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    吊桿式起重機二維擺動的防擺控制研究

    2019-06-25 12:09:38賈鵬霄李鑫偉
    噪聲與振動控制 2019年3期
    關(guān)鍵詞:臂架吊桿轉(zhuǎn)角

    賈鵬霄,周 越,李鑫偉

    (北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,北京100083)

    高速大噸位的吊桿式起重機目前已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于建筑業(yè)和港口運輸業(yè)[1]。吊桿式起重機通過在臂架末端懸掛負載可以實現(xiàn)起重和吊裝等功能。吊桿式起重機的運動主要包括臂架的俯仰運動和轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)運動[2]。但是當轉(zhuǎn)臺進行回轉(zhuǎn)運動時,由于向心力的作用,一維的回轉(zhuǎn)運動往往會產(chǎn)生二維的負載擺動,這種擺動不僅降低起重機的作業(yè)效率,而且有可能與周圍的貨物或者操作人員發(fā)生碰撞,造成嚴重的安全事故。為了防止事故的發(fā)生,對起重機操作人員的操作水平提出了很高的要求,并且也增加了操作人員的工作負擔[3]。為了降低操作人員的工作負擔,目前已經(jīng)有很多學(xué)者針對負載的防擺控制展開研究,提出了很多控制方案,包括最優(yōu)控制[4],滑??刂芠5],自適應(yīng)控制[6],輸入整形控制[7],以及基于Lyapunov穩(wěn)定性的非線性控制[8]等。

    在已往的研究中,為了對負載的二維擺動進行抑制,需要同時控制臂架的俯仰運動和轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)運動才能夠?qū)崿F(xiàn)防擺的目的。這樣一方面增加了控制器的復(fù)雜程度,另一方面由于臂架俯仰運動需要克服負載重力,所以起重機要消耗更多的能量,增加了成本??紤]到這種擺動是由于一維的回轉(zhuǎn)運動引起的,所以研究只通過控制轉(zhuǎn)臺的回轉(zhuǎn)運動就能實現(xiàn)轉(zhuǎn)臺的定位和防擺的控制器就顯得非常重要。

    目前國外已經(jīng)有一些學(xué)者針對通過轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)運動來抑制負載擺動這種方案展開了研究。文獻[9]提出了一種開環(huán)控制方法,通過對轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)運動的軌跡進行規(guī)劃來實現(xiàn)負載的擺動抑制。但是當外界有其他干擾時,這種開環(huán)控制系統(tǒng)的控制效果就會變差。為此,本文設(shè)計了一種僅需控制回轉(zhuǎn)運動就能實現(xiàn)定位和防擺的非線性控制器,并且通過Lyapunov 穩(wěn)定性理論對控制器的穩(wěn)定性進行了證明。仿真實驗驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

    1 吊桿式起重機系統(tǒng)建模

    吊桿式起重機的結(jié)構(gòu)如圖1所示。負載通過繩索懸掛在臂架的頂端,臂架在液壓缸的作用下可以實現(xiàn)在豎直平面的俯仰運動,轉(zhuǎn)臺在液壓馬達的作用下可以實現(xiàn)在水平面的回轉(zhuǎn)運動。

    圖1 吊桿式起重機

    負載在空間的擺動可以用臂架平面內(nèi)擺角θ1和平面外擺角θ2來描述。對于實際的起重機吊擺系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,除了自身非線性的元件外,還會受到外界的各種干擾,包括各種摩擦、空氣阻力等的影響。為了方便對系統(tǒng)的動力學(xué)特性進行分析,進而對防擺控制進行研究,對實際的起重機系統(tǒng)進行如下的抽象簡化處理。

    (1)把繩索懸掛的負載簡化為質(zhì)點,假設(shè)吊繩剛度足夠大,且忽略其質(zhì)量;

    (2)假設(shè)負載擺動角度θ1和θ2都是可測的,并且其角速度有界;

    (3)忽略系統(tǒng)內(nèi)各機構(gòu)間的摩擦和外部干擾。

    根據(jù)上述簡化假設(shè),可以將起重機抽象為如圖2所示的簡化模型。

    假設(shè)負載的質(zhì)量為mload,臂架長為LB,繩長為l。為了方便分析,假設(shè)臂架平面與沿起重機轉(zhuǎn)臺軸線水平X軸的夾角為回轉(zhuǎn)角α,臂架與豎直Z軸的夾角用β來表示。

    只考慮臂架的回轉(zhuǎn)運動時,利用拉格朗日法可得到吊桿式起重機的動力學(xué)模型如下式所示

    圖2 吊桿式起重機模型

    其中:uα是回轉(zhuǎn)運動的控制輸入,K是增益,J是回轉(zhuǎn)運動的轉(zhuǎn)動慣量,假定J是恒定的,并且忽略回轉(zhuǎn)運動過程中的摩擦力等外部干擾。為了進行防擺控制器的設(shè)計,假定負載擺角θi和擺角速度都很小,(i=1,2),于是在式(1)中,有因此,式(1)可進一步簡化為

    2 控制器的設(shè)計和穩(wěn)定性分析

    在對控制器進行設(shè)計時,考慮兩個問題[10],一個是控制器必須使轉(zhuǎn)臺能夠盡快到達參考軌跡r指定的期望位置,即定位問題;另一個是轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動過程中和結(jié)束后應(yīng)使負載的擺動盡可能的小,即防擺問題。假設(shè)轉(zhuǎn)臺運動的參考軌跡r的1階導(dǎo)數(shù)和2階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。為了對控制器進行設(shè)計,考慮如下的Lyapunov函數(shù)

    結(jié)合式(2)和式(3),提出如下的控制律

    其中:p=Kese+Kθ2bs2,和K2是正常數(shù),ε是一個很小的常數(shù)。

    當 |p| ≥ε時,式(6)代入式(5)中,經(jīng)過整理后可得

    假定≠0,如果K2>1,則是負定的。

    如果 |p| <ε,式(6)代入(5)中,經(jīng)過簡單整理后可以得到

    并且可以得到

    其中:η1=2K1·min(Ke,Kθ2b2)

    根據(jù)進行防擺控制研究的假設(shè)條件,θi和,i=1,2 有界,并且 |p| <ε,所以η2是有界的。通過調(diào)整控制律的參數(shù),就可以實現(xiàn)理想的控制效果。

    3 仿真分析

    為了驗證所提控制方法的有效性,進行如下的仿真實驗。控制器的參數(shù)和模型參數(shù)如表1所示。

    為了驗證所提控制器防擺控制的性能,采用普

    表1 仿真參數(shù)

    通的PD控制器進行對比研究。

    PD控制器的結(jié)構(gòu)如下

    其中:e=r-α。Kp=50,Kv=10;

    考慮參考軌跡為五次多項式

    采用PD 控制器的控制結(jié)果如圖3所示,在圖a中實線為參考軌跡,虛線為轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)角α,可以看到α可以很好地跟蹤上參考軌跡。圖b 為負載在臂架平面內(nèi)的擺角θ1,由圖可以看到當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角α轉(zhuǎn)到45°后,擺角θ1存在等幅振蕩;圖c為負載在臂架平面外的擺角θ2,由圖可見θ2也存在等幅振蕩。因此采用傳統(tǒng)的PD 控制器,轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)角α作為反饋,只能實現(xiàn)參考軌跡的跟蹤,并不能實現(xiàn)有效的擺動抑制。

    采用本文設(shè)計控制器的控制結(jié)果如圖4所示。

    在圖4(a)中實線為參考軌跡,虛線為轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)角α,可以看到α也可以很好地跟蹤上參考軌跡。圖4(b)為負載在臂架平面內(nèi)的擺角θ1,由圖可見,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角α到達45°后,θ1角基本為0;圖4(c)為負載在臂架平面外的擺角θ2,由圖可見,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角α到達45°后θ2也基本為0;由此可見,采用本文所設(shè)計的控制器都作為反饋,既可以實現(xiàn)跟蹤參考軌跡的目的,也可以實現(xiàn)負載防擺的目的。

    圖3 采用PD控制器

    圖4 采用設(shè)計的控制器(α=45°)

    4 結(jié)語

    吊桿式起重機在進行回轉(zhuǎn)運動時會使懸掛的負載產(chǎn)生二維擺動;為了對二維擺動繼續(xù)抑制,本文提出了一種僅需考慮回轉(zhuǎn)運動就能實現(xiàn)定位和防擺的控制方法。首先采用拉格朗日法對吊桿式起重機進行建模得到了其動力學(xué)模型;然后基于這個模型,采用Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計了一種非線性控制器;最后通過仿真研究驗證了本文所提方法的有效性。

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