基于K-OPLS的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位跟蹤算法

李 軍 后新燕

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院, 蘭州 730070)

0 引言

近年來(lái)，無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)(Wireless sensor networks, WSN)技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制[1]、智能家居[2]、精細(xì)農(nóng)業(yè)[3]、環(huán)境感知[4]和健康監(jiān)測(cè)[5]等諸多領(lǐng)域。同時(shí)，隨著定位追蹤、室內(nèi)導(dǎo)航等室內(nèi)環(huán)境下基于位置服務(wù)(Location based service, LBS)需求的日益增多，在商業(yè)區(qū)域和住宅建筑中諸如WiFi路由器等現(xiàn)有WiFi結(jié)構(gòu)配置已被大面積使用，幾乎所有的移動(dòng)裝置均配備了WiFi接收器。傳統(tǒng)的定位方法是通過全球定位系統(tǒng)(Global positioning system, GPS)直接進(jìn)行定位，由于GPS接收機(jī)能耗高，且信號(hào)容易被建筑物等阻擋，在室內(nèi)環(huán)境下性能受到很大影響，因此研究無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位算法很有必要。

現(xiàn)有的室內(nèi)定位技術(shù)主要有ToA(Time of arrival)、時(shí)間差定位(Time difference of arrival, TDoA)、到達(dá)角(Angle of arrival, AoA)和基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示(Received signal strength indicator, RSSI)的方法等，這些方法組合了三角測(cè)量或三邊測(cè)量等技術(shù)，基于距離估計(jì)以獲取未知節(jié)點(diǎn)的位置。與ToA、TDoA及AoA相比，基于RSSI的方法具有低功耗與無(wú)需額外裝置的低成本優(yōu)勢(shì)，其定位方法主要包括連通性測(cè)量定位及指紋定位技術(shù)[6]。指紋定位技術(shù)不需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的通信模式做任何假設(shè)，只需在預(yù)置階段收集所需的指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，避免了對(duì)復(fù)雜信號(hào)傳輸模型的直接建模，而且也無(wú)需各錨節(jié)點(diǎn)的確切位置，因而被廣泛應(yīng)用。目前，基于WiFi位置指紋定位的方法已取得許多成功應(yīng)用[7-10]。

考慮到主成分分析(Principal component analysis，PCA)等特征提取技術(shù)可以有效提取原始位置指紋特征，若與現(xiàn)有定位算法結(jié)合，則可有效提高WSN的室內(nèi)定位精度。將PCA延伸至高維特征空間，則可形成核主成分分析(Kernel principal component analysis, KPCA)算法，用于提取原始位置指紋的非線性特征，有效地挖掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征。文獻(xiàn)[11]將KPCA與改進(jìn)的WKNN算法結(jié)合，提高了定位準(zhǔn)確率，降低了平均定位誤差。結(jié)合PCA的優(yōu)點(diǎn)，偏最小二乘(Partial least square, PLS)回歸[12]是基于監(jiān)督學(xué)習(xí)的線性回歸建模算法，它充分利用輸入和輸出變量之間的協(xié)方差信息提取數(shù)據(jù)的潛在特征，能夠有效地處理高維數(shù)據(jù)和變量間的多重共線性。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于隱變量正交投影(Orthogonal projections to latent structures, O-PLS)算法，該算法集成了正交信號(hào)校正的數(shù)據(jù)濾波技術(shù)，將與輸出正交的內(nèi)在變化從預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)中分離，增強(qiáng)了模型的解釋性。同樣基于“核技巧”，將數(shù)據(jù)映射至非線性高維特征空間中，以核矩陣替換描述變量矩陣，在保留O-PLS模型框架的基礎(chǔ)上，使得描述變量與響應(yīng)變量之間存在強(qiáng)大的非線性映射關(guān)系，可形成K-OPLS算法， K-OPLS算法進(jìn)一步改進(jìn)了模型的預(yù)測(cè)性能，并已成功應(yīng)用于回歸與分類中[14]。

在普通最小二乘線性回歸的基礎(chǔ)上，通過加入正則項(xiàng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行壓縮懲罰，可形成一種L2-范數(shù)正則化最小二乘回歸建模技術(shù)——嶺回歸(Ridge regression, RR)算法，它同樣可以克服變量間的多重共線性，將其延伸至非線性特征空間，可形成核嶺回歸(Kernel ridge regression, KRR) 算法，也稱為最小二乘支持向量機(jī)(Least square support vector machine, LSSVM)，KRR在非線性建模方面也具有很好的應(yīng)用潛力[6]。

鑒于K-OPLS算法在回歸與分類中的應(yīng)用潛力，以及SVR、KRR等核學(xué)習(xí)算法在WSN定位中的成功應(yīng)用[6,9]，本文提出一種基于K-OPLS算法的室內(nèi)指紋定位跟蹤算法。將所提出的算法應(yīng)用于仿真及實(shí)際的WiFi位置指紋定位跟蹤實(shí)例中，在同等條件下，與KRR、核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel extreme learning machine, KELM)[15]、核信噪比(Kernel signal to noise ratio， KSNR)[16]、核偏最小二乘(Kernel partial least squares, KPLS)等算法以及固定預(yù)算(Fixed-budget)核遞推最小二乘(Kernel recursive least-squares, KRLS)、量化核最小均方(Quantized kernel least mean square, QKLMS)兩種核自適應(yīng)濾波算法[17]等進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文算法的有效性。

1 基于K-OPLS算法的指紋定位跟蹤

假設(shè)在實(shí)驗(yàn)區(qū)域分布著兩種傳感器：錨節(jié)點(diǎn)以及非錨節(jié)點(diǎn)。錨節(jié)點(diǎn)具有固定的位置，記作ai,i=1,2,…,Na，其中Na表示錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。非錨節(jié)點(diǎn)是可移動(dòng)的且位置未知，因此需要定期定位，在給定時(shí)刻t的節(jié)點(diǎn)位置可記為yj(t),j=1,2,…,Ny，其中Ny表示位置未知的非錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目。將K-OPLS算法應(yīng)用于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)位置指紋定位跟蹤中，具體包括兩個(gè)階段：

(1)離線階段。在此階段中， 以均勻或隨機(jī)散布的方式在實(shí)驗(yàn)區(qū)域產(chǎn)生N個(gè)參考位置，記為yl,l=1,2,…,N，在每個(gè)參考位置布置一個(gè)節(jié)點(diǎn)執(zhí)行測(cè)量任務(wù)，接收來(lái)自Na個(gè)錨節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)，測(cè)量來(lái)自錨節(jié)點(diǎn)的RSSI值，可獲得N對(duì)(xl,yl)數(shù)據(jù)，從而形成位置指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，其中xl是在離線位置yl處所接收的信號(hào)功率向量，可記為

xl=(xa1,pl，xa2,pl，…，xaNa,pl)∈RNa

基于這種指紋數(shù)據(jù)庫(kù)收集信息的方式，其目標(biāo)是構(gòu)造從向量xl與相對(duì)應(yīng)的參考位置坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，第l個(gè)參考位置的第s維坐標(biāo)可記為yl,s，其中s=1,2,…,D，D為空間維數(shù)，yl,s是yl=[yl,1yl,2…yl,D]T的一個(gè)元素，且滿足映射關(guān)系fs(·):RNa→R，考慮D維輸出的情形，其映射關(guān)系f(·):RNa→RD。若采用基于核學(xué)習(xí)的算法作為非線性逼近函數(shù)，則可以很好地構(gòu)造這種映射關(guān)系。

(2)在線階段。在此階段中，使用離線階段的映射關(guān)系f(·)來(lái)估計(jì)未知移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置。在t時(shí)刻，通過第j個(gè)未知的非錨節(jié)點(diǎn)接收來(lái)自不同錨節(jié)點(diǎn)的RSSI值，獲取信號(hào)功率向量xj(t)，基于多維輸出的映射關(guān)系j=f(xj(t))估計(jì)該移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

K-OPLS算法應(yīng)用“核技巧”處理描述變量和響應(yīng)變量之間的非線性建模關(guān)系，它是O-PLS方法的非線性延伸，具有在特征空間中將模型中與結(jié)構(gòu)噪聲有關(guān)的預(yù)測(cè)變化進(jìn)行分離建模的特性。

1.1 K-OPLS算法的模型訓(xùn)練

若指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中的N對(duì)(xl,yl)數(shù)據(jù)已給定，其中l(wèi)=1,2,…,N，則可定義描述變量矩陣X=[x1x2…xN]T∈RN×Na與響應(yīng)變量矩陣Y=[y1y2…yN]T∈RN×D，將輸入數(shù)據(jù)映射至高維特征空間，即xl→φ(xl)∈RM*，則輸入數(shù)據(jù)矩陣Φ(X)=[f(x1)f(x2) …f(xN)]T，核函數(shù)及相應(yīng)的核矩陣可分別定義為

k(xi,xj)=f(xi)Tf(xj)K=Φ(X)Φ(X)T

按照O-PLS方法的算法實(shí)現(xiàn)，在K-OPLS方法的算法實(shí)現(xiàn)中，將以核矩陣K替換輸入數(shù)據(jù)矩陣X，以對(duì)偶的形式完成。需要注意的是，K通過與Y正交的成分在算法每一步的迭代過程中完成仿射壓縮。在模型訓(xùn)練過程中，K由兩種變換后的數(shù)據(jù)矩陣實(shí)例構(gòu)成，一種代表O-PLS算法中的預(yù)測(cè)權(quán)值矩陣Wp，維數(shù)為Na×D,其中D為待預(yù)測(cè)成分的數(shù)目，在整個(gè)算法實(shí)現(xiàn)過程中應(yīng)當(dāng)保留。另一種按照與Y正交的變化相應(yīng)進(jìn)行仿射壓縮。令Kj,i表示K的不同壓縮矩陣形式,其中K1,1表示原始的核矩陣K。K的第1種實(shí)例為K1,i，在計(jì)算預(yù)測(cè)得分矩陣的過程中利用了預(yù)測(cè)加權(quán)矩陣。K的第2種實(shí)例Ki,i，表示計(jì)算與Y正交的成分。Ktr,tr表示為訓(xùn)練核矩陣，則原始訓(xùn)練核矩陣中心化有

(1)

式中Itr——單位陣

Otr——元素全為1的列向量，Otr∈RN

K-OPLS模型訓(xùn)練步驟為：

(1) 通過特征值分解求取輸出矩陣的載荷向量，可表示為

(2)

式中Y——輸出矩陣，Y∈RN×D

Cp——輸出載荷矩陣，Cp∈RD×D

Σp——特征值組成的對(duì)角陣，Σp∈RD×D

eigs為Matlab中的特征值分解函數(shù)，其輸出結(jié)果為前D個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量及相應(yīng)的對(duì)角陣。

此步驟對(duì)應(yīng)于O-PLS方法對(duì)YTX進(jìn)行奇異值分解。

(2)根據(jù)已知的輸出載荷矩陣Cp求解Y的得分矩陣Up，即

Up=YCp

(3)

此步驟與O-PLS方法一致。

(3) 若Ao為與Y正交的成分?jǐn)?shù)目，置i=1，計(jì)算第i次壓縮后的預(yù)測(cè)得分矩陣，可表示為

(4)

此步驟對(duì)應(yīng)于O-PLS方法中Tp=XWp，其中Tp為第i次仿射壓縮后的預(yù)測(cè)得分矩陣。

(4) 計(jì)算第i個(gè)與Y正交的載荷向量，即

(5)

此步驟對(duì)應(yīng)于O-PLS方法中對(duì)ETTp進(jìn)行奇異值分解，其中E為X的殘差矩陣。

(5) 計(jì)算第i個(gè)與Y正交的得分向量，即

(6)

此步驟對(duì)應(yīng)于O-PLS中計(jì)算正交得分向量to，to=Xwo，wo為與輸出向量正交的權(quán)值向量。

(7)

(8)

(7) 對(duì)與Y正交的變化，計(jì)算與Wp相聯(lián)系的沿一個(gè)方向經(jīng)第i次仿射壓縮后的核矩陣，即

(9)

(8) 對(duì)與Y正交的變化，計(jì)算沿各個(gè)方向經(jīng)第i次仿射壓縮后的核矩陣，即

(10)

此步驟在O-PLS方法中對(duì)應(yīng)于第i個(gè)與Y正交成分剔除后被壓縮的X。

(9) 令i=i+1，若i≤Ao，則執(zhí)行步驟(4)～(9)，否則停止壓縮，并且計(jì)算所有正交向量剔除后的得分矩陣，具體可表示為

(11)

此步驟對(duì)應(yīng)于O-PLS中Tp=XWp，其中X為對(duì)與Y正交的變化，依次進(jìn)行仿射壓縮后的矩陣。

(10) 計(jì)算所有正交向量剔除后的回歸系數(shù)矩陣，即

(12)

式中Bt——Up-TP的回歸系數(shù)矩陣,Bt∈RD×D

1.2 K-OPLS算法的模型測(cè)試

給定未知的非錨節(jié)點(diǎn)yj∈RD接收來(lái)自不同錨節(jié)點(diǎn)的RSSI值，可構(gòu)建測(cè)試數(shù)據(jù)集(xj,yj)，j=1,2,…,Ny。因此，測(cè)試輸入、輸出矩陣分別為Xte=[x1x2…xNy]T∈RNy×Na，Yte=[y1y2…yNy]T∈RNy×D。定義測(cè)試-訓(xùn)練數(shù)據(jù)形成的核矩陣為Kte,tr，則模型測(cè)試過程的預(yù)測(cè)輸出計(jì)算步驟如下：

(1) 計(jì)算測(cè)試-訓(xùn)練數(shù)據(jù)形成的核矩陣，即

Kte,tr=〈Φ(Xte),Φ(X)〉

(13)

其中Φ(Xte)=[f(x1)f(x2) …f(xNy)]T

(2) 對(duì)測(cè)試-訓(xùn)練數(shù)據(jù)核矩陣中心化，則有

(14)

式中Ote——元素全為1的列向量，Ote∈RNy

(15)

此步驟對(duì)應(yīng)于O-PLS方法中計(jì)算第i次壓縮后的測(cè)試預(yù)測(cè)得分矩陣Tp，其中Tp=XWp。

(4) 計(jì)算測(cè)試-訓(xùn)練數(shù)據(jù)核矩陣中第i個(gè)與Yte正交的得分向量，可表示為

(16)

(5) 對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)中第i個(gè)與Yte正交的得分向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

(17)

(18)

(6) 對(duì)與Yte正交的變化量，計(jì)算沿一個(gè)方向經(jīng)第i次仿射壓縮后的測(cè)試-訓(xùn)練數(shù)據(jù)核矩陣，即

(19)

(7) 對(duì)與Yte正交的變化量，計(jì)算沿各個(gè)方向經(jīng)第i次仿射壓縮后的測(cè)試-訓(xùn)練數(shù)據(jù)核矩陣，即

(20)

此步驟相應(yīng)于O-PLS中在與Yte正交的變化方向上，依次進(jìn)行仿射壓縮后得到的矩陣Xte。

(8)令i=i+1，若i≤Ao，則返回至步驟(3)，否則算法終止。基于仿射壓縮后的測(cè)試-訓(xùn)練數(shù)據(jù)核矩陣，計(jì)算更新后的預(yù)測(cè)得分矩陣，即

(21)

此步驟對(duì)應(yīng)于O-PLS方法中，計(jì)算預(yù)測(cè)得分矩陣Tpte，其中Tpte=XteWp。

(22)

此步驟與O-PLS方法中計(jì)算預(yù)測(cè)輸出一致。

2 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證K-OPLS方法的有效性，將其應(yīng)用于無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位跟蹤中。在同等條件下，與ELM、KRR、KELM、KPLS、KSNR、近似線性依賴(ALD)-KRLS 、KLMS以及文獻(xiàn)[17]給出的FB-KRLS及QKLMS算法等進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。不同核學(xué)習(xí)算法均選取高斯核函數(shù)

k(xi，xj)=exp(-‖xi-xj‖2/(2σ2))

(23)

式中σ——核參數(shù)

考慮到由于小波核函數(shù)具有小波信號(hào)的局部分析及對(duì)突變信號(hào)檢測(cè)的多分辨分析能力，在K-OPLS方法中使用Morlet小波核函數(shù)，簡(jiǎn)記為WK-OPLS方法。小波核函數(shù)為

k(xi,xj)=(cos(ω0‖xi-xj‖)/δ)· exp(-‖xi-xj‖2/(2δ2))

(24)

式中ω0——中心頻率

δ——小波伸縮因子

定位精度指標(biāo)是平均估計(jì)誤差，即測(cè)試點(diǎn)距離誤差的平均值。定義實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)(yl,1,yl,2)與預(yù)測(cè)坐標(biāo)點(diǎn)(l,1,l,2)之間的估計(jì)誤差為

(25)

2.1 仿真實(shí)例

仿真實(shí)驗(yàn)在100 m×100 m的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，均勻地在該區(qū)域內(nèi)布置100個(gè)離線位置節(jié)點(diǎn)以及若干個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，為了提高實(shí)驗(yàn)精度，安置在離線位置的參考節(jié)點(diǎn)均接收10次來(lái)自錨節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，其RSSI測(cè)量值的獲取使用常見的Okumura-Hata模型[18]進(jìn)行計(jì)算。

Okumura-Hata模型描述了信號(hào)功率PL(dBm)與距離d(m)之間的關(guān)系

PL=P0-10αlgd+ξ

(26)

式中P0——初始功率，為150 dBm

ξ——影響RSSI測(cè)量值的噪聲，ξ服從均值為0、方差為0.3的正態(tài)分布

α——路徑損失指數(shù)，為4

d——錨節(jié)點(diǎn)與處于離線位置處的非錨節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離

實(shí)驗(yàn)選取高斯核函數(shù)的核參數(shù)σ=4，小波核函數(shù)的ω0=0.07，δ=12。KRR算法中，選取正則化系數(shù)λ=1×10-4，K-OPLS算法中，選取與Y正交的數(shù)目Ao=50。KELM算法中，正則化系數(shù)λ=1×10-2。QKLMS算法中，選取學(xué)習(xí)速率η=0.1，量化因子γ=0.1，當(dāng)量化因子γ=0時(shí)，即為KLMS算法。ALD-KRLS算法中，最大字典容量mmax=100，閾值μ=0.01，正則化系數(shù)λ=1×10-3。FB-KRLS算法中，選取固定內(nèi)存為M=300，正則化參數(shù)λ=1×10-3。KPLS算法中，選潛在變量數(shù)目為50，ELM算法中，選節(jié)點(diǎn)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50。KSNR算法中，正則化系數(shù)λ=1×10-9。

在不考慮噪聲的情形下，圖1給出了不同錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目時(shí)定位跟蹤精度，可以看出當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目選擇為7時(shí)，實(shí)驗(yàn)的平均定位誤差最小。圖2給出了不同參考節(jié)點(diǎn)數(shù)目時(shí)定位跟蹤精度，可以看出隨著參考節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，提高了定位跟蹤精度。

若錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選擇為5，首先考慮在無(wú)噪聲且錨節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)均勻布置的情形下，生成某個(gè)特定的用于測(cè)試的軌跡，圖3給出了K-OPLS算法在該區(qū)域內(nèi)跟蹤某移動(dòng)軌跡的估計(jì)曲線，可以看出K-OPLS算法取得了不錯(cuò)的定位效果，顯示了該算法在無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位的有效性。

圖1 估計(jì)誤差與錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系Fig.1 Relationship between estimation error and number of anchors

圖2 估計(jì)誤差與參考節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系Fig.2 Relationship between estimation error and number of offline position

圖3 無(wú)噪聲環(huán)境下節(jié)點(diǎn)均勻分布時(shí)K-OPLS算法的 估計(jì)軌跡Fig.3 Estimation of trajectory in absence of noise under uniform distribution

在此情形下，K-OPLS算法與ELM及其他基于核學(xué)習(xí)定位算法估計(jì)跟蹤誤差比較如表1所示。從表1可看出，K-OPLS算法的估計(jì)誤差為0.293 8 m，WK-OPLS算法的估計(jì)誤差為0.232 6 m，遠(yuǎn)高于ELM算法的精度，因此，基于小波核的WK-OPLS算法具有最好的定位精度。

表1 無(wú)噪聲時(shí)不同算法的估計(jì)誤差Tab.1 Estimation error for different techniques without noise m

考慮錨節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)隨機(jī)安置在區(qū)域內(nèi)且加入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布噪聲的情形，各算法的參數(shù)設(shè)置不變。在該區(qū)域內(nèi)，基于K-OPLS算法跟蹤某移動(dòng)軌跡的估計(jì)曲線如圖4所示，從圖4可以看出，在含有噪聲、離線位置節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布情形下，K-OPLS算法同樣可取得較好的定位效果。

圖4 噪聲環(huán)境下節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布時(shí)K-OPLS算法的 軌跡估計(jì)Fig.4 Estimation of trajectory in presence of noise under random distribution

考慮到在線學(xué)習(xí)算法可以實(shí)時(shí)調(diào)整模型，將QKLMS、ALD-KRLS等算法與所提出的K-OPLS算法的精度進(jìn)行對(duì)比。表2給出了在噪聲環(huán)境下，K-OPLS算法與ELM及其他基于核學(xué)習(xí)的定位算法軌跡跟蹤時(shí)的定位誤差。由表2可得，K-OPLS和WK-OPLS算法在精度上均優(yōu)于其他算法，其中，K-OPLS算法的估計(jì)誤差為1.322 4 m，WK-OPLS算法的估計(jì)誤差為1.320 5 m，QKLMS、FB-KRLS等核自適應(yīng)濾波算法由于可以對(duì)模型自適應(yīng)地做出調(diào)整，它們也較適宜于時(shí)變環(huán)境下的跟蹤定位。從表1、2可以看出，K-OPLS算法在精度上均優(yōu)于KPLS算法，此外，同文獻(xiàn)[17]相比，K-OPLS算法的定位精度也優(yōu)于FB-KRLS與QKLMS算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法解釋能力更強(qiáng)且具有一定的消除噪聲能力。

表2 有噪聲時(shí)不同算法估計(jì)誤差Tab.2 Estimation error for different techniques with noise m

2.2 物理實(shí)例

與文獻(xiàn)[6]一致，物理實(shí)例實(shí)驗(yàn)采用帕多瓦大學(xué)信息工程系SIGNET實(shí)驗(yàn)室所提供的實(shí)際數(shù)據(jù)集[19]，其實(shí)驗(yàn)在約10 m×10 m的房間內(nèi)進(jìn)行，在距離天花板50 cm處部署了48個(gè)均勻分布的EyesIFX節(jié)點(diǎn)。房間內(nèi)的家具和人，會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)所接收的RSSI值有一定干擾與影響。選擇其中5個(gè)節(jié)點(diǎn)作為錨節(jié)點(diǎn)，其余43個(gè)節(jié)點(diǎn)被看作安置在離線位置的參考節(jié)點(diǎn)。為取得更好的測(cè)量結(jié)果，在該區(qū)域內(nèi)通過依賴于現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)與新位置節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離作為加權(quán)函數(shù)得到額外的57個(gè)參考節(jié)點(diǎn)。這使得全部的參考節(jié)點(diǎn)為100個(gè)。按照同樣的方式產(chǎn)生某移動(dòng)軌跡作為測(cè)試時(shí)的跟蹤目標(biāo)。

圖5 實(shí)際數(shù)據(jù)K-OPLS算法的軌跡估計(jì)Fig.5 Estimation of trajectory using real data based on K-OPLS algorithm

不同算法的參數(shù)選取與2.1節(jié)實(shí)驗(yàn)基本一致，其中，KSNR算法中，正則化系數(shù)λ=1×10-14。小波核函數(shù)的ω0=0.05，δ=20。K-OPLS算法在該區(qū)域內(nèi)跟蹤某移動(dòng)軌跡的估計(jì)曲線如圖5所示，可以看出K-OPLS算法在真實(shí)物理環(huán)境下也能取得較好的定位效果。

表3給出了K-OPLS算法與ELM及其他基于核學(xué)習(xí)的定位算法進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)的估計(jì)誤差?？梢钥闯鯧-OPLS算法在精度上明顯優(yōu)于其他定位算法，其中WK-OPLS跟蹤估計(jì)誤差為0.249 3 m，此外，KSNR算法將信噪比融入到核空間中，使得該算法對(duì)于噪聲具有一定的抗干擾能力，也取得了較好的跟蹤效果。

表3 真實(shí)環(huán)境下的不同算法估計(jì)誤差Tab.3 Estimation error for different techniques in real environment m

圖與的概率密度函數(shù)估計(jì)Fig.6 Estimation diagrams of probability density function of

3 結(jié)論

(1)提出了基于K-OPLS的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位算法。K-OPLS算法將輸入數(shù)據(jù)映射至高維特征空間中,將特征空間中與輸出無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù)剔除,因此所建立的模型更為緊湊，且模型的解釋性更強(qiáng)。

(2)核學(xué)習(xí)算法在一定程度上提高了回歸建模的非線性逼近能力，仿真和物理實(shí)例的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。K-OPLS算法相對(duì)于其他幾種算法，在一定程度上克服了噪聲干擾。

(3) 在定位跟蹤應(yīng)用中，K-OPLS算法與ELM及其他基于核學(xué)習(xí)的算法相比，不僅使得模型具有更強(qiáng)解釋能力、更低模型復(fù)雜度及有效的濾除結(jié)構(gòu)，而且其參數(shù)的調(diào)節(jié)也更為方便。