等差數(shù)列性質(zhì)在高二數(shù)理化解題中的運(yùn)用探究

黃 倩

(江蘇省丹陽市高級(jí)中學(xué) 212300)

一、等差數(shù)列性質(zhì)

等差數(shù)列指從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，一般用A或者P表示，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示.如：1,3,5,7,9，…，2n-1，通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d，其中首項(xiàng)a1=1，公差d=2.前n項(xiàng)和公式為Sn=a1×n+[n×(n-1)×d]/2或者Sn=[n(a1+an)]/2.等差數(shù)列的基本性質(zhì)如下：

數(shù)列是等差數(shù)列的重要條件，數(shù)列前n項(xiàng)和S可以寫成S=an2+bn(其中a,b表示常數(shù)).

如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么Sn,S2n-Sn,S3n-S2n依然是等差數(shù)列，公差是n2d。

等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，如果a1>0,公差d<0,那么當(dāng)an≥0,an+1≤0時(shí)，Sn最大；如果a1<0,公差d>0，那么當(dāng)an≤0,an+1≥0時(shí)，Sn最小.

二、等差數(shù)列性質(zhì)在高二數(shù)理化解題中的運(yùn)用

1.等差數(shù)列在物理解題中的應(yīng)用

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，在解答一些物理題目中均勻變化的時(shí)候，往往可以降低解題難度.

例題1將一些相同的長(zhǎng)方形木板堆疊在一個(gè)光滑的地面上，假如每一塊木板的重量為1N，木板與木板之間的摩擦因數(shù)為0.3，從上往下分別在第1,3,5,7,……奇數(shù)的木板左側(cè)拴一根繩子，在2,4,6,8,……偶數(shù)木板的右側(cè)拴一根繩子，將木板左右兩側(cè)的繩子系在兩邊豎直的木桿上，在兩側(cè)木桿距離底層木板的距離分別施加外力F1和F2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)F1=F2=57N時(shí)可以快速將疊放在光滑地面上的木板拉開，如果每一塊木板上下兩側(cè)的粗糙程度相同，那么求這堆木板的數(shù)量.

n1=-20，n2=19，舍去n1，所以n+1=20,n=19.

2.等差數(shù)列在化學(xué)題目中的運(yùn)用

例題2X、Y、Z是三種一元堿，三者的相對(duì)分子質(zhì)量之比為3∶5∶7，將7 molX，5 molY，3 molZ化學(xué)元素進(jìn)行混合，得到混合物質(zhì)量為5.36 g，混合物和0.15 mol的氯化氫中和，求出X、Y、Z是三種一元堿摩爾質(zhì)量.

解題思路這道化學(xué)題目如果用常規(guī)的未知方程進(jìn)行解答，則需要分解計(jì)算X、Y、Z是一元堿的方程式，計(jì)算量非常，一定程度上增加了學(xué)生的計(jì)算量，在計(jì)算過程中還很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，可以通過等差數(shù)列求得三種一元堿的摩爾質(zhì)量.

設(shè)三種一元堿的化學(xué)式為AOH、BOH、COH，那么它們的相對(duì)分子質(zhì)量分別為A+17、B+17、C+17.根據(jù)題目中的意思，可以得出水X、Y、Z三種一元堿相對(duì)分子質(zhì)量之比為3∶5∶7，由此可以得出三種一元堿的相對(duì)分子質(zhì)量也是成等差數(shù)列.又因?yàn)閄、Y、Z三種元素為一元堿，所以得出三種元素是堿金屬，從元素周期表中找到相應(yīng)的堿金屬相對(duì)原子質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)只有Li、Na、K三種元素的相對(duì)原子質(zhì)量分?jǐn)?shù)為等差數(shù)列.因此，根據(jù)上述題目中的意思，可以得出A表示Li元素，B表示Na元素，C表示K元素.因此，可以得出X是LiOH，Y是NaOH，Z是KOH，LiOH的摩爾質(zhì)量為24 g/mol，NaOH的摩爾質(zhì)量是40 g/mol，KOH的摩爾質(zhì)量為56 g/mol.

通過運(yùn)用等差數(shù)列，簡(jiǎn)化了解題思路，提高了解題速度和正確率.

3.等差數(shù)列在數(shù)學(xué)解題思路中的運(yùn)用

例題3姚明剛進(jìn)NBA的時(shí)候，一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)為：

第一天6000個(gè)，第二天6500個(gè)，第三天7000個(gè)，第四天7500，第五天8000個(gè)，第六天8500個(gè)，第七天9000個(gè).

求姚明一個(gè)星期的罰球個(gè)數(shù)，一個(gè)月(30天)的罰球個(gè)數(shù)，如果按照一般的計(jì)算方式，需要一個(gè)一個(gè)相加.但是通過等差數(shù)列公式，很快就可以得到答案.

在解答關(guān)于題目的時(shí)候，要發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的關(guān)系，如果數(shù)字排列具有一定的規(guī)律性，一定要發(fā)現(xiàn)兩者的規(guī)律，通過等差數(shù)列求得答案.