基于表頭行為模型的讀出電路性能分析方法

王綏亮，賀慧勇，唐立軍，陳大洋

（長沙理工大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，長沙410114）

0 引言

加速度計(jì)在汽車、航空航天、生物醫(yī)學(xué)、消費(fèi)電子等領(lǐng)域有很多的應(yīng)用[1]。加速度信息作為各類應(yīng)用場合中重要的原始數(shù)據(jù)，測量其結(jié)果的準(zhǔn)確性對控制系統(tǒng)的精確度影響甚大。由于利用集成電路技術(shù)進(jìn)行信號處理的不斷發(fā)展，電容法測量加速度的方案在過去的幾年中得到了足夠的發(fā)展[2]，其中石英撓性加速度計(jì)在慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)中起著重要作用[3]。由于石英撓性加速度計(jì)的特殊用途，模擬其工作環(huán)境困難[4]，新的讀出電路驗(yàn)證平臺搭建復(fù)雜，為了測試讀出電路性能，需要搭建極其復(fù)雜的驗(yàn)證環(huán)境，這給研究帶來了不便。因此本文提出利用仿真軟件工具，通過搭建表頭行為模型與設(shè)計(jì)讀出電路來進(jìn)行聯(lián)合仿真的方式測試讀出電路性能的方案。該測試方案能夠方便地對讀出電路的一些性能參數(shù)進(jìn)行測試，這對新的讀出電路設(shè)計(jì)有指導(dǎo)作用。國內(nèi)外對讀出電路的性能測試，主要在于整機(jī)通過儀器模擬其工作環(huán)境來進(jìn)行測試，通過仿真工具，可以方便地施加模擬不同狀況下加速度的輸入。

本文主要搭建了表頭行為模型和設(shè)計(jì)了基于STM32 的石英撓性加速度計(jì)讀出電路，并借助仿真軟件工具，測試了石英撓性加速度計(jì)讀出電路的動態(tài)性能。

1 基于表頭行為模型的數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)

基于表頭行為模型的閉環(huán)讀出系統(tǒng)主要由兩個部分組成：一部分是石英撓性加速度計(jì)表頭行為模型，另一部分是基于STM32 的閉環(huán)讀出電路。數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)框圖

表頭行為模型能夠模擬加速度計(jì)表頭的行為特性，當(dāng)模擬輸入加速度電流信號作用于輸入端時(shí)，輸出端輸出相應(yīng)電容差?C，由讀出電路差動電容檢測部分檢測到產(chǎn)生的電容差，電容差的量化值經(jīng)過控制處理模塊處理后作為PWM 波的占空比調(diào)節(jié)量，由PWM反饋驅(qū)動部分反饋一個與加速度有關(guān)的電流量使表頭保持在零偏位置，此時(shí)反饋的電流量與模擬輸入加速度電流量相等，即反饋電流可表示為加速度值，從而實(shí)現(xiàn)多次測量。

1.1 表頭行為模型

石英撓性加速度計(jì)表頭行為模型由三個部分組成：激勵和外部參數(shù)輸入部分、系統(tǒng)響應(yīng)部分、輸出執(zhí)行部分[5]。

輸入部分分為加速度輸入端和反饋電流輸入端，輸出端是帶有壓控電容的電容輸出，為電容值。兩電容的串聯(lián)值為一個定值。

1.2 基于STM32的讀出電路

石英撓性加速度計(jì)讀出電路分為三個部分：差動電容檢測部分、算法控制部分及PWM 反饋驅(qū)動部分[6]，如圖2 所示。

圖2 讀出電路原理圖

差動電容檢測部分：本設(shè)計(jì)采用STM32 作為算法控制和數(shù)據(jù)處理，表頭行為模型輸出端串聯(lián)兩個阻值相等的電阻形成一階RC 電路，通過微處理器控制兩引腳對兩電容同時(shí)充電及放電，定時(shí)器輸入捕獲寄存器捕獲兩電容充電到基準(zhǔn)電壓值時(shí)的計(jì)數(shù)值，此時(shí)計(jì)數(shù)差與電容差成比例關(guān)系。

其中：

V1：基準(zhǔn)電壓；

VCC：電源電壓；

R：串聯(lián)電阻；

算法控制部分：采用基于STM32 邏輯數(shù)字增量式PID 作為讀出電路的算法控制部分，經(jīng)過測試能夠滿足讀出電路系統(tǒng)的算法控制要求。

力矩器驅(qū)動模塊：力矩器驅(qū)動模塊模型的等效電路為電感和電阻的串聯(lián)，通過STM32 產(chǎn)生PWM 波作用于反饋端，在反饋端產(chǎn)生等效電流，當(dāng)?shù)刃щ娏鞯扔诩钶斎腚娐芳幢硎痉答侂娏鳛榧铀俣戎担藭r(shí)表頭回歸零偏位置。

加速度計(jì)讀出電路測量出電容差?C，當(dāng)加速度a=0 時(shí)，兩路PWM 占空比相等，電容?C=0。當(dāng)a ≠0時(shí)，?C 作為PID 調(diào)節(jié)的輸入?yún)?shù)，輸出是一個電容差的增量。通過STM32 定時(shí)器輸出比較功能，設(shè)定脈沖周期，電容差增量作為占空比的控制量，反饋電流與PWM 波的有效值成一定的比例關(guān)系：

其中：

PWMrms：PWM 有效電壓值；

Vp：PWM 峰值的中間量；

K：比例系數(shù)；

力矩器反饋電流與模擬輸入加速度信號平衡，從而使表頭歸為零位。這時(shí)的反饋電流的量化值即表示為加速度a。

2 實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證

2.1 表頭行為模型驗(yàn)證

通過設(shè)定讀出電路PID 控制參數(shù)全為零來模擬系統(tǒng)的開環(huán)工作，激勵輸入端輸入一個翻轉(zhuǎn)到3uA 的階躍電流信號模擬階躍加速度，記錄計(jì)數(shù)差值，并通過軟件處理數(shù)據(jù)后得到如圖3 所示。從中可以看出，t=4T時(shí)，計(jì)數(shù)差值的輸出結(jié)果接近穩(wěn)態(tài)值，系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為T=810 ms。綜上所述，搭建的表頭行為模型能夠模擬表頭的行為特性。

圖3 表頭行為模型開環(huán)階躍響應(yīng)

2.2 讀出電路性能試驗(yàn)

傳統(tǒng)測量石英撓性加速度計(jì)的動態(tài)性能方法通常是用電模擬法[7]，通過在表頭行為模型的激勵端輸入一個電流Ia，模擬在重力場中的慣性力，外部參數(shù)輸入端反饋回一個電流Ig，作用于外部參數(shù)輸入端，模擬力矩器產(chǎn)生的電磁力。當(dāng)Ia=Ig時(shí)，反饋電流即可等效于加速度。本設(shè)計(jì)通過對下位機(jī)施加模擬加速度電流信號，疊加于PWM 反饋端，作為激勵信號的輸入。

如圖3 所示，通過施加模擬加速度電流信號疊加于PWM 中，在表頭行為模型激勵輸入端接地或者不接外部器件，輸出執(zhí)行端為兩個帶有壓控電容的模塊，輸出為兩個電容值，用兩個相同阻值的電阻分別與兩個電容串聯(lián)形成一階RC 電路，通過微處理器控制RC 電路的充放電，微處理器定時(shí)器的兩通道捕獲寄存器捕獲到2.2 V 高電平時(shí)計(jì)數(shù)器的值，計(jì)數(shù)差值與電容差?C 成比例關(guān)系，即計(jì)數(shù)差值可表示為電容差的量化值，經(jīng)過PID 調(diào)節(jié)輸出一個增量作為PWM 波占空比的調(diào)節(jié)量，一路輸出固定占空比的PWM 波，另一路在此占空比的基礎(chǔ)上經(jīng)過調(diào)節(jié)量的調(diào)節(jié)輸出不固定占空比的PWM 波，使表頭歸于零位，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)，此時(shí)PWM 波的有效電流值即為加速度值。

（1）閉環(huán)階躍響應(yīng)

通過施加模擬加速度的階躍電流信號，測量得到的數(shù)據(jù)通過串口發(fā)送給數(shù)據(jù)處理軟件處理后得到如圖4 所示，從圖中可以看出，系統(tǒng)超調(diào)量ρp≈16%左右，上升時(shí)間tp≈0.002s，調(diào)節(jié)時(shí)間ts≈0.006s。

圖4 系統(tǒng)閉環(huán)單位階躍響應(yīng)

通過施加方波電流信號，觀察到外部參數(shù)輸入端電流波形，如圖5 所示，觀察到對應(yīng)于方波電流的過度過程即為階躍響應(yīng)部分，超調(diào)量與階躍響應(yīng)測試結(jié)果相近，基本上跟蹤記錄了輸入電流信號，證實(shí)了讀出電路閉環(huán)的正確性。

（2）模擬翻滾測試

在傳統(tǒng)的測量方法中，將加速度計(jì)表頭固定在高精度分度頭上，通過調(diào)整分度頭旋轉(zhuǎn)，使加速度計(jì)表頭在重力作用下，依次在0o、45o、90o、135o、180o、225o、270o、315o八個位置來模擬重力場的作用，加速度為a=g sin θ。本實(shí)驗(yàn)通過施加階梯信號來模擬表頭在重力加速度的作用下的不同加速度輸入，記錄反饋電流經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如圖6 所示。

圖5 表頭行為模型與讀出電路聯(lián)合仿真

圖6 重力場八點(diǎn)翻滾試驗(yàn)

通過觀察測試結(jié)果圖像，讀出電路在不同的加速度輸入情況下基本跟蹤記錄了輸入信號。

（3）帶寬測試

通過施加固定頻率的正弦電流信號，記錄反饋電流，在改變正弦電流信號的頻率時(shí)記錄反饋電流，實(shí)驗(yàn)如圖7 的（a）～（b）所示。從中可知，頻率在一定范圍內(nèi)保持了原有的幅值，隨著頻率的不斷增加，幅值出現(xiàn)衰減。當(dāng)正弦電流信號的幅值衰減為原來的，即為系統(tǒng)在-3dB 的帶寬約為120Hz。

圖7 帶寬測試

3 結(jié)語

本文分析了表頭行為模型的工作原理及性能測試方法，并搭建了表頭行為模型，設(shè)計(jì)基于STM32 的石英撓性加速度計(jì)讀出電路。通過軟件仿真，實(shí)現(xiàn)聯(lián)合調(diào)試。并通過電模擬法測試了讀出電路的閉環(huán)階躍響應(yīng)、重力翻滾實(shí)驗(yàn)和帶寬測試實(shí)驗(yàn)。得出加速度讀出系統(tǒng)-3dB 帶寬約為120Hz。此性能測試方法對設(shè)計(jì)新的讀出電路做性能分析時(shí)有一定的參考價(jià)值。