高動態(tài)環(huán)境OFDM UWB同步技術(shù)研究

孫童 馮亞琪 班如乾 任世杰

【摘 要】研究了正交頻分復(fù)用超寬帶（OFDM UWB）同步算法，進行了載波頻偏估計、載波相位跟蹤。關(guān)于載波頻偏估計，分析了時域中基于前導(dǎo)的載波頻偏（CFO）估計算法、頻域基于訓(xùn)練符號的Moose算法以及頻域基于導(dǎo)頻的Classen算法，證明Classen算法具有更好的載波頻偏估計性能和抗多徑干擾能力。關(guān)于載波相位跟蹤，研究了卡爾曼濾波算法的應(yīng)用?？焖俚妮d波頻偏估計和精確的載波相位跟蹤使高動態(tài)環(huán)境OFDM UWB系統(tǒng)性能得到很大提高。

【關(guān)鍵詞】高動態(tài);OFDM UWB;載波同步;頻偏估計;相位跟蹤

中圖分類號：TN 911.22 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）11-0075-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.034

【Abstract】Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ultra-Wideband （OFDM UWB） synchronization algorithm is studied，it includes carrier frequency offset estimation and phase tracking. For carrier frequency offset estimation， we compare the CP-based carrier frequency offset （CFO） algorithm in time domain， Moose algorithm based on training symbols and Classen algorithm based on pilot frequency in frequency domain. We prove that Classen algorithm has better carrier frequency offset estimation performance and anti-multipath interference ability. For carrier phase tracking， Kalman filter algorithm is researched. Through these research， fast carrier frequency offset estimation and accurate carrier phase tracking improve the performance of OFDM UWB system in high dynamic environment.

【Key words】High dynamic; Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ultra-Wideband; Carrier synchronization; Frequency offset estimation; Phase tracking

0 引言

由于工作、生活中對高質(zhì)量、高速率的數(shù)字多媒體業(yè)務(wù)需求的不斷地增長，高速率的通信方式應(yīng)運而生，作為一種無線通信技術(shù)，UWB具有低成本、低功耗、高速率的特點[1-2]，能夠滿足這些要求。本文研究高動態(tài)環(huán)境OFDM UWB的載波頻率同步問題，以期UWB通信系統(tǒng)抗多普勒頻移和抗多徑干擾。

首先分析OFDM UWB的原理及特點，然后在SISO OFDM系統(tǒng)中，研究了載波頻率同步。將幾種典型的載波頻率同步算法對比研究，包括時域基于CP的CFO估計、頻移基于訓(xùn)練符號的Moose算法、頻域基于導(dǎo)頻的Classen算法，分別在理想信道和瑞利信道進行了仿真，對這三種算法，比較了它們的性能。研究基于卡爾曼濾波的載波相位跟蹤，系統(tǒng)的同步性能得到進一步提高。

1 OFDM UWB系統(tǒng)

1.1 OFDM UWB原理

在無線通信領(lǐng)域，OFDM技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，它是一種高速多載波傳輸技術(shù)，將成為下一代無線通信的核心技術(shù)之一。OFDM的基本原理：對高速串行的信息數(shù)據(jù)流進行編碼，然后分配到N個并行的子載波上并行傳輸[3-4]。在串并轉(zhuǎn)換模塊，他們會變成N路并行的低速數(shù)據(jù)流，按照一定的順序?qū)⑦@N路并行數(shù)據(jù)流將映射到OFDM符號不同的子載波上，再進行傳輸。如圖1是OFDM系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)原理：

OFDM符號連續(xù)不斷的傳輸，相鄰的OFDM符號會受多徑信道的影響，從而帶來符號間干擾（Inter symbol interference， ISI）和 碼間干擾（Inter code interference， ICI）[5]。繼而造成系統(tǒng)誤碼率惡化、破壞子載波之間的正交性，系統(tǒng)性能下降。只有將保護間隔（Guard Interval， GI）插入相鄰的OFDM符號之間，才能極大限度地降低ISI。信道的最大時延拓展只有小于保護間隔的長度，才能保證一個OFDM符號不會受到前面OFDM符號的多徑分量的影響，從而消除符號間干擾。OFDM具有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強、便于硬件實現(xiàn)、頻譜分配靈活、與MIMO技術(shù)結(jié)合更為方便的優(yōu)勢。但同時OFDM對頻偏敏感，這就需要不斷對其進行改進，以期達到最優(yōu)性能，在抗多普勒頻偏、抗多徑干擾方面達到最佳。

1.2 OFDM子載波的正交性

如果OFDM子載波的乘積在基本周期內(nèi)積分為零，那么它們是正交的。OFDM信號在fk=k/Tsym的不同子載波定義為 ，其中0≤t≤Tsym。下面是OFDM子載波正交性的證明：

在時刻t=nTs=nTsym/N，n=0，1，2，…，N-1采樣，可將上式在離散時域上表示為：

OFDM符號實現(xiàn)無載波間干擾（Inter-carrier interference， ICI ）的必要條件是正交性[5-6]。只有保持正交性，才能發(fā)揮OFDM的技術(shù)優(yōu)勢。因此，在不能充分保證正交性的情況下，系統(tǒng)性能會因ISI和ICI而下降。下面將會分析載波頻率偏差對OFDM系統(tǒng)的影響，并就載波同步技術(shù)進行研究。

2 OFDM同步技術(shù)

2.1 載波頻偏的影響

在將基帶信號通過載波調(diào)制向上變換到通頻帶、通過使用具有相同頻率的本地載波在接收機將信號向下變頻到基帶的過程中，發(fā)射機和接收機之間的相對運動會造成多普勒頻移，繼而造成CFO，另外，因為振蕩器特有的物理性質(zhì)不同，不能保持本振頻率的一致性，也會引起CFO[7]。當(dāng) CFO增大時接收信號在時域快速交替，隨著時間的增加，相位差也會線性增加，相位差的斜率隨 CFO的增大而增大，產(chǎn)生相位模糊，相位模糊與CFO的估計范圍有關(guān)。

OFDM接收機對其接收到的采樣信號{yl[n]} 進行FFT變換得到：

其中，Xl[k]是第l個符號的第k個子載波上的發(fā)射符號，Yl[k]是接收符號，Zl[k]和Hl[k]分別是信道的頻域噪聲和頻率響應(yīng)。

令δ和ε分別表示歸一化的采樣頻偏STO和載波頻偏CFO，由（3）式，當(dāng)存在大小為δ的STO和大小為ε的CFO時，基帶接收信號可以表示為：

其中，zl[n]=IDFT{Zl[k]}。

2.2 時域基于CP的CFO估計技術(shù)

原理：利用OFDM 符號后部以及相應(yīng)的 CP的相位差進行載波頻偏估計。假設(shè)符號同步理想，信道影響忽略不計，CP大小為NG個采樣，那么CFO會引起OFDM符號后部（相隔N個采樣點）和相應(yīng)的CP之間存在相位差，其大小為2πNε/N=2πε，同時，大小為ε的CFO會引起接收信號的相位旋轉(zhuǎn)，其大小為2πnε/N，令二者相乘，得到CFO：

用tan-1（）來實現(xiàn)arg（），CFO 的估計范圍是[-0.5， +0.5），從而 。整數(shù)CFO的估計不能應(yīng)用這種方法。

2.3 頻域基于訓(xùn)練符號的CFO估計

原理：利用兩個重復(fù)前導(dǎo)之間的相位差進行載波頻偏估計，稱為Moose方法。令CFO大小為，將兩個相同的訓(xùn)練符號連續(xù)發(fā)射，則：

可以估計出CFO為：

通過使用具有D 個重復(fù)樣式的訓(xùn)練符號，CFO的估計范圍呈D 倍增加。為了得到CFO估計值，用前導(dǎo)周期地來提供連續(xù)的訓(xùn)練符號[8]。

2.4 頻域基于導(dǎo)頻的CFO估計

原理：利用兩個連續(xù)OFDM符號中的導(dǎo)頻信號之間的相位差進行載波頻偏估計，稱為Classen方法[9]。在頻域中插入導(dǎo)頻，令其在每個OFDM的符號中發(fā)射，這樣可以跟蹤CFO，即利用導(dǎo)頻進行CFO估計。

在存儲器中，保存同步之后的Yl[n]和Yl+D[n]。利用FFT，變成頻域信號 ，以便提取導(dǎo)頻。最后，將從導(dǎo)頻估計出CFO對接收信號在時域進行補償。整個過程中，實施捕獲模式和跟蹤模式這兩種不同的CFO估計模式。捕獲模式中，估計大范圍CFO，包括IFO在內(nèi)。跟蹤模式中，只對細(xì)CFO進行估計[9]。

捕獲模式IFO估計為：

L表示導(dǎo)頻數(shù)、p[j]表示第j個導(dǎo)頻的位置、Xl[p[j]]表示位于第l個符號周期中p[j]處的導(dǎo)頻。

跟蹤模式細(xì)CFO估計為：

3 基于卡爾曼濾波的載波相位跟蹤

Kalman濾波是一種時域濾波方法，是一個遞歸的預(yù)測-校正方法，利用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，采用當(dāng)前時刻的觀測值和前一時刻的估計值，對狀態(tài)變量的估計進行更新，用最小均方誤差作為最佳估計準(zhǔn)則對當(dāng)前時刻進行估計，求出其估計值[10]。

卡爾曼濾波方程：測量更新方程和時間更新方程[10]。

預(yù)測階段用時間更新方程，用前一時刻的狀態(tài)估計值推導(dǎo)出當(dāng)前時刻的誤差協(xié)方差先驗估計值和狀態(tài)變量先驗估計值，卡爾曼濾波器時間更新方程如下：

CFO估計結(jié)果作為初值送Kalman濾波環(huán)節(jié)進行載波相位跟蹤。

4 仿真

4.1 載波頻偏估計

建立OFDM UWB系統(tǒng)，F(xiàn)FT點數(shù)128，OFDM符號長度165，調(diào)制方式QPSK。在白噪聲信道的載波頻偏估計如圖2所示，可以看到隨著接收信號的SNR增大，CFO估計的MSE基本上是呈線性減小的。瑞利信道的載波頻偏估計如圖3所示，仿真條件：多徑分量到達時間[0，2，3，1，4，5，6，7，8]，每個多徑分量平均功率衰落[1，1，2，3，1，1，2，3，4]，單位dB，可見時域基于CP的CFO估計以及Moose算法均出現(xiàn)地板效應(yīng)，而Classen方法抗多徑干擾效果最好。

4.2 基于卡爾曼濾波的載波相位跟蹤

瑞利信道CFO估計聯(lián)合基于卡爾曼濾波的相位跟蹤，CFO估計結(jié)果作為初值送卡爾曼濾波環(huán)節(jié)進行相位跟蹤，瑞利多徑信道CFO估計均方誤差如圖4所示，瑞利多徑信道剩余相位跟蹤估計均方誤差如圖5所示。

由圖4圖5可以看出：CFO估計聯(lián)合基于卡爾曼濾波的相位跟蹤，系統(tǒng)同步性能進一步改善，即使在瑞利多徑環(huán)境，仍保持了較好的抗多普勒頻偏和抗多徑干擾性能。

5 結(jié)論

針對高動態(tài)環(huán)境OFDM UWB系統(tǒng)，對比研究了三種不同的CFO估計技術(shù)，第一種是時域基于CP的CFO估計技術(shù)，第二種是頻域基于訓(xùn)練符號的CFO估計稱為Moose方法，第三種是頻域基于導(dǎo)頻的CFO估計稱為Classen方法，分別研究了它們在白噪聲信道和瑞利多徑信道的載波頻偏估計性能，發(fā)現(xiàn)Classen方法抗多徑干擾性能最好。研究了OFDM UWB系統(tǒng)載波相位跟蹤的卡爾曼濾波方法，進一步提高了系統(tǒng)同步性能。

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※基金項目：聊城大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃資助項目（CXCY2018029/201810447019）。

作者簡介：孫童（1998.03—），女，山東德州人，漢族，大學(xué)本科（在讀），研究方向為無線通信。

*通迅作者：任世杰（1971.09—），男，職稱：講師，研究方向為無線通信。