不同升溫速率下模塊裝藥慢速烤燃特性的數(shù)值模擬

劉靜， 余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

世界各國(guó)對(duì)武器彈藥的安全性進(jìn)行了廣泛研究，其中熱刺激是激發(fā)含能材料著火、燃燒或起爆的基本方式[1]?？救紝?shí)驗(yàn)可以用來(lái)檢測(cè)含能材料對(duì)意外熱刺激的敏感程度和發(fā)生反應(yīng)時(shí)的劇烈程度，但試驗(yàn)研究一般周期長(zhǎng)、費(fèi)用高、危險(xiǎn)性大。而仿真計(jì)算快捷方便，成本一般較低，常被用于熱烤實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析中，因此通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算分析含能材料的烤燃特性，對(duì)其熱安全性的研究具有十分重要的意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含能材料烤燃特性的研究主要以炸藥和推進(jìn)劑為主。楊建等[2]開(kāi)展了不同裝藥直徑對(duì)奧克托今(HMX)基炸藥慢速烤燃性能的影響研究，結(jié)果表明：裝藥直徑對(duì)HMX基炸藥響應(yīng)等級(jí)沒(méi)有明顯影響；智小琦等[3]將以黑索金(RDX)為主的高能炸藥壓制成7種密度水平的試樣，采用長(zhǎng)徑比為1.26的烤燃彈，以(1.0±0.2)℃/min的升溫速率進(jìn)行了慢速烤燃實(shí)驗(yàn)；于永利等[4]以1 K/min的升溫速率對(duì)6種不同直徑的RDX高能炸藥藥柱進(jìn)行慢速烤燃實(shí)驗(yàn)，研究了彈藥中自由空間對(duì)炸藥烤燃響應(yīng)劇烈程度的影響；Caro等[5]利用小尺寸慢速烤燃裝置(SCTV)分析了以端羥基聚丁二烯(HTPB)和端羥基化聚乙烯(HTPE)這2種不同種類(lèi)推進(jìn)劑在相同慢速烤燃條件下反應(yīng)發(fā)生的響應(yīng)程度，發(fā)現(xiàn)HTPE中有機(jī)相的液化是兩種推進(jìn)劑在慢速烤燃條件下響應(yīng)程度差異的重要影響因素；陳中娥等[6]利用同步差示掃描(DSC)-熱重聯(lián)用儀(TG)進(jìn)行掃描電鏡(SEM)和慢速烤燃實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了高能硝酸酯增塑聚醚(NEPE)推進(jìn)劑和HTPB推進(jìn)劑的熱分解特性與慢速烤燃行為的關(guān)系，結(jié)果表明：高氯酸銨(AP)熱分解后形成孔隙是影響HTPB推進(jìn)劑慢速烤燃響應(yīng)劇烈程度的主要原因；趙孝彬等[7]以HTPB推進(jìn)劑、縮水甘油疊氮聚醚(GAP)推進(jìn)劑為對(duì)象，研究了固體推進(jìn)劑慢速烤燃特性的影響因素；丁黎等[8]通過(guò)非限定烤燃實(shí)驗(yàn)測(cè)定了高固含量改性雙基推進(jìn)劑藥柱的熱爆炸臨界溫度，分析了固含量對(duì)臨界溫度的影響機(jī)理；楊筱等[9]利用自行設(shè)計(jì)的烤燃實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)HTPB推進(jìn)劑小尺寸烤燃試樣分別進(jìn)行了升溫速率為1.2 ℃/min的烤燃實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，HTPB推進(jìn)劑的烤燃響應(yīng)時(shí)間、響應(yīng)溫度隨升溫速率的變化趨勢(shì)與裝藥尺寸及結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，但響應(yīng)時(shí)間和響應(yīng)溫度的絕對(duì)值與裝藥尺寸及結(jié)構(gòu)均有很大關(guān)系；李文鳳等[10-11]基于AP/HTPB兩步分解反應(yīng)機(jī)理建立底排藥柱烤燃計(jì)算模型，研究了AP/HTPB的慢速烤燃特性和裝藥尺寸對(duì)AP/HTPB烤燃特性的影響。

綜上所述可知，現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于模塊裝藥烤燃特性的研究鮮有報(bào)道，因此本文基于單基藥和可燃藥盒材料的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理建立模塊裝藥二維非穩(wěn)態(tài)烤燃模型，通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算對(duì)比分析1.8 K/h、3.6 K/h和7.2 K/h這3種慢速升溫速率對(duì)模塊裝藥熱烤燃響應(yīng)過(guò)程的影響，以期為模塊裝藥熱安全性分析提供參考。

1 烤燃模型

1.1 物理模型

本文采用的模塊裝藥烤燃模型如圖1所示，包括可燃藥盒、硝化棉、中心傳火管、點(diǎn)火藥袋、密封硬紙板和空氣腔等6個(gè)部分?？扇妓幒型鈴?30 mm，總長(zhǎng)100 mm，壁厚2.5 mm；中心傳火管內(nèi)徑30 mm，管壁厚為2.5 mm；密封硬紙板厚度1 mm. 以中心傳火管左端面圓心為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，以中心傳火管軸線為x軸，建立如圖1所示的坐標(biāo)軸。從模塊裝藥上下端面以及外壁面進(jìn)行加熱，主要監(jiān)測(cè)可燃藥盒內(nèi)壁中點(diǎn)A(坐標(biāo)(x,r)為(50.0 mm,62.5 mm))、火藥中點(diǎn)B(坐標(biāo)為(50.0 mm,40.0 mm))、中心傳火管外壁中點(diǎn)C(坐標(biāo)為(50.0 mm,17.5 mm))、中心傳火管內(nèi)壁中點(diǎn)D(坐標(biāo)為(50.0 mm,15.0 mm))，以及烤燃響應(yīng)區(qū)域中心點(diǎn)E(坐標(biāo)由后續(xù)計(jì)算結(jié)果確定)這5個(gè)特征點(diǎn)的溫度變化。

根據(jù)模塊裝藥的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)加熱模型進(jìn)行如下基本假設(shè):

1) 模塊藥盒內(nèi)裝填單基藥(含氮量12%的硝化纖維素)，單基藥的自熱反應(yīng)速率遵循Arrhenius定律。

2) 可燃藥盒由硝化棉紙卷制而成(含氮量14.14%的硝化纖維素)，材料為均質(zhì)、各向同性的材料，并在著火前為固態(tài)，不考慮相變影響；可燃藥盒材料的自熱反應(yīng)速率遵循Arrhenius定律。

3) 將可燃藥盒內(nèi)的單基藥和空氣看作是多孔介質(zhì)，其中單基藥藥粒為圓柱體，且為各向同性材料，隨機(jī)堆放在藥盒中，并在著火前為固態(tài)，不考慮相變影響。

4) 各種材料的物性參數(shù)及化學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)取為常數(shù)。

5) 考慮到模塊裝藥內(nèi)空氣腔較小，忽略空氣的對(duì)流效應(yīng)。

6) 不考慮中心傳火管壁面上點(diǎn)火藥袋對(duì)烤燃過(guò)程的影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于Arrhenius定律，模塊裝藥的分解反應(yīng)機(jī)理為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：R1為可燃藥盒材料的反應(yīng)速率；R2為單基藥的反應(yīng)速率；A1和A2為指前因子；E1和E2為活化能；ρ1和ρ2分別為可燃藥盒材料和單基藥的密度；R為氣體摩爾常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；T為反應(yīng)溫度。

固相能量方程為

(5)

(6)

ρpcp=ερa(bǔ)ca+(1-ε)ρ2c2，

(7)

λp=ελa+(1-ε)λ2，

(8)

ρp=ερa(bǔ)+(1-ε)ρ2，

(9)

式中：c1、λ1和Q1分別為可燃藥盒材料的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和反應(yīng)熱；c2、λ2和Q2分別為單基藥的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和反應(yīng)熱；ρp、cp和λp分別為多孔介質(zhì)的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；ρa(bǔ)、ca和λa分別為空氣的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)；ε為多孔介質(zhì)的孔隙率。

可燃藥盒材料外壁面及密封硬紙板壁面加熱條件為

Tw=T0+βt，

(10)

式中：Tw為可燃藥盒材料外壁溫度；T0為環(huán)境溫度293 K；β為升溫速率；t為加熱時(shí)間。

各相鄰區(qū)域固相交界面的溫度連續(xù)和熱流連續(xù)條件為

Tm|r=rn=Tn|r=rn，

(11)

Tm|x=xn=Tn|x=xn，

(12)

(13)

(14)

式中：下標(biāo)m和n分別表示任意交界面處相鄰兩種固相材料；λm和λn分別表示任意交界面處相鄰的兩種固相材料的導(dǎo)熱系數(shù)；rn和xn分別表示某材料的表面半徑和橫向軸坐標(biāo)。

1.3 網(wǎng)格劃分及計(jì)算方式

忽略點(diǎn)火藥袋的影響，模塊裝藥模型為二維軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，根據(jù)基本假設(shè)，采用1/2模型進(jìn)行模擬計(jì)算。劃分網(wǎng)格時(shí)采用均勻四邊形網(wǎng)格，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，選取100 598個(gè)網(wǎng)格單元進(jìn)行計(jì)算。采用Fluent軟件對(duì)上述烤燃模型進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)用戶自定義函數(shù)(UDF)引入各能量方程源項(xiàng)和外界加熱邊界條件。密度和動(dòng)量方程的離散采用1階迎風(fēng)格式，能量方程的離散采用2階迎風(fēng)格式。

首先根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的烤燃裝置進(jìn)行建模，計(jì)算出AP/HTPB推進(jìn)劑特征點(diǎn)在慢速升溫速率條件下的烤燃響應(yīng)溫度，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，如圖2所示，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果基本吻合。由此可見(jiàn)，本文所建立的計(jì)算模型與采用的計(jì)算方法是合理可行的。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)模塊裝藥在3種不同升溫速率下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析其在慢速烤燃條件下的熱響應(yīng)特性。材料的動(dòng)力學(xué)參數(shù)及物性參數(shù)[13-14]如表1和表2所示。

表1 材料動(dòng)力學(xué)參數(shù)

表2 材料物性參數(shù)

圖3所示分別為在1.8 K/h、3.6 K/h和7.2 K/h這3種升溫速率條件下模塊裝藥在各不同時(shí)刻的溫度時(shí)空分布云圖。由圖3可知，3種升溫速率對(duì)應(yīng)的著火時(shí)間依次為73 113.35 s(約20.31 h)、41 228.23 s(約11.45 h)和24 045.98 s(約6.68 h). 由于升溫速率比較小，加熱進(jìn)行得十分緩慢，外部熱量有足夠的時(shí)間向內(nèi)傳遞，起初模塊裝藥內(nèi)外存在明顯的溫度梯度，隨著時(shí)間的推移，內(nèi)外部溫差逐漸縮小。隨著模塊裝藥內(nèi)單基藥溫度的

逐漸升高，單基藥內(nèi)局部開(kāi)始發(fā)生自熱反應(yīng)，但此時(shí)的溫度達(dá)不到反應(yīng)溫度，自熱反應(yīng)產(chǎn)生的熱量便向周?chē)鷤鬟f。隨著加熱的持續(xù)，模塊裝藥內(nèi)部某區(qū)域的溫度達(dá)到著火條件，模塊裝藥發(fā)生烤燃響應(yīng)。由圖3(a)、圖3(b)可以看出，在1.8 K/h和3.6 K/h升溫速率下，模塊裝藥的著火位置均處于單基藥內(nèi)部靠近空氣腔的附近，烤燃響應(yīng)區(qū)域中心分別位于(50.0 mm,25.6 mm)和(50.0 mm,30.0 mm)附近，形成一個(gè)環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域。由圖3(c)可以看出，在7.2 K/h升溫速率下，模塊裝藥的著火位置位于單基藥內(nèi)部，并形成兩個(gè)關(guān)于徑向中心截面對(duì)稱(chēng)的環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域，烤燃響應(yīng)區(qū)域中心分別位于(25.0 mm,42.25 mm)和(75.0 mm,42.25 mm)附近。由此可見(jiàn)，隨著升溫速率的增大，烤燃響應(yīng)區(qū)域會(huì)由一個(gè)中心環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域逐漸轉(zhuǎn)變成兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域。

可燃藥盒內(nèi)壁中點(diǎn)A、火藥中點(diǎn)B、中心傳火管外壁中點(diǎn)C、中心傳火管內(nèi)壁中點(diǎn)D、烤燃響應(yīng)區(qū)域中心點(diǎn)E處的溫度隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，因?yàn)槟K裝藥中所有材料的導(dǎo)熱系數(shù)都較小，熱量向單基藥內(nèi)部傳遞的速度較慢，所以在1.8 K/h和3.6 K/h兩種慢速升溫速率下模塊裝藥殼體溫度大于內(nèi)部區(qū)域溫度。隨著時(shí)間的推移，由于單基藥內(nèi)部發(fā)生緩慢的自熱反應(yīng)，出現(xiàn)明顯的局部高溫區(qū)域。在臨近烤燃響應(yīng)時(shí)刻，單基藥的放熱過(guò)程迅速加快，E點(diǎn)溫度升高速率明顯高于其他4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度升高速率，即在模塊裝藥內(nèi)部由于自熱反應(yīng)產(chǎn)生的熱量開(kāi)始積聚在單基藥內(nèi)部靠近空氣腔附近，從而形成烤燃響應(yīng)區(qū)域，烤燃響應(yīng)區(qū)域中心著火溫度分別為473.68 K和475.54 K；7.2 K/h的升溫速率與1.8 K/h、3.6 K/h的升溫速率相比加熱更快，因此模塊裝藥的熱量堆積在相對(duì)靠近壁面的位置，并由一個(gè)中心環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域逐漸轉(zhuǎn)變成兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域，烤燃響應(yīng)區(qū)域中心著火溫度為477.06 K. 與文獻(xiàn)[15]中實(shí)驗(yàn)測(cè)量的單基藥著火溫度(443～473 K)，基本吻合。由此可知，在1.8 K/h、3.6 K/h和7.2 K/h這3種升溫速率下，外界升溫速率的變化對(duì)模塊裝藥發(fā)生烤燃響應(yīng)的著火溫度影響較小。

3 結(jié)論

1) 在1.8 K/h和3.6 K/h升溫速率下，模塊裝藥的著火位置均處于單基藥內(nèi)部靠近空氣腔附近，烤燃響應(yīng)區(qū)域中心分別位于(50.0 mm,25.6 mm)和(50.0 mm,30.0 mm)附近，形成一個(gè)環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域，著火時(shí)間分別為73 113.35 s(約20.31 h)和41 228.23 s(約11.45 h). 在7.2 K/h升溫速率下，模塊裝藥著火位置位于模塊裝藥中心區(qū)域，并形成兩個(gè)關(guān)于徑向中心截面對(duì)稱(chēng)的環(huán)形烤燃響應(yīng)區(qū)域，烤燃響應(yīng)區(qū)域中心分別位于(25.0 mm,42.25 mm)和(75.0 mm,42.25 mm)附近。著火時(shí)間為24 045.98 s(約6.68 h).

2) 在1.8 K/h和3.6 K/h兩種升溫速率下,模塊裝藥著火溫度分別為473.68 K和475.54 K. 在7.2 K/h升溫速率下模塊裝藥著火溫度為477.06 K，與文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)測(cè)量著火溫度基本吻合，表明外界升溫速率的變化對(duì)模塊裝藥發(fā)生烤燃響應(yīng)的著火溫度影響較小。