立足性質(zhì)與特征，研討菱形與方法

陸蘭蘭

[摘? 要] 菱形是初中幾何的重要圖形之一，近幾年，中考特別注重對(duì)菱形知識(shí)的考查. 從考題的內(nèi)容和形式來(lái)看，主要分為基本問(wèn)題和綜合問(wèn)題兩類. 文章結(jié)合2018年中考中的菱形考題進(jìn)行問(wèn)題分析，以探討求解策略，思考教學(xué)實(shí)踐.

[關(guān)鍵詞] 菱形;性質(zhì);特征;聯(lián)系;綜合;思考

菱形的基本問(wèn)題包括求對(duì)角線的長(zhǎng)、計(jì)算周長(zhǎng)和面積等. 對(duì)于基本問(wèn)題的分析，應(yīng)立足于菱形的基本性質(zhì)，關(guān)注菱形的典型特征，以其性質(zhì)特征為基礎(chǔ)，構(gòu)建研究問(wèn)題的模型.

1. 求菱形的對(duì)角線

處理菱形綜合問(wèn)題時(shí)，最為關(guān)鍵的一點(diǎn)是從問(wèn)題的聯(lián)系性角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行把控. 如求解三角函數(shù)就應(yīng)該在菱形中構(gòu)建直角三角形，而涉及圖形變化時(shí)，就應(yīng)該利用圖形“變”與“不變”的特性，賦予菱形對(duì)應(yīng)的變化特征. 如上述例4計(jì)算三角函數(shù)時(shí)，以菱形的性質(zhì)為基礎(chǔ)，結(jié)合三角函數(shù)的定義來(lái)完成求解，其中涉及模型和方程的構(gòu)建;例5在分析菱形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，以旋轉(zhuǎn)特性為基礎(chǔ)，溝通圖形變換前后的條件聯(lián)系，獲得了問(wèn)題求解的思路. 菱形是一種特殊的平行四邊形，例6在證明菱形時(shí)充分以菱形的“特殊點(diǎn)”為證明出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理完成了菱形的證明，其證明思路可以概括為以下兩種：一是“四邊形→四邊相等→菱形”，二是“四邊形→平行四邊形→菱形”.

1. 注重基本性質(zhì)，明晰教學(xué)重點(diǎn)

各地以菱形為命題材料的中考題，雖然出題的形式多樣，但綜合來(lái)看主要有兩類，一類是考查菱形性質(zhì)特點(diǎn)的基本問(wèn)題，另一類是從知識(shí)聯(lián)系性角度出發(fā)，結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查綜合問(wèn)題，后者在構(gòu)思上也相對(duì)復(fù)雜，但求解菱形問(wèn)題最為關(guān)鍵的一點(diǎn)還是要認(rèn)清問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)系所學(xué)的基本概念、定理和公式來(lái)分析. 因此，教師應(yīng)該以菱形的定義和重要定理為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合具體的圖形展開(kāi)教學(xué)實(shí)踐，適當(dāng)?shù)匾粤庑涡再|(zhì)為基礎(chǔ)展開(kāi)延伸拓展. 如以菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)為拓展起點(diǎn)，結(jié)合勾股定理，構(gòu)建線段之間的求解方程，整合成“菱形?對(duì)角線?邊長(zhǎng)”或“菱形?內(nèi)角?邊長(zhǎng)或?qū)蔷€”的信息鏈，為后續(xù)的解題研究打下基礎(chǔ).

2. 逐層設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)策略構(gòu)成

中考試題的命制一般有兩條線索：一是知識(shí)鏈，二是思維方法鏈. 前者指的是菱形考題一般由眾多知識(shí)點(diǎn)結(jié)合而成，后者指的是考題的構(gòu)建框架遵循一定的思維方法，如函數(shù)問(wèn)題依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)據(jù)與圖形特征進(jìn)行對(duì)照，而菱形綜合問(wèn)題，則以性質(zhì)為基礎(chǔ)構(gòu)建幾何模型. 因此，求解菱形問(wèn)題時(shí)需要采用“以性質(zhì)研究出發(fā)，以模型構(gòu)建分析收尾”的策略. 教師在開(kāi)展考題教學(xué)時(shí)，要精心預(yù)設(shè)各個(gè)環(huán)節(jié)，設(shè)置鋪墊式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地逐層探討. 如研究菱形開(kāi)放性證明問(wèn)題時(shí)，第一環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生回顧菱形的基本定義，思考何種情況下的四邊形為菱形;第二環(huán)節(jié)則引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)菱形的定義規(guī)劃菱形證明的基本步驟;第三環(huán)節(jié)是針對(duì)不同的證明策略，探尋條件獲得的途徑;第四環(huán)節(jié)是讓學(xué)生思考菱形證明過(guò)程中的解題啟示. 通過(guò)這樣的引導(dǎo)設(shè)問(wèn)，幫助學(xué)生深化對(duì)菱形的認(rèn)識(shí)，感悟菱形問(wèn)題的解題策略.

中考以菱形為主題進(jìn)行考題命制，已成為近幾年的熱點(diǎn)，這與菱形的特殊性質(zhì)離不開(kāi). 該類問(wèn)題的研究模型也具有一定的代表性，從圖形角度看，就是構(gòu)建直角三角形、全等三角形等特殊的基本圖形，而從代數(shù)層面看，就是以方程或三角函數(shù)為依托，構(gòu)建解題模型. 研究菱形問(wèn)題的解題之法，應(yīng)該基于菱形的性質(zhì)，從上述兩個(gè)模型角度來(lái)展開(kāi). 在實(shí)際教學(xué)中，要注意遵循科學(xué)的教學(xué)理念，采用引導(dǎo)設(shè)問(wèn)、鋪墊式深入的策略，使學(xué)生在強(qiáng)化知識(shí)的基礎(chǔ)上完成菱形問(wèn)題的策略構(gòu)建.