基于反饋粒子濾波的船舶模型參數(shù)辨識

鄭涵，俞孟蕻，袁偉

江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮(zhèn)江212003

0 引言

目前，許多工程船都安裝了動力定位系統(tǒng)。動力定位系統(tǒng)主要用于在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，通過控制器的計算使船舶依靠自身推進系統(tǒng)抵抗風、浪、流等環(huán)境的影響，以保持在某目標位置或者按照一定的軌跡航行，從而完成各種作業(yè)功能。動力定位系統(tǒng)的主要目的是實現(xiàn)船舶縱蕩、橫蕩和艏搖3個自由度的控制，其優(yōu)點是不受水深的限制，定位精確，機動性強。若要在動力定位系統(tǒng)中建立船舶運動模型，就需確定模型中的參數(shù)值［1］。近年來，系統(tǒng)辨識理論的快速發(fā)展為船舶運動模型的建立提供了新的思路和方法。Fossen等［2］采用的擴展卡爾曼濾波方法已被廣泛用于船舶運動模型參數(shù)的辨識中。隨后，邊信黔等［3］提出了動力定位控制系統(tǒng)模型參數(shù)的離線最速下降尋優(yōu)辨識方法，采用該方法不僅節(jié)約了辨識時間，減少了試驗費用，而且還提高了動力定位系統(tǒng)的工作效率。邢家偉［4］采用遺忘因子最小二乘法與自適應遺傳算法相結合的參數(shù)辨識方法，對船舶運動數(shù)學模型中的慣性矩陣和線性水動力阻尼矩陣進行了辨識，證明該方法對其矩陣的辨識有效、可行。李春風等［5］利用免疫遺傳神經網絡對艦船水動力系數(shù)進行了辨識。丁彥侃［6］提出了一種改進的并行擴展卡爾曼濾波算法，用來辨識船舶運動模型參數(shù)。由于非線性誤差積累等方面的問題，參數(shù)辨識的效果往往不好。本文將根據動力定位系統(tǒng)設計的需要，提出一種辨識效果更好的反饋粒子濾波算法［7-12］來辨識模型中的參數(shù)，通過辨識實驗，仿真驗證該方法的有效性和可靠性。

1 船舶數(shù)學模型

船舶動力定位系統(tǒng)主要控制船舶在水平面的3個自由度的運動，分別為縱蕩、橫蕩和艏搖。為了描述船舶的水平面運動，建立了如圖1所示的坐標系。首先，建立大地（Earth-Centered，Earth-Fixed，ECEF）坐標系 XOY；其次，在船體上建立船體坐標系xoy，坐標平面xoy在水平面內，原點o位于船舶重心處，ox軸指向船艏，oy軸指向船舶右舷正橫方向。

圖1 兩種坐標系的定義Fig.1 The definition of ECEF coordinate system and body coordinate system

以船的重心為參考點，根據船舶操縱性理論和動力定位系統(tǒng)的特征，建立船舶數(shù)學模型［13］：

式中：TKμ為推進器、舵的控制力和力矩矢量，其中T為實船控制配置矩陣，μ為由實船操縱中給出的控制命令，K為待辨識的推進器系數(shù)矩陣；w為由風、浪、流等作用力組成的環(huán)境干擾力；，包括大地坐標下的位置和艏搖角度ψ；，包括船舶在隨船坐標系下的縱蕩速度u、橫蕩速度υ和艏搖角速度r；R(ψ)為大地坐標系和隨船坐標系的轉換矩陣，

M，D分別為質量矩陣和阻尼參數(shù)矩陣，

式中：m為船舶質量；Iz為隨船坐標系xoy的轉動慣量；xg為船舶質心到隨船坐標原點的距離，將隨船坐標系的原點取在船舶重心上，則為船舶在各個運動方向上的附加質量系數(shù)，可以通過理論估算［14］得出；Xu，Yv，Yr，Nv，Nr為船舶在各個運動方向上的水動力阻尼系數(shù)，線性水動力阻尼矩陣D為需要辨識的未知量。

2 反饋粒子濾波算法

由于擴展卡爾曼濾波的非線性誤差積累問題，參數(shù)辨識的精度往往不高［15］。本文將采用一種免重采樣非線性濾波算法——反饋粒子濾波（Feedback Particle Filter，F(xiàn)PF）算法來避免該問題。FPF算法是將每個粒子作為一個可控的隨機系統(tǒng)，通過求解歐拉—拉格朗日邊界值問題，得到在Kullback-Leibler距離最小意義下的最優(yōu)反饋控制律，然后再根據前一時刻對粒子自身的狀態(tài)進行校正和更新。不同于粒子濾波，反饋粒子濾波算法不需要重采樣步驟，可以有效避免因估計狀態(tài)維數(shù)增加而導致的計算量增大［15］問題，易于實際工程應用。

假設連續(xù)時間動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程如下：

式中：xt為系統(tǒng)狀態(tài)向量，xt∈Rd，其中d為系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)；zt為觀測向量；zt∈Rm，其中m為系統(tǒng)的觀測維數(shù)；ft(·)為系統(tǒng)狀態(tài)方程；ht(·)為觀測方程；wt和rt分別為系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲。對連續(xù)時間系統(tǒng)采用歐拉法進行離散化處理，粒子的離散化方程為

式中：Kt為一個d×m維的矩陣；p=1,2,3,…,d；q=1,2,3,…,m；分別為系統(tǒng)的狀態(tài)預測向量和觀測預測向量：

由以上FPF的算法公式可以看出，F(xiàn)PF基于誤差更新的反饋增益控制結構仍然存在，其與線性卡爾曼濾波（Linear Kalman Filter，LKF）的反饋增益結構對比如圖2所示。

圖2 反饋增益結構比較Fig.2 Comparison of feedback gain structure

3 運動模型參數(shù)辨識

為便于進行實驗，將式（1）、式（2）中的船舶運動數(shù)學模型解耦，分離出縱蕩運動數(shù)學模型以及橫蕩與艏搖運動數(shù)學模型。船舶在僅主推進器工作的情況下采用縱蕩運動數(shù)學模型，在僅側推進器工作的情況下采用橫蕩與艏搖運動數(shù)學模型。分別對這2個模型進行參數(shù)辨識海上實驗，記錄船舶在這2種狀態(tài)下的實驗數(shù)據。利用數(shù)學模型和實驗數(shù)據，在Matlab平臺上編寫FPF算法程序，進行仿真實驗。

3.1 縱蕩參數(shù)辨識

船舶只使用主推進器，使船舶縱向前進，辨識縱蕩阻尼參數(shù)Xu和2個主推進器系數(shù)k1，k2。

由船舶運動數(shù)學模型分離出的縱蕩運動模型，得到狀態(tài)方程和觀測方程為

式中：u為狀態(tài)變量；μ1為輸入變量；z1為輸出變量；w1，r1分別為縱蕩運動模型中的過程噪聲和觀測噪聲；Xu與K1為需要辨識的參數(shù)。

3.2 橫蕩與艏搖參數(shù)辨識

船舶只使用側推進器，使船舶橫向前進并產生艏搖角度，辨識橫蕩與艏搖阻尼系數(shù)Yv，Yr，Nv，Nr和側推進器系數(shù)k3。

由于橫蕩與艏搖運動的速度項和加速度項的系數(shù)有耦合，為便于求解，引入了一個動量h，定義h=Mv。從船舶運動數(shù)學模型中分離出橫蕩與艏搖運動模型，得到狀態(tài)方程和觀測方程為

其中，

式中：hvr為狀態(tài)變量；μvr為輸入變量；zvr為輸出變量；wvr，rvr分別為橫蕩與艏搖運動模型中的過程噪聲和觀測噪聲；矩陣Dvr與Kvr為需要辨識的參數(shù)。

4 實驗及分析

4.1 研究對象

本實驗數(shù)據由一艘大型自航耙吸挖泥船“新?；?”號于海上實驗中獲得。該船總長128 m，型寬25.6 m，型深9.2 m，設計吃水6.8 m，總載重量13 710 t，滿載航速15 kn。推進系統(tǒng)由2個主推進器和1個側推進器組成。選取合適的實船數(shù)據600組，得到船舶在固定坐標系的位置(X,Y)，船的艏搖角度ψ，船舶航速ν，左、右兩側主推進器推力μ11和μ12，以及側推進器推力μvr。設置采樣間隔時間Δt=0.1 s，粒子數(shù)N=500，過程噪聲方差Q=0.1Id×d，觀測噪聲方差R=0.01Im×m。

4.2 參數(shù)辨識實驗

采用FPF算法分別進行縱蕩辨識實驗及橫蕩與艏搖辨識實驗，辨識結果如表1所示。

表1 參數(shù)辨識結果Table 1 Parameter identification results

4.3 仿真結果驗證

分別采用FPF和擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）這2種算法對推進器系數(shù)k1，k2，k3進行辨識，辨識結果如圖3所示。

圖3（a）和圖3（b）中的k1，k2由縱蕩模型實驗得出，圖3（c）中的k3由橫蕩與艏搖模型實驗得出。由圖3可以看出，F(xiàn)PF算法的振蕩幅度較EKF算法小很多，在遞推100次左右趨于平穩(wěn)，而EKF算法則在遞推200次左右才趨于穩(wěn)定，且圖3（b）中顯示，EKF算法在趨于穩(wěn)定之后仍然存在明顯的波動?？梢?，F(xiàn)PF算法的收斂速度更快，穩(wěn)定性更好。

圖3 參數(shù)值k1，k2，k3的仿真結果對比Fig.3 Comparison of simulation results ofk1，k2，k3

4.4 模型可靠性分析

通過對模型參數(shù)的估計，建立船舶運動數(shù)學模型，用模型進行運動仿真。由于實驗結果的數(shù)值較大，將仿真值與實測數(shù)據進行對比不易于觀察，因此，繪制了如圖4所示的二者的差值仿真圖。在縱蕩實驗中得到船舶運動距離和航速的仿真值，然后與實測數(shù)據進行對比得到距離差值和航速差值；在橫蕩與艏搖實驗中得到船舶運動距離和艏向角的仿真值，然后與實測數(shù)據進行對比得到距離差值和艏向角差值。

仿真結果表明，在采用FPF參數(shù)辨識方法建立的船舶運動模型中，仿真值與實測值之間的差值穩(wěn)定在較小范圍內，具有可靠性。圖4（a）中，由于在實驗數(shù)據記錄等過程中產生的誤差峰值點數(shù)量較少，故忽略不計。

圖4 仿真值與實測值的差值圖Fig.4 Differential chart between simulated values and measured values

5 結 語

本文針對傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波方法的不足，提出了一種新型的FPF算法并應用到了船舶運動數(shù)學模型的參數(shù)辨識中。分離船舶運動模型，建立縱蕩運動模型及橫蕩與艏搖運動模型并分別進行辨識實驗。通過Matlab仿真，得到運動模型里待辨識的推進器推力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)辨識的收斂速度更快，穩(wěn)定性更好，證明了該算法的有效性。實驗結果表明，本文所提出的FPF算法能夠較好地應用到船舶運動數(shù)學模型的參數(shù)辨識中，可使其辨識效果與真實值更接近。該算法可靠，能夠滿足船舶模型參數(shù)辨識的需要。