水庫(kù)壩址區(qū)防滲帷幕措施方案優(yōu)化分析

艾尼瓦爾·牙生

（新疆水利水電工程建設(shè)監(jiān)理中心，新疆 烏魯木齊 830000）

0 引言

水庫(kù)修建過(guò)程中，壩趾區(qū)防滲設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的工程。由于缺少既定的規(guī)范，擬從形態(tài)出發(fā)，使用防滲帷幕長(zhǎng)度、防滲帷幕寬度、防滲帷幕深度作為防滲帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)。數(shù)值模擬是目前工程設(shè)計(jì)中一種常用的方法，但由于其模型建立較為復(fù)雜，往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間。因此，提出使用代理模型代替數(shù)值模擬分析。代理模型目前在可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)[1]、機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[2-3]等方面有較多的使用。粒子群算法是一種優(yōu)化算法，可以快速獲取全局最優(yōu)值，目前在無(wú)人機(jī)航程規(guī)劃[4]、圍巖參數(shù)敏感性研究[5]、合金性能[6]、機(jī)械故障診斷[7～8]等方面已經(jīng)取得了較多的研究成果。

1 代理模型法—粒子群算法防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)模型基本原理

1.1 模型原理

使用KRIGING 代理模型進(jìn)行計(jì)算，1951 年Krige 首次提出KRIGING 法，并最早在礦產(chǎn)分布預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)中應(yīng)用[9]。20 世紀(jì)80 年代后期在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中開(kāi)始應(yīng)用KRIGING 法。KRIGING 計(jì)算方法如下式：

式中：g（x）表示回歸部分，為自變量x 的多項(xiàng)式；z（x）表示隨機(jī)變化過(guò)程。

z（x）滿(mǎn)足以下統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

式中：R（c，xi，x）表示以C 為相似系數(shù)的相關(guān)函數(shù)，通常以高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù)。

式中：di表示待預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)的點(diǎn)xi與樣本選取點(diǎn)之間的距離。

根據(jù)z（x）的統(tǒng)計(jì)特征可得：

使用各樣本點(diǎn)的響應(yīng)值線性加權(quán)疊加插值計(jì)算待預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)點(diǎn)xi的響應(yīng)值。

式中：ω（x）表示待求權(quán)系數(shù)。

通過(guò)整理可得KRIGING 法的模型表達(dá)式：

1.2 代理模型精度檢驗(yàn)

使用代理模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要求代理模型必須具備相應(yīng)的計(jì)算精度，這樣才能獲取精度較高、結(jié)果可靠的計(jì)算結(jié)果。一般使用最大誤差和均方根誤差來(lái)對(duì)代理模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)：

式中：δ1、δ2分別代表最大誤差和均方根誤差；N 代表精度檢測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；i 表示第i 個(gè)精度檢測(cè)點(diǎn)。δ1、δ2的值越小表示代理模型精度越高。

2 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)模型建立

以新疆某重力壩壩趾區(qū)防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)為例進(jìn)行研究。該重力壩長(zhǎng)為50 m，高為20 m，頂寬4 m，底寬20 m 主要承擔(dān)防洪、蓄水的作用。防滲帷幕與壩趾區(qū)，主要承受壩體壓力和上下游水壓力以及防滲帷幕自身的重力。壩體、壩基、防滲帷幕材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 各處材料強(qiáng)度參數(shù)

2.1 樣本點(diǎn)選取

使用拉丁超立方方法選取的樣本點(diǎn)在空間范圍內(nèi)分布均勻，具有代表整個(gè)空間的特點(diǎn)同時(shí)也可以達(dá)到快速計(jì)算收斂的特點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算變量的個(gè)數(shù)為K 時(shí)，樣本點(diǎn)的選取應(yīng)當(dāng)大于（K+1）（K+2）/2 個(gè)。在確定重力壩防滲帷幕參數(shù)、水頭高度等因素之后，選取防滲帷幕的長(zhǎng)（X1）、深（X2）、厚（X3）三個(gè)因素作為計(jì)算變量進(jìn)行防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)合拉丁超立方方法，為了計(jì)算精確度，共選取35 個(gè)樣本點(diǎn)建立代理模型，選取15 個(gè)計(jì)算模型作為精度檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.2 基于防滲帷幕長(zhǎng)度、防滲帷幕寬度以及防滲帷幕深度的代理模型構(gòu)建

使用ANSYS 軟件進(jìn)行防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬，該軟件在各行業(yè)內(nèi)均有使用。首先建立ANSYS 計(jì)算模型，使用MATLAB 獲取ANSYS 的計(jì)算結(jié)果，獲取樣本點(diǎn)的滲透穩(wěn)定性和滲流量以及防滲帷幕長(zhǎng)、深、厚的變化量。根據(jù)上述的代理模型建立方法，建立計(jì)算模型，并對(duì)所建立的代理模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，計(jì)算精度檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 代理計(jì)算模型精度評(píng)價(jià)

通過(guò)表2 可以得知，所建立的代理模型最大水力坡降的最大誤差為3.87%、均方根誤差為0.21%；滲流量最大誤差為2.54%、均方根誤差為0.17%。所建立的代理模型精度較高，可以滿(mǎn)足工程中防滲帷幕的設(shè)計(jì)要求。因此，使用最大水力坡降、滲流量、防滲帷幕長(zhǎng)度、防滲帷幕寬度、防滲帷幕厚度，作為代理模型代替ANSYS 有限元數(shù)值模擬分析結(jié)果是可靠的。

3 基于改進(jìn)粒子群算法模型參數(shù)優(yōu)化

加入交叉因子、學(xué)習(xí)因子和動(dòng)態(tài)慣性因子克服粒子群算法的局限性（局部最優(yōu)值和早熟收斂）。

3.1 交叉因子

交叉因子的引入可以獲取粒子所對(duì)應(yīng)的測(cè)量位置Xi,t=1，將測(cè)量位置Xi,t=1與該粒子的最優(yōu)位置以離散的方式進(jìn)行交叉計(jì)算，從而生成測(cè)試位置交叉計(jì)算的公式如下：

式中：randj(0,1)表示一個(gè)在[0,1]范圍內(nèi)符合均勻隨機(jī)分布的一個(gè)數(shù)；jrand表示[1,D]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)；p 表示交叉的概率。

計(jì)算完成后對(duì)粒子的歷史最優(yōu)位置進(jìn)行更新，更新結(jié)果如下：

3.2 學(xué)習(xí)因子和動(dòng)態(tài)慣性因子

在粒子群算法進(jìn)行迭代計(jì)算的過(guò)程中，慣性權(quán)重按照線性規(guī)律進(jìn)行衰減，當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題、非線性問(wèn)題時(shí)則不可以以簡(jiǎn)單的線性衰減來(lái)進(jìn)行計(jì)算[10]。因此，提出動(dòng)態(tài)慣性因子對(duì)基本粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)。進(jìn)行慣性動(dòng)態(tài)因子計(jì)算時(shí)，首先需要定義粒子進(jìn)化度和粒子聚合度兩個(gè)概念。

式中：m 表示粒子進(jìn)化度；n 表示粒子聚合度；Pg,i、pg,,i-1分別表示當(dāng)前全局最優(yōu)值和上一次計(jì)算時(shí)的歷史全局最優(yōu)值；Ps表示粒子群的規(guī)模。

粒子進(jìn)化度為粒子改變狀態(tài)的直接反應(yīng)，在計(jì)算開(kāi)始時(shí)，粒子進(jìn)化度是一個(gè)相對(duì)較小的值，表明粒子以較快的速度進(jìn)行進(jìn)化。慣性權(quán)重是一個(gè)與粒子進(jìn)化度和粒子聚合度密切相關(guān)的參數(shù)，計(jì)算方法如下：

式中：ω0表示初始慣性權(quán)重。

使用粒子進(jìn)化度和粒子聚合度對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以提高粒子群基本算法的穩(wěn)定性。

學(xué)習(xí)因子表示粒子的學(xué)習(xí)能力。引入兩個(gè)學(xué)習(xí)因子C1、C2。算法計(jì)算初期，需要對(duì)一個(gè)大范圍內(nèi)進(jìn)行全局搜索，從而可以保證粒子的多樣性，此時(shí)C1較大、C2較小。在計(jì)算后期為了計(jì)算的準(zhǔn)確性需要減小C1、增大C2，從而保證計(jì)算的精度。

4 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)變量的選取

設(shè)計(jì)變量采用向量的形式表示，Z=[X1,X2,X3]，各參數(shù)意義如下：防滲帷幕長(zhǎng)度（X1）、防滲帷幕寬度（X2）、防滲帷幕深度（X3）。

4.2 變量約束條件

Z1=[68,5,12]；Z2=[120,20,38]；I≤1.8；Q≤15 L/s。其中，Z1、Z2分別表示各變量的下限和上限；I 為代理模型中的最大水力坡降；Q 為代理模型中的最大滲流量。

4.3 目標(biāo)函數(shù)建立

設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)需要引入懲罰函數(shù)，懲罰函數(shù)的引入可以加快運(yùn)算速率提高計(jì)算精度。建立新的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：f(a)、f(b)為懲罰函數(shù)；為建立的新的目標(biāo)函數(shù)。

4.4 防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

使用改進(jìn)粒子群算法基于KRIGING 法的模型，使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算，獲取防滲帷幕最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)變量值初始和優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化前后各變量參數(shù)

如表3 所示，優(yōu)化后的防滲帷幕最大水力坡降降低為1.354，滲流量為13.5 L/s。防滲帷幕混凝土方量大規(guī)模降低，經(jīng)濟(jì)效益和工程防滲效果均滿(mǎn)足要求。

5 結(jié)論

1）使用代理模型代替防滲帷幕設(shè)計(jì)過(guò)程中的有限元數(shù)值模擬計(jì)算，通過(guò)精度檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途容^高，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

2）使用改進(jìn)的粒子群算法，建立的代理模型進(jìn)行計(jì)算，獲取設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)值。優(yōu)化后的防滲帷幕大大降低了混凝土使用方量，并取得了較好的防滲效果。