基于ARIMA和ARCH模型的上海出口集裝箱運價指數(shù)短期分析與預(yù)測

李志斌 王瀛幟 李柯男 涂貴輝

摘? 要：上海出口集裝箱運價指數(shù)（SCFI）是反映市場運價指數(shù)行情變化趨勢的主要指標(biāo)。本文首先運用ADF檢驗對SCFI序列進行檢驗，得出SCFI序列是一個單位根過程，是非平穩(wěn)的;然后，對SCFI 序列進行一階差分，差分后是平穩(wěn)的，通過構(gòu)建ARIMA模型，得出SCFI的ARIMA（2，1，2）模型。針對SCFI指數(shù)的波動性，研究其對數(shù)序列l(wèi)n（SCFI），通過ADF檢驗判斷l(xiāng)n（SCFI）序列也是一階單整的。最后，運用ARCH LM檢驗得出SCFI對數(shù)序列存在ARCH效應(yīng)，并用ARCH （1，1） 模型消除殘差序列的條件異方差性。利用Eviews軟件和Crystal ball進行實踐操作，對研究問題進行求解，旨在了解上海出口集裝箱運輸市場形式，判斷市場走向，為相關(guān)港航企業(yè)經(jīng)營決策以及政府部門調(diào)控管理提供參考。

關(guān)鍵詞：上海出口集裝箱運價指數(shù);ADF檢驗;ARIMA模型;ARCH模型

1 緒 論

1.1 研究背景

上海是國際知名的貿(mào)易物流中心，位于東南沿海，地理位置優(yōu)越，鄰近國際航運主干道，適宜建設(shè)港口，依托長三角作為經(jīng)濟腹地，每年都有大量的集裝箱貨物完成進出口貿(mào)易。上海港理所當(dāng)然地承擔(dān)起集裝箱進出口樞紐的責(zé)任，近些年的集裝箱吞吐量在世界范圍內(nèi)名列前茅，從2010年起到2018年，已經(jīng)連續(xù)9年坐穩(wěn)全球第一的寶座。

為更好地反映上海的集裝箱運輸市場水平，上海出口集裝箱運價指數(shù)（SCFI）由此而生，通過分析運價指數(shù)的影響因素以及波動情況，可以更好地了解運輸市場的價格趨勢，控制價格水平，使集裝箱運輸市場平穩(wěn)良好地發(fā)展，最大限度地發(fā)揮運價指數(shù)的指導(dǎo)性作用，為我國航運企業(yè)提出運價參考，增強上海在建設(shè)國際航運中心的競爭優(yōu)勢，乃至對于推動上海國際航運中心建設(shè)具有重大戰(zhàn)略意義。

1.2 研究內(nèi)容

本文的主要內(nèi)容：第一章介紹了研究SCFI的背景，基于國內(nèi)外對BDI，CCFI的研究現(xiàn)狀，確定了本文的研究思路以及研究方法。第二章對研究所用到的理論基礎(chǔ)進行陳述，介紹了單位根檢驗、ARIMA模型、ARCH模型。第三章展示收集到的2011年-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)本身進行基本的統(tǒng)計性描述，并初步進行處理。第四章應(yīng)用ARIMA模型和ARCH模型對SCFI進行實證分析。最后對本文的研究成果進行總結(jié)以及對未來研究方向的展望。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 單位根檢驗

單位根檢驗是判斷一組時間序列是否穩(wěn)定，這個穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)就是不存在單位根，單位根檢驗就是檢驗序列中是否存在單位根。

（1）DF檢驗

（2）ADF檢驗

在DF檢驗中，實際上是假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR（1）生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller）檢驗。

2.2 ARIMA模型簡介

ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立的模型。p為自回歸項，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。ARIMA模型定義如下：Φ（B）∨dXt=Θ（B）εt 其中Φ（B）為自回歸系數(shù)多項式;Θ（B）為滑動平均系數(shù)多項式，∨為差分算子，B為滯后算子。ARIMA模型在經(jīng)濟預(yù)測過程中既考慮了經(jīng)濟現(xiàn)象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對經(jīng)濟運行短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率較高，是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。

2.3 ARCH模型簡介

ARCH模型稱為自回歸條件異方差模型，主要用來描述金融數(shù)據(jù)的波動性（方差變化）。ARCH模型的基本思想是在以前的信息集下，某一時刻一個噪聲的發(fā)生是服從正態(tài)分布的，該正態(tài)分布的均值為0，方差是一個隨時間變化的量即為條件異方差，并且這個隨時間變化的方差是過去有限項噪聲值平方的線性組合即為自回歸。這樣就構(gòu)成了自回歸條件異方差（ARCH）模型。對于一個時間序列而言，在不同時刻可以利用的信息不同，而相應(yīng)的條件異方差也不同，利用ARCH模型，可以刻畫出隨時間而變異的條件方差。

3 相關(guān)數(shù)據(jù)及處理

3.1 數(shù)據(jù)選取

2009年10月16日，上海航運交易所推出新版上海出口集裝箱運價指數(shù)，基期為1 000點。本文對上海出口集裝箱運價指數(shù)取樣做研究，時間上從2010年1月到2018年11月，數(shù)據(jù)來源于中華人民共和國交通運輸部每月公布數(shù)據(jù)， 對這107個SCFI數(shù)據(jù)做圖，具體走勢如圖1所示。從圖1可知，SCFI指數(shù)呈不規(guī)則的鋸齒波動，最高點將近1 600點，而最低點僅僅在400點附近，整體上可以看出波動幅度不小。

3.2 SCFI序列的單位根檢驗

由圖1可以看出，SCFI序列不符合零均值同方差的特征，可以初步判斷原時間序列是不平穩(wěn)的，同時結(jié)合自相關(guān)系數(shù)圖和單位根檢驗判斷，可知自相關(guān)系數(shù)沒有很快地衰減向零，不符合平穩(wěn)性時間序列的特征。通過Eviews自帶單位根檢驗可知檢驗統(tǒng)計值t=-2.887，大于顯著性水平10%的臨界值，所以不能拒絕原假設(shè)，序列存在單位根，序列是非平穩(wěn)。

由于原序列的非平穩(wěn)性，所以要對SCFI序列進行一階差分，可知一階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)一階后都顯著落在置信區(qū)間內(nèi)。單位根檢驗中t統(tǒng)計量值是-7.648，小于顯著性水平為1%的臨界值，表明至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，因此可以認(rèn)為差分后的序列不存在單位根，序列是平穩(wěn)的。

3.3 lnSCFI序列的單位根檢驗

3.3.1 lnSCFI序列的基本統(tǒng)計特征（見表1）

0.030725小于3，是瘦尾特征;偏度值小于0，是負(fù)偏態(tài)。J-B檢驗結(jié)果顯示的概率為0.107大于0.05， 所以認(rèn)為lnSCFI序列服從正態(tài)分布。從圖2 lnSCFI的頻數(shù)分布圖中可以顯著觀察這些特征。

3.3.2 lnSCFI序列平穩(wěn)性檢驗及處理

由圖3可知，檢驗序列不存在一個明顯偏離位置的隨機變動，所以看作所檢序列均值為0。但是，隨著時間的增加，被檢序列的波動趨勢變大，因此存在時間趨勢，在回歸方程中加上時間趨勢項。

ADF檢驗結(jié)果如表2所示，我們選擇AIC評價和SC評價檢驗值最小的滯后項數(shù)，檢驗值相同時，選擇滯后期最小的值，通過表3-2可知，滯后期為1時的AIC和SC最小，所以選擇滯后一期。從表2可知，ADF檢驗值為-1.660755，大于顯著水平為10%的臨界值，接受原假設(shè)，所以lnSCFI存在單位根，是非平穩(wěn)的。

4 實證分析

4.1 ARIMA模型建立

4.1.1 方程的識別、定階

從一階差分后的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖4中可以看到，偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)在一階時就都顯著落在置信區(qū)間內(nèi)，使得我們難以采用傳統(tǒng)的自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)殘差方差圖、F檢驗、準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的階數(shù)。對于這種情況，通過反復(fù)對模型進行估計比較不同模型的變量對應(yīng)參數(shù)的顯著性以及AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則來確定模型階數(shù)。最后確定模型為ARIMA（2，1，2），對應(yīng)的所有回歸系數(shù)的顯著性水平達到99%，其它試算模型的回歸系數(shù)的顯著性水平遠不如該模型，同時該模型的AIC數(shù)值和SC數(shù)值是所有試算模型中最小的。綜合考慮選定ARIMA（2，1，2）作為上海出口集裝箱運價指數(shù)的均值預(yù)測方程。

4.1.2 模型擬合結(jié)果

由模型的系數(shù)的t統(tǒng)計量及其p值可知，模型所有解釋變量的參數(shù)估計值在99%的顯著性水平下都是顯著的。模型建立后，可對模型擬合殘差的效果圖觀測，觀察波動的集群現(xiàn)象是否減弱或消除。從的圖4模型殘差分布圖可知，序列的波動集群效應(yīng)已減弱，不存在強的ARCH效應(yīng)。

4.2 建立SCFI波動性的ARCH模型

4.2.1 lnSCFI的ARCH LM檢驗

為檢驗SCFI波動是否具有條件異方差，我們對ln（SCFIt）序列進行檢驗，所謂條件異方差是指預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差常常會成群出現(xiàn)，在某一時期里相對地小，而在另一時期里相對地大，誤差項的條件方差不是某個自變量的函數(shù)，而是隨著時間的變化并且依賴于過去誤差的大小。利用OLS （普通最小二乘法）進行估計得到由上面估計值可知此方程統(tǒng)計顯著，擬合程度也很好，但觀察其擬合方程的殘差序列圖5可看到有波動成群現(xiàn)象，這意味著序列l(wèi)n（SCFIt）可能具有條件異方差性，所以上式進行ARCH LM檢驗。

得到的檢驗結(jié)果： 一階ARCH效應(yīng)的相伴概率為0.0036，小于0.05，拒絕原假設(shè)。說明殘差序列存在ARCH效應(yīng)，但不存在高階ARCH效應(yīng)。因此采用ARCH模型對式ln（SCFIt）=0.936849ln（SCFIt-1）+ut的隨機擾動項建模以充分提取殘差中的信息，使最終的模型殘差成為白噪聲。

4.2.2 模型結(jié)果

首先變量ln（SCFIt-1）的系數(shù)估計值近似為1，表明是單位根過程。然后，方差方程中ARCH項的系數(shù)為0.253<1，滿足約束條件且P值為0.0447<0.05是統(tǒng)計顯著的，Log likelihood對數(shù)似然值變大，AIC、SC變小，都證明ARCH（1，1）模型可以更好地擬合ln（SCFIt），反映lnSCFI的波動。

4.3 ARIMA模型預(yù)測結(jié)果

用擬合的有效模型ARIMA（2，1，2）的預(yù)測值與部分實際值對比得知模型的預(yù)測精度可行。并進行短期預(yù)測，得出2018年12月至2019年3月的預(yù)測值見表4-1。

根據(jù)預(yù)測結(jié)果顯示上海出口集裝箱運價指數(shù)將在未來5個月中有波動小幅度上漲，總體圍繞925點上下波動，市場趨于穩(wěn)定，與實際指數(shù)在2019年3月有較大偏差，說明模型對于短期的末期的描述并不充分，需要考慮其他影響因素的誤差修正。

5 結(jié)論與展望

5.1 結(jié)論

通過使用計量經(jīng)濟學(xué)方法和Eviews軟件操作，得出ARIMA（2，1，2）模型對上海出口集裝箱運價指數(shù)時間序列的擬合效果較好，進行短期預(yù)測能有較高的預(yù)測精度，在不發(fā)生較大經(jīng)濟危機或突發(fā)事態(tài)的情況下，上海出口集裝箱運輸運價市場走向?qū)⒃谖磥?個月中有波動小幅度上漲，總體圍繞925點上下波動，接近基期1 000點的水平，相較于市場谷底來說，已經(jīng)是大幅度回暖了。針對SCFI的波動性，對SCFI的對數(shù)序列進行分析和檢驗，最終得出ln（SCFIt）的一階差分序列平穩(wěn)，并且通過ARCH LM檢驗法對ln（SCFIt）誤差項進行檢驗，結(jié)果表明具有一階條件異方差性。這說明SCFI容易受到外界影響的干擾，比如經(jīng)濟發(fā)展情況，國際貿(mào)易情況以及行業(yè)相關(guān)政策的影響。使用ARCH （1，1） 可有效消除條件異方差，更好地擬合了SCFI的波動，有助于研究開發(fā)出針對上海出口集裝箱運價的運費衍生品，為相關(guān)港航企業(yè)提供定價參考，為政府部門的決策調(diào)控提供幫助，助力上海國際航運中心的建設(shè)。

5.2 未來研究展望

由于模型自身和數(shù)據(jù)收集的局限性，只從時間序列本身的特性考慮，而沒有考慮其他不確定因素的影響。雖然模型中是以隨機項來反映這些不確定因素，但在預(yù)測期望值中其他不確定因素的影響是無法反映出來的。未來研究可以收集相關(guān)不確定因素的數(shù)據(jù)，來建立向量誤差修正（VECM）模型對短期波動進行修正，使得模型的短期預(yù)測的效果更加良好。受到數(shù)據(jù)收集的限制，本文只采用了月度數(shù)據(jù)進行研究分析，未來研究可以使用周度數(shù)據(jù)來進行更加精確的分析，使得短期波動的狀況更加貼合實際。

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