基于工況劃分的火電機(jī)組運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化

葉靈芝，賈 立，宋鳴程

(上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072)

0 引言

火電機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化是提高熱力設(shè)備甚至整個(gè)電廠效率的重要手段。運(yùn)行優(yōu)化的目標(biāo)值反映了當(dāng)前工況下機(jī)組所能達(dá)到的最佳參數(shù)，為操作人員提供了重要的指導(dǎo)信息[1-2]。然而，在實(shí)際運(yùn)行過程中，國內(nèi)電站機(jī)組普遍存在負(fù)荷和工況變化大的問題[3]；同時(shí)，運(yùn)行優(yōu)化的目標(biāo)也根據(jù)實(shí)際需求不同而變化。在機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化過程中，機(jī)組的運(yùn)行效率和降低污染物排放的最優(yōu)解相互沖突，提高電站機(jī)組效率常常以犧牲環(huán)境為代價(jià)[4]。

本文研究了基于工況劃分的火電機(jī)組運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化問題，提出改進(jìn)的K-means算法，對(duì)電站歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行工況劃分，并采用多目標(biāo)優(yōu)化方法協(xié)調(diào)電廠經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與環(huán)保指標(biāo)的沖突問題。該方法對(duì)電廠實(shí)際運(yùn)行操作具有一定的指導(dǎo)意義。

1 基于改進(jìn)K-means算法的工況劃分

火電廠積累了大量的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用工況劃分的數(shù)據(jù)挖掘方法提取電廠的運(yùn)行規(guī)則，其中常用K-means聚類算法進(jìn)行劃分。傳統(tǒng)的K-means算法具有簡(jiǎn)單、快速的優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些缺點(diǎn)。不少學(xué)者都提出了優(yōu)化方法，但在實(shí)際的工況劃分中仍存在一些問題。

定義評(píng)價(jià)準(zhǔn)則函數(shù)為：

(1)

式中：xij為第i類的第j個(gè)數(shù)據(jù)；ni為第i類的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；mi為第i類的中心；xlr為第l類的第r個(gè)數(shù)據(jù)；nl為第l類的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

即式(1)中：分子為類內(nèi)數(shù)據(jù)與該類中心的距離之和，表示類內(nèi)的緊密度；分母為類外數(shù)據(jù)與該類中心的距離之和，表示不同類間的分散度。該比值越小，代表類內(nèi)數(shù)據(jù)越集中，不同類間的數(shù)據(jù)越分散，劃分越合理。

為根據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則函數(shù)得到聚類數(shù)為10左右的局部最優(yōu)值，其具體選擇步驟如下。

①選擇初值k=n(n<10)。

②對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，得到所有聚類中心mi(i=1,2,…,k)以及類內(nèi)數(shù)據(jù)xij(i=1,2,…,k;j=1,2,…,ni)。

③根據(jù)式(1)計(jì)算Gn(k)。

④k=n+1，重復(fù)步驟②，根據(jù)式(1)計(jì)算Gn+1(k)。

⑤若Gn(k)>Gn+1(k)，重復(fù)步驟③、④得到Gn+2(k)；若Gn+1(k)

在算法中需要根據(jù)初始聚類中心來確定一個(gè)初始劃分，然后對(duì)初始劃分進(jìn)行優(yōu)化。初始聚類中心的選取對(duì)聚類結(jié)果有較大的影響。針對(duì)該缺點(diǎn)，許多學(xué)者進(jìn)行研究，也提出了不同的優(yōu)化方法。一般這些優(yōu)化算法都應(yīng)用于二維及以上的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，而電廠機(jī)組的工況劃分是一種一維數(shù)據(jù)的劃分，許多優(yōu)化算法并不適用，會(huì)出現(xiàn)各種問題。文獻(xiàn)[8]提出了根據(jù)距離最大的方法尋找初始聚類中心，但在實(shí)際工況劃分中得到的初始聚類中心分布在極值兩端，使迭代次數(shù)過大，結(jié)果分布不合理。文獻(xiàn)[9]提出了基于密度的方法，能夠獲得密度較高的初始聚類中心，但該方法的時(shí)間復(fù)雜度大，對(duì)于數(shù)據(jù)量大的聚類而言，計(jì)算緩慢。

因此，本文借鑒基于密度的思想，提出了一種適用于工況劃分的基于數(shù)據(jù)分布的初始聚類中心優(yōu)化方法。在所有數(shù)據(jù)中，找到數(shù)據(jù)分布最集中的前K個(gè)數(shù)據(jù)簇，將這些數(shù)據(jù)簇的中心點(diǎn)作為初始聚類中心。具體步驟如下。

①從第1個(gè)數(shù)據(jù)開始，找到與第1個(gè)數(shù)據(jù)距離最小的數(shù)據(jù)xj,將數(shù)據(jù)xj作為中心，把所有與數(shù)據(jù)xj距離小于d的數(shù)據(jù)劃分為第j類，并計(jì)算第j類的類內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)nj。

②對(duì)第i個(gè)數(shù)據(jù)，在未分類數(shù)據(jù)中找到與數(shù)據(jù)xi距離最小的數(shù)據(jù)xl，將數(shù)據(jù)xl作為中心，把所有與數(shù)據(jù)xl距離小于d的未分類數(shù)據(jù)劃分為第l類，計(jì)算第l類的類內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)nl。

③重復(fù)步驟②，直到所有數(shù)據(jù)都被分類標(biāo)記。

④對(duì)所有類包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n進(jìn)行排序，找到K個(gè)包含數(shù)據(jù)最多的類，輸出對(duì)應(yīng)的類中心，作為初始的聚類中心。

文獻(xiàn)[9]提出的密度估計(jì)方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N2m2)。其中，N是所需劃分的數(shù)據(jù)量大小，m是確定密度參數(shù)的指定數(shù)，數(shù)據(jù)量越大，m取值越大。本文提出的方法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N2)。當(dāng)數(shù)據(jù)量越大，本文所提出的方法速度優(yōu)勢(shì)越明顯，越能有效地提高計(jì)算效率。

采用改進(jìn)的K-means算法對(duì)機(jī)組的負(fù)荷、煤質(zhì)情況及外界溫度進(jìn)行工況劃分，得到包含相似運(yùn)行工況的不同工況簇。因此，我們可以對(duì)這些工況簇進(jìn)行挖掘，得到每一類相似運(yùn)行工況下的運(yùn)行最優(yōu)目標(biāo)值，以指導(dǎo)電廠實(shí)時(shí)操作運(yùn)行。

2 基于角度-距離相似度的多目標(biāo)優(yōu)化

機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化目標(biāo)值是一種典型的機(jī)組運(yùn)行性能狀態(tài)空間多維約束尋優(yōu)問題，是在指定工況下，機(jī)組運(yùn)行參數(shù)應(yīng)達(dá)到的最佳值?；痣姀S性能指標(biāo)計(jì)算和分析的具體內(nèi)容是指計(jì)算當(dāng)前工況下機(jī)組的一些重要指標(biāo)的實(shí)時(shí)值。常用的性能指標(biāo)有穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性和綜合性。

火電廠主要通過電廠水耗、發(fā)電標(biāo)煤耗、鍋爐效率指標(biāo)等來表示機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性。隨著國家對(duì)火電廠排放標(biāo)準(zhǔn)的提高，煙塵、SO2、NOx等污染物的排放也需要同時(shí)考慮。但是環(huán)保性和經(jīng)濟(jì)性存在沖突，例如降低NOx排放濃度會(huì)影響鍋爐的燃燒效率[10]。因此，需要采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法來進(jìn)行協(xié)調(diào)。根據(jù)實(shí)際的電廠數(shù)據(jù)以及計(jì)算的復(fù)雜程度，本文主要考慮以發(fā)電煤耗為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)和以NOx排放濃度為環(huán)保性指標(biāo)的多目標(biāo)問題。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。如文獻(xiàn)[11]提出了交互式的多種群遺傳算法，解決電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題；文獻(xiàn)[12]提出了改進(jìn)的遺傳算法與理想點(diǎn)法結(jié)合的方法，優(yōu)化火電廠污染物的排放；文獻(xiàn)[13]使用了NSGA-Ⅱ方法和理想點(diǎn)法結(jié)合的多目標(biāo)擇優(yōu)方法，能夠更有效、合理地得到多目標(biāo)的最優(yōu)解。

在理想點(diǎn)法中，通常采用歐氏距離進(jìn)行相似度分析。但仿真結(jié)果表明，角度信息對(duì)最優(yōu)解的選擇也有著重要的影響。借鑒NSGA-Ⅱ和理想點(diǎn)法結(jié)合的思想，本文首先采用NSGA-Ⅱ方法對(duì)電廠經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性的雙目標(biāo)問題進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)，獲得一組非支配解。然后，采用理想點(diǎn)法結(jié)合角度-距離的相似度度量方式，在得到的非支配集合中選擇最優(yōu)解，以此來指導(dǎo)電廠的實(shí)際操作。角度-距離相似度度量方式如圖1所示。

圖1 角度-距離相似度度量方式

角度-距離的相似度度量公式為：

(2)

式中：d(xi,xq)為xi與xq的歐氏距離。

(3)

式中：γ∈(0,1)為介于0和1之間權(quán)重參數(shù)；σ為xi和xq的二次范數(shù)；θi,q為點(diǎn)xi與xq的角度。

(4)

3 實(shí)例應(yīng)用與分析

本文選取了某電廠300 MV機(jī)組某月10天的機(jī)組運(yùn)行工況數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。在這一段時(shí)間內(nèi)，環(huán)境溫度變化較小，機(jī)組沒有明顯表征出在溫度變化時(shí)的特征變化，故只采用機(jī)組負(fù)荷、煤質(zhì)情況對(duì)機(jī)組運(yùn)行工況進(jìn)行劃分。然后對(duì)劃分后的每一工況進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性的多目標(biāo)優(yōu)化，尋找雙目標(biāo)協(xié)調(diào)下的最佳運(yùn)行參數(shù)以指導(dǎo)電廠機(jī)組實(shí)際運(yùn)行。

3.1 工況劃分結(jié)果

3.1.1 負(fù)荷劃分結(jié)果

在電廠中，機(jī)組負(fù)荷的確定一般以50%、60%、70%、80%、90%、100%負(fù)荷作為運(yùn)行工況參數(shù)。但在實(shí)際的操作運(yùn)行中，受機(jī)組設(shè)備狀態(tài)、環(huán)境條件約束等各方面影響，上述這些劃分已不是常見的工況。因此，需要以機(jī)組實(shí)際經(jīng)常穩(wěn)定的負(fù)荷作為參數(shù)，在該參數(shù)下指導(dǎo)運(yùn)行。這比在傳統(tǒng)百分比表示的典型負(fù)荷下進(jìn)行指導(dǎo)更有意義。數(shù)據(jù)原始分布如圖2所示。由圖2可知，負(fù)荷主要分布在205 MW、210 MW、215 MW、230 MW這幾個(gè)點(diǎn)附近，例如機(jī)組經(jīng)常穩(wěn)定工作在230 MW以及235 MW，而不是傳統(tǒng)的80%負(fù)荷(240 MW)。

圖2 數(shù)據(jù)原始分布圖

對(duì)電廠2 880組穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行工況劃分：首先取K=6，通過最優(yōu)聚類數(shù)的選擇機(jī)制，確定最優(yōu)聚類數(shù)為K=8。不同聚類數(shù)下的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則函數(shù)值如圖3所示。

采用本文提出的方法獲取初始聚類中心，分別在聚類數(shù)K=6、7、8、9、10下進(jìn)行工況劃分，并與幾種常見初始聚類中心獲取方法——隨機(jī)選擇、等寬劃分和密度估計(jì)得到的劃分結(jié)果進(jìn)行比較。

圖3 不同聚類數(shù)下的G(K)值

①每種方法在不同聚類數(shù)K下分別進(jìn)行10次試驗(yàn)，比較不同方法在不同聚類數(shù)下的迭代次數(shù)。四種方法在聚類數(shù)K=8時(shí)的10次試驗(yàn)迭代次數(shù)，如圖4所示。四種方法在不同聚類數(shù)下所需的平均迭代次數(shù)如圖5所示。

圖4 四種方法在K=8時(shí)的迭代次數(shù)

圖5 四種方法在不同聚類數(shù)K的平均迭代次數(shù)

由圖4可以看出，除了隨機(jī)獲取初始聚類中心的方法具有偶然性，故每次的迭代次數(shù)都不同，而其他幾種方法所需的迭代次數(shù)比較穩(wěn)定。但是文獻(xiàn)所提出的方法迭代次數(shù)遠(yuǎn)大于等寬選取和本文提出的方法。從圖5可以得到，四種方法在不同的聚類數(shù)下，所需的迭代次數(shù)也不同，尤其文獻(xiàn)所提方法在聚類數(shù)變大時(shí)迭代次數(shù)變化幅度較大。

總體而言，等寬選取初始聚類中心的方法和本文提出的方法要優(yōu)于其他兩種方法，但本文提出的方法所需的迭代次數(shù)總體上更少，尤其在最優(yōu)聚類數(shù)K=8時(shí)，本文提出的方法迭代次數(shù)最少。根據(jù)K-means算法近于線性的時(shí)間復(fù)雜度O(NKt)(N是所需劃分的數(shù)據(jù)量大小，t是迭代的次數(shù))，在同樣數(shù)據(jù)量和聚類數(shù)下，迭代次數(shù)越少，劃分所需的時(shí)間也越少。

②不同的初始聚類中心及不同的初始聚類中心選取方法在聚類數(shù)K=8時(shí)進(jìn)行劃分，得到了不同的劃分結(jié)果。隨機(jī)獲取初始中心得到的劃分結(jié)果有較大區(qū)別，結(jié)果不穩(wěn)定，并且會(huì)存在劃分結(jié)果不合理的情況。對(duì)比等寬選取的劃分結(jié)果、本文方法得到的劃分結(jié)果與原始數(shù)據(jù)分布，本文方法得到的劃分結(jié)果更詳細(xì)地劃分了分布較密集的工況區(qū)間，比如負(fù)荷分布為195 MW和200 MW左右，這更利于對(duì)每一工況進(jìn)行分析，劃分結(jié)果更合理。

綜上可以看出，對(duì)比等寬劃分、隨機(jī)選擇和密度選取這三種獲得初始聚類中心的方法，本文提出的方法計(jì)算更快速、高效，劃分結(jié)果更合理。

3.1.2 煤質(zhì)劃分結(jié)果

煤質(zhì)系數(shù)為：

(5)

式中：Ne為機(jī)組負(fù)荷；Ff為同一時(shí)刻的給煤量。

采用本文提出的優(yōu)化初始聚類中心算法，把煤質(zhì)系數(shù)分為好、中、差三類分類結(jié)果。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

煤質(zhì)系數(shù)劃分結(jié)果如表1所示。 對(duì)每一個(gè)工況進(jìn)行運(yùn)行優(yōu)化規(guī)則提?。阂苑€(wěn)定工況的負(fù)荷區(qū)間為[197.826，202.484]、煤質(zhì)系數(shù)中等的166組數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。優(yōu)化指標(biāo)選擇綜合性指標(biāo)即同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性。其中，經(jīng)濟(jì)性選擇發(fā)電煤耗，環(huán)保性選擇NOX排放量。考慮與發(fā)電煤耗和NOX排放量相關(guān)系數(shù)大的運(yùn)行參數(shù)作為運(yùn)行指導(dǎo)的目標(biāo)參數(shù)[14]，如主蒸汽壓力、總風(fēng)量、給煤機(jī)給煤量、空預(yù)器出口煙溫、煙氣含氧量等。指定工況下的運(yùn)行參數(shù)值及性能指標(biāo)見表2。

表1 煤質(zhì)系數(shù)劃分結(jié)果

表2 指定工況的運(yùn)行參數(shù)及性能指標(biāo)

首先，采用NSGA-Ⅱ方法獲得一組最優(yōu)解集，對(duì)比原始分布，得到的每一個(gè)最優(yōu)解都為非支配解，分布在數(shù)據(jù)的前沿，可以按不同的選擇指標(biāo)確定為唯一最優(yōu)解。指標(biāo)原始分布和最優(yōu)解集對(duì)比如圖6所示。

圖6 指標(biāo)原始分布和最優(yōu)解集對(duì)比圖

然后，采用理想點(diǎn)法并根據(jù)新相似度測(cè)度方法，在已得到的一組最優(yōu)解集中求取最優(yōu)解。理想點(diǎn)法對(duì)比如圖8所示。

圖7 理想點(diǎn)法對(duì)比圖

最優(yōu)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的各運(yùn)行參數(shù)如表3所示。

表3 最優(yōu)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的各運(yùn)行參數(shù)

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于改進(jìn)的K-means算法進(jìn)行工況劃分的火電機(jī)組運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化方法。該算法首先通過數(shù)據(jù)分布來改善K-means算法的初始聚類中心選取，并通過評(píng)價(jià)準(zhǔn)則函數(shù)確定最優(yōu)聚類數(shù)，使工況劃分結(jié)果更加合理。其次將NSGA-Ⅱ與理想點(diǎn)法結(jié)合，并使用角度-距離相似度度量方法，協(xié)調(diào)發(fā)電煤耗和NOX排放量兩者沖突的問題。試驗(yàn)證明，本文提出的算法更快速、高效、詳細(xì)，能有效地指導(dǎo)電廠在低煤耗和低NOX排放下運(yùn)行，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。