重載車輛在不平整路面的動荷載響應(yīng)分析

孫吉書，李 猛，田紅斌

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，天津 300401； 2. 河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津 300401)

0 引 言

車輛在路面上行駛時，因車輛自身振動與道路不平整共同產(chǎn)生動載作用，這一動載作用效果遠(yuǎn)大于道路規(guī)范設(shè)計當(dāng)中靜荷載對于路面動力影響效果，加快了路面平整度衰減速度，同時平整度衰減路面會增大車輛附加振動。故路面不平整度和車輛動荷載之間存在耦合關(guān)系，對重載車輛而言，其與路面不平整度之間耦合關(guān)系更甚，嚴(yán)重影響駕駛安全性和舒適性，同時也大大降低了道路使用壽命。

國內(nèi)外學(xué)者針對車輛附加荷載基于路面結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)過程已有較為深入研究。D.CEBON等[1]運用振動力學(xué)原理建立了路面激勵下的車輛振動模型；I.V.SIDDHARTHAN等[2]運用有限元對支撐路面層狀體系連續(xù)地基進行了研究分析，得出了路面動力響應(yīng)，并基于輪胎和路面接觸，應(yīng)用傅里葉變換法實現(xiàn)了移動荷載對路面作用過程模擬；鄧學(xué)均等[3]研究了因路面不平整度所引起車輛振動對路面的附加作用力；成祥生[4]利用變分法計算得出彈性地基支撐路面在邊界條件、速度和振動影響下的動力響應(yīng)；王直民等[5]應(yīng)用疲勞損傷理論分析得出不平整路面上等效動荷載表達(dá)式；劉干斌等[6]將汽車荷載簡化為矩形運動荷載，進行了路基路面結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)研究。

現(xiàn)有研究雖針對路面不平整度基于車輛荷載影響進行了間接考慮，但并沒有將車輛、路面結(jié)構(gòu)看成一個系統(tǒng)進行建模，從而忽略了二者之間的耦合振動[7-9]。筆者在現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上，以四軸重載車輛組成特點和路面不平整度作為出發(fā)點，建立起車輛、路面耦合振動模型，進而推導(dǎo)計算車輛動荷載和動荷載系數(shù)得表達(dá)式，利用MATLAB軟件得到車輛最大動荷載隨著行車速度變化規(guī)律；及最大動荷載隨波長、振幅和載重變化規(guī)律。

1 四軸重載車輛振動模型

車輛作為一個復(fù)雜的多自由度振動系統(tǒng)，為確保建立的車載振動模型與車輛實際運行情況相適應(yīng)，并能簡化研究過程，筆者作出如下假設(shè)：

1)將車身視為剛體，與垂直面對稱；

2)車輛只做豎向振動和俯仰振動，亦即路面垂直方向上的激勵作用；

3)位移一次函數(shù)為彈性單元剛度，位移二次函數(shù)為阻尼；

4)建立四軸車輛的1/2模型，且車輪橫向兩側(cè)受到不平整激勵相同；

5)車輛前后輪具有重合行駛軌跡，位移車身同一側(cè)前后軸車輪平整度激勵受到前后軸距單一因素影響。

1.1 車輛振動模型

車輛振動模型如圖1。圖1中：m1、m2分別為拖車簧下質(zhì)量；m3、m4分別為掛車簧下質(zhì)量；m5為拖車簧上質(zhì)量；m6為掛車簧上質(zhì)量；k1、k2、k3、k4分別為輪胎剛度；k5、k6、k7分別為懸架彈性元件剛度；c1、c2、c3、c4分別為輪胎阻尼；c5、c6、c7分別為懸架阻尼器阻尼；J1、J2、J3分別為拖車、掛車、平衡懸架的轉(zhuǎn)動慣量；a1、a2、a3分別為拖車前軸、鉸接點、拖車后軸到拖車質(zhì)心距離；b1、b2分別為鉸接點、掛車平衡懸架中心到掛車質(zhì)心距離；d為平衡懸架長度。

圖1 四軸車載振動模型Fig. 1 Four-axle vehicle vibration model

求解上述7自由度四軸重載車輛平面模型[10]的振動方程為一組相互耦合的二階常微分方程組。其中微分方程數(shù)量較多，且各微分方程之間存在坐標(biāo)耦合，求解過程較為困難，為簡化計算，可將該模型分解為兩個雙自由度和一個三自由度簡化車載振動模型[11]，如圖2。

圖2 車載振動模型Fig. 2 Vehicle vibration model

圖2中：ms為簧下質(zhì)量；mu為簧上質(zhì)量；kt為輪胎剛度；ks為懸架彈性元件剛度；ct為輪胎阻尼；cs為懸架阻尼器阻尼；Iu為顛簸慣量；a為1/2雙軸間距；q、q1、q2分別為路面不平整度；zs為懸掛系統(tǒng)垂直位移；zu為非懸掛系統(tǒng)垂直位移；θu為雙軸轉(zhuǎn)動角。

1.2 車輛振動運動方程

上述兩種振動模型的力學(xué)微分方程如式(1)：

(1)

矩陣形式的雙自由度車載振動模型如式(2)：

(2)

矩陣形式的三自由度車載振動模型如式(3)：

(3)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Y為位移矩陣；Q為激勵矩陣。

現(xiàn)階段對路面平整度表達(dá)一般采用MW.Sayers正弦波表達(dá)法[12]，因此路面振動激勵函數(shù)如式(4)、(5)：

兩自由度：q1=Asin[ωt]

(4)

三自由度：q1=Asin[ωt+α]

q2=Asin[ωt-α]

(5)

式中：A為路表振幅；ω為角頻率，ω=2π/λ；λ為波長；α為初始相位角，α=2πa/λ；t為路面水平方向位移量。

1.3 車輛振動運動方程求解

1.3.1 雙自由度車輛振動運動方程求解

式(2)可整理如式(6)：

(6)

令y1=zu-z0，y2=zs-zu，f1=ct/mu，f2=cs/ms，μ=ms/mu，g1=ms/mu，g2=ks/ms，帶入式(6)得到式(7)：

(7)

利用待定系數(shù)法，可設(shè)：

(8)

將式(8)帶入式(7)，可得到式(9)：

(9)

借助MATLAB編寫程序，對式(9)求解，可求得R1～R4表達(dá)式，之后帶入車輛振動荷載表達(dá)式(10)中：

(10)

可得車輛最大振動荷載，如式(11)：

Pdm=(ms+mu)g+

(11)

1.3.2 三自由度車輛振動運動方程求解

對三自由度車輛振動運動方程求解，可利用待定系數(shù)法，如式(12)：

(12)

將式(12)帶入式(3)中，整理可得式(13)：

(13)

借助MATLAB，對式(13)求解，可求得R1～R6表達(dá)式，之后帶入到車輛振動荷載式(14)～(17)當(dāng)中：

sin(ωt+γ1)

(14)

sin(ωt+γ2)

(15)

當(dāng)sin(ωt+γ1)=sin(ωt+γ2)=1時，可得到車輛最大振動荷載：

(16)

2 車載振動模型計算與分析

2.1 車載振動模型參數(shù)

以四軸重載車輛作為分析對象，建立起了重載車輛振動模型，將該模型簡化分解為兩個雙自由度和一個三自由度的簡化車載振動模型。由四軸重載車輛的振動參數(shù)可推導(dǎo)出雙自由度和三自由度簡化車載振動模型參數(shù)，如表1。

表1 車載振動模型參數(shù)Table 1 Vehicle vibration model parameters

2.2 車輛豎向附加振動荷載

為更加準(zhǔn)確研究重載車輛在不平整路面上振動響應(yīng)情況，筆者應(yīng)用最大動荷載概念，對車輛因振動對路面造成的動荷載進行描述。

通過MATLAB對四軸重載車輛兩個雙自由拖車前輪、拖車后輪和一個三自由度掛車前輪、掛車后輪車載系統(tǒng)的最大動荷載隨車速變化規(guī)律進行分析，并找出產(chǎn)生最大動荷載的車輪；并分析該車輪最大動荷載隨波長、振幅和載重變化的規(guī)律。

2.2.1 車載系統(tǒng)最大動荷載隨車速變化規(guī)律(圖3)

由圖3可看出：車輛在行駛過程中，動荷載隨車輛速度保持動態(tài)變化；4個車輪動荷載隨車輛速度增加，都先后經(jīng)歷下降—升高—下降的過程，其中拖車前輪與后輪變化趨勢較為明顯，掛車前輪與后輪的變化趨勢較為平緩。

圖3 最大動荷載隨車速的變化規(guī)律Fig. 3 Variation rule of maximum dynamic load changing withvehicle speed

通過曲線對比可看出：在車速為100 km/h時，掛車前后輪與拖車后輪這3者最大動荷載相差不大。在實際車輛行駛過程當(dāng)中，車輛速度往往會超過規(guī)定的最大速度，當(dāng)超過規(guī)定最大速度時，拖車后輪最大動荷載急劇上升，且迅速超過掛車前后輪；故拖車后輪對不平整路面產(chǎn)生的動態(tài)影響最大，所以通過研究拖車后輪所產(chǎn)生動荷載與路面波長、幅值和載重關(guān)系能更直觀的了解重載車輛在不平整路面的動荷載響應(yīng)。

2.2.2 路面波長與拖車后輪動荷載關(guān)系(圖4)

車輛振動系統(tǒng)隨路面不平整度波長不同而變化。國際道路協(xié)會常設(shè)委員會(PLARC)規(guī)定，路面不平整度波長一般為0.5～50 m，圖5描繪了相應(yīng)波長范圍的最大動荷載變化曲線。由圖5可知：隨著波長增加，最大動荷載出現(xiàn)兩個峰值，第一個峰值出現(xiàn)在波長為0～5 m范圍內(nèi)，第二個峰值出現(xiàn)在8～25 m范圍內(nèi)；且第二個峰值明顯高于第一個峰值；隨著速度增加，兩個峰值出現(xiàn)所需波長更長，且不同峰值在速度不同時基本對應(yīng)相等；當(dāng)路面不平整度波長增加到一定程度時，最大動荷載趨近車輛振動系統(tǒng)自重，此時可認(rèn)為路面趨于平整。

圖4 最大動荷載隨波長的變化規(guī)律Fig. 4 Variation rule of maximum dynamic load changing withwavelengths

2.2.3 路面振幅與拖車后輪動荷載關(guān)系(圖5)

由圖5可看出：不同速度下，最大動荷載與路面振幅成正比，且在相同振幅之下，速度越大，最大動荷載則越大。路面振幅一般代表路面顛簸程度，路面越顛簸所產(chǎn)生的動荷載越大，這與實際經(jīng)驗情況相符合，故控制路面不平整度，減小路面振幅，是減小振動荷載、增加行車舒適性的重要途徑。速度越大，最大動荷載增長速率越大，這是由于路面不平整度和車輛動荷載之間存在耦合關(guān)系，故隨著車輛速度增加，會加劇車輛振動，進而增加最大動荷載變化速度。

圖5 最大動荷載隨幅值的變化規(guī)律Fig. 5 Variation rule of maximum dynamic load changing withamplitude

2.2.4 載重與拖車后輪動荷載關(guān)系(圖6)

由圖6可看出：當(dāng)車輛滿載之后，最大動荷載隨著滿載倍數(shù)增加而增大，且呈現(xiàn)出線性增加趨勢；在相同滿載倍數(shù)情況下，車輛速度越快，產(chǎn)生的最大動荷載越大，但不同速度下的最大動荷載增長速率相等，故超載問題是影響道路使用壽命的主要“殺手”；超載車輛較滿載車輛相比，產(chǎn)生最大動荷載更大，因此對路面造成的損害更為嚴(yán)重。為保障道路給行車過程帶來更高水平舒適性，應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制車輛的載重和超速。

圖6 最大動荷載隨載重的變化規(guī)律Fig. 6 Variation rule of maximum dynamic load changing with load

3 結(jié) 論

1)由于路面不平整度和車輛動荷載之間存在耦合關(guān)系，故路面不平整度會使車輛在行駛過程產(chǎn)生動荷載，這種動荷載在重載交通車輛上表現(xiàn)得更為明顯。筆者根據(jù)瀝青路面特性，以正弦波形路面作為激勵，建立四軸重載車輛的7自由度(1+1+5)車輛振動模型，為簡化計算，將該模型分解為兩個雙自由度和一個三自由度車載振動模型。

2)借助MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)車輛動荷載計算，并分析了四軸重載車輛最大動荷載隨速度變化規(guī)律，找出產(chǎn)生最大動荷載車輪為拖車后輪。

3)研究了拖車后輪最大動荷載隨波長的變化規(guī)律，隨著不平整度波長的增加，最大動荷載出現(xiàn)兩個峰值，不同的峰值在速度不同時基本對應(yīng)相等，第二個峰值明顯高于第一個峰值，當(dāng)路面不平整度波長增加到一定程度時，最大動荷載趨近車輛振動系統(tǒng)自重，此時可認(rèn)為路面趨于平整。

4)路面振幅對動荷載影響較大，這也驗證了路面不平整度是動荷載產(chǎn)生的主要原因。故對平整度較差的路面，駕駛?cè)藨?yīng)適當(dāng)降低初速，有關(guān)部門應(yīng)及時對道路進行維護，避免路面進一步損壞。

5)超載問題是影響高速公路使用壽命的主要“殺手”。超載車輛與滿載車輛相比，產(chǎn)生的最大動荷載更大，對路面造成的損害也更嚴(yán)重。為避免道路進一步損壞，增長其使用壽命，有關(guān)部門應(yīng)嚴(yán)格控制車輛超載現(xiàn)象。