基于路中變速的城市雙向綠波研究

吳 中，張靜偉*，李垣君，呂文軒

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)，江蘇 南京 210014)

現(xiàn)代化的交通控制是解決城市交通安全，提高主干道道路通行能力的主要措施之一[1]。由于主干道上交叉口間距不一、有些交叉口相距較近，車輛在行駛過程中常遇紅燈等待。對相鄰幾個交叉口進(jìn)行干道信號協(xié)調(diào)控制，可以提高車輛通過交叉口的效率，提高綠燈相位的利用率。國內(nèi)外學(xué)者在干道信號協(xié)調(diào)控制方面做了大量的研究：最早的有John D.C. Little提出的Maxband[2]法以及由此法改進(jìn)的Multiband[3]法等。萬緒軍以車輛延誤最小為目標(biāo)，以最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，提出了線控系統(tǒng)中相位差優(yōu)化模型[4]。盧順達(dá)運(yùn)用NEMA相位，對瓶頸交叉口進(jìn)行相位相序的優(yōu)化，得到一種協(xié)調(diào)控制的方法[5]。陳昕通過分析不同放行方式對綠波帶中心線交點(diǎn)的影響，提出綠波帶中心交點(diǎn)的雙向綠波控制圖解法[6]。裴玉龍根據(jù)實(shí)際交叉口位置與理想交叉口位置的錯移量最小提出了計(jì)算信號時差的方法，進(jìn)行干道信號協(xié)調(diào)控制研究[7]。鄭淑鑒通過分析路段最大最小速度對帶寬的影響，建立了基于路段速度區(qū)間的干道協(xié)調(diào)控制模型[8]。夏井新以重疊度檢驗(yàn)為約束條件，以綠波帶寬最大化為優(yōu)化目標(biāo)，提出了基于速度波動區(qū)間的干道信號協(xié)調(diào)控制方法[9]。

李垣君在舒毅提出的變速引導(dǎo)車輛的基礎(chǔ)上，改變以往綠波帶速不變的設(shè)定，并在“橡皮筋模型”基礎(chǔ)上提出節(jié)點(diǎn)變速模型，將變速點(diǎn)位置設(shè)置在路中，通過在道路中央分隔帶設(shè)置排燈的方式來引導(dǎo)車輛行駛，以實(shí)現(xiàn)車流恒速通過交叉口，從而提出了一種新的干道信號協(xié)調(diào)控制方法[10-11]。本文在以上研究的基礎(chǔ)上，考慮車輛在道路中變速時產(chǎn)生的交通波對變速點(diǎn)位置的影響，分析變速點(diǎn)在道路中的限制條件，并提出變速點(diǎn)位置的計(jì)算方法，進(jìn)一步完善了變速綠波帶的理論基礎(chǔ)。并且，通過實(shí)例分析，表明選定最佳變速點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)變速模型設(shè)計(jì)方法可以進(jìn)一步提高城市干道的通行能力。

1 城市雙向變速綠波帶的提出

針對城市主干道路中交叉口的間距不一的情況，可以改變綠波帶速不變的設(shè)定，通過適當(dāng)引導(dǎo)上游車輛變速，使雙向車流能夠同時到達(dá)下游同一個交叉口，并在綠燈時間內(nèi)全部順利通過。這種雙向變速綠波帶的思想可以由圖1表達(dá)。顯然，表達(dá)空間與時間以及車流速的圖1(a)是等距交叉口的特殊形式(縱坐標(biāo)是距離空間，橫坐標(biāo)是時間。A，B，C，D，E分別代表相鄰的交叉口)雙向綠波時距圖，雙向車流速不僅恒定而且相等。如果將圖1(a)中的各交叉口的水平歷時線看做剛性桿，將連接相鄰兩個交叉口之間代表速率的斜線看成可變形可張緊的橡皮筋，斜線與剛性桿的連接看成絞接。則剛性桿垂直移動，各個剛性桿之間的連接線斜率也會發(fā)生變化，由圖1(b)表示。

圖1(b)也反映了不同交叉口間距的城市干道雙向變速綠波的時距圖，綠波車流是按照綠燈相位依批次有序通過各個交叉口的?？梢宰C明，由“剛性桿”和 “橡皮筋”求解的變速是最小的速度變化值。

圖1 交叉口節(jié)點(diǎn)變速的綠波時距圖Fig.1 Green wave time-distance map of node variable speed at intersection

圖1所示的模型是粗糙的，本文稱之為“橡皮筋”模型。它的主要不足為：(1)車流的變速點(diǎn)都設(shè)在交叉口，增加了交叉口控制的復(fù)雜程度；(2)未考慮變速所引起的交通波對綠波運(yùn)行的影響，交通波可能會導(dǎo)致車流意外加減速并運(yùn)行不暢、降低綠波帶的通過能力。

2 雙向變速綠波的改進(jìn)

“橡皮筋”模型的變速點(diǎn)設(shè)置會在交叉口產(chǎn)生交通波，對交叉口上下游都有影響。不僅可能造成主干道方向的延誤與混亂，還可能影響到其他方向的行車，使交叉口的通行效率和行車安全性下降。不當(dāng)?shù)攸c(diǎn)變速產(chǎn)生的交通波可能會使整個綠波系統(tǒng)的運(yùn)行質(zhì)量下降。

為克服“橡皮筋”模型的不足，將“橡皮筋”模型的變速點(diǎn)由交叉口處改至兩交叉口之間路段上某一點(diǎn)，通過在路邊設(shè)立變速標(biāo)志指示車輛在此點(diǎn)加速或減速。變速點(diǎn)位置需使車流交通波既不影響上游交叉口又不影響下游交叉口，同時保證車流恒速通過交叉口。

2.1 后向交通波速計(jì)算

道路上車流速發(fā)生變化時，一般會產(chǎn)生交通波[12]。交通波波及之處車流密度、車流速就會被迫發(fā)生變化，如圖2所示。

圖2 交通狀態(tài)轉(zhuǎn)變與交通波產(chǎn)生示意圖Fig.2 A schematic diagram of generating traffic waves

根據(jù)交通波動理論，得到交通波速為：

(1)

公式(1)表示的是兩種穩(wěn)態(tài)交通流狀態(tài)轉(zhuǎn)換時所形成的交通波速，波速為負(fù)則向后傳播、波速為正則向前傳播。由于系統(tǒng)中運(yùn)行的車流是按綠燈周期依批次有序通過，綠波車流前應(yīng)該沒有影響車流運(yùn)行的其它車隊(duì)。計(jì)算前向波時，一般取k2=0,后向波一般是車隊(duì)頭車按指示標(biāo)志減速而產(chǎn)生的，此時，k1，V2都不為零，計(jì)算需要借助交通流基本圖。因此影響系統(tǒng)正常運(yùn)行的主要就是后向壓縮波，并且后向壓縮波無法利用控制完全消除。而前向波的傳播只取決于車隊(duì)頭車或車隊(duì)的速度，控制車流速度即控制了向前傳播的交通波速度。式(1)中，V1為車流經(jīng)過變速界面S之前的速度，V2為車流經(jīng)過變速界面S之后的速度，k1為車流經(jīng)過變速界面S之前的密度，k2為車流經(jīng)過變速界面S之后的密度。車流密度可以根據(jù)城市交通流的Disk模型計(jì)算，關(guān)系式為:

(2)

2.2 最佳變速點(diǎn)位置計(jì)算

公式(1)表達(dá)的交通波假定兩種穩(wěn)定交通流狀態(tài)之間是瞬間轉(zhuǎn)換的，沒有考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)換的過程。車流的變速過程中，需要一定的時間和空間，兩種穩(wěn)定交通流狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換過程可以稱為車流的非穩(wěn)定狀態(tài)；雖然非穩(wěn)態(tài)影響區(qū)域不長，特別是減速引起的非穩(wěn)態(tài)。但對于較短的街道，這種影響必須在最佳變速點(diǎn)位置計(jì)算中考慮。

2.2.1后向壓縮波傳播區(qū)與上游綠燈關(guān)系

后向壓縮波從變速位置向上游交叉口傳播，為保證交通波不影響車隊(duì)的最后一輛車流順利地通過上游交叉口，至少必須滿足后向波傳遞到上游交叉口處時，車隊(duì)最后一輛車恰好已經(jīng)通過交叉口。

(3)

式(3)是上游交叉口綠燈信號長度和下游交叉口變速點(diǎn)相互制約的關(guān)系表達(dá)式。

2.2.2非穩(wěn)態(tài)區(qū)長度的計(jì)算

車隊(duì)在路中變速點(diǎn)變速后，應(yīng)盡快達(dá)到設(shè)定車速。只有車隊(duì)在下游交叉口前，達(dá)到設(shè)定車速，整個車隊(duì)才能在設(shè)計(jì)時間內(nèi)通過下游交叉口。從變速點(diǎn)到車隊(duì)到達(dá)設(shè)定車速的穩(wěn)定狀態(tài)，需要經(jīng)過一個非穩(wěn)態(tài)區(qū)。一般情況下，加速變速的非穩(wěn)態(tài)區(qū)較長。非穩(wěn)態(tài)區(qū)的長度應(yīng)小于變速位置到下游交叉口之間的距離。

一般情況下，小汽車從速度為0加速到100 km/h需要12 s到15 s，大型客車或公交車的加速特性與小汽車相比相對較差，所以，在非穩(wěn)態(tài)區(qū)計(jì)算時，選取大客車的參數(shù)作為綠燈依 據(jù)。非穩(wěn)態(tài)區(qū)的長度可由車流完成加速的位移來表示。并滿足:

(4)

式中，y為變速點(diǎn)位置距離下游交叉口的距離。V2為車流產(chǎn)生加速后的速度，V1為車流通過上游交叉口的速度。a為車流的加速度，城市道路上，減速加速度一般可取1～2 m/s2。加速加速度一般可以取0.2～0.3 m/s2。

變速點(diǎn)位置可以根據(jù)情況在合理范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，圖3為路段最佳變速點(diǎn)位置設(shè)置的示意圖。

圖3 路段最佳變速點(diǎn)位置設(shè)置的示意Fig.3 A schematic diagram of the optimal spot of changing traveling speed

2.3 改進(jìn)的變速雙向綠波數(shù)學(xué)模型

在“橡皮筋”模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)的變速雙向綠波帶模型可以表達(dá)為(5)式的不等式方程組。模型的關(guān)鍵為上下行方向各路段流速和變速點(diǎn)設(shè)置，而最佳變速點(diǎn)位置又與上游綠燈時長、本段路段長度以及車流速有關(guān)。由于(5)式多因素耦合，求解是需要迭代的。

雙向變速模型還有一個基本約束是，系統(tǒng)的整體變速量達(dá)到滿足其它條件后最小。為降低模型難度，考慮到改進(jìn)模型是從“橡皮筋”模型的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化而來，而“橡皮筋”模型求解已經(jīng)在它的約束條件下達(dá)到了最小變速，所以最小變速約束條件并沒有列入(5)式。在“橡皮筋”模型求解基礎(chǔ)的改進(jìn)模型至少達(dá)到接近最小變速的要求。

(5)

圖4 車流速、交通波和交叉口變速點(diǎn)關(guān)系Fig.4 The relationship among vehicle velocity, traffic wave and intersections

3 雙向變速綠波控制實(shí)例仿真

水西門大街是南京市的河西地區(qū)的主要干道，通過對此路段相鄰5個交叉口進(jìn)行現(xiàn)狀調(diào)查，獲取此路段的車道數(shù)，交通量，交叉口幾何信息以及信號相位和配時以及限速等交通信息參數(shù)。運(yùn)用Anylogic軟件，對此路段進(jìn)行雙向綠波變速控制仿真，通過平均排隊(duì)車輛數(shù)，平均行程時間，平均行駛速度等參數(shù)對模型進(jìn)行評價(jià)。

各交叉口的編號：A：南湖路與水西門大街交叉口 ；B：文體西街與水西門大街交叉口；C：文體路與水西門大街交叉口；D：莫愁湖東路與水西門大街交叉口；E：虎踞南路與水西門大街交叉口。其中交叉口A與交叉口B為T型交叉口，其余均為十字交叉口。

分別對以下三種情況進(jìn)行仿真：

(1)方案1：選用路段原始的信號配時以及信號差對調(diào)查路段進(jìn)行仿真。

(2)方案2：傳統(tǒng)的雙向綠波帶設(shè)計(jì)方案仿真，在調(diào)查所得配時數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，選取信號周期最長的為公共周期，將其余交叉口多余時間加在主干道綠燈時長中，設(shè)計(jì)帶速選取46 km/h，并用圖解法得到相位差。

(3)方案3：對本文提出的選取最佳變速點(diǎn)位置的節(jié)點(diǎn)變速綠波帶設(shè)計(jì)方案仿真，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)對交叉口進(jìn)行配時，選取關(guān)鍵相位的周期為公共周期，其他各交叉口多余的時間按流量比分配到相應(yīng)相位。由于調(diào)查路段有最高限速50 km/h，所以選取設(shè)計(jì)帶速為45 km/h，用圖解法得到各路段的速度變化，并根據(jù)以上公式對最佳變速點(diǎn)的位置進(jìn)行求解。

表1為節(jié)點(diǎn)變速雙向綠波帶設(shè)計(jì)方案：

表1 節(jié)點(diǎn)變速雙向綠波帶設(shè)計(jì)方案Tab.1 Scheme of bidirectional green wave band with change speed at node

規(guī)定模型仿真時間為2 h，并舍去前1800 s的不穩(wěn)定數(shù)據(jù)。對以上三種方案進(jìn)行比較，分別見下圖。

圖5 不同方案仿真的平均行程時間Fig.5 Average travel time of different schemes

圖6 不同方案仿真的平均行駛速度Fig.6 Average travel speed of different schemes

圖7 不同方案仿真的平均停車次數(shù)Fig.7 Average number of stops of different schemes

圖5表明，在干道行駛方向，改進(jìn)雙向變速方案，相比于現(xiàn)狀的行程時間縮短了2.8%，相比于傳統(tǒng)綠波方案，車流行程時間縮短了7.2%；非干道行駛方向，改進(jìn)雙向變速方案，相比于現(xiàn)狀的行程時間縮短了28%，相比于傳統(tǒng)綠波方案，車流行程時間縮短了9.8%。圖6表明，改進(jìn)雙向變速方案在干道行駛方向，相比與現(xiàn)狀的車流平均速度提高了11.5%，相比于傳統(tǒng)綠波方案的車流平均速度提高了4.1%；非干道行駛方向，相比與現(xiàn)狀的車流平均速度提高了5.5%，相比于傳統(tǒng)綠波方案的車流平均速度提高了7.2%。圖7表明，改進(jìn)雙向變速方案在干道行駛方向，相比與現(xiàn)狀的平均停車次數(shù)減少了34.34%，相比于傳統(tǒng)綠波方案的平均停車次數(shù)減少了18%；在非干道行駛方向，相比與現(xiàn)狀的平均停車次數(shù)減少了31.4%，相比于傳統(tǒng)綠波方案的平均停車次數(shù)減少了16.6%。

4 結(jié)論

改進(jìn)的城市變速綠波協(xié)調(diào)控制可以改善城市中心區(qū)干道的交通問題。利用變速提示牌，指示駕駛員變速的方法成本低，可操作性強(qiáng)，實(shí)施方便。與傳統(tǒng)的雙向綠波帶相比，變速雙向綠波設(shè)計(jì)可以增加綠波帶寬，提高綠燈相位的利用率，提升車輛的平均行駛速度，減少車流延誤和車輛的停車次數(shù)。同時也能較好地應(yīng)對雙向車流量較為平衡的擁擠道路。

如果在設(shè)計(jì)綠燈前后加上附加的合適的綠燈松弛時間，還可以增加排隊(duì)車輛的清空時間，確保每批次車流完整地通過控制區(qū)，與傳統(tǒng)綠波相比可以提高綠波效率。仿真的模型中沒有涉及到公共交通以及行人交通對道路系統(tǒng)的影響，將在進(jìn)一步研究中深入考慮。