基于Drucker-Prager Cap模型的裝配式混凝土箱涵節(jié)段滯回性能研究

杜 青，郝景釗，卿龍邦

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引 言

以往，在高速公路以及其他道路施工中的過水涵洞和通道多采用現(xiàn)澆箱涵，而預(yù)制裝配式混凝土箱涵在我國的的應(yīng)用尚處于初級階段。隨著國家對裝配式建筑的大力推廣，裝配式箱涵在道路工程、地下結(jié)構(gòu)等方面的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛。裝配式箱涵具有施工周期短，質(zhì)量控制好，生產(chǎn)要素少，經(jīng)濟(jì)效果好，環(huán)境影響小等特點(diǎn)，利于工廠化和標(biāo)準(zhǔn)化施工，可以在城區(qū)、高寒地區(qū)、沙漠戈壁等對施工環(huán)境要求較高的區(qū)域廣泛應(yīng)用，具有很好的推廣應(yīng)用前景[1]。而與之相對應(yīng)的理論計(jì)算卻相對缺乏，對于地震對箱涵的影響程度，以及作為地下結(jié)構(gòu)的箱涵應(yīng)確保的抗震性能也不明確。

為了獲得裝配式鋼筋混凝土箱涵拼裝節(jié)段的抗震性能，筆者利用了分析軟件ADINA建立了有限元模型，但在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)在滯回性能分析中比較難收斂。而ADINA提供的非協(xié)調(diào)參數(shù)Drucker-Prager Cap(D-P Cap)模型作為一種經(jīng)典有效的非線性本構(gòu)模型，具有破壞規(guī)則簡單、控制參數(shù)明確、收斂性強(qiáng)、計(jì)算速度快等特點(diǎn)[2]。然而該模型多用于對巖土材料的模擬，相關(guān)參數(shù)的確定準(zhǔn)則并不適用于混凝土材料。通過參閱相關(guān)文獻(xiàn)和大量試算，確定了適用于混凝土材料的相關(guān)參數(shù)，并通過與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了非協(xié)調(diào)參數(shù)D-P Cap模型對混凝土的模擬在預(yù)制箱涵拼裝節(jié)段滯回性能分析時(shí)的準(zhǔn)確性。

1 試驗(yàn)體參數(shù)及實(shí)驗(yàn)過程

1.1 試驗(yàn)體參數(shù)及配筋圖

1.1.1 試驗(yàn)體尺寸及配筋圖

試驗(yàn)體為大跨度淺埋式箱涵的縮尺模型，形狀為矩形，凈跨為4 m，凈高為2 m，寬為0.8 m。具體尺寸及配筋圖如圖1、圖2。

圖1 試驗(yàn)體尺寸Fig. 1 Size of the specimen

圖2 鋼筋尺寸及分布位置Fig. 2 Size and distribution position of rebar

1.1.2 材料參數(shù)

選用的混凝土及鋼筋材料參數(shù)實(shí)驗(yàn)測得數(shù)值如表1、表2。

表1 混凝土材料參數(shù)Table 1 Material parameters of concrete

表2 鋼筋材料參數(shù)Table 2 Material parameters of rebar

1.2 荷載及加載方式

為了模擬箱涵結(jié)構(gòu)在地下的安裝條件，在箱涵下部角部兩側(cè)設(shè)置支撐，使得垂直和水平方向上不會(huì)產(chǎn)生拉力，同時(shí)也不會(huì)限制底板和側(cè)壁的彎曲。液壓伺服機(jī)構(gòu)通過連桿和夾具與實(shí)驗(yàn)體連接，使得水平荷載施加在箱涵頂板的軸線上。

豎向荷載通過對PC鋼棒施加預(yù)應(yīng)力，從而在箱涵頂板處施加兩點(diǎn)式集中荷載，用以模擬上部覆土的均布荷載。加載位置、荷載大小及加載制度見圖3、圖4。圖4中：n為加載周期；r為層間位移角，r=δ/H。

圖3 試驗(yàn)體荷載施加位置及荷載大小Fig. 3 Position and size of the load on the specimen

圖4 層間位移角及水平荷載加載制度Fig. 4 Interstory displacement angle and loading system underhorizontal load

2 有限元模型

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

ADINA提供了Native與Parasolid兩種幾何建模方式。對于鋼筋，筆者采用Native建模方式，即點(diǎn)-線建模。而由于混凝土模型較為復(fù)雜，為便于各部分的網(wǎng)格連接，對于混凝土，采用Parasolid建模方式，即定義Sheet后并劃分網(wǎng)格，通過拉伸命令同時(shí)定義單元屬性，使得整個(gè)混凝土模型的網(wǎng)格完美連接在一起，從而避免導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。此外，通過前期規(guī)劃，使得鋼筋單元節(jié)點(diǎn)與混凝土單元節(jié)點(diǎn)重合在一起，從而壓縮節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，減少計(jì)算量。模型中混凝土單元采用六面體八節(jié)點(diǎn)的3D-solid單元，鋼筋采用兩節(jié)點(diǎn)的Truss單元，具體模型見圖5。

圖5 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig. 5 Finite element model and mesh generation

2.2 本構(gòu)模型

2.2.1 混凝土本構(gòu)模型

采用ADINA提供的非協(xié)調(diào)參數(shù)D-P Cap模型對混凝土進(jìn)行模擬。D-P Cap模型基于理想Drucker-Prager屈服函數(shù)以及拉伸截止、帽蓋硬化等準(zhǔn)則，即在經(jīng)典的D-P模型基礎(chǔ)上，分別在靜水壓力軸的兩端增加拉伸中止屈服面和壓縮帽蓋屈服面，利用這兩個(gè)屈服面可以較好地模擬混凝土受拉受壓破壞。

1)Drucker-Prager屈服條件

在D-P Cap模型中Drucker-Prager屈服條件由式(1)給出：

(1)

式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2D為應(yīng)力偏量第二不變量；α、k由式(2)給出[3]:

(2)

式中：c為內(nèi)聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

圖6 子午面上的D-P Cap模型Fig. 6 D-P Cap model in meridian plane

參考文獻(xiàn)[4]列出的不同強(qiáng)度下混凝土粘聚力和內(nèi)摩擦角，計(jì)算α值約為0.35。但混凝土與巖土材料不同，考慮到真實(shí)結(jié)構(gòu)中的鋼筋混凝土構(gòu)件在工作時(shí)多處于無圍壓狀態(tài)，且由該方法得到的屈服準(zhǔn)則無法兼顧混凝土的受拉受壓性能，過高的α值會(huì)使混凝土在偏大的范圍內(nèi)按線彈性計(jì)算，最終使得結(jié)果誤差過大。而鑒于實(shí)際工程中的混凝土材料受靜水壓力并不明顯，需要通過控制參數(shù)α的大小適當(dāng)限制其圓錐面的張角。經(jīng)過大量試算，當(dāng)α值處于0.10～0.12之間時(shí)，計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，取α=0.115。而參數(shù)k的物理意義較為明確，即混凝土材料在純剪應(yīng)力下的屈服應(yīng)力。按照矩形短梁的純剪試驗(yàn)結(jié)果，取k=(0.17-0.25)fc[5]，經(jīng)大量試算，取k=0.23fc。

2)帽蓋硬化段

在Drucker-Prager屈服函數(shù)引入帽蓋的目的是為了考慮靜水壓力導(dǎo)致材料空隙破壞，從而出現(xiàn)體積屈服的現(xiàn)象。筆者采用平面帽蓋模型，屈服函數(shù)：

fc=I1-X

(3)

(4)

圖7 帽蓋位置X與體積塑應(yīng)變的關(guān)系Fig. 7 Relationship between cap position X and volumetric

在ADINA中的D-P Cap模型中，帽蓋硬化段最重要的部分為0X、W、D等3個(gè)參數(shù)的確定。文獻(xiàn)[6]提供了0X的擬合式：

0X=13.14+1.9fc

(5)

文獻(xiàn)[6]也給出了W的參考值為0.067[6]。而文獻(xiàn)[3]也表明，W在0.066～0.18之間變化，D在0.000 953～0.0 711 MPa-1之間變化。通過大量試算，取W=0.067，D=0.001 MPa-1。

2.2.2 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋采用Bilinear Elastic-Plastic雙線性本構(gòu)關(guān)系模型。該本構(gòu)模型基于Von-Mises屈服條件、相關(guān)流動(dòng)法則、等向應(yīng)變硬化或隨動(dòng)應(yīng)變硬化條件。其中，將縱筋等主要受力鋼筋通過彈簧單元與混凝土單元連接在一起，箍筋等輔助鋼筋通過use as rebar選項(xiàng)與混凝土單元耦合在一起。此外，在鋼筋屈服后，彈性模量將降為初始模量的1/100[7]。本構(gòu)關(guān)系如圖8。

圖8 鋼筋本構(gòu)模型Fig. 8 Constitutive model of rebar

2.2.3 鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移關(guān)系

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)中，鋼筋和混凝土之間會(huì)發(fā)生粘結(jié)滑移，此為滯回曲線出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象的重要影響因素。對粘結(jié)滑移現(xiàn)象模擬準(zhǔn)確與否將對結(jié)果產(chǎn)生巨大影響。當(dāng)前鋼筋混凝土粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)式有很多，如H. NILSON通過對B.BRESLER等的拉伸試件試驗(yàn)分析，擬合得到粘結(jié)滑移關(guān)系經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[8]；S. M. MIRZA根據(jù)變形鋼筋模擬縫間粘結(jié)強(qiáng)度的試驗(yàn)結(jié)果得到四次多項(xiàng)式等[9]。筆者采用前者研究所得經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式作為粘結(jié)滑移本構(gòu)模型，即：

τ=9.78×102s-5.72×104s2+8.35×105s3

(6)

式中：τ為粘結(jié)應(yīng)力，MPa；s為相對滑移量，mm。

此類型粘結(jié)滑移作用可以通過在模型中鋼筋節(jié)點(diǎn)與混凝土節(jié)點(diǎn)之間設(shè)置的彈簧單元來模擬。彈簧為假想的力學(xué)模型，具有彈性剛度，但并沒有實(shí)際尺寸，因此，可以設(shè)置在需要設(shè)置聯(lián)結(jié)的任何地方，使得建模方便，形式簡單，是有限元模擬中常用的一種方法[10]。

2.3 加載方式及加載制度

在原試驗(yàn)中，通過控制箱涵試件的層間位移角的方式進(jìn)行低周往復(fù)加載。此種方式在模擬分析中難以實(shí)現(xiàn)，因而將其轉(zhuǎn)換為由位移控制的加載方式，并施加于箱涵模型頂板軸線位置。

3 結(jié)果分析

3.1 滯回性能對比

數(shù)值模擬的水平荷載-頂板左端水平位移曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比見圖9。

圖9 荷載-位移曲線Fig. 9 Load-displacement curves

由圖9可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，剛度退化和強(qiáng)度退化現(xiàn)象得到了較為準(zhǔn)確的展現(xiàn)，滯回曲線的捏攏現(xiàn)象明顯準(zhǔn)確，證明了模型的準(zhǔn)確性及參數(shù)設(shè)置的合理性。而在結(jié)構(gòu)被施加負(fù)向位移時(shí)模擬計(jì)算結(jié)果略低于實(shí)驗(yàn)值，可能因?yàn)樵Ｐ筒捎脤娱g位移角控制施加荷載，與筆者位移控制施加荷載的方式有所不同，從而導(dǎo)致結(jié)果略有差異。

3.2 骨架曲線

骨架曲線是指往復(fù)加載時(shí)各次滯回曲線峰點(diǎn)的連線。如圖10，對比試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果可見，兩者總體吻合度較高，變形能力模擬較為準(zhǔn)確。此外，計(jì)算結(jié)果的屈服承載力與極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，而最大承載力則較低，偏于安全。

圖10 骨架曲線Fig. 10 Skeleton curve

3.3 殘余位移

殘余位移及結(jié)構(gòu)卸載后產(chǎn)生的不可恢復(fù)變形為評價(jià)結(jié)構(gòu)修復(fù)性的重要指標(biāo)。由表3可見，殘余位移計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分接近，僅最后一個(gè)循環(huán)差距稍大。

表3 殘余位移Table 3 Residual displacement mm

3.4 應(yīng)力云圖損傷對比

將應(yīng)力云圖顯示上限調(diào)整到混凝土屈服強(qiáng)度附近后，顯示斷面、側(cè)壁與頂板應(yīng)力云圖如圖11～圖13。由圖11～圖13可見，試驗(yàn)中試件損傷位置與應(yīng)力云圖中應(yīng)力集中位置基本一致。

圖11 斷面損傷對比Fig. 11 Contrast of specimen damage for cross-section

圖12 側(cè)壁損傷對比Fig. 12 Contrast of specimen damage for side wall

圖13 頂板損傷對比Fig. 13 Contrast of specimen damage for top slab

4 結(jié) 語

筆者通過對大跨度淺埋式預(yù)制混凝土箱涵的滯回性能進(jìn)行數(shù)值模擬分析，從數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果的對比中得出以下結(jié)論：

1)模型的建立過程合理，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合度較高，比較準(zhǔn)確的反映了預(yù)制箱涵構(gòu)件的抗震性能和滯回性能，基本再現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的破壞狀況。

2)通過閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和大量試算所確定的參數(shù)，使得在ADINA中的D-P Cap模型對混凝土模擬得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。該成果可用于預(yù)制箱涵等混凝土結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算和設(shè)計(jì)。