無限元邊界條件下有砟軌道的動力響應分析

崔高航 劉學稿

摘? 要：為分析列車荷載作用下有砟軌道的動力響應，文章應用ABAQUS有限元軟件建立三維路基基床有限元模型，采用無限元邊界條件，分析了路基基床在靜輪載5，7.5，10，12.5，15t五種情況下，速度分別為60，80，100km/h條件下的動力響應。有限元分析結果表明：（1）隨著列車靜輪載的增大，基床表層的豎向位移的幅值會逐漸變大，速度越大，靜輪載的增加對豎向位移的增加影響越顯著;（2）隨著列車速度的增大，基床表層的豎向位移的幅值會逐漸變大，靜輪載越大，速度的增加對豎向位移的增加影響越顯著;（3）隨著動荷載與選取點距離的縮短，選取點的豎向位移開始上下振動并逐漸增大，達到幅值后隨著動荷載與選取點距離的增加，選取點的豎向位移逐漸恢復并有上下振動的現(xiàn)象。

關鍵詞：鐵路路基;動力響應分析;有限元方法;無限元;速度;靜輪載

中圖分類號：U231+.2 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）09-0033-03

Abstract： In order to analyze the dynamic response of ballast track under train load， the finite element model of three-dimensional subgrade foundation bed is established by using ABAQUS finite element software. The finite element model of subgrade foundation bed under static wheel load of 5，7.5，10，12.5，15t is analyzed by using infinite element boundary condition. The dynamic responses are obtained at speeds of 60， 80， 100 km/h， respectively. The results of finite element analysis show that： （1） with the increase of the static wheel load of the train， the amplitude of the vertical displacement on the surface of the foundation bed will gradually increase， and the larger the speed， the more significant the increase of the static wheel load on the increase of the vertical displacement; （2） with the increase of train speed， The amplitude of the vertical displacement on the surface of the foundation bed will gradually increase， and the larger the static wheel load is， the more significant the increase of the velocity will have on the increase of the vertical displacement; （3） with the shortening of the distance between the dynamic load and the selected point， the vertical displacement of the selected point begins to vibrate up and down and gradually increases. After reaching the amplitude， with the increase of the distance between the dynamic load and the selected point， the vertical displacement of the selected point gradually recovers and has the phenomenon of up and down vibration.

Keywords： railway subgrade; dynamic response analysis; finite element method; infinite element; speed; static wheel load

鐵路的碎石床軌道，即有砟軌道，因為其良好的排水性、鋪設方便、彈性好、易于維修與更換等優(yōu)點，所以我國的大部分既有鐵路采用有砟軌道，在全國各個地區(qū)有著廣泛的應用。線路縱向地基土厚度及土層性質存在較大差異，加之路堤填料的不均勻性、地下水交替作用及基床病害等問題的存在，鐵路路基不均勻沉降不可避免[1]。我們應該重點分析研究在列車運行時由于運行荷載的存在而在路基內部產生的應力、加速度、位移等動力響應場問題[2]。在列車沿軌道運行時，車輛條件、環(huán)境地質狀況、軌道條件等是影響振動的主要因素[3]。

隨著計算機技術的快速發(fā)展，數值模擬方法在軌道交通動力響應問題研究方面大量運用。準確模擬應力在連續(xù)介質中的傳播是動力響應分析問題中最重要的部分。采用有限元分析法建立軌道路基基床有限元模型，模型要取有限的尺寸進行分析，來模擬無限大的區(qū)域，采用近似約束邊界條件，但是這樣會造成動力波在有限元模型邊界面上反射，導致計算結果有一定的誤差。模型尺寸的大小范圍選擇更大一些來降低動力波反射帶來的影響，計算機的計算量會明顯的增加，但是模型尺寸的取值范圍的足夠大的界定沒有明確的規(guī)定。采用近似約束邊界有限尺寸的模型不能真實反映無限域對有限單元計算區(qū)域的影響，只能在一定程度上滿足實際工程的需要。人工邊界建立的方法很多，但大多數已有的人工邊界在理論和使用上都比較復雜。粘性邊界、透射邊界、旁軸近似邊界和粘彈性邊界等動力人工邊界被相關的專家提出并應用[4]。由于粘彈性動力人工邊界[5]具有較高的精度，且能模擬人工邊界外半無限介質彈性恢復性能以及良好的頻率穩(wěn)定性，所以在有限元分析中被廣泛應用于結構-地基動力相互作用問題的研究?？紤]到需要對邊界部分再次編程，且其使用過程中涉及較為多的計算，由于未經過試驗，計算中使用的一些模型參數本身帶有一定的近似性，使得模擬結果的可靠性降低[6]。無限元法和邊界元法、薄層單元相比較，其可以不用求解地基土振動基本解，而且可以和有限單元法結合使用統(tǒng)一形式的運動方程去求解，所以在地基土振動問題研究中廣泛采用無限元與有限元相結合的方法[7]。

ABAQUS有限元軟件可以使用無限元作為邊界條件來模擬無反射的邊界。本文將應用ABAQUS有限元軟件建立三維路基基床的有限元模型，并使用FORTRAN語言編程進行二次開發(fā)，研究有砟軌道鐵路機車的速度和軸重對路基基床的動應力響應的影響，并給出合理化的建議。

1 數值分析模型

1.1 模型的尺寸

本論文取縱向計算長度為30m。軌枕下面的道砟層頂面的寬度為3.6m，道砟邊坡坡度為1：1.75，道砟的厚度為0.6m;路基頂面寬度為7.9m，路基的邊坡坡度為1：1.5，基床表層的厚度為0.7m，基床底層的厚度為2.3m。有限元模型中兩鋼軌內側間距為1435mm。鋼軌為各向同性的材料，且橫斷面簡化為矩形截面。簡化后鋼軌輪廓的寬度w為50mm，高度h為155mm。鋼軌采用的鋼材的密度為7830kg/m3。因此，每米鋼軌的質量為m=w×h×？籽=60.6825kg/m （1）模型采用混凝土Ⅲ型軌枕，在建模中把其簡化為長方體，長×寬×高為2.60m×0.32m×0.22m。相鄰軌枕的中心線間距為0.6m。

1.2 邊界條件

模型縱向兩端采用無限元單元來模擬。對于直接受力最大的邊界面模型底部采取靜態(tài)邊界條件，約束其豎向位移和水平位移。三維路基基床的有限元模型如圖1所示。

1.3 荷載作用

本文僅考慮列車豎向荷載的作用，作用在軌道的上面，在輪軌的接觸斑上通過施加壓力來表示輪軌的相互作用力。采用擬靜力法，將列車的荷載簡化為均布荷載作用在軌道上，然后逐層傳遞。

2 模型的驗證

為了驗證上述模型的正確性，選擇文獻[8]的計算結果進行對比分析，將文獻中的動力學參數進行對比分析，模型參數如表1。

相同工況的動應力響應對比分析，鋼軌的豎向位移幅值，鋼軌的豎向加速度幅值，軌枕的豎向位移幅值，軌枕的豎向加速度幅值分別為1.89mm，87.4g，1.07mm，12.28g，文獻的計算結果分別為1.91mm，87.35g，1.09mm，12.31g。可見模型的計算值和參考文獻的值相差不大，都在5%以內，所以模型是準確可靠的。

3 結論

（1）隨著列車靜輪載的增大，基床表層的豎向位移的幅值會逐漸變大，速度越大，靜輪載的增加對豎向位移的增加影響越顯著。

（2）隨著列車速度的增大，基床表層的豎向位移的幅值會逐漸變大，靜輪載越大，速度的增加對豎向位移的增加影響越顯著。

（3）隨著動荷載與選取點距離的縮短，選取點的豎向位移開始上下振動并逐漸增大，達到幅值后隨著動荷載與選取點距離的增加，選取點的豎向位移逐漸恢復并有上下振動的現(xiàn)象。

參考文獻：

[1]張群.路基不均勻沉降對雙塊式無碴軌道的影響研究[D].成都：西南交通大學，2007.

[2]王其昌.高速鐵路土木工程[M].成都：西南交通大學出版社，2000.

[3]張玉紅，湯卓文，王長林.移動荷載作用下土體動力響應的參數影響分析[J].西安建筑科技大學學報（自然科學版），2011，43（1）：44-47.

[4]廖振鵬.工程波動理論導論[M].北京：科學出版社，2002.

[5]Deeks A J，Randolph M F. Axisymmetric time-domain transmitting boundaries[J]. Journal of Engineering Mechanics，1994，120（1）：25-42.

[6]陳麗英.高速鐵路無砟軌道基礎結構的動力響應分析[D].重慶：重慶交通大學，2015.

[7]曹艷梅，王福星，張允士.高速列車作用下場地振動的分析方法及特性研究[J].鐵道學報，2017，37（6）：118-124.

[8]Jin Shi，Andrew H Chan，Michael PN Burrow. Influence of unsupported sleepers on the dynamic response of a heavy haul railway embankment[J].Journal of Rail and Rapid Transit，2013，227（6）：657-667.