基于支持向量機的建筑能耗預(yù)測研究

侯博文，譚澤漢，陳煥新*，孫劭波，龔麒鑒

（1-華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，湖北武漢 430074；2-空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室，廣東珠海 517907）

0 引言

隨著人們對建筑室內(nèi)環(huán)境與舒適度要求的逐步提高，在未來一段時間，我國公共建筑的能源消耗將呈現(xiàn)出進一步上升的趨勢[1]，雖然我國公共建筑能耗水平低于歐美發(fā)達國家，但是大型公共建筑的高能耗水平已經(jīng)與歐美發(fā)達國家接近，因而對我國公共建筑進行能耗預(yù)測并試圖降低建筑能耗是一個重要的任務(wù)[2]。目前部分現(xiàn)有的商業(yè)建筑的錯誤控制策略可能造成設(shè)備故障，或者降低設(shè)備15%～ 30%的效率[3]。美國能源技術(shù)實驗室指出，只通過先進的建筑能源控制策略，便可降低美國2010年能源需求量的 1/4以上[4]。研究表明，建筑能耗是世界能源消耗總量很大的一部分，發(fā)達國家的建筑能耗占比達到總能耗的 30%～40%，例如，美國和歐洲的建筑能耗分別占能源消費量的 39%和40%[5]，而我國建筑能耗的占比也達到了 29%，這個比例也會隨著我國高層建筑數(shù)量的增加而提高。

近年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建筑能耗預(yù)測研究越來越廣泛[6]。KADIR等[7]使用機器學(xué)習(xí)算法（包括支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹和其他統(tǒng)計算法）的數(shù)據(jù)驅(qū)動型建筑能耗預(yù)測研究進行了回顧。ZHAO等[8]將建筑能耗預(yù)測方法分為復(fù)雜的工程方法、簡化的工程方法、統(tǒng)計方法、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法、基于SVM的方法和灰色模型；并從模型的復(fù)雜性、易用性、運行速度、所需投入和準(zhǔn)確性等方面進行了比較分析。CHENG等[9]提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的通用的數(shù)據(jù)挖掘框架，闡述了在建筑空調(diào)系統(tǒng)內(nèi)故障診斷的研究步驟。LI等[10]分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機對同一住宅的年總能耗量進行預(yù)測，結(jié)果表明，支持向量機預(yù)測模型相對于其他3個模型來說，預(yù)測精度最高。FUMO等[11]總結(jié)了各種研究提出的建筑能耗預(yù)測方法，并強調(diào)了對建模所用的模型校準(zhǔn)和驗證以及對天氣數(shù)據(jù)的審查。

本文采用支持向量機算法建立能耗預(yù)測模型，并通過向量間的相關(guān)性分析，重要性排序選取最優(yōu)特征向量，并采用交叉驗證、網(wǎng)格搜索等方法進行參數(shù)尋優(yōu)來優(yōu)化預(yù)測模型，采用平均絕對誤差（MAE）、平均根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）作為模型評價的指標(biāo)。

1 建筑數(shù)據(jù)來源

本文采用的建筑能耗數(shù)據(jù)來自河南省新鄉(xiāng)市某一政府辦公建筑，建筑總面積達25,000 m2。水源熱泵系統(tǒng)是冬季供暖的主要設(shè)施，可以給室內(nèi)提供良好舒適的工作環(huán)境。水源熱泵系統(tǒng)主要由潛水泵、旋流除砂器、冷水機組、空調(diào)末端設(shè)備和循環(huán)泵 5個部分組成，供暖時的水源熱泵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[12]。潛水泵一般安裝在水源內(nèi)，用于提取淺層的地下水，旋流除砂器主要過濾地下水中的泥沙。冷水機組是水源熱泵系統(tǒng)中的重要一環(huán)，由蒸發(fā)器、壓縮機、冷凝器和膨脹閥4部分組成。冷卻水經(jīng)冷凝器通過供水管道分配給建筑內(nèi)的各個末端設(shè)備，整個過程由循環(huán)泵來提供動力。

圖1 水源熱泵系統(tǒng)圖

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是獲取數(shù)據(jù)的來源，本次課題在選取建筑物的水源熱泵系統(tǒng)上安裝了許多傳感器，這些傳感器匯集了關(guān)鍵參數(shù)數(shù)據(jù)，并將所有數(shù)據(jù)存儲在建筑物實時監(jiān)測系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)以5 min的間隔同時記錄。課題選用的數(shù)據(jù)為建筑物2016年11月23日至12月22日一整個月的供暖氣象數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了異常值的檢測和剔除，選取其中的7個特征向量和輸出用電量作為本次分析數(shù)據(jù)，7個特征向量分別為天氣溫度、天氣濕度、室外風(fēng)速、室外風(fēng)向、光照強度、輻射強度和室外綜合溫度。數(shù)據(jù)特征如表1所示。

2 支持向量機原理與優(yōu)化理論

2.1 支持向量機

支持向量機是一種基于內(nèi)核的機器學(xué)習(xí)算法，可以用于回歸和分類，該算法即使在相對較少的訓(xùn)練數(shù)據(jù)下也能很好地解決非線性問題。支持向量機對于解決非線性、高維度以及局部極小點等問題上有著突出的優(yōu)勢，能在很大程度上提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，具有良好的應(yīng)用價值。對于訓(xùn)練樣本[13]：

式中：

T——訓(xùn)練樣本；

x——訓(xùn)練樣本的輸入；

y——訓(xùn)練樣本的輸出。

假設(shè)輸入x與y之間的函數(shù)關(guān)系為f(x)=WTx+b，其中W為權(quán)重系數(shù)向量，b為偏置項。擬合函數(shù)得到的回歸預(yù)測值與實際輸出值之間存在一定的誤差，當(dāng)誤差較小時，這個誤差可以被接受。理想的狀態(tài)是，所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)都能夠落在以ε為半徑的區(qū)域內(nèi)，ε為允許誤差，當(dāng)誤差小于ε時，誤差忽略不計；誤差超過ε時，超出的部分就要受到懲罰。對該問題進行優(yōu)化，為保證優(yōu)化問題有解，引入拉格朗日函數(shù)并求解，得到支持向量機的回歸函數(shù)為：

2.2 模型優(yōu)化理論

2.2.1 相關(guān)性分析

Pearson相關(guān)系數(shù)、Speraman相關(guān)系數(shù)是最常用的兩種相關(guān)性系數(shù)的算法，本文目的是進行建筑的能耗預(yù)測，在此選用Pearson相關(guān)系數(shù)來說明變量之間的關(guān)系，具體公式如下所示：

式中，r為兩個變量之間的相關(guān)性系數(shù)，N為數(shù)據(jù)中樣本的個數(shù)，Xi和Yi為兩個不同屬性列的第i個樣本值，SX和SY為X和Y列的標(biāo)準(zhǔn)差。

如果兩列間的相關(guān)性系數(shù)較大，就意味著兩個變量之間有著較大的線性關(guān)系，根據(jù)具體情況將其中的一個變量剔除。

2.2.2 重要性排序

通過特征選擇將高維空間的樣本用映射或者是變換的方式轉(zhuǎn)換到低維空間，達到降維的目的；然后通過特征選取刪除冗余和不相關(guān)的特征來進一步降維[14]，以獲得盡可能小的特征子集，不顯著降低預(yù)測精度，獲得較好的預(yù)測結(jié)果。

通過重要性分析進行特征選擇有兩個目標(biāo)[15]：一是找到對輸出變量影響程度較大的變量，二是選出數(shù)目較少的特征變量并能較好地預(yù)測輸出變量。

2.2.3 參數(shù)尋優(yōu)

非懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g對基于支持向量機的能耗預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果有著很大的影響。本文采用交叉驗證和網(wǎng)格搜索的方法來進行參數(shù)尋優(yōu)過程，以獲得最佳的模型參數(shù)。

交叉驗證是指在給定的建模樣本中，拿出大部分樣本進行模型的構(gòu)建，留小部分樣本用剛建立的模型進行預(yù)測，能夠防止模型過擬合，本文采用十折交叉驗證的方法。

網(wǎng)格搜索法的基本原理[16]是讓C和g在一定的范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格并遍歷網(wǎng)格內(nèi)所有點進行取值，在每一組C和g的取值下訓(xùn)練模型，計算每組模型的均方根誤差，選取最終使得測試集預(yù)測效果最好的那組C和g的值作為最佳的參數(shù)。

2.3 模型評價指標(biāo)

平均絕對誤差（MAE）、平均根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）3個指標(biāo)作為能耗預(yù)測模型的評價指標(biāo)，具體公式如下所示：

式中，n為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，Yi為第i個樣本的實際值，為第i個樣本的預(yù)測值。

2.4 基于支持向量機的能耗預(yù)測模型

圖2為基于支持向量機的能耗預(yù)測模型的流程圖[17]，主要由3部分組成。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：將原始數(shù)據(jù)中的異常值剔除，并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理；

2）模型的建立：將剔除異常值后的數(shù)據(jù)按照3：1的比例分為訓(xùn)練集和測試集，將訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)輸入到支持向量機模型中；

3）模型的優(yōu)化：通過相關(guān)性分析，重要性排序選取最優(yōu)特征向量，并采用交叉驗證、網(wǎng)格搜索等方法進行參數(shù)尋優(yōu)來優(yōu)化預(yù)測模型。

3 結(jié)果分析

3.1 相關(guān)性分析

本文計算了兩兩變量之間的相關(guān)性系數(shù)，為了更好地展示效果，將其放入表格中進行分析，如表2所示。表中的數(shù)字大小代表著兩變量之間的相關(guān)性系數(shù)，數(shù)字越大就表示兩個變量之間的相關(guān)性越大。值得注意的是，對角線上的數(shù)字均為 1，這表明變量與自身之間的相關(guān)性系數(shù)為1。以表2中天氣溫度與第7列對應(yīng)變量，即天氣溫度與室外綜合溫度之間的相關(guān)性系數(shù)為0.59，呈正相關(guān)；天氣濕度與第3列對應(yīng)變量，即天氣濕度與室外風(fēng)速之間的相關(guān)性系數(shù)為-0.41，稱負(fù)相關(guān)。

從表2中可以看出部分向量之間存在高度的線性相關(guān)，本文將相關(guān)性系數(shù)大于0.80的認(rèn)為是高線性相關(guān)，并將其在表格中將數(shù)字加粗，由表2可以看出輻射強度與光照強度、輻射強度與室外綜合溫度、光照強度與室外綜合溫度之間存在較高的線性相關(guān)，在此將輻射強度與室外綜合溫度這兩個特征變量剔除掉，選取室外風(fēng)速、天氣溫度、光照強度、室外風(fēng)向、天氣濕度這5個變量作為模型的特征向量，此時變量之間就不存在兩兩之間相關(guān)性系數(shù)過高的結(jié)果。

3.2 重要性排序

圖3為能耗預(yù)測模型中向量的重要性排序，從圖3可以看出室外風(fēng)速、天氣溫度、光照強度這3個特征向量對輸出向量的影響程度較大，3個變量加起來的相關(guān)性系數(shù)達到0.80，而室外風(fēng)向和天氣濕度這兩個向量對輸出向量的影響程度較小。所有變量的重要度比例是按照總和為1來進行分配的。

圖2 基于SVM的能耗預(yù)測模型流程圖

圖3 特征向量重要性排序圖

3.3 參數(shù)尋優(yōu)

根據(jù)前期探索與嘗試，將懲罰因子C的范圍定為（2-2，29），核函數(shù)參數(shù) g的范圍定為（2-5，26），使C和g都在2的指數(shù)范圍內(nèi)進行交叉驗證，這樣一共產(chǎn)生144種C和g的組合。

在基于支持向量機的能耗預(yù)測模型[18]中進行網(wǎng)格搜索時，可能會得到多組的C和g的值都能使訓(xùn)練的模型具有較高的預(yù)測精度，遇到這種選取參數(shù)的問題，原則是選取參數(shù)較小的一組。因為過大的C的取值會使模型在進行預(yù)測時出現(xiàn)過擬合的狀態(tài)，造成數(shù)據(jù)在訓(xùn)練集內(nèi)的預(yù)測精度很高，而在測試集中的數(shù)據(jù)進行測試時會出現(xiàn)預(yù)測精度很低的現(xiàn)象，即預(yù)測模型出現(xiàn)泛化性較低的現(xiàn)象。在參數(shù)尋優(yōu)的實際過程中，為了使預(yù)測模型達到準(zhǔn)確度最優(yōu)的結(jié)果，往往選取成對的較小的C和g的值[19-20]。最終得到最優(yōu)的參數(shù)是懲罰因子C為32，核函數(shù)參數(shù)g為0.5。

3.4 模型預(yù)測結(jié)果

得到優(yōu)化后的能耗預(yù)測模型，命名為 SVR-B，得到預(yù)測值與實際值的散點圖如圖4所示。圖中實線代表預(yù)測值與實際值完全擬合，上下兩條虛線代表與實際值誤差為10%，即為實際值的90%和實際值的110%。同時計算SVR-B模型的誤差，平均絕對誤差MAE為3.97，均方根誤差RMSE為6.09，平均絕對百分比誤差MAPE為0.40。

將優(yōu)化前后的模型預(yù)測結(jié)果進行對比，優(yōu)化前的能耗預(yù)測模型命名為 SVR-A，SVR-A模型的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

通過圖4和圖5的對比，可以看出優(yōu)化后的能耗模型預(yù)測結(jié)果精度更高。本文計算了 SVR-A模型和 SVR-B模型的誤差評價指標(biāo)：平均絕對誤差（MAE）、平均根誤差（RMSE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），如表 3所示，SVR-B模型的 3個指標(biāo)相比于SVR-A模型的3個指標(biāo)都有了大幅度的降低，模型的預(yù)測效果有較大程度的提升。MAE由之前的8.01降為最后的3.97，降低幅度為50.44%；RMSE由原來的12.61降為最后的6.09，降低幅度為51.70%；MAPE由原來的4.88%降為最終的0.40%，降低幅度為91.80%。

圖5 基于SVR-A模型的能耗預(yù)測結(jié)果

表3 模型評價指標(biāo)對比表

4 結(jié)論

本文通過構(gòu)建基于支持向量機的能耗預(yù)測模型來對建筑進行能耗預(yù)測，對比了實際測量值與模型預(yù)測值，并對能耗模型進行了優(yōu)化，計算了相應(yīng)的模型評價指標(biāo)，得到結(jié)論如下：

1）經(jīng)過優(yōu)化后的支持向量機模型預(yù)測性能得到改善，平均絕對誤差由之前的 8.01降為最后的3.97，均方根誤差由原來的12.61降為最后的6.09，平均絕對百分比誤差由原來的 4.88%降為最終的0.40%；

2）本文將預(yù)測結(jié)果與測量值進行了對比，發(fā)現(xiàn)用電量低于15 kWh的數(shù)據(jù)預(yù)測能力不理想，分析原因認(rèn)為未對開停機時的數(shù)據(jù)給予足夠重視。