一種基于改進(jìn)卡爾曼濾波的無人機(jī)信道估計(jì)算法

施華杰，肖曼琳，鄭 棋，陳興杰

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道學(xué)院，上海 201620)

0 引言

無人機(jī)下行數(shù)據(jù)在傳輸過程中，因復(fù)雜環(huán)境變化造成的折射、反射和散射，會(huì)引起信號(hào)的損耗，產(chǎn)生多徑衰落；同時(shí)，傳輸信號(hào)受無線信道中存在的高斯白噪聲與外界電磁波影響。如何提高傳輸速率、有效抵抗多徑衰落一直是無人機(jī)通信研究的主要問題。OFDM技術(shù)作為一種高速率數(shù)據(jù)傳輸方案，具有抗衰落能力強(qiáng)、頻率利用率高和抗碼間干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于無人機(jī)高速數(shù)據(jù)傳輸鏈路。在OFDM系統(tǒng)中，接收信號(hào)通常因?yàn)槭艿叫诺捞匦缘挠绊懚д?。為了恢?fù)發(fā)射端的發(fā)送信息，在接收端需要估計(jì)信道信息以補(bǔ)償對(duì)信道的影響，因此信道估計(jì)是OFDM系統(tǒng)接收端設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

文獻(xiàn)[1]提出了無人機(jī)信道模型，通過無人機(jī)不同飛行狀態(tài)下不同信道條件，從衰落、時(shí)延頻率譜和多普勒功率譜角度分析無人機(jī)信道時(shí)變特性，將無人機(jī)信道分為空中飛行狀態(tài)、起飛與降落狀態(tài)、滑行狀態(tài)與停機(jī)入庫狀態(tài)4種模型，本文主要研究了空中飛行狀態(tài)信道模型；文獻(xiàn)[2]針對(duì)無人機(jī)下行鏈路提出了采用格狀導(dǎo)頻插入方式和最小均方誤差(MMSE)算法，但是無人機(jī)信道屬于快時(shí)變信道， MMSE估計(jì)算法復(fù)雜度較高，應(yīng)用條件比較苛刻，并不適用于高速環(huán)境；文獻(xiàn)[3]提出了一種有限脈沖響應(yīng)(FIR)信道估計(jì)濾波器，當(dāng)信道模型參數(shù)不正確時(shí)，該FIR信道估計(jì)濾波器比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器具有更強(qiáng)的魯棒性，但算法采用平坦衰落信道，不符合無人機(jī)信道快衰落特性。

本文主要研究一種改進(jìn)的無人機(jī)信道估計(jì)算法。首先，基于無人機(jī)數(shù)據(jù)傳輸鏈路信道特性，建立無人機(jī)低空信道模型；再通過LS算法估計(jì)出導(dǎo)頻處信道沖激響應(yīng)，采用卡爾曼濾波對(duì)導(dǎo)頻處信道沖激響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)，并使用插值算法恢復(fù)傳輸數(shù)據(jù)信息的子信道處信道沖激響應(yīng)；最后利用無人機(jī)時(shí)變信道的頻域相關(guān)特性，利用最小均值誤差準(zhǔn)則估計(jì)修正估計(jì)結(jié)果，提高估計(jì)精度，減少噪聲干擾，更利于跟蹤無人機(jī)時(shí)變信道。

1 無人機(jī)通信系統(tǒng)模型

無人機(jī)通信面臨著高傳輸速率、多徑衰落和多普勒頻偏等挑戰(zhàn)，本文基于無人機(jī)通信面臨的需求，參考實(shí)際運(yùn)用情況，設(shè)計(jì)了一種傳輸速率可變的OFDM無人機(jī)通信系統(tǒng)[4]，采用了符合無人機(jī)飛行狀況的無線信道，構(gòu)建了無人機(jī)通信傳輸系統(tǒng)。

1.1 系統(tǒng)模型

無人機(jī)在飛行狀態(tài)下的通信傳輸通常具有以下特點(diǎn)：① 無人機(jī)的高速飛行，會(huì)造成多普勒頻移；② 無人機(jī)信號(hào)與地面設(shè)備的傳輸受到多徑效應(yīng)的影響，存在頻率選擇性衰落；③ 無人機(jī)信號(hào)可利用的帶寬有限，需要提高頻譜利用率[5]。OFDM技術(shù)具有抗多徑衰落、提高頻譜利用率及適用于高速率傳輸?shù)忍攸c(diǎn)，能夠滿足無人機(jī)通信面臨的需求。本節(jié)設(shè)計(jì)了一種適用于無人機(jī)下行數(shù)據(jù)傳輸鏈路的OFDM通信系統(tǒng),系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 OFDM系統(tǒng)框圖

圖中，信息比特流經(jīng)過映射器(QAM或PSK)調(diào)制后通過串并轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成N個(gè)并行信號(hào)，每個(gè)并行信號(hào)被不同頻率子載波調(diào)制，然后插入導(dǎo)頻，對(duì)插入導(dǎo)頻的并行信號(hào)進(jìn)行IFFT變換，得到時(shí)域信號(hào)x(n)：

(1)

式中，N為子載波個(gè)數(shù)，X(k)為插入導(dǎo)頻后的并行頻域信號(hào)[6]。為了防止碼間干擾，需要在OFDM符號(hào)間插入保護(hù)間隔，選擇利用循環(huán)前綴(CP)來實(shí)現(xiàn)對(duì)OFDM符號(hào)的擴(kuò)展，得到xcp(n)，xcp(n)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后進(jìn)入無線P信道，在接收端去除循環(huán)前綴恢復(fù)成時(shí)域信號(hào)y(n)：

y(n)=x(n)?h(n)+w(n),n=0,1,…,N-1 ，

(2)

式中，h(n)為信道的時(shí)域沖激響應(yīng)，w(n)為信道的加性高斯白噪聲,?表示時(shí)域信號(hào)x(n)與h(n)作卷積運(yùn)算[7]。

對(duì)y(n)進(jìn)行FFT變換，得到頻域信號(hào)Y(k):

(3)

式中，W(k)為疊加在第k個(gè)子載波上的加性高斯白噪聲，是w(n)的FFT變換。

1.2 無人機(jī)下行鏈路信道模型

空中飛行狀態(tài)下，根據(jù)多普勒頻移fD、相位入射角θn和時(shí)延擴(kuò)展τn等影響因素，無人機(jī)信道模型可構(gòu)建為兩徑模型[8]，第k時(shí)刻的信道沖激響應(yīng)為：

hk=a·hLOSk+c·hk=

exp(j2πfDnkTs)δ(t-τmax),

(4)

式中，a為視距分量的幅度，c為散射分量的幅度，fDLOS為L(zhǎng)OS徑的多普勒頻移，Ts為采樣時(shí)間，θn為相位，滿足在[0,2π)上均勻分布。

無人機(jī)在空中巡航時(shí)，散射分量的角度通常小于360° ，令φL為散射分量到達(dá)無人機(jī)的最小角度，φH為散射分量到達(dá)無人機(jī)的最大角度，圖2為無人機(jī)在空中巡航時(shí)入射角的分布，φL=178.25°，φH=181.75°[9]。

圖2 無人機(jī)空中巡航狀態(tài)下入射角分布

此時(shí)有限量的散射分量入射角度均勻分布在(φL,φH)上，離散徑的多普勒頻率fDn表示為：

fDn=fDmaxcos(φL+(φH-φL)·un),un∈[0,1)。

(5)

無人機(jī)空中飛行狀態(tài)信道模型如圖3所示，τmax為最大時(shí)延，且有萊斯因子滿足KRice=a2/c2。

圖3 無人機(jī)空中飛行狀態(tài)信道模型

目前，普通民用與工業(yè)用無人機(jī)最高時(shí)速一般為50～60 km/h[10]，本文研究飛行狀態(tài)下時(shí)速為50 km/h、飛行高度達(dá)1 200 m的無人機(jī)信道估計(jì)。飛行狀態(tài)下無人機(jī)兩徑模型信道具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 無人機(jī)飛行狀態(tài)下信道參數(shù)

參數(shù)空中巡航速度(km/h)50載波頻率/GHz2.40最大時(shí)延τmax/s5×10-6萊斯因子KRice/dB15.00入射開始角φL/(°)175.25入射結(jié)束角φH/(°)181.75

2 信道估計(jì)技術(shù)

無人機(jī)在空中巡航期間，其高度、移動(dòng)速度以及所處復(fù)雜環(huán)境導(dǎo)致無線信號(hào)的傳輸受到無線信道的制約，產(chǎn)生幅度衰落、相位偏差和多普勒擴(kuò)展等失真，同時(shí)信道環(huán)境快速變化，信道的先驗(yàn)信息難以預(yù)知，再加上信道具有時(shí)變特性，目前適用于地面無線移動(dòng)通信的信道估計(jì)方法都不能良好適應(yīng)于無人機(jī)信道估計(jì)的要求[11]。因此，如何在信號(hào)接收端完成信道估計(jì)，盡可能恢復(fù)發(fā)射信號(hào)，一直是無人機(jī)下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸需要解決的主要問題。目前，信道估計(jì)技術(shù)主要包括盲信道估計(jì)、基于導(dǎo)頻訓(xùn)練符號(hào)的信道估計(jì)和半盲信道估計(jì)[12]，本文主要研究基于梳狀導(dǎo)頻訓(xùn)練符號(hào)的信道估計(jì)，采用一種改進(jìn)卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)，提高無人機(jī)下行鏈路信道估計(jì)性能。

2.1 梳狀導(dǎo)頻描述

無人機(jī)的高速移動(dòng)決定了無人機(jī)信道具有快衰落信道的特性，由于梳狀導(dǎo)頻在時(shí)域上是連續(xù)估計(jì)的，具有較強(qiáng)的抗快衰落的能力[13]，本文采用梳狀導(dǎo)頻結(jié)合卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)。設(shè)導(dǎo)頻數(shù)為Np，則Np個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)Xp(m),m=0,1,...,Np-1 均勻插入到有用信號(hào)X(k)中。導(dǎo)頻間隔為L(zhǎng)=N/Np。第k個(gè)子載波上OFDM信號(hào)表示為:

(6)

導(dǎo)頻處的接收信號(hào)表示為：

Yp[n]=Xp[n]Hp[n]+Wp[n] ，

(7)

其中，Yp[n]=[Y1[n],……,YNp[n]]T,Xp[n]是一個(gè)以導(dǎo)頻符號(hào)Xk(n),(k=1,2,…,Np) 為對(duì)角元素的對(duì)角矩陣，Hp[n]=[H1[n],…,HNp[n]]T為導(dǎo)頻信道沖擊響應(yīng)向量，Wp[n]=[W1[n],…,WNp[n]]T為導(dǎo)頻處高斯噪聲向量。

2.2 卡爾曼濾波器算法

采用LS信道估計(jì)算法進(jìn)行一次信道頻域響應(yīng)估計(jì)，構(gòu)造卡爾曼濾波器的狀態(tài)空間模型，利用先驗(yàn)信道信息估計(jì)卡爾曼濾波后的信道沖激響應(yīng)?？柭鼮V波器是一種線性遞推算法，相比維納濾波器，它只需要前一次歷史信息，極大減少了計(jì)算量，適用于信道估計(jì)算法[14]。卡爾曼濾波器表示為：

(8)

a=J0(2πfdTs) ，

(9)

(10)

(11)

式中，Hn為第n個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)刻時(shí)的導(dǎo)頻處信道頻域響應(yīng)，也是系統(tǒng)的狀態(tài)變量；Fn為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，該矩陣由信道的時(shí)域相關(guān)系數(shù)構(gòu)成[16]。Vn和Wn分別為系統(tǒng)的過程噪聲和觀測(cè)噪聲，二者為相互獨(dú)立的零均值復(fù)高斯白噪聲。

在式(12)組成的狀態(tài)空間模型中，信道脈沖響應(yīng)h(n)可以通過經(jīng)典卡爾曼濾波器遞歸地估計(jì)出來。

Hn|n-1=AHn-1，

(12)

Pn|n-1=APn-1AH+Q，

(13)

Kn=Pn|n-1(X)H(XPn|n-1XH+R)-1，

(14)

e=Y-XHn|n-1，

(15)

(16)

Pn=(I-KnX)Pn|n-1，

(17)

2.3 改進(jìn)的無人機(jī)信道估計(jì)算法

該算法的主要流程為：

① 利用LS信道估計(jì)算法計(jì)算卡爾曼濾波初值

在梳狀導(dǎo)頻處，發(fā)射信號(hào)的導(dǎo)頻序列Xp已知，利用LS信道估計(jì)算法可以估計(jì)導(dǎo)頻處信道沖激響應(yīng)為：

(18)

② 進(jìn)行卡爾曼濾波

③ 利用頻域特性并基于SVD分解對(duì)卡爾曼濾波結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化

(19)

在MMSE準(zhǔn)則下，可以得到優(yōu)化信道估計(jì)為：

(20)

利用奇異值分解法對(duì)自相關(guān)矩陣Rf進(jìn)行分解，得：

Rf=UΛUH，

(21)

式中，Λ為對(duì)角矩陣，其元素為Rf的N個(gè)特征值，即

式中，N個(gè)特征值的大小滿足λ0≥λ1≥…≥λN-1。U為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量所組成的酉矩陣。因此，Rf(Rf+F)-1可以變換為：

Rf(Rf+F)-1=U[Λ(Λ+F)-1]UH，

(22)

令

(23)

取上式中對(duì)角矩陣的前m個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)的向量，記為Δm。一般取m為循環(huán)前綴的長(zhǎng)度，可以得到導(dǎo)頻處信道頻率響應(yīng)為：

(24)

綜合考慮算法性能與復(fù)雜度，本文采用精度良好、復(fù)雜度較低的線性插值在頻域進(jìn)行插值獲得非導(dǎo)頻處信號(hào)信息。

3 仿真分析

在仿真階段，為了研究無人機(jī)飛行狀態(tài)下時(shí)變信道估計(jì)算法的性能，對(duì)改進(jìn)的聯(lián)合卡爾曼濾波與導(dǎo)頻符號(hào)的信道估計(jì)方法進(jìn)行了仿真，并與基于導(dǎo)頻訓(xùn)練符號(hào)估計(jì)的LS算法和MMSE算法作了比較?；跓o人機(jī)信道特性，無人機(jī)下傳數(shù)據(jù)鏈路所采用OFDM系統(tǒng)參數(shù)具體設(shè)置如表2所示。飛行狀態(tài)下，無人機(jī)經(jīng)過的信道模型為兩徑模型和加性高斯白噪聲模型。信道系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置中保護(hù)間隔循環(huán)前綴CP長(zhǎng)度大于最大時(shí)延長(zhǎng)度，以減少符號(hào)間干擾。

表2 OFDM系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

參數(shù)名稱設(shè)置數(shù)值載波頻率/GHz2.4飛行速度/(km/h)50信道路徑數(shù)4子載波數(shù)512OFDM符號(hào)數(shù)150CP長(zhǎng)度16導(dǎo)頻間隔4導(dǎo)頻插入方式梳狀導(dǎo)頻采樣時(shí)間/s8×10-7調(diào)制方式16QAM插值方式線性插值蒙特卡洛次數(shù)100

圖4～圖6表示在兩徑模型和加性高斯白噪聲信道下，信噪比為-10 dB時(shí)，選取某一時(shí)刻采用傳統(tǒng)的LS，MMSE算法與本文所述改進(jìn)卡爾曼濾波算法所得的信道估計(jì)響應(yīng)頻率與真實(shí)信道頻率響應(yīng)的包絡(luò)對(duì)比圖。從圖中可以看出，在低信噪比的環(huán)境下，LS算法性能最差，受噪聲影響很大。MMSE算法相比LS算法能更好地模擬真實(shí)信道，信道幅度與真實(shí)信道幅度變化趨勢(shì)一致。然而，與真實(shí)信道相比，MMSE算法在精度上仍然存在一些誤差。與LS算法和MMSE算法相比，改進(jìn)卡爾曼濾波算法性能最好，能良好吻合真實(shí)信道，精度最高。

圖4 真實(shí)信道與LS算法所得信道包絡(luò)

圖5 真實(shí)信道與MMSE算法所得信道包絡(luò)

圖6 真實(shí)信道與改進(jìn)卡爾曼算法所得信道包絡(luò)

圖7為無人機(jī)飛行時(shí)速為50 km/h、飛行高度為1 200 m時(shí)，采用兩徑模型與加性高斯白噪聲模型，采用本文所述改進(jìn)卡爾曼濾波算法與傳統(tǒng)的LS,MMSE算法的信道估計(jì)響應(yīng)頻率的均方誤差仿真曲線圖。

圖7 兩徑模型下不同估計(jì)算法的均方誤差

從圖7可以看出LS算法性能最差，相同信噪比下，MMSE算法比LS算法精度有10倍左右性能提升，卡爾曼濾波算法比MMSE算法又有約10倍的性能改善。本文提出的改進(jìn)卡爾曼濾波算法相比傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法，在信噪比低于0時(shí)，性能有一定提升，隨著信噪比降低，估計(jì)性能提升愈加顯著。無人機(jī)所處環(huán)境經(jīng)常面臨低信噪比的情況，因此相比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法，改進(jìn)卡爾曼算法更適用于無人機(jī)信道估計(jì)。

圖8為改進(jìn)卡爾曼算法下采取不同導(dǎo)頻數(shù)量時(shí)的性能比較。從圖中可以看出，隨著導(dǎo)頻數(shù)量的增加，改進(jìn)卡爾曼算法的性能進(jìn)一步增加。其中，當(dāng)信噪比大于0 dB時(shí)，導(dǎo)頻數(shù)為6時(shí)的估計(jì)性能始終比導(dǎo)頻數(shù)為4時(shí)的估計(jì)性能高5 dB，而導(dǎo)頻數(shù)為8時(shí)的估計(jì)性能始終比導(dǎo)頻數(shù)為6時(shí)的估計(jì)性能高，并且比導(dǎo)頻數(shù)為4時(shí)的估計(jì)性能高5～10 dB左右?？紤]到導(dǎo)頻數(shù)量的增加會(huì)影響信號(hào)傳輸效率，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的導(dǎo)頻數(shù)量，避免資源的浪費(fèi)。本文選取了導(dǎo)頻數(shù)量為4進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖8 改進(jìn)卡爾曼算法下不同導(dǎo)頻數(shù)量的均方誤差

4 結(jié)束語

研究了無人機(jī)在飛行狀態(tài)下的信道建模，搭建了適用于無人機(jī)下傳數(shù)據(jù)鏈路的OFDM系統(tǒng)，采用了適用于無人機(jī)在空中飛行狀態(tài)下的無線信道模型，提出了一種適用于無人機(jī)信道的改進(jìn)卡爾曼濾波算法。該算法充分考慮了無人機(jī)時(shí)變信道的時(shí)頻特性，提高了算法精度，同時(shí)利用SVD分解對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行降秩處理，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算速率。仿真結(jié)果表明，在無人機(jī)飛行速度為50 km/h、飛行高度達(dá)1 200 m時(shí)，改進(jìn)卡爾曼濾波算法能良好跟蹤時(shí)變信道信息，適用于無人機(jī)下行數(shù)據(jù)傳輸鏈路通信系統(tǒng)。隨著無人機(jī)通信的發(fā)展，利用OFDM技術(shù)提高不同環(huán)境與飛行狀態(tài)下無人機(jī)的信道估計(jì)精度仍是一個(gè)重要研究方向。