一種基于應(yīng)力-應(yīng)變特征的巖石脆性指數(shù)評(píng)價(jià)改進(jìn)方法

曹 茜 ，戚明輝 ，張昊天 ，黃 毅 ，張燁毓

（1.頁(yè)巖氣評(píng)價(jià)與開(kāi)采四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610091；2.四川省科源工程技術(shù)測(cè)試中心，成都 610091；3.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059）

0 引言

脆性是巖石綜合力學(xué)性質(zhì)的一種表現(xiàn)，與巖石的礦物組成、成巖作用及應(yīng)力狀態(tài)等因素均有關(guān)［1-5］。作為巖石的重要屬性之一，巖石脆性對(duì)油氣資源的勘探及開(kāi)發(fā)起著至關(guān)重要的作用，巖石脆性評(píng)價(jià)最終可以服務(wù)于工業(yè)化壓裂施工生產(chǎn)方案。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究泥巖脆性參數(shù)的方法主要有礦物組分法、彈性力學(xué)參數(shù)法及應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試法［6-12］。Jarvie 等［10］在對(duì) Barnett儲(chǔ)層產(chǎn)氣量較高層段的巖石樣品進(jìn)行研究的過(guò)程中，提出利用（石英+碳酸鹽）含量/礦物總量計(jì)算其脆性指數(shù)，在此基礎(chǔ)上張晨晨等［13］和 Cao 等［14］分別考慮樣品的總有機(jī)碳（TOC）含量和鏡質(zhì)體反射率（Ro）對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)。從本質(zhì)上看礦物組分法雖然可以在一定程度上表征巖石整體的脆性，然而受沉積環(huán)境等因素的影響，礦物組成相同的巖石樣品其孔隙度和密度可能均不同，從而具有不同的脆性特征。一些學(xué)者提出根據(jù)對(duì)巖石樣品進(jìn)行的室內(nèi)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得到不同樣品的應(yīng)變強(qiáng)度等力學(xué)參數(shù)，從而建立應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，進(jìn)而獲取特征參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)巖石的脆性特征，然而脆性不是巖石的某種單一屬性，而是一種綜合的力學(xué)特征，巖石脆性也受其物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)、孔隙及流體等因素的影響［15-19］。利用楊氏模量和泊松比表征巖石脆性的理論依據(jù)是巖石樣品的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，即巖石在變形和破壞時(shí)存在著明顯的差異，其脆性和塑性行為也可以在全應(yīng)力-應(yīng)變曲線上反映出來(lái)［20-22］，因此，在巖石脆性指數(shù)評(píng)價(jià)的過(guò)程中，須綜合考慮彈性模量、泊松比、應(yīng)力-應(yīng)變及強(qiáng)度等參數(shù)的影響，這樣既能夠反映巖石在受壓時(shí)的破壞情況，又能夠反映巖石破裂后維持裂縫發(fā)展的能力。

以四川盆地新場(chǎng)氣田須家河組五段21塊巖石樣品的室內(nèi)三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)試為基礎(chǔ)，分析應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中反映的巖石脆性特征，提出改進(jìn)巖石脆性指數(shù)評(píng)價(jià)的方案，并針對(duì)實(shí)測(cè)樣品特征建立脆性指數(shù)模型，進(jìn)而對(duì)模型的可靠性進(jìn)行討論，以期更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)巖石的脆性特征。

1 實(shí)驗(yàn)樣品及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

本次實(shí)驗(yàn)樣品共計(jì)21塊（表1），均取自四川盆地新場(chǎng)氣田須家河組五段，對(duì)應(yīng)巖性主要有黑色、灰黑色、深灰色泥巖，黑色炭質(zhì)泥巖，淺灰色、灰色砂巖等，樣品的TOC質(zhì)量分?jǐn)?shù)主要為2%～15%，Ro主要為0.5%～2.0%，孔隙度主要為1%～4%。

表1 巖石樣品信息Table 1 Data of rock samples

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)室?guī)r石力學(xué)特征測(cè)試是研究巖石力學(xué)性質(zhì)最直接的方法，為了全面地分析巖石脆性特征，對(duì)研究區(qū)巖石樣品的物理性質(zhì)、應(yīng)力-應(yīng)變特征及聲波特征等進(jìn)行了測(cè)試。應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試所采用的儀器是從美國(guó)MTS公司引進(jìn)的數(shù)字伺服程控剛性實(shí)驗(yàn)機(jī)，該儀器可以在模擬測(cè)試地層條件下巖石靜力學(xué)參數(shù)的同時(shí)進(jìn)行超聲波同步測(cè)試，進(jìn)而獲取縱橫波速度；儀器的最高伺服軸壓為1 000 kN，圍壓為140 MPa，孔壓為70 MPa，環(huán)境溫度為200℃；孔隙流體介質(zhì)飽水或飽氣。系統(tǒng)可在溫度、壓力（軸壓、孔壓及圍壓）變化組合條件下模擬各種地層條件，并對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)、孔滲參數(shù)及超聲波速進(jìn)行同步測(cè)試。壓力傳感器測(cè)量誤差小于1%；軸向位移傳感器量程為-50～+50 mm，位移分辨精度為0.000 1 mm；超聲波換能器對(duì)于直徑 25 mm樣品頻率為1 MHz。本次測(cè)試樣品直徑和長(zhǎng)度分別為25 mm和50 mm。

2 測(cè)試結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)對(duì)泥巖和砂巖樣品的巖心分別進(jìn)行模擬地層條件下的三軸飽水力學(xué)和聲學(xué)測(cè)試?？紤]樣品所在區(qū)域地層有效圍壓約為32 MPa，分別測(cè)試圍壓12 MPa，22 MPa，32 MPa下泥巖和砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變特征以及不同圍壓和軸壓下泥巖和砂巖的縱橫波速度，在21塊樣品中對(duì)1，11，12，13號(hào)樣品測(cè)試了圍壓12 MPa下的應(yīng)力-應(yīng)變特征、縱橫波速度和抗壓強(qiáng)度，對(duì) 2，3，4，5，14，15，16 號(hào)樣品測(cè)試了圍壓22 MPa下的應(yīng)力-應(yīng)變特征、縱橫波速度和抗壓強(qiáng)度，對(duì) 6～10，17～21號(hào)樣品測(cè)試了圍壓32 MPa下的應(yīng)力-應(yīng)變特征、縱橫波速度和抗壓強(qiáng)度，測(cè)試結(jié)果如表2所列。

表2 巖石樣品脆性特征Table 2 Brittleness characteristics of rock samples

分析不同樣品抗壓強(qiáng)度、楊氏模量及泊松比與圍壓之間的關(guān)系表明：①巖石的抗壓強(qiáng)度隨圍壓的增加而增大，且砂巖的抗壓強(qiáng)度明顯高于泥巖的抗壓強(qiáng)度；隨著圍壓的增大抗壓強(qiáng)度的增大量降低。當(dāng)圍壓為0 MPa時(shí)，所選樣品的抗壓強(qiáng)度均較低；當(dāng)圍壓從0 MPa增加到12 MPa時(shí)，所選樣品的抗壓強(qiáng)度均明顯增大；當(dāng)圍壓大于12 MPa時(shí)，隨著圍壓的增加，大部分巖石樣品抗壓強(qiáng)度增大量變小，僅有個(gè)別樣品的抗壓強(qiáng)度增大量較大［圖1（a）］。當(dāng)圍壓一定時(shí)，砂巖的抗壓強(qiáng)度明顯高于泥巖；圍壓越大，砂泥巖抗壓強(qiáng)度在巖性上的差異越明顯。②巖石的楊氏模量隨圍壓的增加而增大，砂巖的楊氏模量高于泥巖的楊氏模量。砂泥巖的楊氏模量均隨著圍壓的增加而增大，砂巖樣品楊氏模量隨圍壓的增加明顯增大，泥巖樣品的楊氏模量隨圍壓的增加則增大量較小。在圍壓相同時(shí)，砂巖樣品的楊氏模量高于泥巖，但是部分泥巖樣品也具有較高的楊氏模量，尤其是在低圍壓（圍壓為10 MPa左右）下砂泥巖楊氏模量差異較?。蹐D1（b）］。③巖石的泊松比隨圍壓的增大而減小，泥巖的泊松比大于砂巖。圍壓越高，巖石的泊松比越小，17，19，20號(hào)砂巖樣品的泊松比隨圍壓增加而減小的趨勢(shì)較為明顯，1，3，5號(hào)泥巖樣品的泊松比隨圍壓變化的趨勢(shì)并不明顯。在圍壓較低時(shí)（圍壓小于12 MPa），不同樣品的泊松比差異并不明顯，隨著圍壓的升高，泥巖的泊松比變化不大，而砂巖的泊松比明顯減小，所以在高圍壓下（圍壓大于22 MPa）泥巖的泊松比要明顯高于砂巖的泊松比［圖1（c）］。

圖1 巖石抗壓強(qiáng)度（a）、楊氏模量（b）、泊松比（c）與圍壓的關(guān)系Fig.1 Relationship of confining pressure with compressive strength（a），young's modulus（b）and Poisson's ratio（c）

3 不同樣品脆性指數(shù)評(píng)價(jià)

3.1 基于傳統(tǒng)脆性指數(shù)模型的脆性指數(shù)評(píng)價(jià)

目前基于應(yīng)力-應(yīng)變特征計(jì)算巖石樣品脆性指數(shù)的方法主要有以下幾種（表3）。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，分別利用表3所列模型計(jì)算各個(gè)測(cè)試樣品的脆性指數(shù)，以便對(duì)各個(gè)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析。

表3 幾種常見(jiàn)的基于應(yīng)力-應(yīng)變特征的巖石脆性指數(shù)模型Table 3 Several brittleness index model of rocks based on stress-strain characteristics

（1）應(yīng)變和應(yīng)變能

模型B1和B2分別用巖石可恢復(fù)應(yīng)變占總應(yīng)變的大小值、可恢復(fù)應(yīng)變能占總應(yīng)變能的大小值來(lái)評(píng)價(jià)巖石的脆性。分別計(jì)算了21塊測(cè)試樣品的可恢復(fù)性應(yīng)變/總應(yīng)變與可恢復(fù)性應(yīng)變的關(guān)系（圖2）。從圖2可以看出，綠色框線內(nèi)標(biāo)出的部分樣品具有相近的可恢復(fù)性應(yīng)變/軸向總應(yīng)變值。5號(hào)泥巖樣品表現(xiàn)出典型的塑性破壞特征，13號(hào)砂巖樣品表現(xiàn)出典型的脆性破壞特征（圖3），且可見(jiàn)部分高脆性砂巖樣品的楊氏模量遠(yuǎn)高于低脆性的泥巖樣品（參見(jiàn)表 2）。

圖2 砂泥巖樣品的可恢復(fù)性應(yīng)變/總應(yīng)變與可恢復(fù)性應(yīng)變的關(guān)系Fig.2 Relationship between the ratio of recoverable strain to total strain and recoverable strain of sand and mudstone samples

圖3 部分砂泥巖樣品的軸向差應(yīng)力與應(yīng)變量的關(guān)系Fig.3 Relationship between axial differential stress and strain of some sand and mudstone samples

（2）殘余強(qiáng)度

模型B3，B4，B5均考慮引入或者使用殘余強(qiáng)度評(píng)價(jià)泥巖的脆性，但是，由圖4可知，測(cè)試樣品1，2，4，8的峰后曲線并未呈現(xiàn)出塑性破壞特征，而是表現(xiàn)為典型的脆性破壞特征。分析原因認(rèn)為，使用模型B3，B4，B5評(píng)價(jià)樣品的脆性時(shí)主要是基于試樣的破壞形式進(jìn)行評(píng)價(jià)的，當(dāng)樣品表現(xiàn)出應(yīng)變軟化的變形特征，即峰后曲線斜率小于0，應(yīng)變隨應(yīng)力的增加而降低。對(duì)于部分泥巖樣品，其破壞形式為脆性斷裂，因此，這些評(píng)價(jià)方法不再適用。

圖4 圍壓32 MPa下不同巖石樣品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of different rock samples under confining pressure of 32 MPa

（3）楊氏模量和泊松比

使用歸一化的楊氏模量和泊松比評(píng)價(jià)巖石的脆性是現(xiàn)場(chǎng)評(píng)價(jià)巖石脆性的重要方法。部分砂巖樣品與泥巖樣品具有相近的抗壓強(qiáng)度、楊氏模量和泊松比（圖5綠色圈中所示），其中10號(hào)樣品的塑性應(yīng)變量遠(yuǎn)高于21號(hào)樣品，21號(hào)樣品表現(xiàn)出典型的脆性破壞特征，10號(hào)樣品的塑性破壞特征較為明顯（圖6），可見(jiàn)僅使用楊氏模量和泊松比建立脆性指數(shù)，不能夠較好地適應(yīng)巖石的脆性特征。

3.2 改進(jìn)的脆性指數(shù)模型及評(píng)價(jià)

通過(guò)分析脆性指數(shù)與應(yīng)力、應(yīng)變參數(shù)的關(guān)系可知，抗壓強(qiáng)度、彈性模量及彈性應(yīng)變與總應(yīng)變之比越大、泊松比越小，則巖石的脆性越大。在具體區(qū)分巖石樣品脆性時(shí)傳統(tǒng)的脆性指數(shù)評(píng)價(jià)方法效果并不好，如泥巖可以有較高的楊氏模量，砂巖也可以有較低的楊氏模量和較高的泊松比。根據(jù)不同巖石樣品應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征參數(shù)的差異，假設(shè)高脆性巖石具有高楊氏模量、低泊松比、高可恢復(fù)性應(yīng)變量與總應(yīng)變量之比、高屈服強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度之比的特征，建立這些參數(shù)與脆性指數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并采用歸一化處理方法［式（1）—（4）］計(jì)算基于楊氏模量的脆性因子（BYm）、基于泊松比的脆性因子（Bμ）、基于可恢復(fù)應(yīng)變與總應(yīng)變的脆性因子（BRε）、基于屈服強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的脆性因子（BRσ），建立綜合脆性指數(shù)Bn［式（5）］，進(jìn)而對(duì)巖石樣品的脆性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖5 砂泥巖樣品楊氏模量與泊松比的關(guān)系Fig.5 Relationship between Young's modulus and poisson's ratio of sand and mudstone samples

圖6 部分砂泥巖樣品的軸向差應(yīng)力與應(yīng)變量的關(guān)系Fig.6 Relationship between axial differential stress and strain of some sand and mudstone samples

綜合脆性指數(shù)由以上4個(gè)歸一化脆性因子聯(lián)合組成，即

式中：α，β，γ，δ均為相關(guān)系數(shù)。

為了找出模型中可有效反映巖石脆性的脆性因子，開(kāi)展如下工作：考慮到高脆性砂巖和低脆性泥巖的顯著差異，假設(shè)高脆性砂巖的脆性指數(shù)為1，低脆性泥巖的脆性指數(shù)為 0；對(duì) Bn與 BRε，Bμ，BRσ，BYm的相關(guān)性分別進(jìn)行了分析，結(jié)果表明Bn與BRε具有較好的相關(guān)性，而與 Bμ，BRσ，BYm也具有一定的相關(guān)性（表4）。多元回歸顯示，Bμ和BRσ沒(méi)有顯著差異（顯著性＞0.05）；共線性分析顯示，Bμ和 BRσ均存在嚴(yán)重的共線性（表5）。將共線性嚴(yán)重的影響因素排除，重新擬合?；谝陨戏治?，認(rèn)為在研究區(qū)脆性指數(shù)模型中Bμ，BRσ對(duì)于提高模型準(zhǔn)確程度貢獻(xiàn)極小，可設(shè)β，δ取值為0，用BRε和BYm來(lái)表示巖石的脆性指數(shù)。通過(guò)多元回歸分析得到α，γ取值分別為0.477和0.662，即

表 4 綜合脆性指數(shù) Bn與 BYm，Bμ，BRε，BRσ 的相關(guān)性分析Table 4 Correlation analysis of comprehensive brittleness index（Bn）andBYm，Bμ，BRε，BRσ

表5 回歸方程中自變量的顯著性分析Table 5 Significance analysis of independent variable in regression equation

通過(guò)分析可知，高脆性砂巖的脆性明顯高于低脆性泥巖的脆性，所以理想的脆性指數(shù)應(yīng)該能夠明顯區(qū)分高脆性砂巖和低脆性泥巖。由圖7可知，B1和B6高脆性砂巖和低脆性泥巖脆性指數(shù)的分布區(qū)間存在重疊，不能明確對(duì)二者進(jìn)行區(qū)分，而B(niǎo)n高脆性砂巖和低脆性泥巖脆性指數(shù)的分布區(qū)間差異明顯，可見(jiàn)Bn在區(qū)分巖石脆性高低上較B1和B6具有更好的效果。

圖7 不同巖石樣品脆性指數(shù)評(píng)價(jià)Fig.7 Evaluation of brittleness index of different rock samples

4 結(jié)論

（1）選取四川盆地新場(chǎng)氣田須家河組五段的21塊砂泥巖樣品，基于不同樣品對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征參數(shù)的差異，對(duì)比分析了現(xiàn)有的基于應(yīng)力-應(yīng)變曲線的脆性評(píng)價(jià)方法，結(jié)果表明傳統(tǒng)的脆性指數(shù)評(píng)價(jià)方法在評(píng)價(jià)巖石脆性時(shí)效果不佳。

（2）分別計(jì)算了基于楊氏模量的脆性因子（BYm）、基于泊松比的脆性因子（Bμ）、基于可恢復(fù)應(yīng)變與總應(yīng)變的脆性因子（BRε）、基于屈服強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的脆性因子（BRσ），綜合室內(nèi)巖石力學(xué)測(cè)試結(jié)果建立了脆性指數(shù) Bn與 BYm，Bμ，BRε，BRσ的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)多元回歸方法建立新的脆性指數(shù)模型，評(píng)價(jià)結(jié)果表明該脆性指數(shù)模型能夠較好地區(qū)分研究區(qū)高脆性泥巖、低脆性泥巖和砂巖。