BFOA-EEMD在軸承故障診斷中的應(yīng)用

師少達(dá),宋玉琴,劉西川

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵部件,其運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性。由于軸承故障受到各類復(fù)雜因素的影響,使得現(xiàn)場(chǎng)很難有效采集到故障特征信息。據(jù)有關(guān)權(quán)威部門的統(tǒng)計(jì),在大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械事故中,由滾動(dòng)軸承故障引起的比例為30%。因此,為進(jìn)一步減少和預(yù)防事故的發(fā)生,對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承故障診斷方法研究具有更加重要的意義。針對(duì)軸承故障特征信息難以精確提取[1]、特征量和故障類型的對(duì)應(yīng)關(guān)系太絕對(duì)化的問題,20世紀(jì)末,Norden E. Huang提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD,empirical mode decomposition)方法[2],該方法能有效處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)[3],在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,但在對(duì)EMD求取包絡(luò)線以及3次自然樣條插值運(yùn)算時(shí),其分解過程中易產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)[4-5],造成IMF分量的有效故障特征信息豐富程度降低。為此,相關(guān)學(xué)者在EMD的理論基礎(chǔ)上,提出了一種添加高斯白噪聲的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD,ensemble empirical mode decomposition)[6-9],經(jīng)EEMD分解得到的IMF能更有效反映出原始信號(hào)的特征屬性,這也體現(xiàn)了該算法在工程試驗(yàn)中的應(yīng)用價(jià)值與優(yōu)勢(shì)。然而,在EEMD仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)要特別注意設(shè)置算法的2個(gè)重要參數(shù)[10],即白噪聲幅值系數(shù)ε和總體平均次數(shù)n。如果這2個(gè)參數(shù)設(shè)置不當(dāng),可能使分解誤差增大或者使分解誤差只是極小幅度發(fā)生改變,進(jìn)而導(dǎo)致分解效果不佳,這對(duì)于設(shè)備性能的提升沒有實(shí)質(zhì)意義。

在算法參數(shù)優(yōu)化過程中,由于傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足,許多復(fù)雜問題無法很好解決,于是,諸多學(xué)者將其他新型學(xué)術(shù)思想引進(jìn)到機(jī)械故障診斷中,使得一些具有全局性能、通用性強(qiáng)的智能優(yōu)化算法在故障診斷中得到廣泛發(fā)展[11-13]，例如粒子群算法、螢火蟲覓食算法、蟻群算法等。細(xì)菌覓食算法(BFA，bacterial foraging algorithm)作為一種理論新穎、搜索機(jī)制獨(dú)特的新型算法,它有著很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)性與良好的發(fā)展空間[14-16]。然而BFA由于趨向性操作、復(fù)制操作和遷移操作的性能較差,導(dǎo)致參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果不太理想。因此,為了提高算法尋優(yōu)的性能,在細(xì)菌覓食優(yōu)化算法(BFOA,bacterial foraging optimization algorithm)中采用克隆選擇思想、動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)思想和適應(yīng)值高低遷移思想來得到白噪聲幅值系數(shù)ε的最優(yōu)值,并通過關(guān)系式得出總體平均次數(shù)n值,將得到的2個(gè)參數(shù)值應(yīng)用到綜采設(shè)備滾動(dòng)軸承的故障診斷中,以提高對(duì)軸承故障診斷的效率和精度[17]。

1 BFOA-EEMD方法

1.1 EEMD算法

EEMD算法是一種采用噪聲輔助數(shù)據(jù)分析的方法,該方法得到的分解結(jié)果受到ε和n2個(gè)參數(shù)的影響。若設(shè)置的ε值過小,則無法使信號(hào)局部極值點(diǎn)發(fā)生較大改變,偏離了通過添加白噪聲來改變信號(hào)的局部時(shí)間跨度的構(gòu)思;若設(shè)置ε值過大,則分解誤差也將隨之增大,原有信號(hào)特征將會(huì)被湮沒。理論上,設(shè)置n值越大,分解結(jié)果的誤差將會(huì)減小,同時(shí),隨著n值的增大,算法的效率將會(huì)降低,耗時(shí)量將會(huì)增加。

對(duì)于白噪聲幅值系數(shù)ε和總體平均次數(shù)n與加入噪聲引起的EEMD分解誤差e滿足的關(guān)系式為

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[18],當(dāng)分解誤差e≤0.01時(shí),所殘留噪聲引起的分解誤差幾乎可以忽略不計(jì),通常情況下,可以取e=0.01[18]。

1.2 BFA

BFA是K.M.Passino依據(jù)體內(nèi)大腸桿菌吞噬腸道食物的生活行為而提出的一種算法,該算法是一種并行搜索,易跳出局部極值的新型的仿真優(yōu)化算法。算法的工作原理集中體現(xiàn)在細(xì)菌覓食行為的趨向性、復(fù)制以及遷移3種操作,通過系列迭代計(jì)算來獲取解決問題的最優(yōu)參數(shù)解。

1.2.1 趨向性操作 該操作主要是以細(xì)菌游動(dòng)和旋轉(zhuǎn)為主要的模擬過程。細(xì)菌進(jìn)行第j次趨向性操作時(shí),隨機(jī)向某一方向游動(dòng),當(dāng)發(fā)現(xiàn)該區(qū)域食物充足,則繼續(xù)向該方向游動(dòng),共計(jì)最大游動(dòng)次數(shù)為Ns次;否則,細(xì)菌隨機(jī)向另一方向旋轉(zhuǎn),沿著這一方向游動(dòng),計(jì)算出此位置的適應(yīng)度值。重復(fù)上述動(dòng)作得到最大趨向性操作次數(shù)Nc次。設(shè)θi(j,k,l)為細(xì)菌群體第i個(gè)個(gè)體第j次趨向性操作,第k次復(fù)制操作,第l次遷移操作后的位置,則一次趨向性操作的位置為

因此，做一個(gè)學(xué)者要勇敢，要有膽識(shí)，要沖破重重困難，遇到小人也不要怕，也不要生氣，就是兩個(gè)字“感謝”。這兩個(gè)字我是在飛機(jī)上悟到的。

θi(j+1,k,l)=θi(j,k,l)+

(2)

式中:C(i)為細(xì)菌前進(jìn)和翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的步長(zhǎng);Δ為隨機(jī)產(chǎn)生的方向向量。

針對(duì)基本的細(xì)菌覓食算法,由于游動(dòng)步長(zhǎng)固定,導(dǎo)致收斂速度慢,無法有效尋找最優(yōu)解,因此,引入一種自適應(yīng)步長(zhǎng)的方式來改進(jìn)傳統(tǒng)的趨向性操作步驟,其公式表達(dá)如下:

(3)

式中:C(i)min為細(xì)菌最小步長(zhǎng);Fe(j,k,l)為細(xì)菌種群當(dāng)前適應(yīng)度平均值;λ為控制系數(shù);Jmax為細(xì)菌種群當(dāng)前適應(yīng)度最大值。

J(i,j,k,l)={F(i,j,k,l)|i=1,2,…,S}

(4)

1.2.3 遷移操作 為找到最優(yōu)解的機(jī)會(huì),提出改進(jìn)遷移操作,確保適應(yīng)值最高的細(xì)菌不被遷移,其余細(xì)菌按照遷移概率Ped進(jìn)行遷移。若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)小于Ped,那么該細(xì)菌會(huì)被隨機(jī)遷移到解空間中;若隨機(jī)數(shù)大于Ped,那么細(xì)菌不被遷移。該事件避免將位置已經(jīng)接近全局最優(yōu)的細(xì)菌發(fā)生遷移,提高算法全局搜索的能力。

1.3 BFOA-EEMD算法步驟

文中采用細(xì)菌覓食優(yōu)化算法對(duì)EEMD算法參數(shù)ε進(jìn)行優(yōu)化。其算法步驟如下:

(2) EEMD參數(shù)初始化,創(chuàng)建EEMD模型,設(shè)置EEMD初值。

(3) 數(shù)據(jù)預(yù)處理,對(duì)輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,而后輸入EEMD模型。

(4) 適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算,把細(xì)菌的初始位置向量帶入目標(biāo)函數(shù),得到函數(shù)值即為細(xì)菌的適應(yīng)值,文中把分類結(jié)果的均方誤差作為目標(biāo)函數(shù),得

(5)

式中:Qi為實(shí)際輸出;Yi為期望輸出。

比較目前細(xì)菌的適應(yīng)值,設(shè)置當(dāng)前適應(yīng)值最高的細(xì)菌遷移概率Ped為0,以保證最好的位置的細(xì)菌不被遷移,計(jì)算當(dāng)前新的位置,然后迭代計(jì)算當(dāng)前的適應(yīng)值。

(5) 循環(huán)迭代,按照最大游動(dòng)次數(shù)Ns進(jìn)行迭代,得到最優(yōu)化的EEMD白噪聲幅值系數(shù)參數(shù)集。

(6) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試,將得到的最優(yōu)的白噪聲幅值系數(shù)代入EEMD,通過后續(xù)的系列操作使用模糊C均值聚類方法進(jìn)行故障測(cè)試。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 診斷優(yōu)化與分析

將BFOA-EEMD應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)庫。測(cè)試軸承為驅(qū)動(dòng)端的SKF6205深溝球軸承,軸承工作方式是內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動(dòng),外圈固定在機(jī)座上,軸承轉(zhuǎn)速為1 730 r/min,采樣頻率f=12 kHz,采樣長(zhǎng)度為2 000點(diǎn),軸承節(jié)徑為39.04 mm,內(nèi)圈直徑為25.01 mm。軸承正常、軸承內(nèi)圈故障、軸承外圈故障和軸承滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)的局部時(shí)域圖如圖1所示。軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體局部的微弱損傷尺寸為0.021 cm×0.028 cm，點(diǎn)蝕是人工用電火花機(jī)加工制作,弱故障信號(hào)通過安裝在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。

圖 1 軸承狀態(tài)波形圖Fig.1 Waveform diagram of bearing state

基于細(xì)菌覓食優(yōu)化算法優(yōu)化EEMD的參數(shù),由式(1)可知,通過優(yōu)化參數(shù)ε值即可得到參數(shù)n值。為了驗(yàn)證BFOA比BFA在迭代步數(shù)與收斂速度的優(yōu)越性,選擇EEMD算法作為尋優(yōu)的測(cè)試對(duì)象,在Matlab R2016a軟件中進(jìn)行仿真測(cè)試實(shí)驗(yàn),設(shè)置2種算法的種群數(shù)量和參數(shù)為相同的值。種群數(shù)量大小S=26,趨化步驟的步數(shù)Nc=50,復(fù)制操作步驟數(shù)Nre=4,遷移操作數(shù)Ned=2,細(xì)菌遷移概率Ped=0.25,初始步長(zhǎng)Led=0.8。參數(shù)設(shè)定完畢后,其對(duì)應(yīng)的測(cè)試曲線如圖2所示。

圖 2 適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.2 Fitness function curve

從圖2可知， BFA 在搜索的中后期產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象造成診斷結(jié)果無法短期實(shí)現(xiàn),雖經(jīng)過多次的迭代也難以找到最優(yōu)值。而 BFOA 迭代了12次就找到最優(yōu)解,可以看出 BFOA 迭代的次數(shù)明顯少于 BFA 的迭代次數(shù),說明 BFOA 具有更好的收斂性及精確性。BFOA 迭代尋優(yōu)后得到的最優(yōu)值ε=0.073 5,此時(shí)均方誤差最小,通過式(1)計(jì)算可以得出n≈54。

2.2 故障特征提取

將尋優(yōu)得到的白噪聲幅值系數(shù)ε和總體平均次數(shù)n應(yīng)用到EEMD算法參數(shù)中。通過分解得到一系列新的固有模態(tài)分量,接著使用EMD-包絡(luò)譜方法選取相對(duì)最優(yōu)的IMF分量[19]。以滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率為例,其余3類故障特征頻率選取相對(duì)最優(yōu)分量與此類似。通過以上給出的軸承各類參數(shù)值計(jì)算可知故障特征頻率為fIR=156.14 Hz。選用分解得到的前3個(gè)IMF分量,選出其中相對(duì)最優(yōu)的IMF分量。則包絡(luò)譜結(jié)果如圖3所示。

從圖3可知,IMF1分量的包絡(luò)譜中內(nèi)圈故障特征頻率最明顯,說明含有內(nèi)圈故障特征信息相對(duì)最優(yōu)。IMF2分量和IMF3分量?jī)?nèi)圈故障特征頻率表現(xiàn)得不明顯,說明內(nèi)含故障特征信息豐富度較差。因此,選用IMF1分量作為相對(duì)最優(yōu)分量。

提取相對(duì)最優(yōu)分量的樣本熵和排列熵組成特征向量[20],軸承正常狀態(tài)下信號(hào)的特征向量為[0.001 54,4.693 8]，內(nèi)圈故障時(shí)的特征向量為[0.019 8, 2.743 7]，滾動(dòng)體故障時(shí)的特征向量為[0.045 2, 2.409 9]，外圈故障特征向量為[0.009 32,3.985 2]。

圖 3 內(nèi)圈IMF包絡(luò)譜Fig.3 Envelope spectrum of inner circle IMF

2.3 故障類別匹配

為了驗(yàn)證BFOA優(yōu)化EEMD參數(shù)比基本的EEMD以及BFA優(yōu)化EEMD參數(shù)更能有效實(shí)現(xiàn)故障特征分類,通過選用模糊C均值聚類算法來對(duì)比三者之間的準(zhǔn)確性[21]。提取特征向量組中正常、內(nèi)圈、滾動(dòng)體和外圈的4種故障特征信號(hào)各20組,組成仿真實(shí)驗(yàn)的測(cè)試樣本,以此來達(dá)到80組不同類型的測(cè)試樣本被有效的篩分到不同位置的4簇區(qū)域,每一簇聚類群體特征即可代表軸承故障特征類別。EEMD、BFA-EEMD、BFOA-EEMD 3組聚類結(jié)果分別如圖4～6所示,3種方法準(zhǔn)確率對(duì)比結(jié)果如表1所示。

圖 4 EEMD組聚類效果Fig.4 Clustering effect of EEMD group

圖 5 BFA-EEMD組聚類效果Fig.5 Clustering effect of BFA- EEMD group

圖 6 BFOA-EEMD組聚類效果Fig.6 Clustering effect of BFOA- EEMD group

不同方法分類檢測(cè)率/%正常狀態(tài)內(nèi)圈故障滾動(dòng)體故障外圈故障總體準(zhǔn)確率 EEMD組100601007082.5 BFA-EEMD組100901007090.0 BFOA-EEMD組100951009597.5

從3組算法的聚類效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)圖可知,EEMD組聚類中,內(nèi)圈故障特征聚類與外圈故障特征聚類有部分簇點(diǎn)發(fā)生重疊現(xiàn)象,無法有效將2類故障特征聚類分離開,導(dǎo)致分類效果不佳。BFA-EEMD組聚類中,雖然4種故障特征聚類群體都已分開,但是內(nèi)圈故障特征聚類與外圈故障特征聚類之間有部分簇點(diǎn)之間的距離相距近,實(shí)現(xiàn)4類聚類群體完全分開的效果不太理想。BFOA-EEMD組聚類中,可以明顯的看出4類聚類群體已經(jīng)完全分開,各類特征值都清晰的聚到各個(gè)區(qū)域中,各聚類區(qū)域的簇點(diǎn)之間的距離比較遠(yuǎn),聚類簇更加集中,從而驗(yàn)證了BFOA-EEMD方法對(duì)于軸承早期的故障診斷具有更大的優(yōu)勢(shì)。

通過上述3種方法的聚類效果準(zhǔn)確率對(duì)比表可知,EEMD組聚類中,診斷內(nèi)圈故障與外圈故障分別為60%和70%,極大降低分類的總體準(zhǔn)確率,說明該方法可行的實(shí)質(zhì)意義不大。BFA-EEMD組聚類中,診斷內(nèi)圈故障與外圈故障分別為90%和70%,使得總體的準(zhǔn)確率達(dá)到90%,說明該方法分類效果有待于改善,離達(dá)到的理想效果還存在一定的差距。BFOA-EEMD組聚類中,診斷內(nèi)圈故障與外圈故障分別為95%和95%,使得總體準(zhǔn)確率大幅提升到97.5%,相對(duì)前2種算法分類的準(zhǔn)確率有了較大進(jìn)步,可以有效實(shí)現(xiàn)軸承早期的故障診斷。

3 結(jié) 語

利用BFOA對(duì)EEMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試得出,BFOA在搜索精度與速度上比基本的EEMD算法和標(biāo)準(zhǔn)的細(xì)菌覓食算法具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)和更好的全局搜索能力。經(jīng)優(yōu)化后找到最優(yōu)的ε值使診斷結(jié)果總體準(zhǔn)確率得到較大的提升,為旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承故障特征提取提供了一種新的思路,具有良好的應(yīng)用前景。