基于PSD窄脈沖激光信號檢測放大電路噪聲分析及參數(shù)匹配研究

張?zhí)煊? 賈方秀

摘 ?要： 針對基于位置敏感探測器的窄脈沖激光信號檢測放大電路，根據(jù)其電路組成建立相應等效噪聲模型。通過分析信號增益、噪聲增益與電路各元器件參數(shù)以及頻率之間的關系，得到該檢測放大電路輸入窄脈沖信號與輸入噪聲的動態(tài)響應輸出。在此基礎上求得使系統(tǒng)不發(fā)生震蕩的運算放大器單位增益帶寬計算公式，并通過研究系統(tǒng)信噪比與頻率的關系給出使電路信噪比最大時的最優(yōu)帶寬求解方法。最終，通過具體算例給出電路參數(shù)一般性設計方法，并通過仿真得到，小結(jié)電容PSD有助于提高電路信噪比。

關鍵詞： 噪聲分析; 電路參數(shù)匹配; 位置敏感探測器; 激光信號檢測; 信號增益; 噪聲增益; 放大電路

中圖分類號： TN702?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）10?0035?05

Research on noise analysis and parameter matching for narrow pulse laser signal detection amplifying circuit based on PSD

ZHANG Tianyu， JIA Fangxiu

（Ministerial Key Laboratory of ZNDY， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： The corresponding equivalent noise model is built according to the circuit composition of the narrow pulse laser signal detection amplifying circuit based on the position sensitive detector （PSD）. The input narrow pulse signals of the detection amplifying circuit and the dynamic response output of input noises are obtained by analyzing the relationship of signal gain and noise gain versus various components′ parameters of circuit and frequencies. On this basis， the calculation formula for unity?gain bandwidth of the operational amplifier is obtained， so as not to make the system oscillate. The optimal bandwidth solving method with the maximum circuit SNR is given by studying the relationship between SNR and frequency of the system. A general design method of circuit parameters is given by using specific examples. The simulation results show that the small junction capacitance PSD is helpful in improving the SNR of the circuit.

Keywords： noise analysis; circuit parameter matching; position sensitive detector; laser signal detection; signal gain; noise gain; amplifying circuit

0 ?引 ?言

位置敏感探測器（PSD）因其響應速度快、無死區(qū)、位置輸出信號只與入射光的重心位置有關、對光斑形狀無嚴格要求[1]等優(yōu)點特別適用于位移、距離、滾轉(zhuǎn)角等高精度非接觸快速測量[2?4]。而檢測電路信噪比對PSD測量精度有著直接的影響，因此需對電路噪聲進行分析。目前，國內(nèi)外一般對PSD測量電路整體進行噪聲分析，但前級轉(zhuǎn)換放大電路是整個系統(tǒng)的源頭[5]。江孝國等建立PSD等效噪聲模型并進行測試分析，給出光電流與位置分辨率之間的關系[6]。劉媛等對轉(zhuǎn)換電路各環(huán)節(jié)進行敏感性分析，得出元器件性能參數(shù)對電路噪聲的影響規(guī)律[7]。

但傳統(tǒng)PSD檢測電路噪聲分析時視噪聲增益為一不隨頻率變化的常量，并未考慮電容等對輸出電壓噪聲的影響。本文針對基于PSD的窄脈沖激光信號檢測放大電路，建立等效噪聲模型，考慮脈沖信號與噪聲動態(tài)響應，給出輸出電壓信號和輸出電壓噪聲與頻率的關系式。并根據(jù)信號增益和噪聲增益曲線得到最優(yōu)帶寬選取方法和電路參數(shù)匹配原則。

1 ?檢測放大電路噪聲分析

1.1 ?檢測放大電路組成

PSD檢測放大電路主要包括PSD器件和前級I?V轉(zhuǎn)換放大電路。圖1中，Io，Id分別為PSD產(chǎn)生的光、暗電流;Rie和Cj分別表示PSD極間電阻和結(jié)電容;電阻Rf是前放電路的反饋電阻，電容Cf為補償電容，其作用是防止電路發(fā)生震蕩。當激光照射時，PSD上產(chǎn)生流入運算放大器反向輸入端光電流，該電流因運放“虛斷”特性通過阻抗[Zf=RfCf]在運放輸出端被轉(zhuǎn)換為負電壓Vo。

圖1 ?檢測放大電路

1.2 ?噪聲模型

檢測放大電路中光、暗電流和PSD極間電阻[8]以及前放電路反饋電阻， 自身[9]均會產(chǎn)生噪聲，其等效噪聲模型如圖2所示。

圖2 ?等效噪聲模型

光電流Io和暗電流Id產(chǎn)生的散粒噪聲源is表達式為：

[i2s=2q（Io+Id）] （1）

極間電阻Rie產(chǎn)生的熱噪聲源iie表達式為：

[i2ie=4kTRie] （2）

反饋電阻Rf熱噪聲源if表達式為：

[i2f=4kTRf] （3）

運放內(nèi)部電壓噪聲源en表達式為：

[e2n=e2nw（1+fcef）] （4）

式中：q為電子電荷量;k為玻爾茲曼常數(shù);T為絕對溫度;enw為運算放大器白噪聲電平;fce為轉(zhuǎn)角頻率。is，iie和if存在于運放反向輸入端，其大小與頻率無關，當電流、溫度和電阻確定時，它們的值也就惟一確定。運放電壓噪聲源en存在于運放正向輸入端，是與頻率相關的變量，主要由白噪聲和[1f]噪聲混合而成，低頻時主要是[1f]噪聲起主要作用，高頻時主要是白噪聲起主要作用[10]。實際上運放反向輸入端還存在電流噪聲源in，但因PSD檢測放大電路中常采用JFET型運算放大器，其電流噪聲和電壓噪聲相比很小，因此可忽略。

2 ?輸出電壓信號和電壓噪聲

2.1 ?信號增益和噪聲增益

若想使電路信噪比最大首先需要求得輸出電壓信號和輸出電壓噪聲。傳統(tǒng)PSD檢測放大電路中輸入為直流激光信號，因此在進行噪聲分析時只考慮靜態(tài)信號增益與噪聲增益，此時它們都為常值，不隨頻率發(fā)生改變。而當輸入信號為脈沖信號時，由于受PSD內(nèi)部結(jié)電容，前放電路中運放增益帶寬積和反饋電容的影響，信號增益與噪聲增益都隨頻率改變而改變。因此有必要考慮頻率的影響，重新推導信號增益與噪聲增益關系式以便求得準確的輸出信號電壓Vo和輸出電壓噪聲Vno。

系統(tǒng)信號增益定義為運放輸出電壓值與負相輸入端輸入電流值之比。當信號為直流信號時，補償電容Cf和PSD結(jié)電容Cj視為無窮大，僅反饋電阻Rf起作用，此時信號增益[As=-Rf];而當信號頻率f逐漸增大時電容開始起作用，同時考慮運算放大器自身增益帶寬積的影響，檢測放大電路信號增益為：

[As=VoIs=-Rf（1+jffp）（1+jffx）] （5）

式中，[fp=12πRfCf]。

檢測放大電路噪聲增益定義為當輸入噪聲存在于運算放大器同相輸入端時，檢測放大電路輸出噪聲與輸入噪聲之比，其和系統(tǒng)反饋因子[β]互為倒數(shù)。其噪聲增益可同樣通過運放“虛短”和“虛斷”特性[11]進行求解，可得該電路噪聲增益為：

[An=enoeni=1β=1+RfRie1+jffz（1+jffp）（1+jffx）] （6）

式中：

[fz=12π（RieRf）（Cj+Cf）]

[fx=β∞ft=ftCfCf+Cj]

式中：頻率[fz]是噪聲增益中零點頻率;fp是極點頻率;fx是交叉頻率;ft是運放單位增益帶寬。由圖3中信號增益幅值伯德圖[As]可以看出，當頻率[ffp]時信號增益開始陡降。因此視[fp]為信號增益帶寬，其和反饋電阻Rf與補償電容Cf直接相關。

圖3 ?信號增益與噪聲增益

噪聲增益幅值伯德圖[An]由4部分組成：當[ffx]時，受限于運放增益帶寬積的影響，噪聲增益開始陡降。

2.2 ?輸出電壓信號

由信號增益曲線可知，其對信號放大起主要作用的為[f

[Vot=RfIot1-e-tRfCf-Iot-τ1-et-τRfCf] （7）

圖4為輸入電流信號與輸出電壓信號波形圖。當[t<τ]時，輸出電壓信號Vo（t）從零開始不斷上升，但由于輸入信號脈寬[τ]窄，Vo（t）并不能到達穩(wěn)態(tài)值Vo=RfIo。輸出電壓信號最大值是一個與輸入信號脈寬[τ]、反饋電阻Rf，補償電容Cf有關的量。

[Vomax=Vo（t=τ）=RfIo1-e-τRfCf] （8）

2.3 ?輸出電壓噪聲

檢測放大電路輸入噪聲源包括由PSD光電流和暗電流產(chǎn)生的散粒噪聲源is，由PSD極間電阻產(chǎn)生的熱噪聲源iie，運放自身的輸入電壓噪聲源en以及反饋電阻產(chǎn)生的if。根據(jù)信號增益和噪聲增益定義可知，以上4種噪聲源擁有不同的增益系數(shù)。is，iie和if存在于運算放大器反相輸入端，它們的增益系數(shù)與信號增益As一致，而電壓噪聲en則存在于運放同相輸入端，其增益系數(shù)為噪聲增益An。因此系統(tǒng)總輸出電壓噪聲譜密度為：

[eno=i2s+i2j+i2RfAs2+e2nAn2] （9）

系統(tǒng)輸出電壓噪聲為：

[Vno=flfhi2s+i2j+i2RfAs2+e2nAn2] （10）

式中，fl和fh分別為積分下限頻率和上限頻率。

圖4 ?輸入信號與輸出電壓信號

3 ?電路參數(shù)匹配研究

3.1 ?穩(wěn)定性分析

在沒有補償電容存在時，噪聲增益中零點頻率fz會令運放開環(huán)增益曲線和噪聲增益曲線以-40 dB/dec速度相互逼近，此時會引起運放不穩(wěn)定形成自激[12]。從系統(tǒng)穩(wěn)定性方面考慮，此時需要添加補償電容Cf使其和電阻Rf構(gòu)成極點頻率消除自激。反映在噪聲曲線上，即當頻率大于fp時，噪聲增益曲線與運放開環(huán)增益曲線逼近速度顯著降低，此時兩者交叉頻率為fx。因此為滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，應存在fx>fp，即

[ft>Cf+Cj2πRfC2f] （11）

3.2 ?最優(yōu)帶寬分析

信噪比定義為[SNR=20log2XsXn]，其中[Xs]為信號均方根（RMS）值，[Xn]為噪聲均方根值。針對脈寬為納秒級脈沖信號，電路分辨率更易受瞬時噪聲值的影響而非噪聲RMS值影響。該情況下更應關注的是信號峰值與噪聲峰值之比，因此以[K=VoVno·CF]作為衡量電路信噪比的指標。其中CF（波峰因數(shù)）是噪聲峰值與噪聲RMS值的比值，實際中通常取CF=6.6。

根據(jù)輸出電壓信號和輸出電壓噪聲公式可知，當輸入信號脈寬[τ]一定時，輸出信號最大值Vomax與反饋電阻Rf和補償電容Cf有關，即與信號增益帶寬fp有關，帶寬越大，Vomax越大。但當信號增益帶寬增大時，輸出電壓噪聲也會隨之增大。因此電路帶寬并非越大越好，而存在最佳帶寬使輸出信號電壓與輸出電壓噪聲峰值之比最大。

觀察信號增益曲線和噪聲增益曲線可以發(fā)現(xiàn)，當[f>fp]時，信號增益開始下降，而噪聲增益卻會不斷增大至[1β∞]。因此，在考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性要求（[fx>fp]）情況下，為使K值最大，應使噪聲增益中fx與fp盡量接近以減小高頻噪聲成分通過，考慮極限情況[fx=fp]，此時有：

[K（fp）=VomaxVno=RfIo1-e-2πfpτ0fpenodf] （12）

令[dK（fp）dfp=0]，即可求得使K值最大時的[fp]值。

4 ?電路參數(shù)設計

對于一確定電路，Cj，Rf都為確定量，而Cf和信號增益帶寬直接相關。在進行電路參數(shù)選擇時，首先根據(jù)最優(yōu)帶寬分析得到Cf取值，然后根據(jù)電路穩(wěn)定性要求得到運放單位增益帶寬的最小取值，并以此為依據(jù)選擇帶寬與之最接近的運算放大器型號。一般PSD處理電路會在前放電路后接低通濾波電路減小噪聲，而該方法通過合理選擇運放單位增益帶寬可使[fx盡量接近fp]，同樣起到濾波的作用。因此該方法減少濾波電路使用，簡化了電路。

下面給出一算例具體闡述電路參數(shù)設計方法。假設PSD結(jié)電容600 pF，極間電阻5 kΩ，暗電流50 nA，反饋電阻Rf=68 kΩ。輸入功率可調(diào)信號，脈寬為5 ns，產(chǎn)生光電流變化范圍為0.9～67 μA。因為光電流是變化量，因此需要分別計算光電流最小和最大時的最優(yōu)帶寬并進行綜合考慮。圖5和圖6分別為光電流最小和最大時，K隨fp變化的曲線。

由兩圖可知，隨著光電流增大，最優(yōu)帶寬fp的取值不斷增大，即fp取值非定值。圖5中最優(yōu)帶寬對應的K值為1.8，而相同帶寬下圖6中，K值雖然并未達到最大值，但仍比圖5對應最大K值大得多。因此對光電流變化的檢測放大電路應以光電流最小時求得的最優(yōu)帶寬作為設計標準。在確定最優(yōu)帶寬后，再根據(jù)[fp=12πRfCf]選取補償電容容值Cf=9.1 pF。最終根據(jù)穩(wěn)定性要求求得運算放大器單位增益帶寬的約束條件ft>17.2 MHz，并以此為依據(jù)選擇運放型號，例如OPA209，其單位增益帶寬為18 MHz。

圖5 ?光電流0.9 μA時K值曲線

圖6 ?光電流67 μA時K值曲線

此外，其他條件不變的情況下僅改變PSD結(jié)電容，再對fp進行求取，結(jié)果見圖7?？砂l(fā)現(xiàn)PSD結(jié)電容不同時，系統(tǒng)最優(yōu)帶寬及對應K值也不同。當結(jié)電容不斷增大時，最優(yōu)帶寬不斷減小，同時對應的信噪比也在不斷減小。因此在實際應用中應盡量選取結(jié)電容小的PSD。

圖7 ?不同結(jié)電容K值曲線

5 ?結(jié) ?論

本文建立PSD檢測放大電路等效噪聲模型，得到輸出電壓信號與電壓噪聲和頻率的關系。由信號增益與噪聲增益表達式給出滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性與最優(yōu)帶寬的電路參數(shù)約束條件，并通過具體算例闡述使系統(tǒng)信噪比最大的電路參數(shù)設計方法。該方法在不引入任何濾波電路情況下即可起到低通濾波作用，減少高頻噪聲進入，大大簡化電路。此外，通過分析不同結(jié)電容對最優(yōu)帶寬影響，發(fā)現(xiàn)小結(jié)電容PSD能大大提高電路信噪比。

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