考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)的出行者主觀路徑選擇模型

張衛(wèi)華，顏 鵬，黃志鵬

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

出行者路徑選擇是交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題，其結(jié)論的科學(xué)性直接影響到交通配流模型的可靠性。早期學(xué)者對(duì)出行者路徑選擇問題的研究，通常假設(shè)出行者是完全理性的、具有完全的信息和相同喜好，采用效用理論建立出行路徑選擇模型。隨著行為科學(xué)的發(fā)展和實(shí)踐，已有研究者考慮了出行者的有限理性，D. KAHNEMAN等[1]在有限理性基礎(chǔ)上提出了前景理論(prospect theory, PT)，用價(jià)值函數(shù)替代效用函數(shù)；A. TVERSKY等[2]完善了PT，發(fā)展成為累積前景理論(cumulative prospect theory, CPT)。由于能夠較為貼近實(shí)際描述出行者決策行為，PT和CPT被廣泛應(yīng)用于交通研究領(lǐng)域。徐紅利等[3]、楊志勇等[4]、XU H L等[5]、李小靜[6]及陳玲娟等[7]均以路徑為直接研究對(duì)象，假設(shè)路徑行程時(shí)間為連續(xù)的概率函數(shù)，出行者在完全理性或者不完全理性情況下對(duì)路徑進(jìn)行選擇，從而建立相應(yīng)的出行者路徑選擇模型。

傳統(tǒng)的基于累積前景理論的出行者路徑選擇模型將路徑作為研究對(duì)象來(lái)計(jì)算前景值，而在實(shí)際路網(wǎng)中，難以得到路徑行程時(shí)間及概率分布，并且路徑行程時(shí)間與路網(wǎng)交通負(fù)荷緊密相關(guān)，路徑行程時(shí)間分布在不同的時(shí)段是有差異的，因此傳統(tǒng)的基于累積前景理論的出行者路徑選擇模型不能體現(xiàn)路網(wǎng)的擁堵狀態(tài)的變化對(duì)出行者路徑選擇的影響。筆者針對(duì)傳統(tǒng)路徑選擇行為模型中未考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)這一影響因素的問題，從路段的角度研究不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，路徑行程時(shí)間的概率模型，通過累積前景理論對(duì)出行者選擇行為進(jìn)行分析，探索更加符合實(shí)際的出行者路徑選擇模型。

1 改進(jìn)的基于CPT主觀路徑選擇模型

1.1 基于CPT傳統(tǒng)路徑選擇模型問題分析

根據(jù)累積前景理論，當(dāng)出行者通過考慮自身可以獲得的效用大小進(jìn)行路徑選擇時(shí)，出行者進(jìn)行路徑選擇的行為可分為3個(gè)階段：

1)編輯階段。出行者初步分析路徑的信息，根據(jù)出行需要，將備選路徑的出行效用編譯為自身的收益或者損失。

2)估值階段。根據(jù)編輯階段的收益和損失值，確定主觀概率和主觀效用，從而獲得路徑的感知價(jià)值(即前景值)。

3)選擇階段。出行者在備選路徑中選擇感知價(jià)值最大的路徑出行。

出行者在有限理性的情況下進(jìn)行路徑選擇，是依靠其對(duì)路徑的感知價(jià)值，而感知價(jià)值通過主觀效用函數(shù)v(x)和主觀概率函數(shù)π(P)獲得。主觀效用函數(shù)是出行者根據(jù)實(shí)際效用x形成的主觀感知效用，體現(xiàn)了出行者對(duì)實(shí)際效用的主觀判斷程度；主觀概率函數(shù)是出行者根據(jù)路徑實(shí)際效用發(fā)生的概率P形成的主觀概率，體現(xiàn)了實(shí)際效用的概率分布對(duì)感知價(jià)值的影響。

假設(shè)一次出行有f+g+1個(gè)到達(dá)時(shí)刻，其中晚于參考點(diǎn)到達(dá)時(shí)刻有f個(gè)，早于參考點(diǎn)到達(dá)時(shí)刻有g(shù)個(gè)，通過主觀效用函數(shù)和主觀概率函數(shù)可計(jì)算路徑l前景值：

(1)

式中：Ph為到達(dá)時(shí)刻為第h個(gè)時(shí)刻的概率；π-(Ph)為出行者感受損失時(shí)的主觀概率；π+(Ph)為出行者感受收益時(shí)的主觀概率。

這種以前景值為判斷指標(biāo)的傳統(tǒng)CPT路徑選擇模型，一般是假設(shè)路徑行程時(shí)間分布函數(shù)已知或直接給定行程時(shí)間所對(duì)應(yīng)的概率。而道路交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)受到外界很多因素的影響,是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，表現(xiàn)出一定的時(shí)空動(dòng)態(tài)特性。不同的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，路徑的行程時(shí)間分布不盡相同，出行者選擇路徑的結(jié)果不同，表現(xiàn)為不同的出發(fā)時(shí)段路段行程時(shí)間不同，如高峰時(shí)段出行，出行者會(huì)更加有意識(shí)地避開擁堵路段，以保證能在預(yù)期時(shí)間內(nèi)抵達(dá)目的地。

因此，對(duì)于同一條路徑，在不同的擁堵狀態(tài)下，出行者對(duì)其的感知價(jià)值是有差異的。采用固定函數(shù)表示路徑行程時(shí)間不能體現(xiàn)路網(wǎng)擁堵狀態(tài)的變化對(duì)出行者決策行為的影響。對(duì)出行者路徑選擇行為建模時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)對(duì)出行者的影響。

1.2 改進(jìn)模型

出行者在進(jìn)行不確定性決策時(shí)，通過對(duì)已知信息的處理，形成主觀判斷，即路徑某一效用實(shí)際發(fā)生的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槌鲂姓咧饔^概率。在不同的出行時(shí)段，實(shí)際路網(wǎng)中各路徑的擁堵狀態(tài)不同，出行者所獲得的路徑信息是不同的，即同一路徑的行程時(shí)間概率函數(shù)是不同的，因此出行者選取的參考點(diǎn)和路徑前景值也不盡相同。如圖1，當(dāng)考慮不同交通擁堵狀態(tài)時(shí)，采用傳統(tǒng)模型對(duì)路徑前景值求解，同一參考點(diǎn)下前景值存在唯一解；而考慮路徑擁堵狀態(tài)時(shí)，由于行程時(shí)間函數(shù)不同，同一參考點(diǎn)下路徑前景值不同。

圖1 不同交通狀態(tài)的前景值-參考點(diǎn)曲線Fig. 1 The relationship curves between reference points and prospect value of different traffic states

假定出行者一次出行可以獲得一定的效用，其完成該次出行能夠獲得的最大收益是xmax，而選擇某一路徑l的出行費(fèi)用是c，則出行者選擇路徑lj可以獲得的效用是[8]：

xj=xmax-c

(2)

出行者的一次出行中，行程花費(fèi)時(shí)間為T，必須在預(yù)期時(shí)間T0之內(nèi)到達(dá)目的地，否則將會(huì)產(chǎn)生如下?lián)p失[9]：

早于預(yù)期時(shí)間到達(dá)會(huì)產(chǎn)生早到損失費(fèi)用c1：

c1=θ1(T0-T)

(3)

晚于預(yù)期時(shí)間到達(dá)會(huì)產(chǎn)生遲到損失費(fèi)用c2：

c2=θ2(T-T0)

(4)

1)若出行者完成一次出行的通行時(shí)間費(fèi)用為θ3·T，則總損失費(fèi)用為：

(5)

式中：θ1、θ2、θ3分別為早到、遲到和行程過程中的單位時(shí)間價(jià)值系數(shù)，根據(jù)K. A. SMALL[10]的研究成果，有θ2>θ3>θ1。

2)若出行者對(duì)于一次出行能夠獲得的效用心理參考點(diǎn)為x0，則主觀感知效用可以分為收益部分(xj≥x0)和損失部分(xj

(6)

效用敏感系數(shù)0<α,β≤1，反映出行者對(duì)實(shí)際效用變化的感知敏感程度；損失規(guī)避系數(shù)λ>1，反映出行者面對(duì)相同效用的收益與損失之間的感知程度差異。

0≤h

(7)

1-f≤h≤0

(8)

(9)

式中：γ為概率權(quán)重系數(shù)，根據(jù)D. KAHNEMAN[1]對(duì)參數(shù)γ的標(biāo)定，獲得收益時(shí)γ=0.61，發(fā)生損失時(shí)γ=0.69。

(10)

2 考慮路網(wǎng)擁堵的路徑行程時(shí)間概率

2.1 路網(wǎng)擁堵狀態(tài)對(duì)路徑行程時(shí)間的影響

路徑是由路段組成的，組成路徑的各路段行程時(shí)間相加即可得到該路徑行程時(shí)間。不同的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下路段行程時(shí)間分布不同，因此可從路段角度研究路徑行程時(shí)間概率，得到基于路段單元的路徑行程時(shí)間概率。

2.2 基于路段單元的路徑行程時(shí)間概率函數(shù)

路段行程時(shí)間是連續(xù)變量，難以直接推導(dǎo)路徑行程時(shí)間函數(shù)，考慮到出行者對(duì)時(shí)間長(zhǎng)短的感知程度是有限的，可把路段行程時(shí)間離散化，將路段行程時(shí)間用離散分布函數(shù)表示，以得到基于路段單元的路徑行程時(shí)間概率函數(shù)。

設(shè)：ai為路網(wǎng)中的路段(i為路網(wǎng)中路段編號(hào))，A為路網(wǎng)中路段的集合，ai∈A，qi/Ci為路段ai的飽和度，ti為是路段ai的行程時(shí)間，ti=ki·Δt(ki為整數(shù)，取值為1、2、3、…，Δt為時(shí)間單元)。

定義：Δt為出行者認(rèn)為路段行程時(shí)間等于ti或ti-ε對(duì)自身的效用相等時(shí)，ε的最大值。由于出行者對(duì)時(shí)間的敏感程度是有限的，取ε≥1/50T，即Δt≤1/50T。

假設(shè)路段ai飽和度為qi/Ci時(shí)，其行程時(shí)間ti的概率密度函數(shù)為f(ti,qi,Ci)，行程時(shí)間概率函數(shù)為F(ti,qi,Ci),也就是路段ai行程時(shí)間小于ti的概率為F(ti,qi,Ci)，即圖2中累積概率函數(shù)。將路段ai行程時(shí)間ti作離散化處理：由Δt定義行程時(shí)間取值為區(qū)間((ki-1)·Δt,ki·Δt]內(nèi)任意一點(diǎn)等同于行程時(shí)間為ki·Δt，則可以認(rèn)為路段ai的行程時(shí)間小于ki·Δt的概率等于路段ai的行程時(shí)間小于區(qū)間((ki-1)·Δt,ki·Δt]內(nèi)任意一點(diǎn)的概率，即圖2中離散化函數(shù)，則，路段ai的行程時(shí)間為ki·Δt的概率為：

(11)

圖2 概率-行程時(shí)間曲線Fig. 2 The curve of probability and travel time

將路徑看作是路段的組合，若路徑lj由m條路段組成，按照走行順序分別是aj1,…,aji,…,ajm，記為路徑lj(aj1,…,aji,…,ajm)。

由于各路段行程時(shí)間ti是離散量，所以路徑lj的行程時(shí)間Tj也是離散量，記：

(12)

根據(jù)式(11)、式(12)，即可在已知路段飽和度條件下，求得路徑lj任意行程時(shí)間取值對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，即路徑行程時(shí)間概率函數(shù)。

3 模型求解

根據(jù)基于路段單元的路程概率-行程時(shí)間函數(shù)建立出行路徑選擇模型，考慮到路網(wǎng)擁堵狀態(tài)對(duì)行程時(shí)間函數(shù)的影響，區(qū)別于傳統(tǒng)路徑選擇模型直接給定路徑行程時(shí)間分布，因此求解時(shí)應(yīng)當(dāng)先對(duì)路徑行程時(shí)間函數(shù)進(jìn)行預(yù)處理，得到各種路網(wǎng)狀態(tài)下的路段行程時(shí)間分布函數(shù)，從而計(jì)算各條路徑行程時(shí)間函數(shù)，以此為基礎(chǔ)計(jì)算各條路徑前景值。具體步驟如下：

Step0：路段數(shù)據(jù)初始化。將路段飽和度進(jìn)行n等分，不同飽和度區(qū)間對(duì)應(yīng)的交通狀態(tài)記為η，η取值為1，…，n，根據(jù)路段交通量及行程時(shí)間調(diào)查數(shù)據(jù)，確定路段ai不同飽和度區(qū)間對(duì)應(yīng)的行程時(shí)間分布函數(shù)fηi(ti,qi,Ci)。

Step1：確定路網(wǎng)擁堵狀態(tài)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)是路網(wǎng)中各路段交通狀態(tài)的組合，若路段a1,a2,…，的交通狀態(tài)分別是η1,η2,…，記路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S(η1,η2,…)。根據(jù)路網(wǎng)擁堵狀態(tài)即可確定路徑的交通運(yùn)行狀態(tài)。

Step2：根據(jù)給定OD點(diǎn)對(duì)進(jìn)行路徑搜索，確定有效路徑。

Step3：根據(jù)Δt定義確定時(shí)間單元Δt大小，并計(jì)算各路段的行程時(shí)間及概率。

Step4：根據(jù)出行者的參考點(diǎn)x0，由式(5)、式(6)計(jì)算各備選路徑的主觀效用，再由式(10)～式(12)計(jì)算主觀概率和前景值。

Step5：出行者選取前景值最大的路徑出行。

按照以上步驟，即可在給定的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，根據(jù)出行者的參考點(diǎn)，求得OD點(diǎn)對(duì)之間各條路徑的前景值。

4 算例分析

調(diào)查實(shí)際城市道路路段，從而得到不同擁堵狀態(tài)的路段行程時(shí)間參數(shù)。選取合肥市徽州大道-太湖路交叉口為起點(diǎn)，馬鞍山路-九華山路交叉口為終點(diǎn)，建立簡(jiǎn)單有向路網(wǎng)如圖3。起終點(diǎn)間3條路徑分別是：①起點(diǎn)-徽州大道-九華山路-終點(diǎn)；②起點(diǎn)-太湖路-馬鞍山路-終點(diǎn)；③起點(diǎn)-靶場(chǎng)路-終點(diǎn)。

圖3 有向路網(wǎng)Fig. 3 Directional road network

調(diào)查路網(wǎng)內(nèi)9條有向路段的實(shí)時(shí)流量和行程時(shí)間，調(diào)查時(shí)段為06:00—24:00，根據(jù)Step0，n=3，飽和度區(qū)間為[0，0.2]、(0.2，0.6]和(0.6，1]，對(duì)應(yīng)的交通狀態(tài)η取值分別為1，2，3。用正態(tài)分布函數(shù)表示各條路段行程時(shí)間分布，得到各路段不同擁堵水平下行程時(shí)間分布參數(shù)，如表1。

表1 路段行程時(shí)間分布參數(shù)Table 1 Distribution parameters of travel time of all road sections s

1)根據(jù)Step1，確定路網(wǎng)擁堵狀態(tài)。為分析不同擁堵狀態(tài)下的路徑選擇結(jié)果，結(jié)合實(shí)際路網(wǎng)交通特征，假定4種不同的路網(wǎng)擁堵狀態(tài)：

狀態(tài)1——S1(1,1,1,1,1,1,1,1,1)，表示整體暢通的路網(wǎng)交通狀態(tài)，各路段飽和度區(qū)間均為[0，0.2]；

狀態(tài)2——S2(2,2,2,2,2,2,2,2,2)，表示路網(wǎng)擁堵狀態(tài)一般的水平，各路段飽和度區(qū)間均為(0.2，0.6]；

狀態(tài)3——S3(2,3,2,3,2,3,2,2,3)，表示局部擁堵的路網(wǎng)交通狀態(tài)，部分路段飽和度區(qū)間均為[0.6，1]；

狀態(tài)4——S4(3,3,3,3,3,3,3,3,3)，表示整體擁堵的路網(wǎng)交通狀態(tài)，各路段飽和度區(qū)間均為[0.6，1]。

2)根據(jù)Step2，確定4條有效路徑。路徑1：

l1(a1,a2,a3,a4)，路徑2：l2(a1,a5,a6,a4)，路徑3：l3(a1,a5,a7)，路徑4：l4(a8,a9)。

3)根據(jù)Step3，根據(jù)路徑行程時(shí)間均值，時(shí)間單元Δt=5s，由式(11)對(duì)路網(wǎng)中各條路段的行程時(shí)間分布離散化處理，并采用式(12)計(jì)算路徑的行程時(shí)間所對(duì)應(yīng)的概率。

取單位時(shí)間價(jià)值系數(shù)θ1=0.8、θ2=1.2、θ3=1.0[6]，損失規(guī)避系數(shù)λ=1.15，效用敏感系數(shù)α=β= 0.8。

為了便于對(duì)比分析不同路徑的前景值大小，假設(shè)出行者完成一次出行所花費(fèi)的時(shí)間與心理預(yù)期時(shí)間相等的情況下，所獲得的效用為0，即認(rèn)為出行者恰好在預(yù)期行程時(shí)間完成出行時(shí)的收益xmax=0。

4)根據(jù)Step4，得到出行者在S1、S2和S3路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，心理參考點(diǎn)x0與路徑前景值V關(guān)系，如圖4。

圖4 前景值-參考點(diǎn)曲線Fig. 4 The relationship curves between reference points and prospect value

由圖4可見，路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S1時(shí)，路徑1的前景值高于其他路徑，如圖4(a)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S2，當(dāng)參考點(diǎn)x0>-300時(shí)，路徑4前景值最高；當(dāng)參考點(diǎn)x0<-300時(shí)，路徑1前景值最高，即高風(fēng)險(xiǎn)追求的出行者選擇路徑4出行，低風(fēng)險(xiǎn)追求的出行者選擇路徑1出行，如圖4(b)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S3時(shí)，路徑3的前景值高于其他路徑，如圖4(c)。路網(wǎng)擁堵狀態(tài)為S4時(shí)，路徑1的前景值高于其他路徑，如圖4(d)。

由此可知，出行者路徑選擇結(jié)果不但與參考點(diǎn)的選取有關(guān)，而且與路網(wǎng)擁堵狀態(tài)有關(guān)，出行者在不同時(shí)段出行，路徑選擇結(jié)果是不盡相同的。例如，路網(wǎng)狀態(tài)3條件下，路徑3前景值始終高于路徑1前景值，反映到實(shí)際路網(wǎng)中，即路徑3擁堵水平較低，出行者選擇路徑3出行所感受到的價(jià)值更高；而路網(wǎng)狀態(tài)4條件下，路徑3前景值始終低于路徑1前景值，反映到實(shí)際路網(wǎng)中，即出行者選擇路徑1出行所感受到的價(jià)值更高。從行程時(shí)間均值亦可驗(yàn)證這一結(jié)論，路網(wǎng)狀態(tài)3條件下，路徑1行程時(shí)間均值為537 s，路徑3行程時(shí)間均值為615 s，出行者更傾向于選擇路徑1出行。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于累積前景理論，從路網(wǎng)及路段交通狀態(tài)變化的角度探討了出行者的路徑選擇行為，構(gòu)建了前景值計(jì)算模型；結(jié)合算例分析了路徑選擇模型的應(yīng)用方法與計(jì)算步驟，研究了不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下參考點(diǎn)的選取對(duì)路徑選擇結(jié)果的影響規(guī)律。結(jié)果表明：不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下路徑選擇結(jié)果不同?？梢?，路徑前景值不但與參考點(diǎn)的選取有關(guān)，而且與路網(wǎng)擁堵狀態(tài)有關(guān)。不同路網(wǎng)擁堵狀態(tài)下，出行者路徑選擇結(jié)果不盡相同，表明考慮路網(wǎng)擁堵狀態(tài)能更好地描述出行者的路徑選擇行為。