基質(zhì)根區(qū)阻抗譜測量中補償和耦合方法研究

王永千 趙鵬飛 范利鋒 王子洋 黃 嵐 王忠義

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院， 北京 100083； 2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代精細(xì)農(nóng)業(yè)系統(tǒng)集成研究教育部重點實驗室，北京 100083； 3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)信息獲取技術(shù)重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

無土栽培作為一種新型作物栽培技術(shù)，脫離了土壤的限制，極大地擴展了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式。無土栽培大致分為溶液栽培和基質(zhì)栽培：溶液栽培中根系不固定，直接與營養(yǎng)液接觸；基質(zhì)栽培使用有機或無機的基質(zhì)固定根系，如草炭土、蛭石、珍珠巖等，基質(zhì)栽培是無土栽培的主要形式[1]。溶液栽培的介質(zhì)特性與土壤差異較大，實驗室中采用基質(zhì)栽培更有利于檢測技術(shù)向田間應(yīng)用的轉(zhuǎn)化，且具有清潔、無菌、節(jié)水等優(yōu)勢。但基質(zhì)的不透明性，使得無法對根系形態(tài)和生物量進(jìn)行直接觀測。電阻抗譜法不僅可以表征基質(zhì)的含水率，同時還能估測根區(qū)的生物量和位置[2]，然而基質(zhì)的使用也給根區(qū)電阻抗測量增加了難度。

作為一種無損檢測技術(shù)，電阻抗譜法[3]在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域已有較多應(yīng)用。可以用來檢測水果成熟度[4-5]、糖度[6]和酸度[7]等生理參數(shù)，可用于協(xié)助機械手臂的自動化采摘，還可以用來檢測病原體以及農(nóng)藥殘留[8]。此外，在植物的耐寒性[9-10]以及長勢[11]檢測中也有應(yīng)用。農(nóng)作物的含水率直接影響其品質(zhì)和存儲時間，在玉米果穗不脫粒情況下，電阻抗譜法可以準(zhǔn)確地檢測玉米果穗的含水率，其決定系數(shù)R2高達(dá)0.959 9[12-13]。阻抗譜法在根系的檢測中也有較多應(yīng)用[14-15]?；|(zhì)栽培中，根系與基質(zhì)直接接觸，相互影響。以往的根系檢測中，為獲得完整的根系阻抗信息，測量電極一端需要插入培養(yǎng)介質(zhì)中，另一端與植物體相連[15-16]，但在此電極配置下僅可獲得根系生物量和表面積等對應(yīng)的阻抗信息，無法獲得介質(zhì)的阻抗信息，且由于土壤等固體介質(zhì)透光性問題，導(dǎo)致無法直接觀測根系形態(tài)信息。而基質(zhì)根區(qū)的阻抗譜不僅可以反映根系生物量信息，同時可以反映根區(qū)根系形態(tài)、水分和養(yǎng)分分布等信息[2]。根區(qū)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，土壤影響根系生長形態(tài)，同時不同分布下根系的水分吸收會導(dǎo)致根區(qū)空間水分差異分布，因此需要采用更能體現(xiàn)根區(qū)整體變化的表面電極測量方法。采用循環(huán)激勵和測量模型，不僅可以克服傳統(tǒng)四電極法和兩電極法測量中不能同時包含根系和背景介質(zhì)阻抗特性的弊端，同時均勻的四周電極分布將更全面地反映根區(qū)阻抗特性的動態(tài)變化。文獻(xiàn)[17]表明，土壤電阻率可以用來預(yù)測土壤水分特性。OZCEP等[18]的實驗結(jié)果表明，水分與電阻率存在確定性指數(shù)型關(guān)系。同時利用電阻率成像技術(shù)對含水率的研究表明[19]，根區(qū)電阻率可以反映根區(qū)空間含水率分布。根系的電容是估測根系生物量的良好參數(shù)，在玉米根系[20]和楊柳樹根系[21]生物量的測量中得到了驗證?？梢娡庵茈姌O的循環(huán)測量阻抗法可以用來測量根區(qū)水分動態(tài)變化和根系生物量，繼而可獲知根系的位置分布。此外，不同頻率的電流流經(jīng)多孔隙固體介質(zhì)和植物組織時的路徑不同[22]，較單一頻率的阻抗，電阻抗譜更有優(yōu)勢。

根區(qū)介質(zhì)的不同，將對測量結(jié)果產(chǎn)生不同的影響。對于液態(tài)介質(zhì)，由于電極與液態(tài)介質(zhì)的耦合性天然良好，使得測量穩(wěn)定且結(jié)果準(zhǔn)確。而對于多孔隙結(jié)構(gòu)固體介質(zhì)，如基質(zhì)，電極耦合差導(dǎo)致測量不穩(wěn)定的問題一直存在。含水率變化會影響基質(zhì)的收縮程度，對于表面接觸或插入基質(zhì)內(nèi)部的電極，基質(zhì)的收縮會導(dǎo)致電極與根區(qū)介質(zhì)之間出現(xiàn)間隙，增大接觸阻抗，會使適宜進(jìn)行阻抗譜測量的含水率范圍局限在較小范圍。同時，阻抗測量中，需要不同長度的測量夾具，而不同特性阻抗的連接導(dǎo)線會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。雖然阻抗譜法在植物根區(qū)中具有很好的應(yīng)用前景，但是諸多因素的影響增加了阻抗譜測量的難度，無法獲得準(zhǔn)確的根區(qū)阻抗譜信息。

本文針對基質(zhì)栽培的植物根區(qū)阻抗譜測量中的通道補償和耦合問題提出解決方法，通過分析不同含水率下的電極耦合情況，研究不同通道阻抗參數(shù)補償方法的適用性，分析測量中出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的原因，為多孔隙固體介質(zhì)的根區(qū)阻抗譜測量提供參考。

1 阻抗譜測量

阻抗譜技術(shù)被用來研究有機或無機材料的結(jié)構(gòu)特性，其采用寬頻帶連續(xù)頻率的電流或電壓信號進(jìn)行激勵，然后測量電壓或電流。一般情況下，阻抗由矢量電壓和矢量電流相比求得，阻抗是個復(fù)數(shù)量，其笛卡爾表示形式為

Z=R+jX

(1)

式中Z——阻抗R——電阻

X——電抗

同時也可以表示為極坐標(biāo)形式

Z=|Z|θ

(2)

式中 |Z|——阻抗幅值θ——相角

由于電極-待測物界面接觸阻抗和電極極化的影響，實際中基質(zhì)等介質(zhì)的電阻抗譜測量頗為復(fù)雜。阻抗測量通常采用兩種電極配置：兩端法和四端法。兩端法是最簡單的電阻抗測量配置，但卻存在很多誤差因素，導(dǎo)線的電感、電阻以及雜散電容會疊加到測量結(jié)果中，此外電極和待測物間的接觸阻抗也會被疊加到測量結(jié)果中，由此導(dǎo)致兩端法配置的電阻抗測量范圍一般限制在0.1～10 kΩ[23]。在四端法配置中，兩端作為激勵電極，另外兩端作為采集電極。由于電流和電壓電極是分離的，使得該配置下接觸電阻的影響較兩端法較小。理想情況下，電壓測量電極的接觸阻抗不會影響測量結(jié)果，因為信號電流幾乎不流過電壓采集電極。所以該配置下的電阻抗測量范圍最小可以達(dá)到10 mΩ，而對于高阻抗的測量精度并未提升，因為電極間的雜散電容依舊存在。所以無論是兩端法還是四端法，必須屏蔽測量導(dǎo)線，而且需要將增加的各測量通道(同軸線纜)的外層屏蔽相連并與設(shè)備接地點連接[23]，以屏蔽電磁干擾。

圖1 土壤盒子四端法測量電極示意圖Fig.1 Electrode schematic in soil-box under four-terminal configuration

針對土壤介質(zhì)的阻抗數(shù)據(jù)測量一般采用特定測量夾具[22,24]，大都采用長方體盒子，如圖1所示的四端法測量。CROSS[24]采用如圖1所示的測量盒子測量土壤電特性，相對于兩端法測量，該測量盒子的主要優(yōu)點是由于內(nèi)部電位電極的存在，將兩側(cè)電極的極化影響降到最低。圖1所示的方法是對土壤或其他固體介質(zhì)阻抗的定量測量，但在此種測量條件下測量頻率有限[24]，此外該方法對土壤阻抗的確定與測量盒外形尺寸和土壤容重都有直接關(guān)系。實際對根區(qū)的測量中，若采用傳統(tǒng)的兩電極和四電極法，則檢測區(qū)域在電極的中間，無法適用于立體的根區(qū)空間結(jié)構(gòu)，為了獲得更為全面的基質(zhì)根區(qū)的電阻抗特性數(shù)據(jù)，需要選擇更為全面的測量策略。

2 材料與方法

2.1 材料

為了更好地滿足作物生長的理化需求，實驗測量中采用混合固體基質(zhì)[25]?；|(zhì)由草炭土、蛭石和珍珠巖組成，按體積比3∶1∶1進(jìn)行混合?；|(zhì)和土壤均為固體顆粒混合物，理化特性相似，針對土壤阻抗譜的研究結(jié)果可以為基質(zhì)的電阻抗譜測量提供一些參考。土壤和基質(zhì)均為多孔介質(zhì)，濕潤時兩種介質(zhì)是固體粒子、空氣和水溶液的混合物。濕土壤的阻抗等效電路模型可以使用電容電阻的組合表示[22]，因為基質(zhì)和土壤的理化性質(zhì)相近，同樣地基質(zhì)的阻抗等效電路模型也可以使用電容電阻的組合來表示。圖2為其中兩種較為簡單的等效模型電路，通常情況下，類似的多孔介質(zhì)的阻抗等效模型均由基本的電容電阻并聯(lián)基本單元(圖2a)為基礎(chǔ)組成，比如2個或3個并聯(lián)基本單元串聯(lián)組成的等效模型電路，或者在電容電阻并聯(lián)單元中間串聯(lián)電阻(圖2b)，或是多種基本單元混合串聯(lián)和并聯(lián)排列，大多數(shù)固體材料的阻抗等效模型均符合此規(guī)律[26-27]。理想情況下，連續(xù)阻抗譜數(shù)據(jù)的Nyquist半圓的圓心位于阻抗實部軸上，而實際測量中，由于測量界面和極化等因素的影響，實際測量數(shù)據(jù)的Nyquist半圓的圓心大都位于實部軸下方，這使得等效電路模型的擬合結(jié)果較差。此時通常引入恒相位元件(Constant phase elements, CPE)來輔助擬合。

圖2 兩種表征土壤或基質(zhì)阻抗的等效電路Fig.2 Two equivalent circuits for characterizing impedance of porous solid media

2.2 測量方法

采用四端法在相鄰激勵模型下對模擬的基質(zhì)根區(qū)進(jìn)行阻抗譜測量，觀察根區(qū)在不同含水率及不同生物量下的動態(tài)阻抗變化。相鄰激勵模型是阻抗成像中普遍采用的電極激勵模型[28]。實驗中，取相鄰兩電極作為驅(qū)動電極，施加激勵電流，依次按順序測量其他相鄰電極的差分矢量電壓，繼而計算得到阻抗值。LCR表有4個測量端，分別是Hc、Lc、Hp和Lp。圖3為相鄰激勵策略下第1個激勵位置下的阻抗測量示意圖，電極1(Lc)和電極2(Hc)作為電流驅(qū)動電極，依次測量相鄰的電極3(Hp)與電極4(Lp)、電極4(Hp)與電極5(Lp)、…、電極15(Hp)與電極16(Lp)的差分矢量電壓。然后逆時針依次按順序變換相鄰電極作為驅(qū)動電極。實驗中采用了16個測量電極，一共16個激勵位置，每個激勵位置測量13組阻抗譜數(shù)據(jù)，共208組阻抗譜測量數(shù)據(jù)。

圖3 相鄰激勵策略下測量示意圖Fig.3 Measurement diagram of adjacent excitation strategy

采用E4980A型精密LCR表(Keysight Technologies (China) Co.Ltd.)測量阻抗譜，使用官方配件16048A對測量平面進(jìn)行延伸以適應(yīng)三維待測域。激勵電流為1 mA，阻抗譜頻率范圍為100 Hz～2 MHz，對數(shù)均分為201個頻率點進(jìn)行測量。所有結(jié)果均按照是德科技手冊說明對官方配件16048A進(jìn)行開路和短路校正后測量所得。為了實現(xiàn)不同電極間的快速切換和自動測量，制作了多通道選擇電路，實現(xiàn)4個測量端的1轉(zhuǎn)16路切換。選擇模擬開關(guān)芯片(MAX306型)完成多通路選擇，磁簧繼電器(EDR1D1A0500Z型，蘇州普雷爾電子科技有限公司)作為通斷開關(guān)。測量中，是德科技的16048A配件連接LCR表和通道選擇電路。通道選擇電路一端采用卡扣配合型連接器(Bayonet nut connector，BNC)接口，與16048A配件連接，另一端使用超小A型(Subminiature version A，SMA)接口，與電極導(dǎo)線相連。電極導(dǎo)線采用RG-316射頻線，其末端連接鱷魚夾，方便與電極連接。為保證良好屏蔽效果，通道選擇電路的屏蔽層分別與射頻線纜的屏蔽層和16048A配件的屏蔽層連接并接地。實驗容器為有機玻璃圓筒，電極采用不銹鋼螺栓，16個電極處于同一水平面，均勻分布在容器外側(cè)，電極貫穿容器壁，內(nèi)接基質(zhì)，外接同軸線纜。圖4為實驗測量系統(tǒng)。

圖4 基質(zhì)根區(qū)阻抗譜測量實驗系統(tǒng)Fig.4 Experiment system diagram for electrical impedance spectroscopy measurement of substrate root zone1.數(shù)據(jù)處理軟件 2.基質(zhì)模擬根區(qū) 3.通道選擇電路 4.LCR表

基質(zhì)的含水率采用標(biāo)準(zhǔn)稱量法進(jìn)行測量，分別計算質(zhì)量含水率和體積含水率。所有稱量采用精度為1 g的電子秤進(jìn)行。實驗前，首先對已經(jīng)過篩的基質(zhì)采用標(biāo)準(zhǔn)干燥法，在105℃恒溫箱中干燥48 h至恒定質(zhì)量；然后對有機玻璃容器和實驗用螺栓電極進(jìn)行清洗，風(fēng)干，避免其他粘連雜質(zhì)影響實驗；最后對電極和有機玻璃容器進(jìn)行稱量并記錄。實驗中，首先選取預(yù)定量的基質(zhì)放置于有機玻璃容器中，對模擬根區(qū)(容器、基質(zhì)和電極)整體進(jìn)行稱量并記錄，計算基質(zhì)的質(zhì)量；然后將一定質(zhì)量的純凈水倒入基質(zhì)中，并充分?jǐn)嚢?，根?jù)各物質(zhì)質(zhì)量數(shù)據(jù)可計算得質(zhì)量含水率；最后對基質(zhì)的厚度進(jìn)行測量(3次測量取平均值)，加之容器的直徑數(shù)據(jù)，可以得到濕基質(zhì)的體積參數(shù)。由于實驗用水為純凈水，可根據(jù)質(zhì)量得出體積參數(shù)，繼而得到體積含水率。為了防止測量時水分蒸發(fā)，采用有機玻璃蓋對基質(zhì)進(jìn)行密封。實驗結(jié)果和討論中，采用了體積含水率作為參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

圖5(圖中M1～M13表示相對于激勵位置的測量位置)為實驗中第1激勵位置下的13個不同測量位置阻抗譜[2]?？梢钥闯鰧嵅吭谳^寬頻率范圍內(nèi)幅值僅有略微下降，然后迅速下降，且各測量位置的數(shù)據(jù)下降頻率點相近。虛部呈容性，電抗隨著頻率的增大先減小后增大，存在極值，同一激勵下虛部的特征頻率接近，圖5b中的13組測量數(shù)據(jù)的極值頻率點依次為176.72、185.69、205.02、195.11、195.11、195.11、185.69、185.69、185.69、168.18、185.69、176.72、168.18 kHz，圖5b中各特征頻率對數(shù)的變異系數(shù)(Coefficient of variation, CV)僅為0.484 9%。

圖5 第1激勵位置下測量的阻抗譜Fig.5 Electrical impedance spectroscopy data for substrate at different measurement positions under the first excitation

由于是環(huán)形循環(huán)激勵和采集，基質(zhì)的阻抗譜數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的對稱性，其對稱性表現(xiàn)在同一激勵位置下對稱測量位置采集的數(shù)據(jù)相似性很高。如第1測量位置和第13測量位置的數(shù)據(jù)幅度相近，變化規(guī)律相同。但由于基質(zhì)攪拌不絕對均勻，阻抗數(shù)據(jù)雖然表現(xiàn)出明顯的對稱性，但也出現(xiàn)略微偏差。此外，不同激勵位置下相同相對測量位置的數(shù)據(jù)相似性很高，實驗結(jié)果以及相應(yīng)的分析討論參見文獻(xiàn)[2]。

3.1 通道影響及補償方法對比

由于待測區(qū)域體積的限制，使用16048A配件無法完成測量，需對測量通道進(jìn)行延長。為了實現(xiàn)自動連續(xù)測量，設(shè)計了多通道切換電路。測量通道中包含印刷電路微帶線、繼電器導(dǎo)通線路和射頻線，會對測量結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。首先測量通道的阻抗譜(100 Hz～2 MHz)，結(jié)果如圖6所示，通道阻抗的實部電阻和虛部電抗均隨著頻率的增大而增大。理想的傳輸線電阻應(yīng)該為零，實際傳輸線總是有一些小的串聯(lián)電阻。通道的串聯(lián)阻抗把衰減(損耗)和畸變加入了理想傳輸線模型。信號衰減意味著當(dāng)信號沿著通道前進(jìn)時會越來越小，信號畸變意味著不同頻率的信號傳播時，其衰減(和相移)的程度不同。由于測量信號最高頻率為2 MHz，經(jīng)過計算其引起的延時可以忽略[29]。

圖7 通道阻抗與頻率相關(guān)性Fig.7 Correlation between measured channel impedance and frequency

圖6 通道阻抗特性數(shù)據(jù)Fig.6 Impedance of measurement channel

在低頻時，導(dǎo)體內(nèi)部的電流分布密度均勻，即導(dǎo)體截面各區(qū)域電流流量相同。在高頻時，導(dǎo)線表面的電流密度變大，而中心區(qū)域幾乎沒有電流流過，電流幾乎只從導(dǎo)線表面流過，產(chǎn)生趨膚效應(yīng)。在趨膚效應(yīng)作用下，導(dǎo)體內(nèi)部電流密度按指數(shù)規(guī)律下降，平均電流深度(趨膚深度)是頻率、磁介系數(shù)和電阻率的函數(shù)[30]

(3)

式中d——趨膚深度

ω——電流角頻率

μ——導(dǎo)體的磁介系數(shù)

ρ——電阻率

由于大多數(shù)電流在導(dǎo)體表面流動，導(dǎo)體的視在電阻會增大。導(dǎo)體的視在電阻與電流流經(jīng)的深度呈反比。由此，趨膚深度與頻率的平方根呈反比。綜合可知，通道的交流電阻與頻率的平方根呈正比。將圖6中的電阻數(shù)據(jù)與頻率的平方根做線性擬合，結(jié)果如圖7a所示。可見通道電阻趨膚效應(yīng)明顯。

通道整體是連通的，所以必然會呈現(xiàn)出電阻特性。由圖6可知，隨著頻率的增加，通道的電抗為正值且越來越大，表明通道整體呈感性。因為電感L阻抗理論計算結(jié)果為Z(L)=jωL=j2πfL，電容C阻抗理論計算結(jié)果為Z(C)=1/(jωC)=-j/(2πfC), 其中f為電流頻率。通過電容和電感阻抗計算公式可知，介質(zhì)呈感性電抗時，阻抗虛部為正值，介質(zhì)呈容性電抗時，阻抗虛部為負(fù)值。真實物理世界中不存在純電阻、純電容和純電感元件，必然會存在寄生阻抗[23]。因為通道整體是阻性介質(zhì)，這其中會有以串聯(lián)形式存在的寄生電感Ls和以并聯(lián)形式存在的寄生電抗Cp，如圖8a所示。實驗中測量了通道的串聯(lián)電感和并聯(lián)電容，測量得到的電感為1～2 μH，而電容則為負(fù)值，可見通道感抗性強于容抗性，測量結(jié)果展現(xiàn)的是寄生阻抗共同作用的結(jié)果，使其整體呈感性。通過計算，通道阻抗的虛部值與頻率呈極強線性相關(guān)性，如圖7b所示。經(jīng)過計算和分析，認(rèn)為在交流信號驅(qū)動情況下，可以將通道的阻抗模型簡化為電阻和電感串聯(lián)的形式，如圖8b所示。

圖8 通道阻抗等效電路Fig.8 Impedance equivalent circuits of measurement channel

由于通道延長部分的特性阻抗與儀器配件存在差異，使得在使用通道(含16048A配件、多通道切換電路和同軸線纜)和未使用通道(僅使用16048A配件)下測量的阻抗數(shù)據(jù)存在差異。圖9為相同條件下，兩種測量通道的結(jié)果對比。從圖中可以看出，使用通道的測量結(jié)果中，虛部數(shù)據(jù)特征頻率(極值點對應(yīng)頻率)變小且極值幅度稍有變大，實部數(shù)據(jù)的變化節(jié)點出現(xiàn)了明顯的變化，數(shù)據(jù)曲線下降頻率點提前且變化幅度范圍變大。通道延長線的使用給數(shù)據(jù)帶來了較為明顯的影響，有必要對使用通道測量的結(jié)果進(jìn)行補償。

圖9 補償計算結(jié)果與實際測量結(jié)果對比Fig.9 Contrast of actual measurement results and compensation calculation results

在簡單的雙線連接中，即兩端法測量中，由無源元件例如測量夾具的殘留阻抗、雜散阻抗或?qū)Ъ{以及連接導(dǎo)線寄生阻抗導(dǎo)致的誤差可以通過兩次參考測量進(jìn)行補償，通常是開路校正和短路校正[23]。

圖10 無源四端口網(wǎng)絡(luò)測量示意圖Fig.10 Measurement diagram of passive single-port network

圖10為無源四端口網(wǎng)絡(luò)測量示意圖，測量儀器和待測物之間存在一個無源四端口網(wǎng)絡(luò)，其輸入輸出關(guān)系可以表示為[23,31]

(4)

式中V1——儀器端電壓

V2——待測端電壓

I1——儀器端電流

I2——待測端電流

A、B、F、D——四端口網(wǎng)絡(luò)的傳遞矩陣參數(shù)

根據(jù)式(4)可計算得到測量阻抗結(jié)果與待測物實際阻抗的關(guān)系為

(5)

式中Zxm——測量阻抗

Zx——待測物實際阻抗

由式(5)可知，Zx可通過Zxm計算得到，前提是可以通過獨立測量來確定傳遞矩陣的參數(shù)A、B、F、D。由式(5)可知，開路測量(I2=0)可得Zom=V1/I1=A/F，短路測量(V2=0)可得Zsm=V1/I1=B/D。假設(shè)測量網(wǎng)絡(luò)是對稱的，即A=D，可以得到實際的阻抗Zx為

(6)

式中Zsm——短路測量阻抗

Zom——開路測量阻抗

實際中即使采用相同的材料也很難保證通道的完全對稱性，不同頻率下即使很小的差異也能造成較大的測量誤差。所以要確定參數(shù)A、D，必須對一個參考負(fù)載進(jìn)行測量。經(jīng)過計算可得實際阻抗Zx的表達(dá)式

(7)

式中Zrm——參考負(fù)載的測量阻抗

Zref——參考負(fù)載的實際阻抗

使用式(7)對通道測量的基質(zhì)根區(qū)的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行補償。參考負(fù)載同樣使用基質(zhì)根區(qū)的阻抗數(shù)據(jù)。因為參考負(fù)載的選擇需要參考待測物阻抗，需要盡量保證阻抗值和測量端口一致[23]，所以采用相同測量位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行補償，其中相同測量位置指的是相對于激勵位置的相對測量位置。式(7)中Zrm和Zref分別是使用通道測量和未使用通道測量(即僅使用校正后的官方配件)的基質(zhì)根區(qū)阻抗。圖9所示為通過補償計算得到的結(jié)果與實際測量的兩種結(jié)果的對比，圖中數(shù)據(jù)為基質(zhì)條件下的測量結(jié)果。

實際基質(zhì)根區(qū)阻抗譜的測量中，使用的是四端法電極配置，雖然單端口網(wǎng)絡(luò)的補償方法可以達(dá)到很好的效果，有必要對四端法配置下的雙端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算分析以及對比。無論是哪種補償方法，參考負(fù)載的選擇必須與實際待測物相近，要求必須提前對待測物的阻抗有一個較為接近的估計。由圖5可知，相同激勵下，不同測量位置的數(shù)據(jù)差異較大，這給自動測量中通道補償校正帶來了很大的不便。而且根區(qū)阻抗的不均勻性，使得即使是相同相對測量位置的阻抗數(shù)據(jù)也不一定可以作參考負(fù)載。而此問題在四端法的雙端口網(wǎng)絡(luò)補償方法中依舊存在，圖11中考慮了電壓采集電極端電流的存在。

圖11 雙端口網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.11 Measurement diagram of passive dual-port networks

假設(shè)實驗中采用的通道性能一致，兩個傳遞矩陣的參數(shù)可以認(rèn)為相等，可得

(8)

式中I——各測量點電流

V——各測量點電壓

由式(8)可知，Zxm和Zx的等式中，存在5個未知數(shù)，傳遞矩陣參數(shù)A、B、F、D和測量端導(dǎo)納IV2/VV2。5個未知數(shù)，需要5個獨立測量來確定。除開路和短路校正以外，還需要3個獨立測量，而且必須保證其中至少一個參考負(fù)載與實際測量待測物阻抗接近，這使得無法進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測。而且這是在假設(shè)兩個端口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)相同下的求解情況?；|(zhì)相對于電容電阻等無源元件更為復(fù)雜，參考負(fù)載在不可重復(fù)使用的情況下，使得此種補償方法實施難度大。相比較，在對基質(zhì)根區(qū)背景(純基質(zhì))阻抗測量時，由于根區(qū)阻抗分布均勻，采用式(7)的補償策略更為實際和有效，是最為合理的方案。而對于含有植物體的根區(qū)電阻抗譜測量，并未發(fā)現(xiàn)合適的補償策略。由于使用通道測量并未對數(shù)據(jù)規(guī)律產(chǎn)生影響，僅對數(shù)據(jù)產(chǎn)生了相移以及不同程度的增益，在分析根區(qū)阻抗動態(tài)變化規(guī)律時，可直接使用通道測量的數(shù)據(jù)，這在實驗中已經(jīng)得到驗證[2]。

無論待測物特性如何，都需要保證測量通道特性的穩(wěn)定。所以，通道阻抗的影響，應(yīng)該從通道設(shè)計初考慮阻抗匹配以及屏蔽問題。電路板的接地點需要和所有的同軸線纜的外層屏蔽短接。不同特性阻抗的傳輸線上會引起信號的反射，所以微帶線的特性阻抗需要特別計算和設(shè)計，此外需保證每個通道的長度相等。

3.2 水分變化對電極與基質(zhì)耦合的影響

一般來說，四端法配置已經(jīng)極大地減小了接觸阻抗的影響[32]，實際測量中仍有諸多因素影響接觸阻抗，即電極的耦合情況。本文影響電極耦合最為突出的因素是基質(zhì)的含水率和電極長度。圖12為基質(zhì)根區(qū)自然風(fēng)干實驗中的兩個含水率下的數(shù)據(jù)，可以看出電極耦合良好和耦合差的測量數(shù)據(jù)差異明顯。為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，減少測量通道對結(jié)果的影響，驗證電極耦合的實驗數(shù)據(jù)測量僅使用16048A配件。

圖12 不同電極耦合情況下的電極阻抗數(shù)據(jù)對比Fig.12 Data comparison under different electrode coupling conditions

常規(guī)的電阻抗譜測量中需要使用優(yōu)質(zhì)的連接器，以降低接觸阻抗，而且通常需要采用不銹金屬材料。固體介質(zhì)的電阻抗譜測量中，表面貼的電極會受到較大的影響。使用電極測量固體材料時，一般采用類似圖1的封閉測量，這樣可以保證兩側(cè)平面電極的良好接觸，而且待測物的緊實度等參數(shù)也便于控制。而針對根區(qū)的測量，需要保證植物的正常生命活動且要連續(xù)監(jiān)測，屬于半開放空間，這使得根區(qū)側(cè)面的電極需要采用如圖1中所示的電壓采集電極，將電極伸入基質(zhì)內(nèi)部。由于基質(zhì)隨含水率的變化而收縮或膨脹，所以電極的長度一定程度上決定了哪一段的范圍可以保證阻抗譜的準(zhǔn)確測量。進(jìn)行了3、8 mm兩種電極長度(深入基質(zhì)的長度)的實驗，相同條件下測量阻抗譜數(shù)據(jù)。為保證測量基質(zhì)的均一性，同一測量容器內(nèi)改變電極長度，而后攪拌均勻進(jìn)行測量。以往實驗結(jié)果表明，不同激勵下的均勻攪拌基質(zhì)的阻抗譜數(shù)據(jù)相似性很高[2]，在改變電極長度后，對基質(zhì)內(nèi)部理化特性的影響很小。如圖13所示，電極長度8 mm的虛部數(shù)據(jù)特征頻率點大于電極3 mm的數(shù)據(jù)。而實部數(shù)據(jù)中，電極3 mm的數(shù)據(jù)下降頻率點小于電極8 mm。整體而言，電極變長使得數(shù)據(jù)變化頻率點變大，延緩了數(shù)據(jù)的變化。先前的研究結(jié)果表明，電極長度相同的情況下，通道的使用使得實部數(shù)據(jù)下降頻率點減小，同時虛部的特征頻率點減小[2]，這與電極變長有相反的影響，但同樣地都未對數(shù)據(jù)整體變化趨勢有較大影響。

圖13 兩種電極長度的電極阻抗數(shù)據(jù)對比Fig.13 Impedance measurement comparison under 3 mm and 8 mm electrodes

此外，含水率是影響電極耦合最關(guān)鍵的因素。隨著含水率的下降，基質(zhì)開始收縮，含水率下降最為明顯的是表層以及四周容器壁部分?；|(zhì)的收縮，導(dǎo)致基質(zhì)與電極的脫離，無法進(jìn)行實驗，為此進(jìn)行了自然風(fēng)干實驗。實驗中采用3 mm電極，初始體積含水率為65.11%，該含水率下基質(zhì)已接近水分飽和狀態(tài)，每隔1 d測量1次，第3次測量時的體積含水率為56.76%，出現(xiàn)大量溢出數(shù)據(jù)，實驗無法繼續(xù)進(jìn)行。將電極增長至8 mm，使得其更深入基質(zhì)內(nèi)部，再次進(jìn)行自然風(fēng)干實驗，初始體積含水率為65.11%，每隔1 d測量1次，第7次測量時體積含水率為53.84%，同樣出現(xiàn)大量溢出數(shù)據(jù)。這說明由于含水率的影響，本文中的阻抗譜測量方法僅能在某些含水率范圍內(nèi)才能完成阻抗譜的測量，使用3 mm電極時，僅有8.35%含水率范圍可以進(jìn)行阻抗譜測量，而當(dāng)電極增長至8 mm，適用范圍增大至11.27%。電極長度的變化雖然改善了可測量阻抗譜的含水率范圍，使允許測量阻抗譜的含水率范圍條件從3 mm電極時的8.35%增大至其1.35倍的水平，但依舊并未涵蓋植物生長所需的含水率范圍。但是并不能一味地改變電極長度來改善電極與基質(zhì)的耦合，因為電極變長會使待測空間的范圍變小，影響實驗條件以及植物的生長，而且由于水分蒸發(fā)多來自于基質(zhì)四周，使得電極長度增大的比例不及其帶來的測量范圍的增大比例。

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，生物電的測量經(jīng)常采用導(dǎo)電膏或凝膠來使得金屬電極耦合更好[33]，多孔固體阻抗測量中，由于待測物的理化特性限制，加之長時間連續(xù)監(jiān)測使得該方法并不適用。有效接觸面積是接觸阻抗中的關(guān)鍵因素，諸多因素影響有效接觸面積，例如基質(zhì)中的空隙。電極增長使得電極與基質(zhì)的接觸面積增大，繼而使得接觸阻抗減小[33]。在人體的實驗中，就電極穿透深度而言，電極越深入，接觸阻抗越小，同時由于是立體電極，使得電極相對于平面電極更穩(wěn)定，也會使得接觸阻抗更小[33]。電極表面粗糙度對接觸阻抗也有影響，同樣條件下，粗糙界面接觸阻抗比光滑界面接觸阻抗小[34]，實驗中采用不銹鋼電極，表面光滑，而基質(zhì)是固體，這使得電極-基質(zhì)接觸面等同于粗糙界面。接觸阻抗并非所有情況下均需要進(jìn)行處理，只有在接觸阻抗與待測物阻抗的比例達(dá)到一定程度，才會對測量結(jié)果產(chǎn)生較大影響[35]，而這與測量頻率相關(guān)[36-37]。

針對基質(zhì)收縮導(dǎo)致的電極耦合問題，實驗結(jié)果表明電極長度的改變可以一定程度上緩解耦合問題。由圖13可知，電極長度的改變并未對數(shù)據(jù)變化規(guī)律造成影響，只是改變了數(shù)據(jù)變化的頻率點。除改變電極長度外，不同的基質(zhì)混合比例會導(dǎo)致收縮程度不同，配合電極參數(shù)的改變，尋找最合適的基質(zhì)比例也是最佳的解決方法之一，此外測量阻抗譜的同時對接觸阻抗進(jìn)行估測已經(jīng)在相關(guān)阻抗研究中有描述，給阻抗譜的測量提供了參考。

3.3 通道和待測物對負(fù)電阻數(shù)據(jù)的影響

如圖9所示，在測量頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)了負(fù)電阻數(shù)據(jù)。相同地，VEAL等[32]在測量氧化物晶體的阻抗時，同樣出現(xiàn)了負(fù)電阻數(shù)據(jù)，而負(fù)電阻經(jīng)常出現(xiàn)在三端法或四端法配置下的高頻范圍內(nèi)[32]。電阻抗測量中，接觸阻抗[32]、通道特性[23]以及待測物的固有特性[38-39]都可能導(dǎo)致出現(xiàn)負(fù)電阻數(shù)據(jù)。測量通道導(dǎo)線上由于存在接觸阻抗和分布電容，而最終測得的數(shù)據(jù)為待測物實際阻抗和誤差的疊加，會使得測量數(shù)據(jù)相位和幅度變化。實際測量中，結(jié)果受到接觸阻抗、通道阻抗特性以及待測物特性的共同影響。這就需要選擇合適的電極配置方法，以及對測量通道做好屏蔽、校正和補償工作。

如圖14(Hc、Hp、Lc、Lp為阻抗儀的4個測量端)所示[23]，測量端Hp的接觸阻抗包含了Chp和Rhp，構(gòu)成了一個RC低通濾波器，這會使得Hp端的輸入信號幅度衰減同時產(chǎn)生相移，進(jìn)而產(chǎn)生了測量誤差。實驗測量數(shù)據(jù)表明，基質(zhì)呈容性，這與同樣是固體顆粒的土壤等效模型相似[40]。所以測量得到的阻抗數(shù)據(jù)中，相角為負(fù)值，而RC電路對相位有延遲作用，使得相角變得更小。這可能導(dǎo)致真實相角接近-90°時，由于接觸阻抗的影響，測量信號相對于初始激勵信號的相移大于90°，使得計算結(jié)果出現(xiàn)負(fù)電阻數(shù)據(jù)。由于測量通道可等效為電阻和電感的串聯(lián)電路，呈感性，同時由于電路板微帶線的分布電容，測量的電壓信號進(jìn)一步產(chǎn)生相移。針對此問題，可以通過對接觸阻抗以及通道分布電容的精確測定，使用容性補償方法。

圖14 四端法配置中的接觸阻抗Fig.14 Contact impedance in four-terminal configuration

此外，待測物的電特性影響測量數(shù)據(jù)。常規(guī)基質(zhì)阻抗測量中，阻抗應(yīng)如圖15中Z1所示，實部為正值，虛部為負(fù)值，可求解出負(fù)相角。使用高頻率測量高品質(zhì)因數(shù)(例如電容)的待測物時，會出現(xiàn)負(fù)電阻的情況[38]。這是因為阻抗是復(fù)數(shù)，而實驗中所使用的LCR表中阻抗數(shù)據(jù)是通過數(shù)學(xué)計算得到，即矢量電壓和矢量電流比例，而對于實際的待測物，如電容器，并非理想器件，會有串聯(lián)電阻，由于電抗與電阻的比例非常高，導(dǎo)致阻抗的不確定度折算到電阻上，可能會算出負(fù)的電阻。由圖9可知，基質(zhì)阻抗測

量中，基質(zhì)呈容性，相角為負(fù)值，隨著頻率的增加，實部電阻驟減，而虛部電抗絕對值先變大后變小，計算得相角幅度隨頻率增大逐漸變大，如圖15中Z2所示，虛部和實部的比值越來越大，測量值很小的不確定度折算到實部值可能會使得實部值計算結(jié)果為負(fù)值，可能導(dǎo)致Z2的計算結(jié)果為負(fù)電阻。由于待測物固有特性造成的負(fù)電阻，只能通過使用更為精密的儀器解決。

圖15 復(fù)阻抗平面示意圖Fig.15 Diagram of different impedances in complex plane

4 結(jié)束語

為探究基質(zhì)根區(qū)水分和生物量對根區(qū)阻抗譜的影響規(guī)律，采用相鄰激勵的策略進(jìn)行了100 Hz～2 MHz范圍內(nèi)的電阻抗譜測量。分析和計算表明,純基質(zhì)的阻抗譜測量采取單端口網(wǎng)絡(luò)補償方法相比于四端法下的雙端口網(wǎng)絡(luò)的補償方法，雖然有局限性，但可以達(dá)到很好的效果，為實驗的最佳選擇。分析了隨含水率下降測量失敗的原因，實驗驗證了電極變長對電極耦合的積極效果，分析和討論了不同電極幾何參數(shù)對測量的影響，結(jié)果表明，長電極可以在一定程度上降低因基質(zhì)水分蒸發(fā)、基質(zhì)體積收縮造成的電極與基質(zhì)耦合變差的影響，采用8 mm電極時，阻抗譜可被準(zhǔn)確測量的含水率范圍是3 mm電極時阻抗譜可被準(zhǔn)確測量的含水率范圍的1.35倍，測量適用的體積含水率從3 mm時的8.35%擴大至8 mm時的11.27%。仍需探究合適的電極方案，使適宜測量的含水率范圍涵蓋植物適宜生長的水分范圍。通道阻抗特性、接觸阻抗以及基質(zhì)在高頻下的阻抗特性使得實驗中出現(xiàn)負(fù)電阻數(shù)據(jù)。