遺傳算法優(yōu)化的碳纖維復(fù)合材料聲發(fā)射數(shù)據(jù)聚類分析

(西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710072)

碳纖維復(fù)合材料具有質(zhì)量小、強(qiáng)度高、抗熱沖擊性好、比重小等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、風(fēng)電等領(lǐng)域。碳纖維復(fù)合材料在服役過程中，由于疲勞損傷、撞擊、摩擦、振動等因素的影響，易產(chǎn)生基體開裂、纖維斷裂、基體斷裂等損傷，這些損傷會降低材料和構(gòu)件的強(qiáng)度，直接影響到復(fù)合材料構(gòu)件的完整性、安全性以及使用壽命，因此準(zhǔn)確預(yù)測碳纖維復(fù)合材料缺陷的損傷形式，設(shè)計出合理的解決方案，具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，碳纖維復(fù)合材料的損傷檢測主要有紅外熱波檢測、超聲檢測、掃描電子顯微鏡檢測、聲發(fā)射檢測等，其中聲發(fā)射檢測是一種被動檢測方式，其利用材料在局部受力的作用下會產(chǎn)生能量的快速釋放而發(fā)出瞬態(tài)彈性波的特征，通過對彈性波記錄的分析，來揭示材料內(nèi)部受力作用下的變形、裂紋形成與裂紋擴(kuò)展、斷裂等現(xiàn)象。聲發(fā)射檢測方法不受材料加工形狀及表面結(jié)構(gòu)的影響，可以在線實時監(jiān)測，不影響設(shè)備的運(yùn)行，已經(jīng)成為復(fù)合材料損傷分析中一種重要的分析工具。

聲發(fā)射檢測按照信號處理特點(diǎn)可分為特征參數(shù)法和全波形檢測法兩種，特征參數(shù)法就是將材料聲發(fā)射時域波形信號簡化為一些特征參數(shù)的記錄，全波形法就是采集整個聲發(fā)射過程中的波形數(shù)據(jù)。全波形分析方法可以觀察到整個聲發(fā)射事件的波形數(shù)據(jù)，可以對聲發(fā)射事件進(jìn)行局部分析，然而數(shù)據(jù)量大，處理復(fù)雜；參數(shù)分析方法就是通過對聲發(fā)射全波形數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化，通過事件計數(shù)、振鈴計數(shù)、能量、幅度、持續(xù)時間、上升時間等參數(shù)來分析事件的特征屬性。聲發(fā)射參數(shù)分析方法具有數(shù)據(jù)量小，處理簡單等特點(diǎn)，現(xiàn)在仍廣泛使用。為此，對聲發(fā)射參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，揭示損傷過程中材料的變化規(guī)律，具有重要的現(xiàn)實意義。

由于聲發(fā)射事件的特征參數(shù)有數(shù)十個之多，在對信號進(jìn)行聚類分析時，參數(shù)之間存在一定的相關(guān)性，所以需要對數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行優(yōu)化，以提高建模速度以及識別效率。童小燕等[1]在對2D-C/SiC進(jìn)行拉伸損傷檢測的過程中，利用經(jīng)驗選擇了聲發(fā)射數(shù)據(jù)的上升時間、振鈴計數(shù)、能量、持續(xù)時間、幅值、平均頻率作為聲發(fā)射事件的特征屬性。王旭[2]在對聚乙烯自增強(qiáng)復(fù)合材料損傷模式的識別研究中，在聲發(fā)射(AE)參數(shù)選擇上以屬性的相似性為度量指標(biāo)，通過其劃分模式的類別。栗麗[3]在對2D及3D紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料損傷機(jī)制的分析過程中，采用拉普拉斯分值和相關(guān)分析的特征選擇方法，選擇出具有較高分類能力及表征聲發(fā)射信號的屬性，最終從9個屬性中選擇4個，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的降維。

近年來，隨著人工智能的快速發(fā)展，人們開始采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，利用訓(xùn)練好的模型對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行分類判定。但是當(dāng)數(shù)據(jù)的維數(shù)比較多，且維數(shù)之間不相互獨(dú)立時，會使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合，而造成所建模型精度變低，訓(xùn)練時間變長等問題。為了解決以上問題，筆者采用遺傳算法優(yōu)化對聲發(fā)射數(shù)據(jù)降維，通過遺傳算法將數(shù)據(jù)中起主要影響因素的屬性篩選出來。

1 試驗過程

1.1 材料與試樣

選擇日本東麗公司生產(chǎn)的T300型環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合板，鋪層結(jié)構(gòu)為斜紋編織而成，纖維體積含量約為40%，用排水法測得樣品體密度為2.18 g·cm-3，孔隙率約為13%。試件的形狀尺寸參見GB/T 1447-2005《纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能試驗方法》中II型試樣型式來制備，試件尺寸規(guī)格如圖1所示。為防止樣品被試驗機(jī)夾頭壓碎，在試驗樣品的兩端貼有硬鋁加強(qiáng)片。

圖1 碳纖維板拉伸試樣的尺寸規(guī)格

1.2 試驗方法與結(jié)果

試驗時，在傳感器表面涂上一層硅脂，使其與被測物表面緊密接觸，增加彈性波的接收。由于碳纖維板不可以與磁性夾具牢固吸附，所以通過橡皮筋將聲發(fā)射傳感器固定在碳纖維板上。聲發(fā)射儀采用北京聲華的SAEU2S聲發(fā)射系統(tǒng)，其中聲發(fā)射儀前置放大器增益為40 dB，信號門檻值設(shè)置為40 dB，采樣頻率設(shè)置為4 MHz，傳感器頻率設(shè)置為40 kHz～400 kHz，采用一個通道來記錄整個聲發(fā)射事件。試驗采用參數(shù)數(shù)據(jù)分析方法，所要測量的參數(shù)有幅度、振鈴計數(shù)、持續(xù)時間、能量、上升計數(shù)、上升時間、有效電壓(RMS)、平均信號電平(ASL)、質(zhì)心頻率、峰值頻率共計10個量，其中序號、通道號信號到達(dá)時間等參數(shù)不包括在內(nèi)。拉伸試驗在Instron5567電子萬能試驗機(jī)上進(jìn)行，試驗以3 mm·min-1的加載速度進(jìn)行拉伸直至試件斷裂，采集拉伸過程中的聲發(fā)射信號以及應(yīng)力計的測量值，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 聲發(fā)射信號聚類分析

碳纖維復(fù)合材料在拉伸過程中存在的損傷模式，主要包含基體開裂、界面層脫黏、基體斷裂以及纖維斷裂等4種模式，所以聚類后的數(shù)據(jù)可以分成4個簇。接下來通過K-means對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。K-means算法是一種硬聚類算法，每個聚簇都用數(shù)據(jù)集中的一個點(diǎn)代表，這K個聚簇被稱為聚簇均值或者聚簇中心。K-means是典型的基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類方法的代表，是以數(shù)據(jù)點(diǎn)到原型的某種距離作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)求極值的方法得到迭代運(yùn)算的調(diào)整規(guī)則。在K-means算法中，采用歐式距離作為相似度測度，最小化目標(biāo)是每個點(diǎn)和距離其最近的聚簇之間的歐式距離的平方和最小。目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中:mx為第x個聚簇的中心；Cx為第x個聚簇；O為簇Cx中的對象。

由于聲發(fā)射信號由10個屬性組成，屬性間的數(shù)據(jù)大小相差很大，為了使各維數(shù)據(jù)間數(shù)量級統(tǒng)一、加快聚類的收斂速度、降低奇異數(shù)據(jù)對算法的敏感度，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化的方法有最大最小法和平均數(shù)方差法兩種，文章采用最大最小法。

圖3為K值為4時,通過聚類分析后各點(diǎn)相對于各自聚類中心投影的輪廓值。輪廓值越接近1就表示這個點(diǎn)距離其聚類中心比其他中心越近，則聚類效果越好。由圖3可以看出，絕大多數(shù)點(diǎn)的輪廓值大于0.8，所以將數(shù)據(jù)分成4類是科學(xué)有效的。

圖3 K值為4時各點(diǎn)投影的輪廓值

由于所聚類的數(shù)據(jù)是一個多維數(shù)據(jù)，不能完整地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，而碳纖維復(fù)合材料在拉伸過程中的損傷是隨時間演化的，所以各個參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，可以揭示其內(nèi)部損傷的演變規(guī)律。圖4為數(shù)據(jù)聚類后幅度隨時間的變化圖。

圖4 幅度聚類結(jié)果隨時間的變化

由圖4可以看到，信號的幅度在最初的60 s內(nèi)隨時間緩慢增加；在60～90 s范圍內(nèi)隨著時間的推移，幅度迅速上升，在此過程中出現(xiàn)了極個別幅度過大的奇異點(diǎn)；在90～93 s的時間段,幅度出現(xiàn)快速下降，幅度由最高的93 dB降為40～55 dB，直至結(jié)束。由試驗可知，碳纖維復(fù)合材料在拉伸過程中首先出現(xiàn)基體開裂，在基體開裂末期出現(xiàn)了界面層脫黏，其表現(xiàn)形式是幅值達(dá)到極大值，接下來發(fā)生基體斷裂，加在碳纖維復(fù)合板上的力由碳纖維束承擔(dān)，最后出現(xiàn)纖維斷裂。故可以看出，材料在拉伸過程中的損傷類型不是隔離的，而是在一種損傷形式發(fā)展的過程中，另一種損傷形式已慢慢出現(xiàn)。

3 聲發(fā)射信號的模式識別

聲發(fā)射信號按照損傷形式可分成4類，通過對信號進(jìn)行聚類分析，可得到信號與損傷形式的對應(yīng)關(guān)系。通過信號與損傷的對應(yīng)關(guān)系，建立碳纖維復(fù)合板的拉伸損傷模型。將未知信號代入建立的模型，可以得到信號所對應(yīng)的碳纖維復(fù)合板的損傷類型。在對對象的建模中，實際問題都存在非線性的表征，所以很難用線性模型進(jìn)行描述，這就是建模的困難所在。目前，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，使得對象建模的難度大大降低，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看作黑盒子，根據(jù)輸入輸出的對應(yīng)關(guān)系，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最終建立相應(yīng)的識別模型。為此，從323個拉伸數(shù)據(jù)中選擇300個數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，23個數(shù)據(jù)作為識別數(shù)據(jù)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。由于過多的數(shù)據(jù)屬性會造成訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的過擬合、精度降低、訓(xùn)練時間變長等不足，接下來采用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的參數(shù)加以優(yōu)化，通過選擇權(quán)值高的屬性實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的降維，最后比較兩者的差異。

3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

要通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立碳纖維復(fù)合板的聲發(fā)射損傷模型，首先需要建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。由于輸入數(shù)據(jù)有10個特征參數(shù)，而通過聚類算法得到的損傷有4種類型，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為4。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法隱含層節(jié)點(diǎn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度有較大影響，節(jié)點(diǎn)數(shù)過少則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果變差；如果節(jié)點(diǎn)過多則訓(xùn)練時間加長，網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)過擬合的狀況。實際三層網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)個數(shù)n和輸入層神經(jīng)元個數(shù)m有如下關(guān)系

“兩線合一”即城市開發(fā)邊界與生態(tài)紅線的合一，其不是單純的城市與生態(tài)空間的分界線，而是實現(xiàn)從增量規(guī)劃到減量規(guī)劃、從“多規(guī)分離”到“多規(guī)合一”的空間控制的控制線，是體現(xiàn)邊界控制與城鄉(xiāng)形態(tài)反映的引導(dǎo)線，是規(guī)劃從圖紙走向?qū)嵤┑拇蟊尘跋?，實現(xiàn)規(guī)劃和管理合一的政策線，其劃定過程對于積極應(yīng)對城市生態(tài)環(huán)境保護(hù)與城市發(fā)展之間凸顯的矛盾、加強(qiáng)對城鄉(xiāng)建設(shè)的管控約束和生態(tài)安全格局的保護(hù)以及控制自然本底與城市規(guī)模的無節(jié)制擴(kuò)張三個方面有重要意義。城市開發(fā)邊界與生態(tài)紅線劃定的實質(zhì)是實現(xiàn)空間管控，尤其是對用地規(guī)模的控制，其劃定要與空間布局規(guī)劃、城鎮(zhèn)化目標(biāo)、集體建設(shè)用地使用和生態(tài)空間格局進(jìn)行銜接。

n=2×m+1

(2)

由于輸入層有10個參數(shù)，根據(jù)式(2)確定隱含層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為21，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為10-21-4，即輸入層有10個節(jié)點(diǎn)，隱含層有21個節(jié)點(diǎn)，輸出層有4個節(jié)點(diǎn)。

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為多輸入，且各輸入變量的量綱各不相同，因此在訓(xùn)練之前，要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化操作。數(shù)據(jù)歸一化是指將特征值從一個大范圍映射到[0,1]或者[-1,1]，如果原始值都是正數(shù)，則建議選擇映射到[0,1]；如果原始值有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，則建議映射到[-1,1]。由于聲發(fā)射采集數(shù)據(jù)都是正數(shù)，所以需要映射到[0,1]區(qū)間。

接下來,選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)激勵函數(shù)，由于隱含層和輸出層函數(shù)的選擇對BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度有較大影響。一般隱含層節(jié)點(diǎn)激勵函數(shù)選用logsig函數(shù)或者tansig函數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)激勵函數(shù)選擇tansig或者purelin函數(shù)。文章選擇S型正切函數(shù)tansig作為隱層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。而由于網(wǎng)絡(luò)的輸出歸一到[0,1]范圍內(nèi)，因此預(yù)測模型選取函數(shù)purelin作為輸出層神經(jīng)元的激勵函數(shù)。

然后，設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)，在訓(xùn)練中設(shè)置網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)epochs為1 000次，期望誤差goal為0.01，學(xué)習(xí)速率lr為0.01。設(shè)定完成后開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，通過測試數(shù)據(jù)對得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。

圖5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出與期望輸出的比較，圖6為網(wǎng)絡(luò)誤差圖。由圖5,6可以看到，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對碳纖維復(fù)合板建立損傷模型，可以較為精確地對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。測試結(jié)果為：其可以對這4類損傷進(jìn)行較好識別，對第I、II、III、IV類的識別率達(dá)為100%、66%、50%、100%，但是網(wǎng)絡(luò)的建模時間較長，達(dá)到2.886 s。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出與期望輸出

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差

3.2 基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

3.1節(jié)通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的碳纖維復(fù)合板拉伸損傷模型，測試數(shù)據(jù)表明了模型的正確性。但是，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為10個特征參數(shù)，參數(shù)間有可能不互相獨(dú)立，這樣建立的模型可能會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)識別精度變低，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間變長等。近年來學(xué)者對于自變量降維，提出了相關(guān)分析法、類逐步回歸法、獨(dú)立成分分析法、偏最小二乘法等方法，都取得了一定的成果。

遺傳算法(Genetic Algorithm)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法。該算法將要解決的問題模擬成一個生物進(jìn)化的過程，通過復(fù)制、交叉、突變等操作產(chǎn)生下一代的解，并逐步淘汰適應(yīng)度函數(shù)值低的解，增加適應(yīng)度函數(shù)值高的解；這樣進(jìn)化N代后，就很有可能會進(jìn)化出適應(yīng)度函數(shù)值很高的個體。為此，筆者采用遺傳算法對輸入?yún)?shù)進(jìn)行降維，找出權(quán)重的參數(shù)作為輸入，實現(xiàn)對參數(shù)的降維。

利用遺傳算法實現(xiàn)對參數(shù)的降維，首先要將解空間映射到編碼空間，每一個編碼對應(yīng)于問題的一個染色體或者稱為一個解。遺傳算法首先要產(chǎn)生N個初始個體組成一個種群，然后以此N個個體為初始種群開始進(jìn)化。一般來講，初始群體的設(shè)定方法，一種是根據(jù)問題固有知識，設(shè)法把握最優(yōu)解所占空間在整個問題空間中的分布范圍，然后在此分布范圍內(nèi)設(shè)定初始群體；第二種方法是先隨機(jī)生成一定數(shù)目的個體，然后從中挑出最好的個體加到初始群體中，通過不斷迭代直到初始群體達(dá)到了預(yù)先確定的規(guī)模。由于聲發(fā)射數(shù)據(jù)的屬性有10個，所以將編碼的長度設(shè)計為10，染色體的每一位對應(yīng)于一個輸入自變量，每一位的取值只能取0或者1，1表示該位置屬性保留，而0則表示該位置屬性舍棄。

遺傳算法的第三步是進(jìn)行選擇操作，選擇的目的是為了從當(dāng)前種群中選出優(yōu)良的個體，使其有機(jī)會作為父代為下一代繁殖子孫。選擇操作是建立在群體中個體的適應(yīng)度評估基礎(chǔ)上的，其將優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代，進(jìn)行選擇時適應(yīng)性強(qiáng)的個體為下一代貢獻(xiàn)一個或者多個個體的概率大。

遺傳算法的第四步是進(jìn)行交叉、變異操作。交叉就是隨機(jī)從中間群體中抽出兩個個體，并按照某種交叉策略使兩個個體相互交換部分染色體編碼串，從而形成兩個新的個體；變異即是對群體中的個體串，按照一定的概率，改變?nèi)旧w上的基因值。如某個基因值由1變?yōu)?，或者由0變?yōu)?。

最終，群體經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體，當(dāng)滿足終止條件，則進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度個體作為最優(yōu)解輸出，終止計算。輸出的末代種群對應(yīng)的便是問題的最優(yōu)解或者次優(yōu)解。整個算法的流程如圖7所示。

圖7 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)與3.1節(jié)相同，在通過遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化篩選時，染色體長度為10，種群大小設(shè)置為20，最大進(jìn)化代數(shù)為100。利用遺傳算法優(yōu)化計算后，需要將篩選出來的輸入自變量對應(yīng)的參數(shù)提取出來，以便建立新的網(wǎng)絡(luò)。最終，選擇參數(shù)1，3，4，7，8也就是幅度、持續(xù)時間、能量、RMS和ASL作為最終的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)，顯然經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后，參與建模輸入的參數(shù)大幅減少。

圖8為遺傳算法中種群適應(yīng)度進(jìn)化曲線，可以看出，經(jīng)過5代最佳適應(yīng)度已經(jīng)達(dá)到0.63，當(dāng)進(jìn)化到11代時最佳適應(yīng)度不再繼續(xù)增長，輸出結(jié)果已達(dá)到最優(yōu)解。

最后，用測試數(shù)據(jù)對所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實際測試，測試結(jié)果表明：基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)μ祭w維復(fù)合板的4種損傷進(jìn)行識別，對第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類的識別率分別為100%，80%，100%，100%，并且網(wǎng)絡(luò)建模時間大幅縮減，為0.240 6 s。

圖8 種群適應(yīng)度進(jìn)化曲線

4 結(jié)語

通過遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)進(jìn)行降維，避免了模型由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)過多而出現(xiàn)過擬合、訓(xùn)練時間變長等問題；同時，通過遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行篩選，可以篩選出權(quán)重值高的參數(shù)，為今后的研究提供了理論基礎(chǔ)和依據(jù)。