基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水體葉綠素a濃度預(yù)測(cè)模型優(yōu)化研究

蔣定國(guó)　全秀峰　李飛　劉偉

摘要：利用自動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)水體中葉綠素a含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，是水體中葉綠素a含量預(yù)測(cè)的主要手段之一。但受梯度下降法局部搜索的限制，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性均存在問題。鑒于此，引入全局搜索的思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值，提高葉綠素a預(yù)測(cè)效率;并采用偏導(dǎo)方法對(duì)預(yù)測(cè)模型輸入因子敏感性進(jìn)行分析，精簡(jiǎn)模型輸入因子。結(jié)果表明：在葉綠素a 的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中，引入思維進(jìn)化算法可顯著提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練穩(wěn)定性和精度，預(yù)測(cè)精度波動(dòng)范圍從[0.364，0.978]提高至[0.917，0.983]，平均預(yù)測(cè)精度從0.950提高到0.968。利用Dimopoulos敏感性分析將模型輸入因子從12因子精簡(jiǎn)為8因子后，平均預(yù)測(cè)精度從0.968降至0.962，預(yù)測(cè)精度波動(dòng)范圍從[0.917，0.983]變?yōu)閇0.921，0.976]，預(yù)測(cè)模型穩(wěn)定性更好;在輸入因子數(shù)目均為8條件下，基于Dimopoulos方法敏感性分析結(jié)果篩選出的輸入因子組合平均預(yù)測(cè)精度明顯高于基于主成分分析法篩選出的輸入因子組合。研究可為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)葉綠素a預(yù)測(cè)模型輸入因子優(yōu)化提供參考，提高模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：葉綠素a;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);思維進(jìn)化算法;敏感性分析;優(yōu)化

中圖分類號(hào)：X824文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：[TP蔣定國(guó).TIF]

Abstract：Combining automatic monitoring data and neural network method is one of the main methods to predict the chlorophyll-a concentration in waterbody.However，the prediction accuracy and stability of the traditional BP neural network model are questionable due to the limitations of the local search with the gradient descent method.To solve this problem，the global search algorithm EMA was used to optimize BP neural network weights and thresholds to improve the chlorophyll-a prediction efficiency.The partial derivative method was used to analyze the sensitivity of the input factor in prediction model，and then to simplify the number of input factors.The results showed that EMA could significantly improve the stability and accuracy of network training in the BP neural network prediction model for chlorophyll-a concentration.The prediction accuracy ranged from [0.364，0.978] to [0.917，0.983]，and the average prediction accuracy improved from 0.950 to 0.968.The predictive model was more stable using Dimopoulos sensitivity analysis to reduce the model input factor from 12 to 8.The average prediction accuracy decreased from 0.968 to 0.962 and the prediction accuracy ranged from [0.917，0.983]to [0.921，0.976]. Under the condition that the number of input factors was 8，the average prediction accuracy with the input factors selected by the sensitivity analysis of Dimopoulos method was significantly higher than that with the input factors based on traditional PCA method.The study results can provide reference for input factor optimization based on BP neural network on chlorophyll-a prediction model to improve the stability of model prediction.

Key words：chlorophyll-a concentration;BP neural network;EMA;sensitivity analysis;optimization

水體葉綠素a含量變化機(jī)理復(fù)雜，是表征水體富營(yíng)養(yǎng)化程度的重要特征指標(biāo)[1]。對(duì)水體中葉綠素a含量預(yù)測(cè)及其影響因子研究，可為水污染防治以及水生態(tài)環(huán)境控制措施建制提供關(guān)鍵依據(jù)[2]。其研究方法，可基于自動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)本身分析，也可基于數(shù)據(jù)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型分析。但相對(duì)前者，葉綠素a相關(guān)控制措施及控制標(biāo)準(zhǔn)難以確定，而基于預(yù)測(cè)模型討論和分析水體葉綠素a的影響因素，更能直觀體現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，為水體葉綠素a的控制措施研究提供參考。

目前，通過自動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力構(gòu)建葉綠素a預(yù)測(cè)模型已成為水體葉綠素a含量預(yù)測(cè)的主要手段之一[3]。例如，裴洪平等[4]利用西湖湖心采樣數(shù)據(jù)，成功構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)葉綠素a含量的短期變化趨勢(shì)預(yù)測(cè);Hou等[5]利用滇池40個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，基于三層前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滇池的葉綠素a含量預(yù)測(cè)。然而，針對(duì)葉綠素a變化機(jī)理復(fù)雜體系，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受梯度搜索算法的限制，易陷入局部最優(yōu)[6]，結(jié)果穩(wěn)定性差?，F(xiàn)有研究表明，耦合優(yōu)化算法，增強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，是提高葉綠素預(yù)測(cè)效率有效途徑，盧志娟等[7]通過小波分析分解葉綠素a原始序列為低頻、高頻數(shù)據(jù)集，再基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立預(yù)測(cè)后匯總預(yù)測(cè)值，平均誤差顯著縮小;姚志紅等[8]基于遺傳算法，構(gòu)造新的平衡交叉算子，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了藻類生長(zhǎng)的高效預(yù)測(cè)。

此外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率不僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，同時(shí)還受樣本質(zhì)量制約[9]，能表達(dá)葉綠素a變化信息且冗沉較少的樣本因子輸入更能提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力，保證葉綠素預(yù)測(cè)精度。但基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“黑匣子”模型[10]，很難解釋輸出輸入的響應(yīng)機(jī)制，明確預(yù)測(cè)模型參數(shù)的具體敏感程度，進(jìn)行因子輸入優(yōu)化。預(yù)測(cè)模型的輸入往往是大量相關(guān)指標(biāo)，增加了樣本隨機(jī)性，給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練帶來可變性，出現(xiàn)預(yù)測(cè)精度不高[11]、穩(wěn)定性差問題，同時(shí)，不必要的數(shù)據(jù)采集，也增大了樣本監(jiān)測(cè)布施成本，造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。

鑒于此，本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的葉綠素a預(yù)測(cè)模型中，引入思維進(jìn)化算法優(yōu)化權(quán)值、閾值，提高葉綠素a預(yù)測(cè)精度及模型穩(wěn)定性;以基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的Dimppoulos敏感性分析方法，進(jìn)行模型靈敏度分析，對(duì)比常用的主成分分析法，探討葉綠素a相關(guān)因子敏感性，優(yōu)化模型因子輸入，為水體葉綠素a含量預(yù)測(cè)效率提高，藻華生態(tài)防治措施制定提供參考。

1 葉綠素a預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Rumelhart和McClelland等1986年提出的一種多層前饋式網(wǎng)絡(luò)，因其具有良好的泛化能力以及非線性映射能力而被廣泛應(yīng)用于藻華預(yù)測(cè)領(lǐng)域[12]。本文采用三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建葉綠素a含量預(yù)測(cè)模型[13]，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。采用tansig函數(shù)為隱含層傳遞函數(shù)，purelin函數(shù)為輸出層線性傳遞函數(shù)，learngdm函數(shù)為閾值學(xué)習(xí)函數(shù);B1為隱含層神經(jīng)元閾值矩陣，B2為輸出層神經(jīng)元閾值矩陣。

圖2為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葉綠素a預(yù)測(cè)結(jié)果，葉綠素a的平均預(yù)測(cè)精度0.95（圖2（b）），但模型穩(wěn)定性較差，10 000次循環(huán)訓(xùn)練中26.98%概率陷入局部最優(yōu)（Q1以下）。顯然，這與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)梯度下降算法收斂權(quán)值有關(guān)[14]，針對(duì)水體葉綠素a含量變化復(fù)雜機(jī)理體系，非線性結(jié)構(gòu)深度學(xué)習(xí)模型，誤差平面存在多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)（鞍點(diǎn)）;其局部搜索方式，決定了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練易陷入局部最優(yōu)[15]。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值優(yōu)化

2.1 思維進(jìn)化算法優(yōu)化

為了提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練穩(wěn)定性及預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，采用思維進(jìn)化算法[16]（Mind Evolutionary Algorithm，EMA）進(jìn)行權(quán)值、閾值優(yōu)化。思維進(jìn)化算法是一種啟發(fā)式全局高效搜索算法，繼承了遺傳算法的“群體”、“進(jìn)化思想”[17]，其基本原理是：隨機(jī)截取一定規(guī)模個(gè)體，依據(jù)評(píng)價(jià)得分決勝出“優(yōu)勝”、“臨時(shí)”子種群，并迭代完成群體內(nèi)部的局部“趨同”競(jìng)爭(zhēng)以及群體間的全局“異化”競(jìng)爭(zhēng)，直至運(yùn)算收斂，輸出最優(yōu)個(gè)體。

葉綠素a預(yù)測(cè)模型中，思維進(jìn)化算法采取如下步驟進(jìn)行。

（1）映射編碼。

依據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，映射解空間到編碼空間，編碼長(zhǎng)度S由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元數(shù)目確定，記為S=n×K+2K+1;其中，n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)，即葉綠素a含量相關(guān)因子數(shù)目，K為隱含層神經(jīng)元數(shù)目。

（2）初始種群生成。

選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集輸出值均方誤差的倒數(shù)，記為個(gè)體與種群得分函數(shù);解空間中隨機(jī)生成若干個(gè)體，依據(jù)得分最高篩選M個(gè)優(yōu)勝個(gè)體以及N個(gè)臨時(shí)個(gè)體，依據(jù)篩選個(gè)體確定中心，鄰近檢索形成種群大小一定的初始優(yōu)勝子種群、初始臨時(shí)子種群。

（3）種群內(nèi)部趨同競(jìng)爭(zhēng)。

子種群內(nèi)部，個(gè)體依據(jù)得分最高成為優(yōu)勝個(gè)體的局部競(jìng)爭(zhēng)，記為趨同過程，以個(gè)體最高得分為所在子種群得分，直至所有子種群不再生成新的優(yōu)勝個(gè)體，趨同結(jié)束。

（4）種群之間異化競(jìng)爭(zhēng)。

子種群之間，種群依據(jù)得分最高成為優(yōu)勝種群的全局競(jìng)爭(zhēng)，記為異化過程。[KG-*4]當(dāng)臨時(shí)子種群得分高于優(yōu)勝子種群，則取代前者，釋放原有優(yōu)勝種群，異化結(jié)束后重新迭代，計(jì)算至運(yùn)算收斂，獲取全局最優(yōu)個(gè)體得分。

（5）解析最優(yōu)個(gè)體。

解碼最優(yōu)個(gè)體即為優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值，編碼長(zhǎng)度S的前n×K個(gè)編碼為輸入層與隱含層間權(quán)值，緊后K個(gè)編碼為隱含層與輸出層權(quán)值，再后K個(gè)編碼為隱含層神經(jīng)元閾值，最后1個(gè)編碼為輸出層神經(jīng)元閾值。

基于MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葉綠素預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)見圖3。

2.2 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

依據(jù)葉綠素a預(yù)測(cè)模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定思維進(jìn)化算法中參數(shù)設(shè)置。其中，映射編碼長(zhǎng)度169，設(shè)置子種群規(guī)模100，優(yōu)勝、

臨時(shí)子種群數(shù)各12。同樣在1 400余組有效數(shù)據(jù)種選取1 000組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，400組作為驗(yàn)證數(shù)據(jù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其它參數(shù)不變，基于MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葉綠素a含量預(yù)測(cè)效果見圖4，具有較好預(yù)測(cè)效果，訓(xùn)練精度0.983、仿真精度0.979。

2.3 模型預(yù)測(cè)精度分析

以葉綠素a含量為預(yù)測(cè)值，12項(xiàng)相關(guān)因子為輸入變量，固定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其它參數(shù)不變，對(duì)優(yōu)化后的MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行10 000次循環(huán)仿真，驗(yàn)證思維進(jìn)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值的優(yōu)化效果，繪制的葉綠素a預(yù)測(cè)精度分布見圖5。

圖5結(jié)果顯示：優(yōu)化模型預(yù)測(cè)精度符合正態(tài)分布，平均預(yù)測(cè)精度0.968，預(yù)測(cè)精度波動(dòng)范圍[0.917，0.983]。對(duì)比基礎(chǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度波動(dòng)范圍[0.364，0.978]，波動(dòng)區(qū)間縮減了89.3%，基于MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的葉綠素a預(yù)測(cè)精度分布集中性更高。顯然，基于MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化了權(quán)值、閾值，有效避免了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練易陷入局部最優(yōu)的弊端，模型穩(wěn)定性更好。

3 因子敏感性分析

3.1 Dimppoulos敏感性分析原理

采用基于偏導(dǎo)的Dimppoulos敏感性分析方法[18]，進(jìn)行模型靈敏度分析，探尋葉綠素含量變化的主敏感因子，為優(yōu)化預(yù)測(cè)模型因子輸入提供參考。Dimppoulos敏感性分析視訓(xùn)練結(jié)束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為系數(shù)明確的函數(shù)表達(dá)式，繼而對(duì)輸出變量求得輸入變量的一階偏導(dǎo)值，記為該輸入變量的敏感值。

單樣本中，本文葉綠素a含量各相關(guān)因子敏感值如下[19]：

3.2 基于偏導(dǎo)的敏感性分析討論

基于Dimopoulos敏感性分析結(jié)果如圖6所示：葉綠素a含量對(duì)pH值最為敏感，水汽壓、溶解氧、水溫及氨氮次之，最低氣溫、相對(duì)濕度、海平面氣壓及化學(xué)需氧量再次之，而對(duì)降雨量、極大風(fēng)速與光強(qiáng)三項(xiàng)指標(biāo)敏感性最弱。而張亞等[20]現(xiàn)有研究表明，于橋水庫(kù)葉綠素a含量變化與硝酸鹽氮含量密切相關(guān)，同時(shí)氨氮值的變化會(huì)顯著影響pH升降;顯然，基于Dimopoulos因子敏感性秩序具有合理性，可作為葉綠素a含量變化主因子探討的參考依據(jù)。

4 模型輸入因子精簡(jiǎn)

4.1 輸入因子精簡(jiǎn)方案設(shè)置

依據(jù)Dimopoulos因子敏感性秩序，參考敏感值由小到大逐個(gè)增加剔除的輸入變量，調(diào)整輸入?yún)?shù)數(shù)目，設(shè)置不同因子輸入精簡(jiǎn)方案。固定葉綠素預(yù)測(cè)模型其它設(shè)置不變，進(jìn)行1 000次基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)循環(huán)訓(xùn)練。不同輸入?yún)?shù)調(diào)整方案精簡(jiǎn)結(jié)果見表1。

如表1所示，預(yù)測(cè)精度隨Dimopoulos敏感性秩序精簡(jiǎn)因子同趨勢(shì)變化。剔除光強(qiáng)、極大風(fēng)速、降雨量及化學(xué)需氧量四項(xiàng)指標(biāo)，葉綠素預(yù)測(cè)精度依舊保持較高精度0.96;其中，光強(qiáng)、極大風(fēng)速及降雨量3項(xiàng)指標(biāo)累積剔除時(shí)，預(yù)測(cè)精度基本不變，表明光強(qiáng)、極大風(fēng)速及降雨量不是葉綠素a含量變化的主敏感因子。

4.2 輸入因子精簡(jiǎn)方案選擇

繪制平均預(yù)測(cè)精度與輸入因子數(shù)目相關(guān)曲線，

見圖7，葉綠素a預(yù)測(cè)精度與輸入因子數(shù)目符合Logistic分布，輸入數(shù)目8時(shí)正是預(yù)測(cè)精度曲線拐點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度不隨輸入因子數(shù)增加而持續(xù)顯著提高，確定精簡(jiǎn)光強(qiáng)、極大風(fēng)速、降雨量及化學(xué)需氧量為輸入因子精簡(jiǎn)方案。因子精簡(jiǎn)后（8因子輸入），預(yù)測(cè)精度波動(dòng)幅度縮減16.7%，模型穩(wěn)定性更好。

4.3 精簡(jiǎn)方案合理性驗(yàn)證

水體葉綠素a含量預(yù)測(cè)中，常以主成分分析法（PCA）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的因子輸入[21]，為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于Dimopoulos精簡(jiǎn)因子的合理性，依據(jù)主成份抽取比例確定的因子敏感性秩序設(shè)置精簡(jiǎn)因子對(duì)照方案[22]。主成分分析中因子貢獻(xiàn)秩序（由大到?。┮来螢椋簆H、水汽壓、相對(duì)濕度、降雨量、化學(xué)需氧量、光強(qiáng)、溶解氧，總解釋方差91.7%。對(duì)比Dimopoulos敏感性分析，基于7項(xiàng)PCA主因子添加剩余相關(guān)因子，探討葉綠素a預(yù)測(cè)模型8因子輸入合理性。基于PCA主因子輸入方案的預(yù)測(cè)精度分析見表2。

如表2所示，隨著輸入因子增加，葉綠素a預(yù)測(cè)精度呈現(xiàn)不同程度提高;添加的因子敏感值（水溫、氨氮）越高，預(yù)測(cè)精度漲幅越大。8因子組合下，Dimopoulos篩選的因子組合平均預(yù)測(cè)精度普遍高于基于PCA確定的因子組合，驗(yàn)證了Dimopoulos因子敏感性秩序的合理性。而基于PCA主因子輸入訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，葉綠素a初始預(yù)測(cè)精度較低（93.5%），可能與PCA只截取方差較大因子為主成份有關(guān)，遺漏了部分信息而不適合水體葉綠素a含量高精度預(yù)測(cè)要求。

5 結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了于橋水庫(kù)葉綠素a預(yù)測(cè)模型，引入思維進(jìn)化算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練權(quán)值、閾值，提高模型預(yù)測(cè)精度和模型穩(wěn)定性;并以Dimopoulos偏導(dǎo)敏感性分析，對(duì)比常用的主成分分析法，研究葉綠素a預(yù)測(cè)模型輸入因子敏感性，探討了精簡(jiǎn)因子輸入提高預(yù)測(cè)效率合理性，確定因子輸入。通過本文研究得到如下結(jié)論。

（1）傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建葉綠素a預(yù)測(cè)模型穩(wěn)定性差，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練易陷入局部最優(yōu)，預(yù)測(cè)精度波動(dòng)幅度大。

（2）葉綠素a預(yù)測(cè)模型中，引入思維進(jìn)化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值，可保證有效預(yù)測(cè)精度，顯著提高模型穩(wěn)定性。

（3）精簡(jiǎn)冗沉因子輸入能有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率，且對(duì)比主成分分析法，基于Dimopoulos敏感性分析更能為葉綠素a預(yù)測(cè)模型輸入因子確定提供參考。

本文僅在權(quán)值、閾值上考慮了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，沒有深入研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置對(duì)預(yù)測(cè)精度影響，應(yīng)進(jìn)一步研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置提高訓(xùn)練效率。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] H KANSON L，MALMAEUS J M，BODEMER U，et al.Coefficients of variation for chlorophyll，green algae，diatoms，cryptophytes and blue-greens in rivers as a basis for predictive modelling and aquatic management[J].Ecological Modelling，2003，169（1）：179-196.DOI：10.1016/S0304-3800（03）00269-2.

[2] ELIK K.Predicting chlorophyll-a concentrations in two temperate reservoirs with different trophic states using Principal Component Regression （PCR）[J].Oceanological & Hydrobiological Studies，2018，47（1）：1-9.DOI：10.1515/ohs-2018-0001.

[3] XIAO X，HE J Y，HUANG H，et al.A novel single-parameter approach for forecasting algal blooms[J].WATER RESEARCH，2017，108（1）：222-231.DOI：10.1016/j.watres.2016.10.076.

[4] 裴洪平，羅妮娜，蔣勇.利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)西湖葉綠素a的濃度[J].生態(tài)學(xué)報(bào)，2004，24（2）：246-251.（PEI H P，LUO N N，JIANG Y.Applications of back propagation neural network for predicting the concentration of chlorophyll-a in West Lake[J].ACTA Ecologica Sinica.2004，24（2）：246-251.（in chinese）） DOI：10.3321/j.issn：1000-0933.2004.02.012 .

[5] HOU G X，SONG L R，LIU J T，et al.Modeling of Cyanobacterial Blooms in Hypereutrophic Lake Dianchi，China[J].Journal of Freshwater Ecology，2004，19（4）：623-629.DOI：10.1080/02705060.2004.9664743.

[6] GORI M，TESI A.On the problem of local minima in backpropagation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14（1）：76-86.DOI：10.1109/34.107014.

[7] 盧志娟，朱玲，裴洪平，等.基于小波分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的西湖葉綠素a濃度預(yù)測(cè)模型[J].生態(tài)學(xué)報(bào)，2008，28（10）：4965-4973.（LU Z J，ZHU L，PEI H P，et al.The model of chlorophyll-a concentration forecast in the West Lake based on wavelet analysis and BP neural networks[J].ACTA Ecologica Sinica.2008，28（10）：4965-4973.（in chinese）） DOI：10.3321/j.issn：1000-0933.2008.10.042.

[8] 姚志紅，孔海南，靳志成，等.改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在水體富營(yíng)養(yǎng)化和藻類生長(zhǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，42（2）：262-265.（YAO Z H，KONG H N，JIN Z C，et al.Improved genetic neural network and its application in forecasting of rich nourishment of water and blue-green algae[J].Journal of Shanghai Jiao Tong University，2008，42（2）：262-265.（in chinese）） DOI：10.16183/j.cnki.jsjtu.2008.02.024.

[9] 呂光建，張新燕，陳杰，等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本優(yōu)化方法研究[J].電子世界，2014，22（2）：411-412.（LYU G J，ZHANG X J，CHEN J，et al.Research on neural network training sample optimization method[J].Electronics World，2014，22（2）：411-412.（in chinese）） DOI：10.3969/j.issn.1003-0522.2014.22.399.

[10] [ZK（#]GOH A T C.Back-propagation neural networks for modeling complex systems[J].Artificial Intelligence in Engineering，1995，9（3）：143-151.DOI：10.1016/0954-1810（94）00011-S.

[11] 劉翔.BP算法的改進(jìn)及其應(yīng)用[D].太原：太原理工大學(xué)，2012.（LIU X.Research on improving BP algorithm and ITS aplication[D].Taiyuan：Taiyuan University of Technology，2012.（in chinese））

[12] KELBLE C R ，ORTNER P B ，BOYER J N，et al.Phytoplankton bloom status：Chlorophyll a biomass as an indicator of water quality condition in the southern estuaries of Florida，USA[J].Ecological Indicators，2009，9（6）：S56-S67.DOI：10.1016/j.ecolind.2008.11.013.

[13] MOHAMMAD R，MAHSA J R.Artificial neural network approaches to the prediction of eutrophication and algal blooms in Aras Dam，Iran[J].Ulūm-i Bihdāshtī-i rān，2015，3（1）：25-32.

[14] WANG J，WEN Y，GOU Y ，et al.Fractional-order gradient descent learning of BP neural networks with Caputo derivative[J].Neural Networks，2017，89（12）：19-30.DOI：10.1016/j.neunet.2017.02.007.

[15] CHOI B，LEE J H，KIM D H.Solving local minima problem with large number of hidden nodes on two-layered feed-forward artificial neural networks[J].Neurocomputing，2008，71（16）：3640-3643.DOI：10.1016/j.neucom.2008.04.004.

[16] WANG W X，TANG R C，LI C，et al .A BP neural network model optimized by Mind Evolutionary Algorithm for predicting the ocean wave heights[J].Ocean Engineering，2018，162（15）：98-107.DOI：10.1016/j.oceaneng.2018.04.039.

[17] ZHAO Y F，REN X H，HU Y，et al.CNC thermal compensation based on mind evolutionary algorithm optimized bp neural network[J].World Journal of Engineering and Technology，2016，4（1）：10，39-44.DOI：10.4236/wjet.2016.41004.

[18] DIMOPOULOS Y，BOURRET P，LEK S.Use of some sensitivity criteria for choosing networks with good generalization ability[J].Neural Processing Letters，1995，2（6）：1-4.DOI：10.1007/BF02309007.

[19] DIMOPOULOS I，CHRONOPOULOS J，CHRONOPOULOU-SERELI A，et al.Neural network models to study relationships between lead concentration in grasses and permanent urban descriptors in Athens city （Greece）[J].Ecological Modelling，1999，120（2）：157-165.DOI：10.1016/S0304-3800（99）00099-X.

[20] 張亞.淺水型富營(yíng)養(yǎng)化水庫(kù)三維水動(dòng)力及水質(zhì)數(shù)值模擬研究與應(yīng)用[D].天津：天津大學(xué)，2014.（ZHANG Y.Development and application of three-dimensional hydrodynamic and water quality model in a shallow eutrophic reservoir[D].Tainjin：Tainjin University，2014.（in chinese））

[21] MOHAMMAD Z K .Principal component analysis （PCA） for estimating chlorophyll concentration using forward and generalized regression neural networks[J].Applied Artificial Intelligence，2014，28（1）：16-29.DOI：10.1080/08839514.2014.862771.

[22] ZHOU L G，MA W C，ZHANG H，et al.Developing a PCA-ANN model for predicting chlorophyll a concentration from field hyperspectral measurements in Dianshan Lake，China[J].Water Quality，Exposure and Health，2015，7（4）：591-602.DOI：10.1007/s12403-015-0175-5.