“六法”巧解分式方程

李海燕

一、叉乘（把分式方程的兩邊交叉相乘）

二、顛倒（把分子、分母的位置顛倒）

方程兩邊同乘20，可化為5（x+3）=4x，解得x=-15。

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-15是原分式方程的解。

三、拆項(xiàng)（把一個分式分成兩個分式）

解：原方程可化為

故原分式方程無解。

四、添項(xiàng)（在方程兩邊同時添上一個數(shù)）

分析：左、右兩邊分式的分子、分母次數(shù)相同，若將兩邊同時減去1，可將分子化為常數(shù)，達(dá)到分子降次的目的。

解：由a=b→a±c=b±c，

即4（x+1）=5（x+2），解得x=-6。

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-6是原分式方程的解。

五、設(shè)參

解：設(shè)x=5k，則x-2=7k，

所以5k-2=7k，k=-1。

所以x=-5。

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-5是原分式方程的解。

六、局部通分

解：原方程可化為:

x=6。

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的根。

點(diǎn)評：此題如果用常規(guī)法，將出現(xiàn)四次項(xiàng)且比較繁，而采用局部通分法，就有明顯的優(yōu)越性。但有的時候采用這種方法前需要考慮適當(dāng)移項(xiàng)，組合后再進(jìn)行局部通分。