聚變反應(yīng)堆條件下等離子體中阿爾芬本征模的分析

何秋明，胡雙輝，趙慶飛，歐陽學(xué)鋒

(貴州大學(xué) 物理學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

中國聚變工程試驗(yàn)反應(yīng)堆(CFETR)是我國計(jì)劃自主研發(fā)的下一代磁約束聚變研究項(xiàng)目，它將實(shí)現(xiàn)工程堆和示范堆的功能[1]。而隨著科研進(jìn)展的深入，國際熱核聚變實(shí)驗(yàn)反應(yīng)堆(ITER)成為當(dāng)前現(xiàn)有規(guī)模最大、影響最深的托卡馬克磁約束聚變實(shí)驗(yàn)裝置[2]。目前，對世界上主要托卡馬克的研究，為CFETR和ITER提供了理論指導(dǎo)和工程技術(shù)。CFETR和ITER的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行是實(shí)現(xiàn)商用化核聚變能源的關(guān)鍵一步，CFETR將超越全球所有托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置，同時也為我國核聚變發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[3]。

阿爾芬波被發(fā)現(xiàn)以來就起到非常關(guān)鍵的作用。在理論和實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了多種阿爾芬本征模式，如在CFETR上發(fā)現(xiàn)了環(huán)效應(yīng)誘導(dǎo)的阿爾芬本征模[4]；在ITER發(fā)現(xiàn)了有限磁壓比誘導(dǎo)的阿爾芬本征模和高能量粒子連續(xù)模[5]。另外，在高β(等離子體壓強(qiáng)和磁壓強(qiáng)之比)環(huán)形等離子體中，由主體等離子體壓強(qiáng)梯度引起的氣球模驅(qū)動效應(yīng)，沿磁力線方向生成的勢阱，在勢阱中所捕獲的一種新型阿爾芬本征模[6]，簡稱離散阿爾芬本征模(αTAE，α=-q2Rdβ/dr為等離子體的壓強(qiáng)梯度的標(biāo)度，q為安全因子，β為磁壓比，R為大半徑，r為小半徑)，在理想磁流體力學(xué)(MHD)描述下，由主體離子提供αTAE的波動性，αTAE的本征頻率由主體等離子體的磁流體力學(xué)特征頻率決定，具有準(zhǔn)邊緣穩(wěn)定性。但在高能量粒子條件下，通過波-粒共振相互作用機(jī)制，αTAE易被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定模式。從而導(dǎo)致聚變反應(yīng)過程中大量的高能量粒子損失，損壞托卡馬克裝置的第一壁，潛在影響托卡馬克的安全性能和對等離子體的約束性能。 近幾年，通過磁流體力學(xué)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)αTAE存在于DIII-D[7]、ITER[8]、JT-60U[9]、JET[10]、EAST和KSTAR[11]等托卡馬克裝置上。另外，在部分托卡馬克裝置上，探究發(fā)現(xiàn)了高自舉電流條件下伴有豐富的αTAE[8]、不同高能量粒子條件下αTAE[10]的特征和αTAE的動理學(xué)分析[11]。

CFETR和ITER將綜合當(dāng)前世界上主要托卡馬克研究取得的理論和工程技術(shù)，而這些托卡馬克裝置中產(chǎn)生的不穩(wěn)定性特征，可能會發(fā)生在CFETR和ITER裝置上。于是通過探究不同類型托卡馬克裝置上αTAE的不穩(wěn)定性特征，為CFETR和ITER的建設(shè)提供理論參考。本文基于當(dāng)前世界上主要的托卡馬克，根據(jù)它們具有的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)行條件，將其分為三種不同類型的托卡馬克：偏濾器位形非圓截面的托卡馬克、全超導(dǎo)托卡馬克和進(jìn)行氘氚燃燒等離子體實(shí)驗(yàn)的托卡馬克。論文介紹了每個托卡馬克裝置的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)行條件和取得的研究成果，讓人們能夠快速的了解當(dāng)前聚變裝置的物理與工程進(jìn)展。從每種類型中各選擇一個具有代表性的托卡馬克裝置，運(yùn)用磁流體力學(xué)數(shù)值模擬程序，分別探究了不同類型托卡馬克裝置上是否存在αTAE，以及MHD描述下αTAE的物理特征。運(yùn)用動理學(xué)混合模擬程序，探討了在高能量粒子條件下，αTAE被高能量粒子激發(fā)成的不穩(wěn)定性特征和改變高能量粒子的速度對αTAE的影響，為CFETR和ITER的建設(shè)和實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行提供有益的參考。

1 理論模型

采用高環(huán)向模數(shù)(n)和高環(huán)徑比(ε=a/R<<1，R大半徑、a小半徑)的中軸對稱等離子體，建立基本理論模型。在MHD描述下，運(yùn)用高n氣球模表象和(s，α)平衡模型[12]，得到剪切阿爾芬波的渦度方程[13]來描述：

(1)

其中，Ω=w/wA，wA=vA/(qR)，vA為阿爾芬速度，ε0=2(ε+dΔ/dr)為環(huán)效應(yīng)，Δ為Shafranov位移，氣球模驅(qū)動勢阱V(θ)為：

V(θ)=(s-αcosθ)2/f2-αcosθ/f

(2)

其中，-∞<θ<+∞為沿磁場線延展的極向角，f=1+(sθ-αsinθ)2。并選取適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，采用數(shù)值打靶法，求解方程(1)可得本征模。

(3)

2 不同類型托卡馬克中的離散阿爾芬本征模

根據(jù)世界上主要的托卡馬克具有的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)行條件，將其分為三種不同類型的托卡馬克：偏濾器位形非圓截面的托卡馬克、全超導(dǎo)托卡馬克和進(jìn)行氘氚燃燒等離子體實(shí)驗(yàn)的托卡馬克。論文先簡單地介紹了每個托卡馬克裝置的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)行條件和取得的研究成果，再從每種類型中選擇一個具有代表性的托卡馬克裝置。如ASDEX-Upgrade和Alcator C-Mod裝置，這些裝置上的研究為CFETR和ITER提供了理論指導(dǎo)和工程技術(shù)，但還未曾探究有關(guān)αTAE的物理特征。在國內(nèi)的ESAT裝置上，前人研究發(fā)現(xiàn)該裝置上存在αTAE，但未探討高能量粒子條件下，同一勢阱中多支αTAE被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定性的物理特征。

2.1 偏濾器位形的非圓截面托卡馬克中的離散阿爾芬本征模

當(dāng)前美國的DIII-D、歐盟的ASDEX-Upgrade、Compass和中國的HL-2A都是具有偏濾器位形的非圓截面托卡馬克裝置。從理論上研究發(fā)現(xiàn)在DIII-D和HL-2A裝置上都存在αTAE[7],而在歐盟的這兩個托卡馬克裝置上還未曾探究αTAE的特征，ASDEX-Upgrade是ASDEX的升級裝置，是歐盟相對較大的裝置，于是這里選擇ASDEX-Upgrade作為代表性裝置。

DIII-D裝置上主要研究了等離子體振蕩、等離子體穩(wěn)定性等許多領(lǐng)域。在該裝置上的研究為ITER的設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供了重要信息，通過模擬與ITER放電條件相同的傳統(tǒng)高約束模式穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，得到了與ITER目標(biāo)一致的聚變性能，并且在預(yù)測ITER性能上提供了物理基礎(chǔ)。在低約束、高約束、甚高約束模式和高自舉電流條件下觀測到了豐富的阿爾芬現(xiàn)象[14]。

Compass是歐洲聚變裝置的重要組成部分，該裝置可產(chǎn)生約束等離子體的環(huán)形磁場。它與ITER設(shè)計(jì)的基本原理相同，將為“ITER計(jì)劃”提供理論和實(shí)驗(yàn)研究，具有與ITER相似的等離子體配置。在Compass裝置上主要研究了托卡馬克中等離子體邊緣局域模的物理特征，以及低雜波電流驅(qū)動效應(yīng)，2008年實(shí)現(xiàn)了首批等離子體放電[15]。

HL-2A托卡馬克是我國第一個具有先進(jìn)偏濾器位形的非圓截面聚變實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置自從建立以來，取得了良好運(yùn)行，給我國在研究聚變裝置物理與建設(shè)聚變工程堆技術(shù)提供了平臺，特別是在研究托卡馬克對等離子體約束和離子的輸運(yùn)過程、MHD的不穩(wěn)定性特征、輔助加熱或驅(qū)動提高等離子體溫度、超分子束的加料技術(shù)和偏濾器物理與工程等聚變核心技術(shù)方面有了很大的進(jìn)展，為我國CFETR奠定了基礎(chǔ)[7]。

圖1 ASDEX-Upgrade裝置中沿小半徑方向上的s, α值Fig.1 The values of s and α along minor radius in ASDEX-Upgrade

ASDEX-Upgrade主要研究與ITER及未來磁約束聚變反應(yīng)堆安全運(yùn)行有關(guān)的邊緣局域模，可獲得較高的加熱功率(> 25 MW)[16]，首次獲的H-模式。選取文獻(xiàn)[16]中ASDEX-Upgrade裝置上30835次放電的數(shù)據(jù)，根據(jù)等離子體的電子密度、電子溫度、離子溫度和安全因子數(shù)據(jù)，計(jì)算得到(s, α)剖面圖如圖1所示，其中α為實(shí)線，s為虛線。在(s, α)剖面圖中取ρ=0.530位置處的s=0.520,α=1.451。在MHD描述下，ρ=0.530位置處束縛了一支αTAE(1, 0)模，相應(yīng)的頻率Ω=0.256-i8.83×10-4，如圖2所示。其中(a)表示束縛αTAE的勢阱V(θ)，(b)為αTAE(1, 0)模結(jié)構(gòu)，實(shí)線、虛線分別表示模結(jié)構(gòu)實(shí)部(δψr)和虛部(δψi)。可見形成的勢阱相對單一，s和α都值相對較小，束縛到的αTAE的頻率相對較低。盡管αTAE模結(jié)構(gòu)向外的遂穿相對較小，但該模式仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 在ASDEX-Upgrade中αTAE的勢阱和本征模結(jié)構(gòu)Fig.2 the potential and eigenmode structures of αTAE in ASDEX-Upgrade

2.2 全超導(dǎo)托卡馬克中的離散阿爾芬本征模

目前具有全超導(dǎo)性能的托卡馬克裝置有韓國的KSTAR、印度的SST-1、日本的JT-60SA和中國的EAST托卡馬克裝置。在JT-60SA[17]、KSTAR和EAST[18]裝置上已探究了存在αTAE，而SST-1處于升級狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不全，無法進(jìn)行模擬。于是這里選擇國內(nèi)的EAST聚變裝置，探究在高能量粒子條件下αTAE的不穩(wěn)性特征，以及在同一勢阱中存在多支αTAE的特點(diǎn)，還未曾討論過。

覆土的薄厚程度，是種植花生的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。在桃林山區(qū)，選種時選擇特性優(yōu)良（例如：抗旱、早熟等）的種子，假設(shè)種植出的花生用于食品加工，就一定要選擇“口味”好的品種。，在花生的整個生長過程中，每個生長階段對水分的要求都不同，例如：開花期、結(jié)莢期，需要大量的水分，假設(shè)水分不足，會使花生的產(chǎn)量大受影響。從花生的播種，一直到出芽，都需要充足的水分，所以，必要時一定要人工進(jìn)行澆水，以保證花生的總產(chǎn)量。與此同時，花生的品種不一樣，在生長過程中，對水分的需求以及水分需要的生長期也不同，因此，在補(bǔ)充水分時，一定要根據(jù)花生的品種進(jìn)行科學(xué)灌溉。

KSTAR托卡馬克主要研究裝置中的驅(qū)動電流，其實(shí)現(xiàn)了聚變反應(yīng)堆高參數(shù)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。在該裝置中等離子體橫截面可以發(fā)生強(qiáng)變形，具有雙零偏濾器。KSTAR具有完整的等離子體加熱和電流驅(qū)動系統(tǒng)，可用于靈活的剖面控制[18]，通過非感應(yīng)電流驅(qū)動脈沖長度可以增大到300 s，對CFETR和ITER的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行起到非常重要的作用。

SST-1托卡馬克是印度一個中型的超導(dǎo)托卡馬克。在該裝置上開展聚變穩(wěn)態(tài)物理和相關(guān)工程技術(shù)研究，積極參與了ITER計(jì)劃的建造和實(shí)驗(yàn)。主要探究了非感應(yīng)電流驅(qū)動下，托卡馬克裝置中等離子體穩(wěn)定性的限制、破裂，以及等離子體的熱不穩(wěn)定性和垂直位移等方面。SST-1 的研究成果將為超長脈沖托卡馬克運(yùn)行物理數(shù)據(jù)庫提供幫助，預(yù)計(jì)將來能夠小規(guī)模地進(jìn)行ITER相關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)研究[19]。

JT-60SA托卡馬克是JT-60U的升級的裝置，JT-60SA是一個具有超導(dǎo)性能的大型托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置?；趯TER和DEMO 的實(shí)驗(yàn)要求和研究評估需要，主要是進(jìn)行聚變裝置中綜合性的等離子體實(shí)驗(yàn)研究，以及在該裝置上進(jìn)行高自舉電流分布、高貝塔完全非感應(yīng)電流驅(qū)動模擬，并在該裝置上也發(fā)現(xiàn)了多種阿爾芬本征模式[17]。

EAST托卡馬克是我國第一個全超導(dǎo)的非圓截面聚變實(shí)驗(yàn)裝置。它具有多種輔助加熱方式，近年來在高性能、穩(wěn)態(tài)和長脈沖等離子體研究方面取得了許多重大成就，同時，科研人員在該裝置上也開發(fā)了高約束、高密度、高磁壓比的完全非感應(yīng)先進(jìn)運(yùn)行模式[20]。重點(diǎn)研究了高功率加熱下托卡馬克堆芯物理機(jī)制，利用多種技術(shù)演示了類似ITER運(yùn)行條件下的邊界局域模及鎢雜質(zhì)的控制方法，為CFETR和ITER工程和設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

圖3 EAST裝置中沿小半徑方向上的s, α值Fig.3 The values of s and α along minor radius in EAST

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，選取EAST上低雜波電流驅(qū)動和粒子回旋共振加熱條件下的40823次放電，根據(jù)方案中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到(s, α)剖面圖如圖3所示，其中α為實(shí)線，s為虛線。在高能量粒子條件下，運(yùn)用動理學(xué)混合模型混合模擬程序，探究在高能量粒子條件下αTAE的不穩(wěn)性特征，以及在同一勢阱中存在多支αTAE的特點(diǎn)。取小半徑ρ=0.296位置處s=-0.350,α=1.939值，相應(yīng)的安全因子q=3.02，其它相關(guān)參數(shù)共振條件kθρA0=0.40，vE0/vA0=0.5，θk=0.0，ηE=dInTE0/dInnE0=1.0，Lp0/R=-0.1，βE0=0.1，ε=0.2 ，ε0=0.2和θb=[10°，50°]，其中nE0和TE0分別表示高能量粒子的密度和溫度，βE0高能量粒子的磁壓比，LP0/R表示等離子體壓強(qiáng)的空間特征尺度,θb表Ω=0.618+i7.84×10-2，圖4所示，(a)表示束縛αTAE的勢阱V(θ)，(b)實(shí)線表示模結(jié)構(gòu)實(shí)部(δψr)，虛線表示模的虛部(δψi)，即增長率。可見增長率大于零，αTAE處于不穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)共振條件kθρA0=0.40時，其它參量保持不變，模擬發(fā)現(xiàn)αTAE(1, 1)模被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定模式，其相應(yīng)的頻率Ω=1.360+i7.6×10-2，如圖4(c)所示。同理，增長率大于零，αTAE處于不穩(wěn)定狀態(tài)，將影響托卡馬克對等離子體的約束性能。

2.3 氘-氚燃燒等離子體實(shí)驗(yàn)托卡馬克中的離散阿爾芬本征模

研究和建造核聚變裝置的目是使氘-氚等離子體能夠持續(xù)、穩(wěn)態(tài)的進(jìn)行聚變反應(yīng)并輸出能量。目前能夠進(jìn)行氘氚燃燒等離子體實(shí)驗(yàn)的托卡馬克主要有歐盟的JET[10]和美國的Alcator C-Mod[21]托卡馬克裝置。前人在JET裝置上發(fā)現(xiàn)了存在αTAE，而在Alcator C-Mod裝置上未探討αTAE的特征。這里選擇Alcator C-Mod作為代表性裝置，探究該裝置上是否存在αTAE，以及在高能量粒子條件下，探究改變高能量粒子的速度對αTAE的影響。

圖4 在EAST中αTAE的勢阱和本征模結(jié)構(gòu)Fig.4 the potential and eigenmode structures of αTAE in EAST

JET托卡馬克是現(xiàn)今運(yùn)行的大型托卡馬克，它是接受熱負(fù)載最大的偏濾器。人們在JET上開發(fā)了改善托卡馬克對等離子體的約束多種模式，如熱離子高約束模式，彈丸注入甚高約束模模式，高極向、高約束模模式，中心負(fù)磁剪切等。這些模式對未來的聚反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)，以及改善優(yōu)化托卡馬克對等離子體約束性能有著非常重要的意義[10]。

Alcator C-Mod是一臺全新的托卡馬克，利用液氮冷卻磁線圈，具有獨(dú)特的偏濾器配置，使該托卡馬克產(chǎn)生較高的環(huán)形場。Alcator C-Mod通常運(yùn)行在高磁場(5-8T)和高密度的單零或雙零偏濾器中，主要研究了托卡馬克中主體離子、偏濾器幾何位形、ICRF加熱位置對聚變堆的影響，明確H-模轉(zhuǎn)換的等離子體放電。另外，研究了密度、縱場與等離子體電流的關(guān)系。同理，根據(jù)文獻(xiàn)[21]中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出s和α值，得到Alcator C-Mod托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置上(s, α)剖面圖如圖5所示，其中α為實(shí)線，s為虛線。

選取ρ=0.245位置處s=0.278，α=2.465。在MHD描述下，通過數(shù)值模擬程序，在該位置處束縛了αTAE的兩支模式：αTAE(1, 0)模，其頻率為Ω=0.639-i9.47×10-7和αTAE(2, 0)模，其Ω=0.404-i2.47×10-4。束縛αTAE的勢阱V(θ)和模結(jié)構(gòu)如圖6所示。其中(a)為勢阱，(b)為αTAE(1, 0)模結(jié)構(gòu)，(c) αTAE(2, 0)模結(jié)構(gòu)，實(shí)線、虛線分別表示模結(jié)構(gòu)實(shí)部δψr和虛部δψi，可見在Alcator C-Mod裝置上存在αTAE，可形成多個勢阱，第一個勢阱壁相對較深，能夠很好的將αTAE(1, 0)模束縛在勢阱中，而第二個勢阱壁相對較低，可以發(fā)現(xiàn)TAE(2, 0)模結(jié)構(gòu)向外遂穿較強(qiáng)。但αTAE耗散率極小，仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 Alcator C-Mod裝置中沿小半徑方向上的s, α值Fig.5 The values of s and α along minor radius in Alcator C-Mod

圖6 在Alcator C-Mod中αTAE的勢阱和本征模結(jié)構(gòu)Fig.6 the potential and eigenmode structures of αTAE in Alcator C-Mod

在動理學(xué)混合模型下，改變高能量粒子的速度，探究不同速度的高能量粒子對αTAE的影響。通過改變高能量粒子的速度，模擬得到αTAE實(shí)頻和虛頻隨vE/vA0的變化，如圖7所示。其中實(shí)線表示αTAE實(shí)頻(wr/wA0)，虛線表示αTAE的增長率(r/wA0)。從圖可以發(fā)現(xiàn)增長率都大于零，MHD描述下αTAE(1, 0)模和αTAE(2, 0)模都被激發(fā)成不穩(wěn)定模式。

圖7 αTAE實(shí)頻和虛頻隨vE/vA0的變化Fig.7 αTAE real frequencyand imaginary frequency versus of vE/vA0

3 結(jié)論

基于三類不同類型的托卡馬克裝置，運(yùn)用磁流體力學(xué)數(shù)值模擬程序，發(fā)現(xiàn)三類托卡馬克中都存在αTAE，其耗散率較小，仍處于穩(wěn)定性狀態(tài)。在高能量粒子條件下，運(yùn)用動理學(xué)混合模擬程序，模擬發(fā)現(xiàn)在全超導(dǎo)托卡馬克裝置上，形成相對單一的勢阱，勢阱中的多支αTAE易受高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定模式。另外，在氘氚燃燒等離子體實(shí)驗(yàn)的托卡馬克中，形成多個勢阱，且在不同的勢阱都束縛了頻率相對較高αTAE。當(dāng)高能量粒子的速度發(fā)生改變時，隨著粒子速度的增大，αTAE多支模式也被激發(fā)成了不穩(wěn)定模式。αTAE的不穩(wěn)定模式潛在影響未來聚變反應(yīng)堆的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行和安全性能，以及對等離子體的約束性能。下一步工作將結(jié)合CFETR和ITER托卡馬克放電方案，探究具體放電方案中αTAE的物理特征。