基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云模型在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

朱志強(qiáng)，唐金平，張 強(qiáng)，彭 琪，李 瑩

(1.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；2.中國石油天然氣股份有限公司浙江油田分公司，杭州 310000)

0 引 言

近年來，隨著國家工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加深，地下水的不合理開發(fā)現(xiàn)象愈發(fā)加重，由此導(dǎo)致地下水污染問題日趨嚴(yán)重，水質(zhì)情況不容樂觀[1]，因此對(duì)地下水進(jìn)行水質(zhì)分級(jí)，建立健全的地下水資源信息系統(tǒng)，對(duì)地下水質(zhì)量保護(hù)、地下水資源的合理利用具有重要意義。目前，有很多的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，如投影尋蹤法、F值法、變異系數(shù)權(quán)重法、模糊分析法、貝葉斯模型等。上述研究方法對(duì)水質(zhì)分級(jí)評(píng)價(jià)的研究起到了重要的推動(dòng)作用，但對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性等問題上適應(yīng)性很差，因此探索新的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型是很有必要的。

正態(tài)云模型在模糊集理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，融合了模糊性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，李德毅等[2]已經(jīng)證明了正態(tài)云模型的適用性。由于水質(zhì)分級(jí)及影響因素，故將正態(tài)云模型引入水質(zhì)評(píng)價(jià)中。鑒此，本文采用正態(tài)云模型對(duì)水質(zhì)狀況進(jìn)行識(shí)別與比較分析，充分反映水質(zhì)變化趨勢(shì)；同時(shí)采用G2賦權(quán)法確定主觀權(quán)重，CRITIC賦權(quán)法確定客觀權(quán)重，并通過博弈論的組合賦權(quán)思想，充分挖掘權(quán)重信息，構(gòu)建基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)模型。以新疆獨(dú)山子區(qū)周邊8組地下水水樣為研究對(duì)象，根據(jù)研究區(qū)地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)特點(diǎn)分別采用模糊綜合評(píng)價(jià)法及基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云模型對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)模型評(píng)價(jià)結(jié)果的可信性進(jìn)行分析。

1 研究方法

1.1 G2賦權(quán)法

G2賦權(quán)法是一種更適用于實(shí)際應(yīng)用的區(qū)間映射賦權(quán)法。相對(duì)于其他主觀賦權(quán)法，G2賦權(quán)法的有如下特點(diǎn)：方法靈活、能充分反映專家風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)、便于推廣等，從而能彌補(bǔ)因信息不足，專家或決策者進(jìn)行主觀賦值時(shí)無法給出確定數(shù)值的缺點(diǎn)[3]。

設(shè)某個(gè)決策者在待評(píng)估水質(zhì)指標(biāo)集合{Xj}中挑選出決策者認(rèn)為重要性最小的指標(biāo)作為唯一參照指標(biāo)，記作Yn。將其他水質(zhì)指標(biāo)重新排序標(biāo)記為(Y1，…，Yk，…，Yn-1)。不難看出集合{Xj}與{Yk}是一一對(duì)應(yīng)的。

本次水質(zhì)數(shù)據(jù)為點(diǎn)賦值情況，所以采用帶有點(diǎn)賦值特征的G2賦權(quán)法求取各指標(biāo)的主觀權(quán)重。

設(shè)指定的決策者根據(jù)水質(zhì)相關(guān)信息，判斷水質(zhì)指標(biāo)的重要性程度之比Rk：

(1)

如Rk賦值準(zhǔn)確，則可計(jì)算確定水質(zhì)指標(biāo)Yk的權(quán)重系數(shù)：

(2)

1.2 CRITIC賦權(quán)法

CRITIC賦權(quán)法是一種客觀權(quán)重確定方法，是由Diakoulaki在1995年提出的，適用于多指標(biāo)客觀權(quán)重的處理[4]。該方法中各評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重是通過評(píng)價(jià)指標(biāo)內(nèi)的變異性和評(píng)價(jià)指標(biāo)間的沖突性來綜合確定。變異性表示同一指標(biāo)下的取值差異，用標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差越大則差距越大，表示數(shù)據(jù)樣本所反映的信息量越大。指標(biāo)間的沖突性通過相關(guān)系數(shù)來反映，相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)決定著所占權(quán)重的大小。若指標(biāo)間負(fù)相關(guān)系數(shù)越大，表示沖突性越大，說明指標(biāo)所反映的信息有很大的差異，故指標(biāo)所占的權(quán)重也越大[5]。

假設(shè)待評(píng)價(jià)的水樣個(gè)數(shù)為m，評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)為n，bij為第i個(gè)水樣的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測值，則待評(píng)價(jià)的水樣實(shí)測值矩陣B為：

(1)無量綱處理。為消除數(shù)據(jù)量綱的影響，需要用公式(3)對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理，得到處理后的矩陣E。

(3)

(2)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)內(nèi)的變異性代表值標(biāo)準(zhǔn)差σj。

(3)計(jì)算各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)rij，并根據(jù)公式(4)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的沖突性代表值Rij。

(4)

(4)根據(jù)公式(5)計(jì)算Hj。Hj代表的是第j個(gè)指標(biāo)包含的信息量，其值的大小表征評(píng)價(jià)指標(biāo)包含信息量的多少及指標(biāo)的相對(duì)重要性。

(5)

(5)根據(jù)公式(6)可計(jì)算得到權(quán)重：

(6)

1.3 基于博弈論組合賦權(quán)

基于博弈論的組合賦權(quán)法是以納什均衡為協(xié)調(diào)手段，尋求主、客觀權(quán)重沖突內(nèi)的一致和妥協(xié)，是一個(gè)比較與協(xié)調(diào)相集成的過程，并尋找兩者之間共同利益的最大化。該方法能綜合主、客觀權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，全方位地考慮各個(gè)指標(biāo)間的固有信息，降低主觀隨意性進(jìn)而提高指標(biāo)賦權(quán)的科學(xué)合理性。組合賦權(quán)步驟如下[6]：

(1)本文依次采用主、客觀賦權(quán)方法計(jì)算水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重，基本權(quán)重向量集為uk={uk1，uk2，…，ukn}，(k=1,2，…，n)，水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)為n，指標(biāo)賦權(quán)方法個(gè)數(shù)為L，本文L為2。設(shè)線性組合權(quán)重系數(shù)α={α1，α2，…，αL}。這些向量任意線性組合為：

(7)

(2)尋求不同權(quán)重之間的一致與妥協(xié)，以u(píng)和uk的離差極小化為目標(biāo)，優(yōu)化式(8)中L個(gè)線性權(quán)重組合系數(shù)αk，得到u中最滿意的權(quán)重，從而目標(biāo)函數(shù)為：

(8)

(9)

1.4 正態(tài)云模型

云模型是以正態(tài)分布和鐘型隸屬函數(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，用于實(shí)現(xiàn)客觀世界中某事物和現(xiàn)象定性與定量之間發(fā)生不確定性轉(zhuǎn)換，對(duì)于水質(zhì)評(píng)價(jià)過程中的隨機(jī)性、模糊性和離散性問題有很好的適用性[7-11]。模型利用期望Ex、熵En、超熵He有機(jī)地將水質(zhì)評(píng)價(jià)中的隨機(jī)性、模糊性和離散性結(jié)合起來，進(jìn)而通過語言值完成定性與定量之間的不確定性轉(zhuǎn)換[12]。

(1)水質(zhì)評(píng)價(jià)的正態(tài)云模型生成步驟如下：

①以云特征參數(shù)Ex、He2為期望和標(biāo)準(zhǔn)差，生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；

②以云特征參數(shù)Ex為期望、正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′為標(biāo)準(zhǔn)差，生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；

④循環(huán)上述步驟，生成足夠多的云滴，本文生成3 000個(gè)云滴。

(2)水質(zhì)評(píng)價(jià)正態(tài)云模型的云特征參數(shù)計(jì)算步驟如下：Ex為水質(zhì)分級(jí)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望，由下式給出：

(10)

En為云模型的熵，由公式(11)給出：

(11)

超熵He=k，其中k為常數(shù)，反映云模型的離散程度。

依照上述方法可計(jì)算得到水質(zhì)評(píng)價(jià)云模型的特征參數(shù)(見表1)。

表1 正態(tài)云模型特征參數(shù)(Ex、En、He)Tab.1 Normal cloud model characteristic parameters(Ex、En、He)

2 實(shí)例應(yīng)用

表2 2015年獨(dú)山子區(qū)地下水水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù) mg/L

根據(jù)本文上述的博弈論組合賦權(quán)方法計(jì)算步驟，分別將G2賦權(quán)法、CRITIC賦權(quán)法及基于博弈論的組合賦權(quán)法所得的9個(gè)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行對(duì)比(表3)，并引入相對(duì)熵[8]理論。

(12)

上式為P、Q的相對(duì)熵。相對(duì)熵值越趨近于0，則組合權(quán)重與不同賦權(quán)法所得權(quán)重差異越小、一致性越好。經(jīng)計(jì)算，組合賦權(quán)法與G2賦權(quán)法的相對(duì)熵為0.010，與CRITIC賦權(quán)法相對(duì)熵為0.007，可得知組合賦權(quán)法與這兩種賦權(quán)法的一致性程度較好，所得權(quán)重具有合理性、科學(xué)性。

表3 各種權(quán)重計(jì)算方法結(jié)果比較Tab.3 Comparison of results of various weight calculation methods

得到水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度矩陣，結(jié)合表3中的組合權(quán)重矩陣，即可得到水樣的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果。為了驗(yàn)證本文方法的可行性，選取模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行對(duì)比分析。水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果見表5。

表4 Z01水樣評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度Tab.4 Membership of Z01 water sample evaluation index

表5 水質(zhì)評(píng)價(jià)綜合結(jié)果Tab.5 Comprehensive results of water quality assessment

對(duì)比分別基于博弈論組合賦權(quán)、CRITIC賦權(quán)及G2賦權(quán)的正態(tài)云模型評(píng)價(jià)結(jié)果，Z07水樣的CRITIC賦權(quán)與博弈論組合賦權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果存在差異，進(jìn)一步分析得到基于CRITIC賦權(quán)法的評(píng)價(jià)結(jié)果過于客觀，而博弈論組合賦權(quán)法結(jié)果更為準(zhǔn)確，更貼近于現(xiàn)場水質(zhì)情況；G2賦權(quán)和博弈論組合賦權(quán)評(píng)價(jià)結(jié)果一致，考慮為水樣數(shù)據(jù)量的限制導(dǎo)致的偶然性，可進(jìn)一步驗(yàn)證討論；博弈論組合賦權(quán)法兼顧了主、客觀優(yōu)勢(shì)，解釋性好。模糊綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用三種賦權(quán)方法所得評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同樣存在類似情況，G2賦權(quán)法過于強(qiáng)調(diào)主觀信息，使Z04評(píng)價(jià)結(jié)果有偏差。

對(duì)比基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云模型、模糊綜合評(píng)價(jià)模型，一致率達(dá)75%，其中Z03、Z08水樣的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果有區(qū)別。結(jié)合Z03水樣的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)及環(huán)境基底值，Z03水樣的水質(zhì)更趨于IV類，而模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)結(jié)果為I類水，進(jìn)一步分析其原因?yàn)槟：C合評(píng)價(jià)法忽略了評(píng)價(jià)因子之間的聯(lián)系，導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果偏離事實(shí)；Z08水樣的水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果存在差異，同樣是因?yàn)槟：C合評(píng)價(jià)法忽略了評(píng)價(jià)因子之間的聯(lián)系，使得評(píng)價(jià)結(jié)果偏好，從而偏離事實(shí)。

不同的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法在同一組水質(zhì)指標(biāo)下獲得的評(píng)價(jià)結(jié)果往往存在差異性，總體來看，基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云模型評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)法更有可信性。采用博弈論組合賦權(quán)法，通過綜合兩種賦權(quán)方法確定指標(biāo)權(quán)重，能夠?qū)煞N獨(dú)立的賦權(quán)方法融合起來，既避免決策者的意愿偏好，又考慮了各指標(biāo)之間相互作用的隱含信息。此外，基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云模型加強(qiáng)了評(píng)價(jià)因子間的聯(lián)系，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更具科學(xué)性、真實(shí)性，其計(jì)算方式更為簡單、快捷，值得進(jìn)一步開展多樣本的對(duì)比研究。

3 結(jié) 論

(1)相對(duì)于傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法，采用正態(tài)云模型，經(jīng)過3 000次運(yùn)算，取平均值為評(píng)價(jià)結(jié)果，更具有真實(shí)性。并且易于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，使得計(jì)算過程簡化，大大提高運(yùn)算效率，降低運(yùn)算成本。

(2)引入博弈論組合賦權(quán)思想，綜合兩種賦權(quán)方法優(yōu)點(diǎn)，避免了決策者的主觀偏好，并充分挖掘了指標(biāo)隱含的信息量。使組合所得指標(biāo)權(quán)重更具有科學(xué)性、合理性。

(3)使用Kullback相對(duì)熵理論，認(rèn)為組合權(quán)重值與其他兩種賦權(quán)方法所得權(quán)重值是獨(dú)立離散分布的，驗(yàn)證了三者之間一致性，證明了博弈論組合賦權(quán)結(jié)果的真實(shí)性。

(4)基于博弈論組合賦權(quán)的正態(tài)云模型，對(duì)新疆獨(dú)山子區(qū)8組水樣進(jìn)行了水質(zhì)分析與評(píng)價(jià)。實(shí)例結(jié)果顯示，該區(qū)域水質(zhì)多呈Ⅰ、Ⅱ類，局部水質(zhì)出Ⅳ類，水質(zhì)變化相對(duì)穩(wěn)定。