內(nèi)聚力模型在泡沫瀝青混合料離散元模擬中的應(yīng)用

梁何浩 王端宜 鄧志剛 梁遐意 徐馳

摘? ?要：為研究?jī)?nèi)聚力本構(gòu)模型對(duì)泡沫瀝青冷拌混合料的適用性，基于內(nèi)聚力本構(gòu)模型，結(jié)合Matlab軟件“凸包法”和三維ODEC算法，建立了泡沫瀝青冷拌混合料的三維模型試件.同時(shí)，對(duì)不同級(jí)配的混合料進(jìn)行模擬劈裂試驗(yàn)，用對(duì)比分析和統(tǒng)計(jì)分析的方法觀察數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果.研究結(jié)果表明：“凸包法”和三維ODEC算法相結(jié)合能夠模擬泡沫瀝青冷拌混合料中的粗集料棱角性，數(shù)值模擬的劈裂試驗(yàn)強(qiáng)度-變形曲線發(fā)展趨勢(shì)和實(shí)際的劈裂試驗(yàn)規(guī)律基本相符.模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的相關(guān)性，表明內(nèi)聚力本構(gòu)模型的三維離散元模擬能有效應(yīng)用于泡沫瀝青冷拌混合料設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：瀝青混合料;數(shù)值模擬;泡沫瀝青;內(nèi)聚力模型;離散元;劈裂試驗(yàn)

中圖分類號(hào)：U414? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： This study dealed with the applicability of Cohesive Zone Model （CZM） on the cold-mix foamed asphalt concrete by analyzing the results of both numerical simulation and laboratory tests comparatively and statistically. Based on CZM， 3D model specimens were built up for cold-mix foamed asphalt concrete by applying Matlab Convex Hull Algorithm and 3D ODEC Algorithm. Meanwhile， virtual splitting tests of the mixtures with different gradations were also carried out. The study indicates that the combination of Convex Hull and 3D ODEC Algorithm is able to simulate the coarse aggregates angularity. The simulated trend of strength-deformation curve obtained from the virtual splitting test is similar to the actual pattern， which suggests that the CZM-based 3D discrete element simulation can be applied to the design of cold-mix foamed asphalt concrete.

Key words： asphalt mixtures;numerical simulation;foamed asphalt;cohesive zone model;discrete element method;splitting test

泡沫瀝青冷拌工藝是將集料常溫拌合后，通過(guò)專門設(shè)備噴入泡沫瀝青，經(jīng)過(guò)拌和、碾壓成型的瀝青混合料施工工藝，是一種節(jié)能環(huán)保、性能較好的道路施工技術(shù).劈裂強(qiáng)度是泡沫瀝青混合料設(shè)計(jì)的關(guān)鍵指標(biāo)之一，劈裂試驗(yàn)也是研究泡沫瀝青混合料破損機(jī)理的重要方式.但是傳統(tǒng)的劈裂試驗(yàn)無(wú)法詮釋混合料的破損機(jī)理，劈裂試驗(yàn)的數(shù)值模擬一直是混合料微細(xì)觀力學(xué)分析的重要方式.王端宜等[1]從微細(xì)觀尺度研究瀝青混合料，驗(yàn)證了虛擬劈裂試驗(yàn)方法評(píng)價(jià)混合料的可行性.裴建中等[2]利用二維離散元數(shù)值模擬馬歇爾試件的間接拉伸試驗(yàn)，闡釋馬歇爾試件對(duì)荷載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律.郭紅兵等[3]采用二維離散元方法對(duì)幾種特殊級(jí)配混合料的劈裂強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)值模擬，分析級(jí)配、孔隙率、公稱最大粒徑及油石比對(duì)劈裂試驗(yàn)的影響.萬(wàn)蕾[4]基于內(nèi)聚力模型和三維離散單元法構(gòu)建劈裂試驗(yàn)的數(shù)值模型，研究瀝青混合料在劈裂試驗(yàn)過(guò)程中的微觀力學(xué)性能等.但已有研究主要針對(duì)熱拌瀝青混合料，尚未涉及對(duì)于泡沫瀝青冷拌混合料的劈裂試驗(yàn)離散元研究.

隨著顆粒流軟件（Particle Flow Code）的應(yīng)用，離散元方法逐漸被引入到瀝青混合料力學(xué)性能分析中[5-6].離散元方法的顆粒流程序可反映瀝青混合料的不連續(xù)特性，從細(xì)觀角度借助劈裂試驗(yàn)研究集料性質(zhì)對(duì)瀝青混合料破損機(jī)理的影響，建立的虛擬試驗(yàn)的重復(fù)性和再現(xiàn)性較好.基于上述背景，本文采用三維離散元單元法構(gòu)建泡沫瀝青冷拌混合料結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行劈裂試驗(yàn)數(shù)值模擬，最后通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證模型的合理性與準(zhǔn)確性.

1? ?內(nèi)聚力模型及離散元分析法

近年來(lái)，內(nèi)聚力模型應(yīng)用于熱拌瀝青混合料的虛擬斷裂試驗(yàn)中，能夠較好地模擬瀝青混合料裂紋擴(kuò)展的全過(guò)程及開裂過(guò)程中混合料力學(xué)性能的變化[7-9].已有研究表明，雙線性內(nèi)聚力模型尤其適用于瀝青混合料[10-11].內(nèi)聚力模型在國(guó)內(nèi)更多的是結(jié)合有限元法進(jìn)行分析使用，與離散元方法結(jié)合分析較少，故本研究嘗試將雙線性內(nèi)聚力模型應(yīng)用于泡沫瀝青混合料劈裂試驗(yàn)離散元模擬.雙線性內(nèi)聚力模型的t-δ曲線如圖1所示，參數(shù)包括：內(nèi)聚力t;裂縫面的相對(duì)位移δ;內(nèi)聚力達(dá)到Tc時(shí)裂縫面的位移δ0;裂縫完全形成時(shí)2個(gè)裂縫面的張開位移δf;斷裂能Gc等于t-δ曲線下方的面積，表達(dá)式如式（1）;開裂強(qiáng)度Tc為材料的抗拉強(qiáng)度，內(nèi)聚力所能達(dá)到的最大值.模型主要由兩部分組成： 即在初始損傷發(fā)生前（δ≤δ0）的線性關(guān)系和單元達(dá)到初始損傷后（δ>δ0）的線性軟化過(guò)程.在理論上，初始損傷處的內(nèi)聚力達(dá)到Tc后材料出現(xiàn)開裂破壞.材料的斷裂能獲取較為復(fù)雜，一般需通過(guò)精細(xì)的試驗(yàn)獲取.從式（1）看出斷裂能也可以通過(guò)抗拉強(qiáng)度和斷裂位移來(lái)表示，如Abaqus中的內(nèi)聚力損傷模型就是選用此類處理辦法.為便于PFC模型的二次開發(fā)，本文選用抗拉強(qiáng)度和線性下降段斜率來(lái)描述.在傳統(tǒng)線性模型中引入2個(gè)變量Fmax和Detacoh.Fmax用來(lái)表示標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度，Detacoh用來(lái)控制下降段的斜率，定義kdown =kup × Detacoh，kup為材料黏結(jié)的法向剛度.離散元建?？蓪⑼庑螐?fù)雜的混合料顆粒簡(jiǎn)化為理想的單個(gè)球形顆粒簇或數(shù)個(gè)球形組合而成的不規(guī)則顆粒簇，通過(guò)設(shè)置顆粒間的細(xì)觀參數(shù)，使生成的虛擬試件性能接近真實(shí)的瀝青混合料[12-13].泡沫瀝青冷拌混合料是一種復(fù)雜而不均勻的材料，根據(jù)瀝青砂漿理論，可將粒徑小于2.36 mm的細(xì)集料、瀝青及填充料（水泥）視為瀝青砂漿進(jìn)行建模.基于上述理念，本文采用PFC5.0三維顆粒流程序模擬構(gòu)建泡沫瀝青冷拌混合料離散元三維數(shù)值模型，以盡可能精確地描述實(shí)際混合料試件的微細(xì)觀特性.

2? ?劈裂試驗(yàn)數(shù)值模擬

2.1? ?集料及試件的生成

本文采用Matlab軟件結(jié)合PFC軟件對(duì)集料顆粒的棱角性以及輪廓形狀進(jìn)行重構(gòu).首先通過(guò)Matlab根據(jù)每檔集料顆粒的粒徑范圍，確定外接球直徑d，并在球體表面上隨機(jī)生成均勻點(diǎn)，從中選出N個(gè)點(diǎn)生成不同大小形狀的凸多面體（凸包），如圖2所示.由于球體表面上的點(diǎn)是隨機(jī)生成的，形成的凸包也是隨機(jī)的，因此生成的凸包可能會(huì)與真實(shí)顆粒的外部形狀、尺寸大小有所差別.因此再編寫函數(shù)計(jì)算出凸包的最小包圍盒（能包裹整個(gè)凸包且尺寸最小的長(zhǎng)方體，設(shè)定其長(zhǎng)度≥寬度≥高度，根據(jù)方孔篩原理，寬度決定該顆粒能通過(guò)的篩孔大?。ㄟ^(guò)調(diào)整包圍盒頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)形成的凸包形狀尺寸進(jìn)行控制，得到所需的顆粒凸包形狀，并從各檔中篩選若干個(gè)接近顆粒實(shí)體且具有典型代表性的顆粒凸包.然后提取凸包輪廓內(nèi)部的骨架，獲取形狀內(nèi)部所有骨架點(diǎn)坐標(biāo)和該點(diǎn)處的最大內(nèi)切球體半徑.最后根據(jù)獲得的骨架及半徑信息，基于三維ODEC算法[14]，使用PFC在顆粒輪廓內(nèi)部（凸包）填充一系列相互重疊的最大內(nèi)切球顆粒，實(shí)現(xiàn)對(duì)粗集料不規(guī)則形狀的模擬，如圖3所示.

不規(guī)則顆粒形成后，使用PFC軟件中的wall命令生成尺寸為直徑101.6 mm、高63.5 mm的圓柱體試件空間區(qū)域，如圖4所示.投放顆粒前必須獲取各檔集料所占體積分?jǐn)?shù)，并根據(jù)各檔粗集料體積分?jǐn)?shù)在空間區(qū)域內(nèi)投放顆粒.各檔集料體積分?jǐn)?shù)可通過(guò)推算簡(jiǎn)化后的式（2）求得[15].

式中：V Di為第i檔集料的體積分?jǐn)?shù);P Di-1為i的上一檔集料通過(guò)率;P Di為第i檔集料通過(guò)率;ρa(bǔ)為瀝青密度;n為空隙率;ρs為粗集料（粒徑>2.36 mm）、細(xì)集料的密度;a為油石比，所設(shè)計(jì)的6組級(jí)配見表1.

計(jì)算出各檔粗集料占虛擬試件總體積的比例后，生成各檔滿足體積分?jǐn)?shù)要求且不重合的不規(guī)則顆粒簇，并投入指定區(qū)域內(nèi).同時(shí)在試件區(qū)域內(nèi)生成規(guī)則排列的1 mm粒徑球體，以模擬瀝青砂漿，再采用隨機(jī)算法刪除相應(yīng)數(shù)量的球體單元以實(shí)現(xiàn)對(duì)空隙的模擬.經(jīng)上述步驟生成的三維離散元數(shù)值試件如圖5和圖6所示.

2.2? ?劈裂試驗(yàn)?zāi)M及細(xì)觀參數(shù)

泡沫瀝青和普通瀝青與集料的黏結(jié)特性有著顯著不同.普通瀝青在集料表面形成連續(xù)的瀝青膜結(jié)構(gòu)，大量研究表明，平行黏結(jié)模型（單元體間的黏結(jié)發(fā)生在一定范圍內(nèi)的圓形截面上）與伯格斯模型（線彈性或黏彈性接觸模型）能較好地適用于該種結(jié)構(gòu).泡沫瀝青在集料中則分散成無(wú)數(shù)小液滴以及絲狀結(jié)構(gòu)[16]，并不適用平行黏結(jié)模型，而在15 ℃的試驗(yàn)狀態(tài)下，混合料更接近于脆性材料，也不適用伯格斯模型.因此本研究在瀝青膠漿與集料及瀝青膠漿間選用更偏向于研究脆性材料斷裂行為的內(nèi)聚力黏結(jié)模型.模型內(nèi)部各材料單元間的力學(xué)接觸模型見表2.

細(xì)觀參數(shù)的獲取可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)的宏觀參數(shù)進(jìn)行計(jì)算間接轉(zhuǎn)化，也可通過(guò)已有成果參考取值.然而不論哪種方式獲取的參數(shù)，都未必會(huì)切合模型，故在此基礎(chǔ)上還需不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)M試算，并與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相比較，確定最終能切合實(shí)際的模型參數(shù).這個(gè)過(guò)程亦稱為參數(shù)的標(biāo)定.

根據(jù)前人研究及綜合考慮巖石參數(shù)取值范圍，粗集料彈性模量Ec取值為55 GPa[17]，試驗(yàn)溫度15 ℃，由規(guī)范[18]可知泊松比ν為0.3.確定集料的彈性模量及泊松比后，根據(jù)離散元線性接觸剛度模型基本公式（3）[19]計(jì)算出單個(gè)集料單元的法向和切向的細(xì)觀接觸剛度分別為kn=1.1×108 N/m，ks=4.2×107 N/m，其中L為彈性梁長(zhǎng)度（兩接觸單元半徑之和）.

瀝青膠漿間的接觸剛度能通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)得到膠漿的彈性模量轉(zhuǎn)化而來(lái)，然后同樣根據(jù)式（3）計(jì)算出.獲取膠漿剛度后，膠漿與集料之間的接觸剛度能通過(guò)2種不同材料（集料、膠漿）的接觸剛度的公式（4）[19]來(lái)計(jì)算：計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，膠漿與集料之間的接觸剛度與膠漿的接觸剛度非常接近，取整為與膠漿一致，膠漿參數(shù)見表3.摩擦因數(shù)取值在0.3～0.5范圍模擬結(jié)果相差不大[20]，本研究取值0.3.Fmax與試件的抗拉強(qiáng)度（由劈裂試驗(yàn)記錄的最大荷載計(jì)算所得）有著直接的關(guān)系，選取級(jí)配1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（最大荷載）作參數(shù)的標(biāo)定，試算后發(fā)現(xiàn)Fmax取值9.5×106時(shí)，模擬所得最大荷載與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果最為接近.Detacoh為兩段曲線斜率之間的系數(shù)，受抗拉強(qiáng)度Tc與強(qiáng)度衰減接近0時(shí)的最大位移δf影響.已有成果[16]表明泡沫瀝青冷拌料的劈裂試驗(yàn)曲線遵循“升快降緩”的趨勢(shì)，因此Detacoh取值小于1，即曲線kdown < kup，曲線達(dá)到頂峰后下降段衰減趨勢(shì)比曲線上升段增長(zhǎng)趨勢(shì)要緩慢.以級(jí)配1試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算出Detacoh值，并作參數(shù)的標(biāo)定，最后發(fā)現(xiàn)取值0.45時(shí)，曲線下降趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線更為接近.

圖7所示為整合各個(gè)參數(shù)后的模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，模擬曲線和試驗(yàn)曲線基本吻合，說(shuō)明標(biāo)定后的該組細(xì)觀參數(shù)接近真實(shí)試驗(yàn)效果，能反映材料力學(xué)特性，可用于此次虛擬試驗(yàn)研究中.模擬劈裂試驗(yàn)如圖8所示，以上墻體作加載板，向下加壓，模擬室內(nèi)試驗(yàn)中的弧形加載壓條.設(shè)置加載速率為0.025 m/s以匹配現(xiàn)實(shí)中的加載速率為50 mm/min，考慮運(yùn)算的時(shí)間成本，加載至最大應(yīng)力的一半.

2.3? ?模擬結(jié)果的分析

分別對(duì)所建立的6種級(jí)配的泡沫瀝青冷拌混合料虛擬試件進(jìn)行模擬劈裂試驗(yàn)，并對(duì)各試樣的最大劈裂強(qiáng)度及強(qiáng)度增減曲線進(jìn)行分析，如圖9、圖10所示.

如圖9、圖10所示，隨著加載板位移增加，6組級(jí)配試件劈裂強(qiáng)度均呈先上升后下降趨勢(shì)，與室內(nèi)劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)趨勢(shì)一致，表明了模擬試驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性與有效性.其次，各組級(jí)配的虛擬試件劈裂強(qiáng)度呈現(xiàn)出的增長(zhǎng)衰減趨勢(shì)不一致，這表明了不同級(jí)配的集料構(gòu)成對(duì)試件最大劈裂強(qiáng)度存在影響.級(jí)配1、2、4、6的最大劈裂強(qiáng)度均達(dá)到了0.8 MPa以上，級(jí)配3、5的最大劈裂強(qiáng)度較其余4組低，僅達(dá)到0.75 MPa以上.此外，級(jí)配1的劈裂強(qiáng)度最大，接近0.9 MPa，表明通過(guò)虛擬試驗(yàn)可得該組級(jí)配抗裂性能最佳.

3? ?室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1? ?室內(nèi)泡沫瀝青混合料劈裂試驗(yàn)

瀝青的發(fā)泡效果通常是以膨脹比和半衰期作為評(píng)定指標(biāo)，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得瀝青的最佳發(fā)泡溫度和最佳發(fā)泡用水量，見表4.按照模擬的6組級(jí)配配比混合料，采用重型擊實(shí)試驗(yàn)確定各組級(jí)配混合料的最佳含水量，結(jié)果見表5，試驗(yàn)中油石比為3%，水泥摻量為1.5%.試件在15 ℃恒溫水槽內(nèi)浸水2 h后，取出各組試件（每組級(jí)配共有4個(gè)試件），利用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)各組級(jí)配試件進(jìn)行劈裂試驗(yàn)，加荷速度50 mm/min，試驗(yàn)荷載降至峰值荷載的50%時(shí)試驗(yàn)停止，并記錄荷載數(shù)據(jù).試驗(yàn)結(jié)果如圖11、圖12所示.

3.2? ?劈裂強(qiáng)度室內(nèi)試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)對(duì)比為分析泡沫瀝青冷拌混合料模擬試驗(yàn)與實(shí)際室內(nèi)試驗(yàn)之間的差別，以驗(yàn)證模擬試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，選取模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的剩余5組級(jí)配劈裂強(qiáng)度增減曲線進(jìn)行對(duì)比分析，如圖13所示.

如圖13所示，5組級(jí)配的劈裂強(qiáng)度曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)均為先增后減，表明模擬試驗(yàn)與室內(nèi)劈裂試驗(yàn)所呈現(xiàn)的強(qiáng)度隨豎向變形的變化規(guī)律一致.其次，每組級(jí)配的數(shù)值模擬結(jié)果最大劈裂強(qiáng)度與室內(nèi)試驗(yàn)所得的結(jié)果接近，驗(yàn)證了模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性.此外，各組級(jí)配曲線在破壞階段呈現(xiàn)出一定的差異，明顯看出曲線下滑趨勢(shì)走向差異逐漸變大.研究者認(rèn)為，由于數(shù)值模擬中采用的細(xì)觀參數(shù)、加載條件（速率及加載墻的平面與實(shí)際夾具具有一定弧度）和虛擬試件采用1 mm顆粒替代瀝青砂漿及填充料的綜合作用，致使模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果存在差異性.本研究中可能發(fā)生的誤差可通過(guò)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行反復(fù)的微調(diào)整、多組試驗(yàn)的參數(shù)標(biāo)定及模型顆粒級(jí)配的細(xì)化，達(dá)到兩曲線的基本重合，但這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的復(fù)雜化，以及耗費(fèi)大量的時(shí)間，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求也更高，對(duì)比室內(nèi)試驗(yàn)將會(huì)得不償失.由于目前以最大劈裂強(qiáng)度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，所以模擬與實(shí)際試驗(yàn)滿足了最大劈裂強(qiáng)度的一致性即可.本文對(duì)6組級(jí)配（含級(jí)配1）室內(nèi)試驗(yàn)與虛擬試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，分析結(jié)果如圖14～圖16所示.

如圖14所示，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)獲取的最大劈裂強(qiáng)度存在一定誤差，數(shù)值模擬中因各客觀條件統(tǒng)一，試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，室內(nèi)試驗(yàn)中試件生成過(guò)程受人為因素影響較大，該誤差存在合理且無(wú)法避免.其次，數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)計(jì)算的最大劈裂強(qiáng)度級(jí)配順序均為：1>2>4>6>5>3，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果一致.圖15則表明了6組級(jí)配實(shí)際試驗(yàn)與模擬試驗(yàn)的最大劈裂強(qiáng)度數(shù)值均相當(dāng)接近，相關(guān)性達(dá)到0.955，表明數(shù)值模擬劈裂試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)獲取的結(jié)果大致相同.

此外，由于室內(nèi)試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)曲線線型良好，對(duì)6組級(jí)配室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，并以變形量為自變量，強(qiáng)度為因變量，獲取函數(shù)，再將數(shù)值模擬曲線的變形量作自變量代入該函數(shù)式，可獲取應(yīng)變相同情況下的室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬強(qiáng)度曲線如圖16所示.根據(jù)這一方式可求得各組級(jí)配兩曲線之間的相關(guān)性，見表6.考慮到選用級(jí)配1的曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，因此忽略級(jí)配1的相關(guān)系數(shù)，余下5組級(jí)配曲線的相關(guān)性平均值達(dá)到0.908，各組曲線數(shù)值模擬劈裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果匹配程度十分理想.

統(tǒng)計(jì)分析表明內(nèi)聚力本構(gòu)模型能有效應(yīng)用于泡沫瀝青混合料三維離散元模擬劈裂試驗(yàn)，可用于劈裂試驗(yàn)力學(xué)性能分析以及計(jì)算.

4? ?結(jié)論與展望

本文基于內(nèi)聚力本構(gòu)模型，采用Matlab軟件“凸包法”并結(jié)合三維ODEC算法，對(duì)泡沫瀝青冷拌混合料建立三維模型試件，并進(jìn)行不同級(jí)配情況下的模擬劈裂試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析和統(tǒng)計(jì)回歸分析，得到以下結(jié)論：

1）本文基于內(nèi)聚力本構(gòu)模型，以及采用Matlab軟件“凸包法”、三維ODEC算法，利用離散元軟件的塊體生成技術(shù)能實(shí)現(xiàn)對(duì)泡沫瀝青冷拌料中粗集料的不規(guī)則形狀模擬.

2）構(gòu)建6組不同級(jí)配的離散元試件并進(jìn)行模擬劈裂試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程與結(jié)論表明：模擬試驗(yàn)的劈裂強(qiáng)度發(fā)展（變化）趨勢(shì)與實(shí)際劈裂試驗(yàn)規(guī)律基本相符，驗(yàn)證了內(nèi)聚力本構(gòu)三維離散元模型用于評(píng)價(jià)泡沫瀝青混合料設(shè)計(jì)的合理性和可行性.

3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)回歸分析可知，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果一致.其次，數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與最大劈裂強(qiáng)度值對(duì)比室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果均相關(guān)性高，表明了模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果匹配度高.

因此，采用內(nèi)聚力本構(gòu)模型的三維離散元模擬能有效應(yīng)用于泡沫瀝青冷拌混合料的級(jí)配選擇.這一方法對(duì)比傳統(tǒng)室內(nèi)試驗(yàn)更省時(shí)省力，可推廣于各種泡沫瀝青冷拌混合料的評(píng)價(jià)與級(jí)配設(shè)計(jì).然而本研究中部分參數(shù)的取值是基于前人研究的經(jīng)驗(yàn)值及前期試驗(yàn)成果，后續(xù)研究將考慮在模型中采用多參數(shù)、多特征值以提高模擬分析精度，并為進(jìn)一步提高參數(shù)標(biāo)定的有效性，將采用更多的試驗(yàn)進(jìn)行二次標(biāo)定.此外，還會(huì)嘗試把內(nèi)聚力本構(gòu)模型應(yīng)用于模擬更多的有關(guān)泡沫瀝青混合料的抗裂性能試驗(yàn)等，使其應(yīng)用更加廣泛.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 王端宜，吳文亮，張肖寧，等. 基于數(shù)字圖像處理和有限元建模方法的瀝青混合料劈裂試驗(yàn)數(shù)值模擬[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2011，41（4）： 969—972.

WANG D Y，WU W L，ZHANG X N，et al. Numerical simulation of splitting test of asphalt mixture based on DIP-FEM [J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2011，41（4）： 969—972. （In Chinese）

[2]? ? 裴建中，常明豐，陳拴發(fā)，等. 瀝青混合料間接拉伸試驗(yàn)的數(shù)值模擬[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，30（5）：7—10.

PEI J Z，CHANG M F，CHEN S F，et al. Numerical simulation of indirect tensile test for asphalt mixture [J]. Journal of Changan University （Natural Science Edition）， 2010， 30（5）： 7—10. （In Chinese）

[3]? ? 郭紅兵，陳拴發(fā). 開級(jí)配大粒徑瀝青碎石混合料劈裂試驗(yàn)的離散元數(shù)值分析[J].公路交通科技，2014，31（11）：22—26.

GUO H B，CHEN S F. Numerical analysis on splitting test of open-graded large stone asphalt mixture using discrete element method [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2014，31（11）：22—26. （In Chinese）

[4]? ? 萬(wàn)蕾. 基于內(nèi)聚力模型和三維離散元法瀝青混合料劈裂試驗(yàn)研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，2016：37—52.

WAN L. Study on asphalt mixture splitting test using cohesive zone model and three-dimensional discrete element method[D].

Hangzhou： College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang University，2016： 37—52. （In Chinese）

[5]? ? 王江洋，錢振東，Wang Lin-bing. 環(huán)氧瀝青混凝土裂紋發(fā)展的三維可視化離散元模擬[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，41（6）：112—119.

WANG J Y，QIAN Z D，WANG L B. Three-dimensional

visualization discrete element modeling of the crack development of epoxy asphalt concrete [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2014，41（6）： 112—119. （In Chinese）

[6]? ? 顏可珍，葛冬冬，游凌云. 瀝青混合料單軸貫入抗剪試驗(yàn)的細(xì)觀分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，42（5）：113—119.

YAN K Z，GE D D，YOU L Y. Microscopic analysis of asphalt mixture uniaxial penetration shear test [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2015，42（5）：113—119. （In Chinese）

[7]? ?KIM H，WAGONER M P，BUTTLAR W G. Simulation of fracture behavior in asphalt concrete using a heterogeneous cohesive zone element model [J]. Journal of Materials in Civil Engineering，2008，20（8）： 552—563.

[8]? ? KIM H，BUTTLAR W G. Discrete fracture modeling of asphalt concrete [J]. International Journal of Solids and Structures，2009，46： 2593—2604.

[9]? ? KIM H，WAGONER M P，BUTTLAR W G. Numerical fracture analysis on the specimen size dependency of asphalt concrete using a cohesive softening model [J]. Construction and Building Materials，2009，23（5）： 2112—2120.

[10]? 張東，黃曉明，趙永利.基于內(nèi)聚力模型的瀝青混合料劈裂試驗(yàn)?zāi)M[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，40（6）： 1276—1281.

ZHANG D，HUANG X M，ZHAO Y L. Simulation of indirect tension test of asphalt mixtures based on cohesive zone model [J]. Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2010，40（6）： 1276—1281. （In Chinese）

[11]? 高磊. 乳化瀝青冷再生混合料的裂紋發(fā)展行為及抗裂機(jī)理研究[D].南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，2016：108—109.

GAO L. Cracking behavior and fracture mechanism of cold recycled mixes with emulsion[D]. Nanjing： School of Transportation，Southeast University，2016：108—109. （In Chinese）

[12]? LIU Y，YOU Z，ZHAO Y. Three-dimensional discrete element

modeling of asphalt concrete： size effects of elements [J]. Construction and Building Materials，2012，37：775—782.

[13]? 周健，杜強(qiáng)，于仕才. 泥石流啟動(dòng)試驗(yàn)的數(shù)值模擬研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，42（9）：96—103.

ZHOU J，DU Q，YU S C. Numerical simulation study on the experiments of the initiation of debris flow [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2015，42（9）：96—103. （In Chinese）

[14]? TIAN X，HAN G，LI Z，et al. 3D skeletonization and its application in plant root image analysis [J]. Journal of Computational Information Systems，2005，1（2）：241—246.

[15]? 鄧志剛. 基于三維離散元的瀝青混合料數(shù)值模擬方法研究[D].廣州：華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，2017：28—29.

DENG Z G. Study on numerical simulation method of asphalt mixture based on three dimensional discrete element method [D]. Guangzhou： School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，2017：28—29. （In Chinese）

[16]? 徐金枝. 泡沫瀝青及泡沫瀝青冷再生混合料技術(shù)性能研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，2007：65—67.

XU J Z. Technical performance of foamed asphalt and foamed asphalt cold recyeled mix[D]. Xi′an： Highway College，Chang′an University，2007：65—67. （In Chinese）

[17]? YOU Z P，ADHIKARI S，DAI Q L. Three- dimensional discrete element models for asphalt mixture [J]. Journal of Engineering Mechanics，2008，134（12）：1053—1062.

[18]? JTG E20—2011 公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程[S].北京：人民交通出版社，2011：253—256.

JTG E20—2011 Standard test methods of bitumen and bituminous mixtures for highway engineering [S]. Beijing： China Communications Press，2011：253—256. （In Chinese）

[19]? 張德育. 基于離散元方法的瀝青混合料虛擬永久變形試驗(yàn)研究[D].南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，2013：38—48.

ZHANG D Y. Virtual permanent deformation tests of asphalt mixture using discrete element method [D]. Nanjing： School of Transportation，Southeast University，2013：38—48. （In Chinese）

[20]? 張 . 基于PFC3D的瀝青混合料虛擬實(shí)驗(yàn)研究[D].南京：東南大學(xué)交通學(xué)院，2015：52—53.

ZHANG Y. Research on virtual tests of asphalt mixture based on PFC3D [D]. Nanjing： School of Transportation，Southeast University， 2015：52—53. （In Chinese）

收稿日期：2018-05-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278203），National Natural Science Foundation of China（51278203）

作者簡(jiǎn)介：梁何浩（1990—），男，廣東佛山人，華南理工大學(xué)博士研究生

通訊聯(lián)系人，E-mail：tcdywang@scut.edu.cn