基于規(guī)模法則的城市規(guī)模與交通擁堵關(guān)系研究

伍速鋒，吳克寒，王 芮，徐天東

(1.中國(guó)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京 100037；2.上海海事大學(xué)，上海 201306；3.佛羅里達(dá)大學(xué)，美國(guó)佛羅里達(dá)州蓋恩斯維爾 32611-5706)

隨著城鎮(zhèn)化的不斷推進(jìn)，交通擁堵成為主要的城市病之一，限制大城市規(guī)模成為緩解城市交通病的手段之一。然而，這一手段引起了廣泛爭(zhēng)議。文獻(xiàn)[1]提出，通過(guò)限制城市規(guī)模來(lái)緩解擁堵用處不大。但也有一些研究表明，交通擁堵和城市規(guī)模之間存在正相關(guān)關(guān)系。文獻(xiàn)[2-3]通過(guò)中國(guó)的實(shí)證分析表明，人口越多的大城市，交通系統(tǒng)的壓力也越大，人口對(duì)交通擁堵越具有正向作用。湯姆遜(J M Thomson)在《城市布局與交通規(guī)劃》一書(shū)中指出，城市規(guī)模對(duì)于交通擁堵有重要影響[4]。但該研究側(cè)重于實(shí)證，缺乏理論研究。本文利用規(guī)模法則并結(jié)合實(shí)證，從理論的角度研究城市規(guī)模與交通擁堵的關(guān)系。

1 規(guī)模法則

1638年伽利略就在《關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話》中提出了如下觀點(diǎn)：世間萬(wàn)事萬(wàn)物，通常都不能按照簡(jiǎn)單的線性比例放大。美國(guó)物理學(xué)家杰弗里·韋斯特(Geoffrey West)從理論和實(shí)證上證明了該觀點(diǎn)，并在其著作《規(guī)模：復(fù)雜世界的簡(jiǎn)單法則》中提出“規(guī)模法則”(scaling laws，也被譯為“標(biāo)度律”)的概念[5]。物理學(xué)家們進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，并引入標(biāo)度律公式研究規(guī)模法則，即Y=cXk，考慮到c 為常數(shù)，還可以簡(jiǎn)化為Y∝Xk。研究表明作為冪率的k非常重要，甚至可以決定整個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)[5-6]。如果k=1，即為線性關(guān)系，即X增大一倍，Y也增大一倍；如果k＞1，即為超線性關(guān)系(superlinear)；如果k＜1，即為次線性關(guān)系(sublinear)。

圖1 舉重運(yùn)動(dòng)員體重與力量值Fig.1 Value of the weightlifter's weight and strength

圖2 中國(guó)城市城區(qū)人口和道路長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.2 Relationship between urban area population and road length in Chinese cities

生物體的力量和重量之間是次線性關(guān)系。因?yàn)榱α扛娣e成正比，而重量跟體積成正比。由幾何學(xué)知識(shí)可知，面積跟長(zhǎng)度的平方成正比，如圓的面積S=πr2。體積跟長(zhǎng)度的立方成正比， 如球的體積V=4/3πr3。以圓球形為例，按照物理學(xué)上密度均勻的物質(zhì)，重量跟體積成正比，進(jìn)而可以推導(dǎo)出：面積(即力量)與體積(即重量)的2/3次方成正比，即S=π(3/4π)2/3V2/3。

化學(xué)家利茲克(M H Lietzke)用1956年奧運(yùn)會(huì)舉重比賽成績(jī)驗(yàn)證了伽利略提出的觀點(diǎn)[4-5]。對(duì)Y=cXk兩邊取對(duì)數(shù)，得到LogY=Logc+kLogX。若X為體重、Y為成績(jī)，將體重和成績(jī)?cè)谧鴺?biāo)系中表示出來(lái)(見(jiàn)圖1)，其基本為一條直線，斜率為0.675，接近理論值2/3≈0.667。上述原理同樣也適用于城市的相關(guān)研究。

2 城市規(guī)模越大越經(jīng)濟(jì)

運(yùn)輸領(lǐng)域存在船越大越經(jīng)濟(jì)的規(guī)律，其背后主要是規(guī)模法則在發(fā)揮作用。英國(guó)工程師布魯內(nèi)爾(I K Brunel)意識(shí)到，船的載貨能力由體積決定，跟船的尺寸的立方成正比；船在水面上受到水的拖拽力則與船底的面積成正比。因此，船要克服的航行阻力與船的載重量的2/3 次方成正比，是一個(gè)次線性關(guān)系。如果需要把載重量擴(kuò)大到10 倍，需要的動(dòng)力達(dá)到原來(lái)的4.6倍即可[5-6]。

與船越大越經(jīng)濟(jì)相似，城市規(guī)模也是越大越經(jīng)濟(jì)。韋斯特分析了法國(guó)、德國(guó)、荷蘭和西班牙多個(gè)城市的人口數(shù)量和加油站個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。人口越多，加油站越多，但是加油站的增長(zhǎng)比人口慢，加油站數(shù)量和人口的0.85次方成正比。因此這是一個(gè)次線性關(guān)系，意味著城市規(guī)模越大(人口越多)，人均所需要的加油站數(shù)量就越少[5-6]。

文獻(xiàn)[5]揭示了更多的研究成果，城市的道路總長(zhǎng)度、水電和煤氣管道總長(zhǎng)度也與人口的0.85 次方成正比，即城市基礎(chǔ)設(shè)施∝人口0.85。這個(gè)規(guī)律意味著大城市比小城市更節(jié)省基礎(chǔ)設(shè)施。本文分析了中國(guó)600 余個(gè)城市城區(qū)人口和道路長(zhǎng)度的關(guān)系，冪率為0.87，與國(guó)外的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較接近(見(jiàn)圖2)。

3 城市規(guī)模越大越擁堵

前文提到城市基礎(chǔ)設(shè)施長(zhǎng)度與人口的0.85次方成正比，兩側(cè)除以人口數(shù)，則城市基礎(chǔ)設(shè)施/人口∝人口-0.15，即城市人口數(shù)越大，人均的城市基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)量越少，換言之城市規(guī)模越大，設(shè)施利用率越高。就交通而言，當(dāng)這種增長(zhǎng)超過(guò)交通承載力后，就會(huì)導(dǎo)致交通擁堵，國(guó)內(nèi)外城市交通擁堵也基本符合這一機(jī)理。

3.1 實(shí)證分析

本文選取百度公司2018年第二季度的交通擁堵排名數(shù)據(jù)作為參考(見(jiàn)表1)，擁堵靠前的多為規(guī)模較大的城市[7]。英國(guó)主要城市人均高峰擁堵耗時(shí)總體上呈現(xiàn)與人口規(guī)模正相關(guān)的關(guān)系(見(jiàn)圖3a)。美國(guó)主要都市區(qū)人均高峰擁堵耗時(shí)總體上也呈現(xiàn)與人口規(guī)模正相關(guān)的關(guān)系(見(jiàn)圖3b)。其中紐約、芝加哥因?yàn)榘l(fā)達(dá)的公共交通系統(tǒng)，擁堵有所緩解，紐約的公共交通客運(yùn)量占全美公共交通客運(yùn)量的比例超過(guò)1/3。

3.2 機(jī)理分析

為什么會(huì)存在城市基礎(chǔ)設(shè)施和人口的次線性關(guān)系呢？路易斯·貝當(dāng)谷(Luís M.A.Bettencourt)[8]和卡洛斯·達(dá)甘索(Carlos Daganzo)[9]分別做出了數(shù)學(xué)推理和理論解析。本文利用規(guī)模法則的基本理論做出了簡(jiǎn)化的分析模型。

1）貝當(dāng)谷的數(shù)學(xué)推理。

關(guān)于0.85 的來(lái)歷，美國(guó)圣塔菲研究所(Santa Fe Institute)的貝當(dāng)谷做出了數(shù)學(xué)推理，認(rèn)為應(yīng)該接近5/6[8]。推理過(guò)程如下。

城市里每個(gè)人的基礎(chǔ)收益與城市人口密度成正比。設(shè)定N代表城市總?cè)丝冢珹代表城市面積，那么人口密度n=N/A。

人均成本與A的1/2 次方成正比，人均基礎(chǔ)收益與N/A成正比，而要想讓城市維持下去，就要求成本等于基礎(chǔ)收益，因此A的1/2次方與N/A成正比，即A∝N2/3。理想城市的面積與人口總數(shù)的2/3 次方成正比。這說(shuō)明越大的城市越擁擠，當(dāng)然從另一方面也可以說(shuō)越大的城市越節(jié)省土地。

最后，再看基礎(chǔ)設(shè)施。城市里兩個(gè)人之間的平均距離d應(yīng)該等于人均面積的平方根，即。如果這個(gè)城市的基礎(chǔ)設(shè)施好，人均擁有的道路長(zhǎng)度應(yīng)該就是兩個(gè)人之間的平均距離。即城市道路的總長(zhǎng)度Nd應(yīng)該與成正比。考慮到A與N的 2/3 次方成正比，即。其中，5/6=0.833，這就是前述基礎(chǔ)設(shè)施冪率0.85的由來(lái)。

表1 百度公司2018年第二季度的交通擁堵排名Tab.1 Congestion rank of the 2nd quarter released by the Baidu Inc.

圖3 英國(guó)和美國(guó)擁堵排行與人口規(guī)模對(duì)比Fig.3 Congestion rank and the population in U.K.and the U.S.

圖4 城市供需矛盾的本質(zhì)：規(guī)模困境Fig.4 Nature of the contradiction between supply and demand:the scale dilemma

圖5 考慮時(shí)間因素的規(guī)模困境Fig.5 Scale dilemma considering time indicator

圖6 不同規(guī)模城市中心對(duì)外出行量對(duì)比Fig.6 Travel demand between city centers and outside groups in cities with different scales

2）達(dá)甘索的理論解析。

2018年10月，美國(guó)工程院院士達(dá)甘索在一次演講中[9]做過(guò)一個(gè)比較通俗的解釋。假設(shè)一個(gè)城市有一個(gè)中央商務(wù)區(qū)(Central Business District,CBD)，CBD 交通的需求量與其面積成正比，CBD邊界上能駛?cè)氲能囕v數(shù)與周長(zhǎng)成正比，前者是邊長(zhǎng)的2 次方，后者是邊長(zhǎng)的1 次方。當(dāng)邊長(zhǎng)越大，也就是CBD的規(guī)模越大時(shí)，交通需求與交通供給之間的矛盾也就越突出(見(jiàn)圖4)。

如果考慮時(shí)間累積的影響，這個(gè)矛盾還會(huì)進(jìn)一步加劇。由于城市街道可容納的出行量與城市面積成正比，而需要共存的出行量與城市面積和直徑的乘積成正比，因此，城市規(guī)模越大交通高峰相對(duì)呈現(xiàn)越集中的態(tài)勢(shì)(見(jiàn)圖5)。大城市的交通高峰持續(xù)時(shí)間一般長(zhǎng)于小城市就是這一規(guī)律的體現(xiàn)。

3）簡(jiǎn)化分析模型。

以標(biāo)準(zhǔn)柵格小區(qū)構(gòu)成的城市為例，假設(shè)城市由m×m個(gè)柵格小區(qū)構(gòu)成(m為奇數(shù)，見(jiàn)圖6)，每個(gè)柵格小區(qū)均向其他小區(qū)產(chǎn)生等量出行量T，則中央小區(qū)的對(duì)外出行量為可見(jiàn)該出行量與城市尺度呈二次方關(guān)系，是一種超線性關(guān)系。以5×5柵格城市和7×7 柵格城市為例，城市尺度增大1.4 倍，但中央小區(qū)對(duì)外出行量擴(kuò)大了2倍。

由城市中央小區(qū)對(duì)外出行量與城市尺度的函數(shù)曲線可見(jiàn)，城市尺度越大，單位尺度增長(zhǎng)引起的對(duì)外出行量增長(zhǎng)量越大，遠(yuǎn)高于城市面積增長(zhǎng)的速度(見(jiàn)圖7)。故大城市擴(kuò)張引起的額外出行量強(qiáng)度高于小城市。

4 城市規(guī)模越大產(chǎn)出越高

上述分析表明，城市越大交通傾向于越堵，那么就應(yīng)該控制大城市的發(fā)展嗎？對(duì)規(guī)模法則的研究表明這也是不對(duì)的，因?yàn)槌鞘械漠a(chǎn)出和規(guī)模是超線性關(guān)系，即城市規(guī)模越大產(chǎn)出越高[4-5]。

4.1 實(shí)證研究

韋斯特利用美國(guó)各個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)總量、專業(yè)人才數(shù)量、專利數(shù)量與人口的關(guān)系進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)指標(biāo)與城市規(guī)模也符合規(guī)模法則(見(jiàn)圖8)，冪率約為1.15，即城市產(chǎn)出=人口1.15，反映出超線性關(guān)系，意味著城市產(chǎn)出的增長(zhǎng)比城市規(guī)模的擴(kuò)張快。對(duì)比1 000 萬(wàn)人口的大都市和10 萬(wàn)人口的小城市，人口規(guī)模擴(kuò)大了100 倍。由于100 的0.85 次 方 等 于 50， 100 的 1.15 次 方 等 于200，這兩個(gè)冪率就表示：城市人口規(guī)模擴(kuò)大100倍，基礎(chǔ)設(shè)施只需要擴(kuò)大50倍，而城市的產(chǎn)出卻擴(kuò)大了200 倍。從投入產(chǎn)出比的角度可以說(shuō)城市越大越好。

文獻(xiàn)[10-11]也表明，中國(guó)城市人口集聚帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率符合規(guī)模法則，而且與美國(guó)城市相比，冪率系數(shù)更高。市轄區(qū)人口每增加一倍，經(jīng)濟(jì)規(guī)?？稍黾?22%(見(jiàn)圖9)，這一數(shù)字在美國(guó)是111%。

4.2 機(jī)理分析

為何城市產(chǎn)出和人口是一個(gè)超線性關(guān)系？因?yàn)槌鞘挟a(chǎn)出源自人與人之間的連接。產(chǎn)出不是由人數(shù)決定的，而是由連接數(shù)決定的。n個(gè)人間兩兩相連的連接數(shù)D和n呈二次方關(guān)系。如5個(gè)人之間總共有10個(gè)連接；而6個(gè)人之間總共有15個(gè)連接。連接數(shù)的增長(zhǎng)大大快于人數(shù)的增長(zhǎng)(當(dāng)然，城市內(nèi)人與人之間的實(shí)際連接總量因?yàn)槭芨鞣N約束，還達(dá)不到二次方關(guān)系，但是屬于超線性關(guān)系)。與此同時(shí)，人口密度越大，每個(gè)人所能輕易達(dá)到的連接就越多，城市總連接就會(huì)更多。

5 城市規(guī)模與交通擁堵關(guān)系的啟示

1）城市規(guī)模應(yīng)與交通承載力相協(xié)調(diào)。

樹(shù)的高度不可能無(wú)限高，因?yàn)槠涫芤?guī)模法則的約束。樹(shù)的體積和重量與樹(shù)的尺寸的立方成正比，而樹(shù)的支撐力量由樹(shù)的橫截面積決定，也就是與樹(shù)的尺寸的平方成正比。如果把樹(shù)的高度擴(kuò)大10 倍，那么其體積和重量將擴(kuò)大到原來(lái)的1 000 倍，而它的支撐力只會(huì)變成原來(lái)的100 倍。樹(shù)需要用100 倍的力量去承擔(dān)1 000 倍的重量。如果樹(shù)一直長(zhǎng)下去，早晚有一天樹(shù)將無(wú)法承擔(dān)它自身的重量。

圖7 中央小區(qū)對(duì)外出行量與城市尺度關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between city scale and travel demand between city centers and outside groups

圖8 美國(guó)城市各項(xiàng)指標(biāo)與城市規(guī)模的關(guān)系Fig.8 Relationship between urban indicators and city scale in U.S.cities

城市規(guī)模也存在同樣的問(wèn)題。如果不考慮基礎(chǔ)設(shè)施的承載能力，城市是越大越好。然而城市的交通承載力卻是有限的，不可避免地導(dǎo)致城市規(guī)模越大，交通越堵。盡管有些城市通過(guò)用地與交通的協(xié)調(diào)、強(qiáng)化交通管理等緩解了交通擁堵的部分問(wèn)題，但總體而言，還是呈現(xiàn)出城市規(guī)模越大交通越堵的趨勢(shì)。在交通擁堵影響到城市的正常運(yùn)行之后，就應(yīng)該控制城市規(guī)模。例如北京提出的疏解首都非核心職能，從緩解交通擁堵的角度非常有必要。

當(dāng)然，城市規(guī)模還與交通技術(shù)水平相關(guān)。城市的半徑大致等于居民在1 h 內(nèi)所能達(dá)到的距離：在步行時(shí)代，城市半徑大約在4 km以內(nèi)；公共汽車時(shí)代，城市半徑可達(dá)到8～10 km；軌道交通、小汽車時(shí)代，城市的半徑能超過(guò)25 km。

2）不同規(guī)模城市之間不能簡(jiǎn)單比較交通擁堵水平。

城市規(guī)模越大，交通總是傾向于越擁堵，不同規(guī)模城市的擁堵指數(shù)不宜簡(jiǎn)單地進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，可以采用分組或者利用標(biāo)度律折算后再進(jìn)行比較?；诖说慕煌〒矶卤容^和交通緩堵計(jì)劃，才能更符合城市自身的發(fā)展規(guī)律。

3）享受大城市經(jīng)濟(jì)便利性的同時(shí)，也需要承擔(dān)更多的交通成本。

城市規(guī)模越大，可以為城市帶來(lái)更加經(jīng)濟(jì)便利的條件和更加有效率的產(chǎn)出，但同時(shí)也必須承受交通更加擁堵的事實(shí)。城市可以通過(guò)各種措施緩解擁堵，但大城市勢(shì)必需要付出更多的成本。文獻(xiàn)[12]指出國(guó)外部分學(xué)者認(rèn)為擁堵是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的伴生現(xiàn)象，可以根治擁堵的方法唯有經(jīng)濟(jì)衰退。在經(jīng)濟(jì)不斷增長(zhǎng)的前提下，新的交通設(shè)施供給會(huì)吸引新的通過(guò)性需求，同時(shí)吸引新的城市功能集聚，最終不但不會(huì)減少擁堵，反而會(huì)使擁堵加劇。

圖9 中國(guó)城市人口規(guī)模和地區(qū)生產(chǎn)總值的標(biāo)度律Fig.9 Scaling laws of urban population and gross domestic product in China

5 結(jié)語(yǔ)

在規(guī)模法則的作用下，總體上城市越大越好，城市也總是傾向于越長(zhǎng)越大。一方面，城市越大基礎(chǔ)設(shè)施越集約，另一方面，城市規(guī)模越大產(chǎn)出越高。但當(dāng)交通需求超出交通承載力時(shí)，交通擁堵就會(huì)產(chǎn)生，而且呈現(xiàn)城市規(guī)模越大交通越堵的規(guī)律。樹(shù)不可能無(wú)限長(zhǎng)高的客觀規(guī)律告訴我們，城市也不能承受無(wú)限變大，城市規(guī)模應(yīng)與交通承載力相協(xié)調(diào)。本文借用復(fù)雜系統(tǒng)理論中的規(guī)模法則理論研究交通擁堵的本質(zhì)，相關(guān)的基礎(chǔ)理論還有待進(jìn)一步完善，同時(shí)也需要收集更多的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文所揭示的交通擁堵機(jī)理。造成城市交通擁堵的因素眾多，如城市空間結(jié)構(gòu)、交通方式構(gòu)成等也會(huì)對(duì)道路交通擁堵產(chǎn)生重要影響，亦需要對(duì)此進(jìn)行繼續(xù)研究。