水庫溢洪道施工溫控方案數(shù)值模擬與優(yōu)化研究

(1.中國水利水電第六工程局有限公司，遼寧 綏中 125214；2.遼寧省水利水電科學研究院有限責任公司，遼寧 沈陽 110003)

1 概 述

溢洪道堰體和閘墩等大體積混凝土結(jié)構(gòu)施工期間，為避免產(chǎn)生過大的溫度應力，采用相應的溫控措施是必不可少的[1-2]。常用的溫控方法包括水管冷卻法、表面散熱法、保溫板隔熱法、選季澆筑法等。本文以東北寒區(qū)猴山水庫溢洪道工程混凝土施工過程為例，通過施工溫控方案的數(shù)值模擬，優(yōu)選出適宜的澆筑季節(jié)、保溫板要求，為相似工程建設(shè)提供了必要的參考。

2 混凝土溫度場有限元法計算原理

2.1 熱傳導問題

根據(jù)熱傳導理論，固體中的熱傳遞問題可用下列一組數(shù)學公式描述[3]。

根據(jù)熱量平衡，可導出導熱方程：

(1)

式中a——導溫系數(shù)；

T——溫度，T=T(x,y,z,τ)；

θ——混凝土絕熱溫升；

τ——時間。

初始條件是指物體在初始瞬時的溫度分布，可用下式表示：

(T)τ=0=T(x,y,z)

(2)

邊界條件是指物體表面與周圍介質(zhì)之間進行熱交換的規(guī)律。

第一類邊界條件：物體表面溫度Ts是時間τ的已知函數(shù)，即

Ts(τ)=f(τ)

(3)

第三類邊界條件：已知物體表面在各瞬時的運流(對流)放熱情況，即

(4)

式中β——放熱系數(shù)；

Ta——周圍介質(zhì)(流體)的溫度。

在給定的初始條件和邊界條件下求解導熱方程就可得出不同時刻τ的溫度場T(x,y,z,τ)。

2.2 不穩(wěn)定溫度場的有限元隱式解法

根據(jù)變分原理，上節(jié)熱傳導問題可以等價地轉(zhuǎn)化為下列泛函的極值問題，即

(5)

式中R——求解區(qū)域；

C——具有第三類邊界條件的邊界；

下面尋找使泛函I(T)實現(xiàn)極小值的解答，即尋找溫度場T，使δI=0。把求解區(qū)域R劃分為有限個單元。在單元分割足夠小的情況下，可用∑Ie近似地代替I(T)，即I(T)∑Ie。Ie是式(5)在單元e內(nèi)的積分值。于是泛函I(T)的極值條件可表示為

(6)

根據(jù)泛函實現(xiàn)極值的條件∑?Ie/?Ti=0，所有單元集合后得到方程組如下：

(7)

對時間τ取差分格式，得

(8)

把式(8)代入式(7)中，得

(9)

式(9)是n階線性方程組，求解此方程組即可由{T}τ得到各結(jié)點在τ+Δτ時刻的溫度值{T}τ+τ。

3 典型溢洪道混凝土施工溫控模擬分析

3.1 工程概況

猴山水庫位于東北寒冷地區(qū)，主要建筑物擋水大壩和溢洪道均為常態(tài)混凝土。工程規(guī)模為中型，工程等別為Ⅲ等，永久性主要建筑物級別為2級，工程所在地屬于溫帶季風氣候區(qū)，庫區(qū)多年氣溫統(tǒng)計情況見表1。

表1 庫區(qū)多年平均氣溫統(tǒng)計

依上述原理和方法，通過數(shù)值模擬軟件可對該水庫溢洪道建設(shè)中混凝土溫度場和溫度徐變應力進行三維數(shù)值模擬分析，即從澆筑第一層混凝土開始，一直模擬計算到結(jié)構(gòu)溫度場達到準穩(wěn)定溫度，并模擬溢洪道混凝土施工過程、材料性能、外界條件(氣溫、水溫、水管冷卻等)等影響因素的變化過程。

3.2 計算所需資料和參數(shù)

3.2.1 各種參數(shù)設(shè)置情況

統(tǒng)計計算水庫多年水溫情況(見表2)、水庫壩址基巖性能情況(見表3)、溢洪道混凝土材料分區(qū)情況(見圖1)、溢洪道混凝土不同分區(qū)部位相應的彈模系數(shù)(見表4)、施工中采用A種水泥配制的溢洪道混凝土的熱學性能、自生體積變形以及絕熱溫升情況(見表5～表7)、冷卻水管參數(shù)(見表8)。

表2 水庫多年平均水溫統(tǒng)計

圖1 溢洪道混凝土分區(qū) (單位：mm)

表3 基巖的熱力學參數(shù)

各區(qū)相應的混凝土的彈性模量用下式進行擬合[3-4]：

E(t)=E0(1-e-atb) (GPa)

表4 彈模公式擬合系數(shù)

表5 混凝土熱學性能

表6 A種水泥配制的混凝土自生體積變形

表7 混凝土絕熱溫升

表8 冷卻水管參數(shù)

每根水管長度為200m；水管的水平間距為1.50m，垂直間距為混凝土澆筑層厚度；冷卻水初溫為12℃；流量為1m3/h；在開始澆筑混凝土時立即通水；每根水管通水天數(shù)為14天。

3.2.2 保溫材料

溢洪道堰體上游側(cè)立面常年平均水位以上部分采用10cm 厚GRC復合擠塑板保溫，常年平均水位以下部分采用10cm 厚擠塑板保溫，均采用錨栓固定于混凝土表面。堰體下游側(cè)立面和溢流面采用擠塑保溫板，保溫材料至竣工后拆除。10℃時擠塑板導熱系數(shù)要求小于0.028W/(m·K)，25℃時導熱系數(shù)要求小于0.030W/(m·K)。

3.3 計算模型及計算條件

3.3.1 模型網(wǎng)格劃分

選取該水庫工程的1表孔溢洪道建立計算模型，并用20結(jié)點等參數(shù)單元對堰體和下部地基(基巖)進行網(wǎng)格剖分(見圖2)。

圖2 溢洪道有限元計算網(wǎng)格

3.3.2 邊界條件及計算荷載

堰體上下游面無水時為空氣，有水時為水溫。地基除頂面外的5個面為絕熱，頂面上下游區(qū)域無水時為空氣，有水時為水溫。地基除頂面外的5個面為垂直方向約束。溢洪道施工期主要荷載有溫度荷載和混凝土自重。

3.3.3 溫度應力控制

根據(jù)溫度應力的特性及混凝土設(shè)計規(guī)范的相關(guān)規(guī)定[5-6]，對于大體積混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應力用Ecεp(其中，Ec為混凝土的彈性模量，εp為混凝土的極限拉伸值)進行控制，安全系數(shù)等于Ecεp除以應力。該工程安全系數(shù)按1.5控制[7]。

3.3.4 初擬溫控措施

混凝土溫控分區(qū)：建基面0.2L(L為澆筑塊長邊尺寸)范圍按強約束區(qū)控制，0.2～0.4L為弱約束區(qū)。其他為非約束區(qū)，各區(qū)初擬溫控措施見表9。

表9 初擬溢洪道溫控措施

3.4 溫控方案優(yōu)選計算

由初擬溫控條件(見表9)計算了溢洪道的準穩(wěn)定溫度場，圖3為準穩(wěn)定溫度場溫度較低的1月的溫度分布情況。計算結(jié)果表明，大體積混凝土澆筑完成后，經(jīng)過多年運行，其內(nèi)部溫度場將處于以年為變化周期的準穩(wěn)定溫度場，準穩(wěn)定溫度場將隨著外界環(huán)境溫度的變化而變化。溢洪道堰體中下部區(qū)域的溫度常年保持不變，溫度主要變化區(qū)域位于上、下游兩端和溢流堰面附近。堰體中下部的溫度為11～12℃。由于溢洪道的堰體形狀復雜，既有閘墩，又有溢流堰面，因此，它的溫度應力也較復雜。

圖3 溢洪道1月準穩(wěn)定溫度場(單位：℃)

根據(jù)圖3分析結(jié)果對溢洪道施工提出4種溫控方案，并按照混凝土開始澆筑的施工計劃分別對各方案進行溫度場和溫度應力計算。具體溫控方案見表10，不同方案下堰體各部位最高溫度和最大應力特征值見表11，溢洪道溫度和溫度應力σ1包絡(luò)圖見圖4和圖5，其中包絡(luò)圖給出的是順河向、表孔中軸線剖面上的溫度和應力值。

表10 溢洪道施工溫控方案

注在計算中，當河水溫度低于設(shè)定的水管冷卻水溫時，用河水冷卻；當氣溫低于表中設(shè)定的澆筑溫度時，采用自然入倉。

表11 溢洪道溫度和應力計算結(jié)果

圖4 溢洪道最高溫度和溫度應力σ1包絡(luò)圖(方案YH-1)

圖5 溢洪道最高溫度和溫度應力σ1包絡(luò)圖(方案YH-4)

4 計算結(jié)果分析

a.對于6月澆筑溢流面的方案YH-1，堰體強約束區(qū)Ⅲ區(qū)混凝土中的最高溫度為30.10℃，Ⅳ區(qū)混凝土中的最高溫度為29.60℃；弱約束區(qū)Ⅲ區(qū)的最高溫度為37.40℃，Ⅴ區(qū)的最高溫度為35.30℃；非約束區(qū)的最高溫度為44℃，閘墩中的最高溫度為46.60℃，溢流面中最高溫度為44℃，上游面外部混凝土的最高溫度為40.60℃[見圖4(a)]。該方案閘墩中的溫度最高，是由混凝土絕熱溫升高造成的。由圖4(b)可知，溫度應力的分布規(guī)律為：堰體強約束區(qū)Ⅲ區(qū)的最大應力為1.3MPa，Ⅳ區(qū)的最大應力為1.2MPa；弱約束區(qū)Ⅲ區(qū)的最大應力為0.9MPa，Ⅴ區(qū)的最大應力為1.7MPa；非約束區(qū)的最大應力為1.9MPa；上游面外部混凝土的最大應力為1.6MPa；閘墩中的最大應力為2.1MPa；溢流面中的最大應力為3.4MPa。最大應力出現(xiàn)的時間是溢流面保溫板拆除3年之后的冬季。

當溢流面在冬季(11—3月)保溫時堰體各部分的溫度應力都滿足混凝土的抗裂要求；當溢流面保溫板3年后拆除時，堰體內(nèi)部的應力仍然較小，滿足混凝土的抗裂要求，而溢流面中的應力較大，已不滿足混凝土的抗裂要求。

b.對于方案YH-2和方案YH-3，當保溫材料的厚度減小為8cm和6cm時，通過與方案YH-1(保溫材料厚度10cm)比較得知，3個方案的溫度和應力變化很小，最高溫度減小的幅度為0.10℃，應力變化的幅度為0.10MPa。說明保溫材料的厚度減小2～4cm對溢洪道混凝土溫度及溫度應力影響較小。

c.對于3月澆筑溢流面的方案YH-4，溢流面中最高溫度為37℃，比方案YH-1相應的溢流面中的最高溫度降低了7℃，其他區(qū)域的最高溫度與方案YH-1基本相同。閘墩中的最大應力為2.6MPa，溢流面中的最大應力為4.9MPa，其他部位的最大應力與方案YH-1基本相同。溢流面中應力大的原因是3月澆筑溢流面混凝土時，澆筑溫度低，而老混凝土由于保溫而溫度較高，形成了較大的溫差，導致預留臺階處出現(xiàn)了較大的應力。該方案下堰體和閘墩的溫度應力滿足混凝土的抗裂要求，但是溢流面即使在冬季(11—3月)保溫時其表面應力仍不滿足混凝土的抗裂要求(見圖5和表11)。

5 結(jié) 語

寒冷地區(qū)混凝土施工，保溫防裂是大體積水工混凝土的主要控制指標。通過對溢洪道混凝土澆筑階段及后期運行期準穩(wěn)定溫度場及溫度應力的數(shù)值模擬分析，為施工合理的溫控標準和有效的溫控措施提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐[7-9]。工程實踐及理論計算分析表明，選擇適宜的混凝土澆筑季節(jié)和合理的保溫措施，可有效降低混凝土內(nèi)表溫差，降低堰面開裂，對于確保工程建設(shè)質(zhì)量及安全可靠運行具有重要指導意義。