基于軟土常規(guī)物理參數(shù)的壓縮模量預測研究

張 鶴

（中鐵第五勘察設計院集團有限公司 北京 102600）

1 引言

壓縮模量（Es）是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標之一。受土體的壓縮性影響，在計算地基沉降時，必須考慮地基土在上部荷載作用下的應力分布情況對土體壓縮過程的影響。在鐵路工程當中，一般通過地質(zhì)勘察取原狀土樣，并測定其在側(cè)限與軸向排水條件下的變形與壓力的關系、孔隙比與壓力的關系或變形與時間的關系來計算土的壓縮模量等參數(shù)［1］。然而在實際工作中，土層尤其是軟土地層受其自身結(jié)構(gòu)和沉積等原因的限制，在由鉆探現(xiàn)場至試驗室的鉆探、取樣、運輸、貯存等一系列過程中極易受到擾動，室內(nèi)壓縮試驗得到的土體壓縮模量Es值與實際原位值存在偏差［2］。如何獲得土體準確的壓縮模量成為工程師們的研究重點之一。

針對此問題，前人已經(jīng)從不同角度入手做了一些研究，如基于CPTU測試的壓縮模量預測［3］、粉質(zhì)黏土標貫擊數(shù)與壓縮模量的線性擬合［4］和基于e-lg p曲線Harris函數(shù)快速獲取土體壓縮模量的方法［5］等研究均卓有成效。回窺土體本身，土的物理參數(shù)與壓縮模量之間必然存在聯(lián)系，一直以來學者們都在嘗試用土常規(guī)物理參數(shù)評價其壓縮性指標并獲得二者之間的一些線性擬合關系。相比實驗室法而言，土的常規(guī)物理參數(shù)使用擾動樣即可獲得，在一定程度上突破了必須依靠原狀樣才能測得壓縮模量的限制。鑒于土常規(guī)物理參數(shù)與壓縮模量之間的灰色數(shù)學關系難以用簡單的線性關系解釋，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測體現(xiàn)出了優(yōu)勢。近年來人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術應用廣泛，在鐵路路基沉降及變形預測［6］、砂土液化概率判別［7］、基坑水平位移［8］等工程領域也取得了較好的效果，體現(xiàn)其對工程領域復雜隱函數(shù)求解的有效性。因此，本文將以獲取原狀試樣相對困難的軟土為研究對象，以MLP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡為研究方法，進行軟土常規(guī)物理參數(shù)對壓縮模量的預測研究。

2 建立預測模型的可行性

2．1 建立“軟土物理參數(shù)—壓縮模量”預測模型的理論基礎

土具有固液氣三相性，其物理性質(zhì)及其在空間內(nèi)所處的初始條件控制著土體的力學特性。前人為了能夠通過土體的一些基本物理參數(shù)反映其壓縮性，對土體的物理指標和壓縮指數(shù)Cc之間的線性關系進行了研究，表1羅列了部分適用于軟土的關系式［9］。

從表1中可以看出，土體的液限、塑性指數(shù)、天然含水率等常規(guī)物理指標與土體壓縮指數(shù)Cc之間具有一定的線性關系。其中基于液限wL與Cc之間線性相關建立的關系式最多，其深層次原因是液限wL為衡量土體吸附水分能力的重要指標［10］，在一定程度上控制著土的壓縮性指數(shù)。然而，有些學者認為基于液限建立的壓縮系數(shù)表達式存在不可靠之處［11］，即使液限相同，但諸如塑限等參數(shù)不同的土體仍然表現(xiàn)出不同的壓縮性。此外，由于土體的壓縮性不僅取決于土體的固有性質(zhì)，同時也取決于初始條件，土體的初始孔隙比e0同樣控制著其壓縮性質(zhì)［12］。

表1 土體的物理指標和壓縮指數(shù)C c之間的線性關系

綜上所述，土的各項常規(guī)物理參數(shù)均與土的壓縮性質(zhì)之間存在一定聯(lián)系，單獨使用某個參數(shù)或二至三個參數(shù)進行線性擬合不足以準確預測土體的壓縮模量。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡則可以綜合各物理參數(shù)的特性并表達出其與壓縮模量之間的模糊關系，具有良好的自適應性、自組織性和很強的自學習、聯(lián)想、容錯、抗干擾能力，可以做到對土體壓縮模量的綜合預測。以上為本文基于土常規(guī)物理參數(shù)建立“軟土物理參數(shù)—壓縮模量”神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型提供了理論基礎和實用基礎。

2．2 多層感知器（MLP）

多層感知機（MLP，Multilayer Perceptron）作為一個傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡使用反向傳播算法，可以被用來擬合復雜的函數(shù)或用于深層學習。其中隱含層可以是單層或者多層，已有研究表明，含有單隱含層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡在理論上可以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)，因此在多數(shù)問題的研究中可采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡［13］。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意

作為一種前向結(jié)構(gòu)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡，MLP可以被看作是一個有向圖，由多個節(jié)點層組成，每一層全連接到下一層。除了輸入節(jié)點，每個節(jié)點都是一個帶有非線性激活函數(shù)的神經(jīng)元。

假設輸入層用向量X表示，則隱藏層的輸出就是 f（W（1）x+b（1））。W（1）為權重，b（1）為偏置，函數(shù) f常選用sigmoid函數(shù)或者tanh函數(shù)：

隱藏層到輸出層為softmax回歸，故輸出層表達式為 softmax（W（2）x1+b（2）），其中 x1表示隱藏層的輸出 f（W（1）x+b（1））。因此，MLP整個模型的公式可以總結(jié)為：

其中函數(shù)G是softmax。

因此，MLP所有的參數(shù)就是各個層之間的連接權重以及偏置，包括 W（1）、b（1）、W（2）、b（2）。MLP一般采用梯度下降法（SGD）來解決求解最佳參數(shù)的最優(yōu)化問題，此過程涉及到代價函數(shù)、規(guī)則化（Regularization）、學習速率（learning rat-e）、梯度計算等參數(shù)選擇。首先隨機初始化所有參數(shù)，通過反復迭代運算，不斷地計算梯度和更新參數(shù)，直到滿足誤差條件后停止，從而得到理想的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

2．3 徑向基函數(shù)（RBF）

RBF網(wǎng)絡模型（Radial Basis Function）在逼近能力、分類能力和學習速度等方面均較優(yōu)。RBF網(wǎng)絡由三層組成，其結(jié)構(gòu)圖與MLP一致。輸入層節(jié)點只是將輸入信號傳遞到隱藏層，隱藏層節(jié)點通常是由基函數(shù)構(gòu)成，輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)。隱藏層節(jié)點中的基函數(shù)（核函數(shù)）對輸入信號在局部產(chǎn)生影響，即當輸入信號靠近核函數(shù)的中央范圍時，隱藏層節(jié)點將產(chǎn)生較大地輸出。這種網(wǎng)絡具有局部逼近能力。

隱藏層基函數(shù)通常采用高斯核函數(shù)：

式（1）中uj是第 j個隱藏層節(jié)點的輸出；X＝（x1，x2，…xn）T是輸入樣本；Cj是高斯核函數(shù)的中心值；σj是標準化常數(shù)；Nh是隱藏層節(jié)點數(shù)。由式（1）可知，節(jié)點的輸出范圍在0和1之間，且輸入樣本愈靠近節(jié)點的中心值，輸出值愈大。高斯基函數(shù)具有形式簡單、徑向?qū)ΨQ、光滑性好及存在任意階導數(shù)等優(yōu)點。RBF網(wǎng)絡模型的輸出為隱藏層節(jié)點輸出的線性組合：

式（2）中 W＝（wi1，xi2，…xiNh，-θ）T；U＝（u1，u2，…uNh，1）T。RBF網(wǎng)絡模型的學習過程分為兩個階段。第一階段，根據(jù)所有的輸入樣本決定隱藏層各節(jié)點的高斯核函數(shù)的中心值Cj和標準化常數(shù)σj；第二階段，在決定了隱藏層的參數(shù)后，根據(jù)樣本，利用最小二乘原則，求出輸出層的權值Wi。有時在完成第二階段的學習后，再根據(jù)樣本信號，同時校正隱藏層和輸出層的參數(shù)，以進一步提高網(wǎng)絡的精度。

3 數(shù)據(jù)源與神經(jīng)元選擇

本文所用的樣本來源于作者全程參與的某鐵路定測階段地質(zhì)勘察工作所取得的高質(zhì)量樣品。工程所在地位于浙江省沿海沖海積平原區(qū)，軟土的取樣質(zhì)量一直以來難以監(jiān)管，隨之而來的就是室內(nèi)試驗所得到的壓縮模量數(shù)據(jù)不準確。

為嘗試解決此問題并使預測研究具有代表性，本文篩選了27個鉆孔中90件高質(zhì)量淤泥及淤泥質(zhì)土試樣的土常規(guī)物理參數(shù)及壓縮模量數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)源。所選樣品的鉆探及取樣過程滿足《鐵路工程地質(zhì)鉆探規(guī)程》（TB 10014-2012）［14］中的要求，試驗過程依據(jù)《鐵路工程土工試驗規(guī)程》（TB 10102-2010）。濕密度采用環(huán)刀法測定、含水率采用烘干法測定、顆粒密度采用量瓶法測定、界限含水率采用液塑限聯(lián)合測定法測定、壓縮系數(shù)及壓縮模量采用標準固結(jié)試驗法測定。各樣品準備的數(shù)據(jù)類型及各參數(shù)之間的換算關系分別見表2及表3。

表2 樣本數(shù)據(jù)類型

表3 部分物理參數(shù)換算公式

前文所準備的數(shù)據(jù)中，樣頂深度用來描述土樣所處的空間位置，代表土體所處的初始條件，需列作神經(jīng)元之一；由表2及表3可以看出，含水率、顆粒密度、濕密度、液限、塑限為實測值，應列作神經(jīng)元；塑性指數(shù)、液性指數(shù)可由塑限及液限線性表示，可舍去；孔隙比、干密度和飽和度雖也為計算值，但可以更為直觀地描述土的特性，故應在神經(jīng)元之列；壓縮系數(shù)與壓縮模量均反映土體壓縮性，但壓縮模量在各項檢算工作中使用起來更為方便直接，且Es1-2在評價土壓縮性時為大多數(shù)學者及工程人員所接受。為避免二次計算擴大不必要的誤差，故僅將壓縮模量置于輸出端。

綜上，本次預測研究的輸入端為樣頂深度、含水率、顆粒密度、濕密度、干密度、飽和度、孔隙比、液限和塑限等9個影響因素；輸出端為壓縮模量1個數(shù)值且Es1-2及Es2-4分別計算。

4 模型試算及誤差分析

4．1 模型試算

各模型的神經(jīng)元按前文所確定的參數(shù)類型選取，將90個樣本數(shù)據(jù)按7∶3的比例隨機分配得到63個訓練樣本和27個測試樣本。為了得到更為準確的參數(shù)預測模型，本次預測將對不同神經(jīng)網(wǎng)絡（MLP和RBF）的不同激活函數(shù)所產(chǎn)生的模型進行對比。各模型培訓參數(shù)如表4所示。

為直觀地對比各模型的預測效果，對Es1-2和Es2-4的預測結(jié)果采用堆積圖的方式成圖展示。如圖2所示，各模型對于Es1-2的預測結(jié)果在趨勢上與原值相當，均有較好的預測效果。但對于Es2-4的預測結(jié)果，各模型的預測結(jié)果有較大差距，預測曲線變化趨勢與原值曲線基本相當，但整體效果相較于Es1-2的預測結(jié)果有差距。

表4 模型培訓參數(shù)選擇

圖2 模型預測結(jié)果對比

4．2 誤差分析

對比模型的預測輸出值和實測值只能定性地區(qū)分模型的預測效果，為進一步對比各模型的預測精度，分別計算各預測模型對各預測參數(shù)的相對誤差并做可視化對比，具體如圖3及圖4所示。由圖3可見，在對Es1-2值進行預測時，以雙曲正切tanh函數(shù)為激活函數(shù)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡的相對誤差曲線位于圖幅最下方，且數(shù)值波動范圍相對較?。欢渌麕追N模型的預測值相對誤差曲線分離性偏弱，數(shù)值波動范圍相對較大。由圖4可見，在對Es2-4值進行預測時，各模型的相對誤差均較大，但以標準徑向基函數(shù)為隱藏層激活函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的相對誤差曲線數(shù)值波動范圍相對較小，可以在一定程度上代表其優(yōu)越性。

圖3 Es1-2模型預測的相對誤差

圖4 Es2-4模型預測的相對誤差

為更加對各模型的預測精度有定量描述，分別計算各類模型預測的平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）列于表5；為方便對比這兩項模型預測精度評價指標，根據(jù)表5的數(shù)據(jù)制作圖形進行對比分析，如圖5所示。

表5 模型預測的平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）

圖5 模型的MRE和RMSE對比

由圖表可清晰看出以雙曲正切tanh函數(shù)為激活函數(shù)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對Es1-2值進行預測時平均相對誤差在5%左右，均方根誤差在6%左右；以標準徑向基函數(shù)為隱藏層激活函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型對Es2-4值進行預測時平均相對誤差小于11%，均方根誤差小于14%。

由此可見，模型對于Es1-2值的預測精度優(yōu)于Es2-4值。以上研究可以說明，在優(yōu)選模型的基礎上，在一定誤差的允許范圍內(nèi)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡可以依靠軟土的常規(guī)物理參數(shù)對壓縮模量進行預測。

5 結(jié)論與討論

5．1 結(jié)論

（1）基于前人研究分析了土的常規(guī)物理參數(shù)與土體壓縮模量之間的必然聯(lián)系，明確了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立“軟土物理參數(shù)—壓縮模量”預測模型的理論基礎，且神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以綜合各物理參數(shù)的特性并表達出其與壓縮模量之間的模糊關系，從而做到對土體壓縮模量的綜合預測。

（2）以27個鉆孔中90件高質(zhì)量淤泥及淤泥質(zhì)土試樣的土常規(guī)物理參數(shù)及壓縮模量數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)源，基于MLP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分別以tanh、sigmoid和標準徑向基函數(shù)及一般徑向基函數(shù)為激發(fā)函數(shù)建立不同的神經(jīng)網(wǎng)絡，通過優(yōu)選得到了對于Es1-2預測值和Es2-4預測值的MRE分別在5%左右和11%以下，及RMSE分別在6%左右和14%以下預測模型。因此，在一定誤差的允許范圍內(nèi)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡可以依靠軟土的常規(guī)物理參數(shù)對壓縮模量進行預測且存在繼續(xù)優(yōu)化的空間。

5．2 模型優(yōu)化方向探討

RBF網(wǎng)絡相比于其他的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，具有學習速率快的特點，其輸出結(jié)果是隱含層單元輸出的線性加權求和。徑向基函數(shù)的擴展系數(shù)對于網(wǎng)絡提高模型的回歸預測精度非常關鍵，通常取默認值1.0，實際上應當針對不同的應用問題選取最優(yōu)值。擴展系數(shù)的取值既不能過大也不能過小。取值過小，徑向基神經(jīng)元不能夠?qū)斎胂蛄克采w的區(qū)間產(chǎn)生全覆蓋響應；但也不要求取值過大到所有的徑向基神經(jīng)元被全覆蓋，只要保證部分的徑向基神經(jīng)元可以對輸入信息所覆蓋的區(qū)間產(chǎn)生響應即可。擴展系數(shù)值越大，通常得到的輸出結(jié)果越光滑，但是過大的話將會給數(shù)值計算帶來困難。

綜上分析，在設計徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡時，需要在一定的范圍內(nèi)對擴展系數(shù)進行遍歷尋優(yōu)，尋找到最恰當?shù)闹禈?gòu)建網(wǎng)絡模型。在今后的壓縮模量預測研究中，有待針對土體的物理力學性質(zhì)設計一種優(yōu)化算法對徑向基的擴展系數(shù)進行優(yōu)選，建立基于混合算法的網(wǎng)絡模型，以使模型的預測精度更高，模型的魯棒性能越強。