基于方案（初步）設(shè)計階段的規(guī)則橋梁簡化抗震設(shè)計方法

文｜遼寧省交通規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司 周丹

一、成文原因

我國處于世界兩大地震帶之間，是一個強(qiáng)震多發(fā)國家。我國地震的特點是發(fā)生頻率高、強(qiáng)度大、分布范圍廣、傷亡大、災(zāi)害嚴(yán)重。公路橋梁是生命線系統(tǒng)工程中的重要組成部分。在抗震救災(zāi)中起著重要作用。隨著這些年地震災(zāi)害的不斷發(fā)生，國內(nèi)外橋梁抗震技術(shù)有了長足發(fā)展，我國也借鑒了發(fā)達(dá)國家的抗震設(shè)計技術(shù)，并結(jié)合國內(nèi)的具體情況，相繼在2008年實施了《公路橋梁抗震細(xì)則》，在2011年實施了《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》 。

《公路橋梁抗震細(xì)則》較《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（JTJ004-89）有了較大改變。不僅擴(kuò)大了使用范圍，設(shè)計方法也采用兩水平設(shè)防、兩階段設(shè)計。并增加了延性抗震設(shè)計和能力保護(hù)原則以及減隔震橋梁的設(shè)計原則等內(nèi)容，為橋梁抗震設(shè)計提出了更高標(biāo)準(zhǔn)的要求。

《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》在《公路橋梁抗震細(xì)則》基礎(chǔ)上引用了基于性能的抗震設(shè)計思想（Performance-based Seismic Design），基于性能的抗震設(shè)計理論針對不同的結(jié)構(gòu)特點和性能要求,綜合考慮和應(yīng)用設(shè)計參數(shù)、結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)造措施和減震裝置來保障橋梁結(jié)構(gòu)在各級地震水平作用下的抗震性能。

由于我國近些年基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度的加快，設(shè)計任務(wù)量大。按照規(guī)范要求，大部分橋梁都需要進(jìn)行橋梁抗震分析與計算。而規(guī)則橋梁約占橋梁總數(shù)比例的90%。如何尋求一種方法能快速、準(zhǔn)確的判斷橋梁的抗震性能，擬定墩柱尺寸，確定支座類型，滿足方案階段及初步設(shè)計階段的要求。

在《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》與《公路橋梁抗震細(xì)則》中都已經(jīng)給出了規(guī)則橋梁簡化計算方法。但是由于規(guī)范中一些參數(shù)的取得比較繁雜，而且有些橋梁簡化方法還需要建立抗震計算模型，這都大大增加了抗震設(shè)計的復(fù)雜程度。本文在總結(jié)了規(guī)則橋梁計算要點的基礎(chǔ)上，分析這些參數(shù)對整個橋梁抗震的影響，并對其進(jìn)行相應(yīng)的簡化，總結(jié)幾種常用類型的規(guī)則橋梁的計算規(guī)律。通過具體建立有限元模型和簡化方法對比分析總結(jié)出影響橋梁抗震結(jié)果的因素。

二、《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》簡化抗震方法參數(shù)數(shù)據(jù)分析

本文以《城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》CJJ166-2011 中條文6.5.2～6.5.5 為依據(jù)，此規(guī)范以下簡稱為《規(guī)范》。規(guī)范簡化抗震方法只適用于規(guī)則橋梁。規(guī)則橋梁在跨數(shù)、幾何形狀、質(zhì)量分布、剛度分布都比較均勻，沒有突變，所以規(guī)則橋梁地震反應(yīng)以一階陣型為主，地震的動力響應(yīng)相對來說簡單。簡化方法的計算原理正是將復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)化為單質(zhì)點體系。

根據(jù)地震動微分方程，

m 是質(zhì)量，k 是剛度，c 是阻尼。質(zhì)量與加速度相關(guān)，阻尼與速度相關(guān)，剛度和位移相關(guān)，這三者之和與外力平衡，外力為地面的加速度引起的慣性力。

方程有兩個參數(shù)：自振頻率 ω 和阻尼比 ζ。對于大多數(shù)橋梁結(jié)構(gòu)，阻尼比為0.05，因此，起作用的獨立參數(shù)只有自振頻率。地震作用的大小與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量有關(guān)，但真正起作用的是它們的比值。

能夠準(zhǔn)確求出結(jié)構(gòu)的自振頻率（自振周期），是求出地震作用的關(guān)鍵。

《規(guī)范》6.5.4 中，連續(xù)梁周期：

2.1 簡支梁橋抗震設(shè)計參數(shù)簡化

S 為根據(jù)基本周期計算出的反應(yīng)譜值。T1為簡支梁基本周期。Mt為換算質(zhì)點質(zhì)量，其中Msp、Mcp、Mp分別為上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量、蓋梁質(zhì)量、墩身質(zhì)量。ηcp、ηp是蓋梁和墩身的換算質(zhì)量。求出Mt的關(guān)鍵是求出ηcp和ηp。分別對應(yīng)振型曲線的墩身計算高度H 處，H/2 處、及基礎(chǔ)頂面位移與單位力作用處位移之比。Xhi是用單位力作用下的振型曲線。目的是將墩身各分段質(zhì)量核算到墩頂，將多質(zhì)點體系轉(zhuǎn)化為單質(zhì)點體系。

經(jīng)過對不同墩高，不同截面單墩模型的位移陣型曲線計算，得到ηp的值在0.22～0.26 之 間。ηcp在0.8～0.9 之 間。 墩身和蓋梁在整個換算質(zhì)量中占比相對較小，ηcp、ηp的取值對整個抗震計算不會產(chǎn)生實質(zhì)性的影響。

δ 為順橋向或橫橋向作用于支座頂面或上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心上單位水平力在該處引起的水平位移。δ 為對橋梁整體剛度有貢獻(xiàn)的所有墩柱的總體柔度。需要注意的是，對于總體剛度有貢獻(xiàn)的橋墩數(shù)量要根據(jù)支座的布置情況來確定。一般認(rèn)為某一方向固定支座下面的橋墩對整體剛度有貢獻(xiàn)，某一方向滑動支座可以自由移動，認(rèn)為對整體剛度沒有貢獻(xiàn)。

2.2 連續(xù)梁橋抗震設(shè)計參數(shù)簡化

規(guī)范中連續(xù)梁梁橋地震力的計算分為兩種情況。根據(jù)支座形式的不同，分為順橋向只一個支座為固定支座的布置情況（盆式支座或球型鋼支座）和板式橡膠支座情況。兩種不同支座的布置形式直接影響整個地震力在各個橋墩之間的分配，地震力的分配是按照橋墩的剛度在整體剛度中的比重進(jìn)行分配的。

1、盆式支座或球形鋼支座

《規(guī)范》6.5.3 條文，說明的是一聯(lián)連續(xù)梁橋中，順橋向只一個墩采用固定支座情況下的地震力計算。

固定支座下的墩柱會承擔(dān)大部分的地震作用，而滑動支座下墩柱因為支座的摩擦系數(shù)也會承擔(dān)一部分地震力。在實際的設(shè)計中，橋梁下部墩柱的尺寸一般都保持一致，所以在方案設(shè)計和初步設(shè)計中，只需要對固定支座下的墩柱進(jìn)行抗震計算即可。在施工圖設(shè)計中，非固定支座可適當(dāng)調(diào)整墩柱配筋即可。

2、板式橡膠支座

圖1.墩柱柔度圖

圖2.縱橋向一階頻率

圖3.橫橋向二階頻率

《規(guī)范》6.5.4 條文，說明的是采用板式橡膠支座的連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋，順橋向地震力計算。

由以上公式可見，求出一聯(lián)總的等效剛度是求出基本周期的關(guān)鍵。使用規(guī)范方法，需要建立結(jié)構(gòu)計算模型，并且準(zhǔn)確模擬支座剛度、地基基礎(chǔ)剛度，才能得到等效剛度。本文以下方法無需建立模型，根據(jù)力學(xué)方法，可以得到滿足初步設(shè)計要求的基本周期及地震力。

橋梁整體剛度主要是由墩柱的側(cè)移剛度形成的整體剛度。每一個墩柱位置處的集成剛度并聯(lián)后形成橋梁整體剛度。而每一個墩柱的集成剛度是由墩頂幾排支座并聯(lián)后與墩柱剛度串聯(lián)后的剛度。

其中，Kl為橋梁等效剛度，Kij為墩柱與支座的集成剛度，K墩i為各橋墩的抗推剛度，K支i為支座的抗推剛度，G 為橡膠的剪切模量，ΣA支為支座承壓面積總和，Σt 橡膠支座中橡膠片的厚度總和。

根據(jù)等效剛度求出基本周期，根據(jù)，Ektp=SMt求出總的水平地震力。每一個墩柱所承受的水平地震力按照每一個橋墩的集成剛度K墩i在總的等效剛度Kl中的比重，進(jìn)行地震力分配，然后按照規(guī)范進(jìn)行抗震計算即可。

表1 簡支梁單墩模型計算基本周期參數(shù)值

三、依托實際工程對比簡化方法與模型方法結(jié)果

3.1 簡支箱梁抗震對比

現(xiàn)以一跨32 米混凝土簡支箱梁為例，運(yùn)用簡化方法與MIDAS 建立空間模型的結(jié)果進(jìn)行對比。此工程上部結(jié)構(gòu)為單跨32m混凝土箱形截面，橫橋向為雙墩（無蓋梁），墩柱直徑1.8 米，墩高9.7 米。支座約束情況：縱橋向一個橋墩為縱向固定約束，一個橋墩為縱向移動約束。橫橋向兩個支座，一個為橫向固定支座，一個為橫向移動支座。

基本周期計算:

建立單墩模型，墩底約束考慮樁土共同作用效應(yīng)，在橋墩支座頂面高度處施加單位力。取得單位力作用下的振型曲線。單個墩柱模型中查得該處的水平位移，為單個墩柱的柔度。橫橋向兩個墩柱的共同柔度為一個墩柱柔度的一半。從單墩模型中查得δ1=0.051×10-3m，所以δ=0.026×10-3m。

查看MIDAS 空間梁單元模型結(jié)果，第一振型為縱橋向振型，基本周期為1.14，基本吻合。

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因為橫橋向無蓋梁，橫橋向周期計算方法同縱橋向計算。

查看MIDAS 空間梁單元模型結(jié)果，第二陣型橫橋向周期，T2=1.12s 與簡化方法計算結(jié)果T=1.156s 小了3.6%.分析原因由于空間模型中橋墩和主梁形成框架，這種框架效應(yīng)橫橋向影響稍大些。

3.2 連續(xù)梁橋抗震對比分析

算例2 為三跨連續(xù)梁橋3×32=96m，上部結(jié)構(gòu)為箱梁，橫橋向設(shè)置兩個圓形墩柱，直徑為1.8m。支座為普通盆式支座，邊中墩跨徑線處設(shè)置縱橋向約束，其余跨徑線處順橋向放開。橫橋向兩個支座，一個固定約束，一個移動約束。

1、順橋向計算

連續(xù)梁順橋向水平地震力由縱橋向約束的兩個邊中跨處支座進(jìn)行承擔(dān)。

查看MIDAS 空間梁單元模型結(jié)果第一振型為縱橋向運(yùn)動，基本周期為1.998s，結(jié)果吻合。

2、橫橋向計算

在規(guī)范6.5.5 連續(xù)梁橫橋向計算需要建立有限元模型進(jìn)行計算。本文按照剛度分配理論，對橫橋向無橫向聯(lián)系的橋梁只需建立單墩模型，來求得橫橋向的周期。

本文方法建立單墩模型方法計算：

根據(jù)連續(xù)梁橋的橫向約束情況。整聯(lián)橋梁橫橋向一共由4 根墩柱承擔(dān)橫橋向水平荷載。那么整個橋梁的整體橫橋向剛度就是一個墩柱柔度的1/4，總體δ=0.052×10-3/4=0.013×10-3。

按照規(guī)范建立有限元模型計算：

根據(jù)《規(guī)范》6.5.5：連續(xù)梁橋橫橋向等效剛度Kt：

P0為沿計算模型（包含邊界聯(lián)）橫橋向作用于主梁的單位力。vs,max為單位力作用下結(jié)構(gòu)橫橋向的最大位移。L 為計算模型總長。

按照規(guī)范要求建立結(jié)構(gòu)計算模型的方法，求連續(xù)梁橋的橫橋向基本周期。在MIDAS 空間梁單位模型上，橫橋向施加均布力10KN，查得結(jié)果橫橋向結(jié)構(gòu)最大位移為0.014m。

在MIDAS 空間梁單位模型上查得橫橋向振型的基本周期為：1.50s，吻合。

從以上計算結(jié)果比較可以看出，對于連續(xù)橋梁橫橋向計算，框架效應(yīng)的影響更明顯，橫橋向的周期按照本文思路算法比規(guī)范算法稍小一些，這個周期范圍在反應(yīng)譜曲線的下降階段，周期越小，算出的地震作用越大，所以，在連續(xù)梁橋橫向計算方法上，運(yùn)用本文思路求得的基本周期是偏于安全的。

四、簡化方法計算要點歸納

1、規(guī)則橋梁的地震力與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量的比值有關(guān)，也就是結(jié)構(gòu)的頻率或基本周期。

2、蓋梁和橋墩的質(zhì)量換算系數(shù)是用能量法或者代替質(zhì)量法將墩身各分段質(zhì)量核算到墩頂，簡化為質(zhì)點質(zhì)量處理，避免了多質(zhì)點體系基本周期的復(fù)雜。質(zhì)量換算系數(shù)能大體確定在一個范圍內(nèi)，其值對結(jié)果的影響不大。

3、橋梁的整體剛度是由橋墩和支座的合成剛度決定的，哪些橋墩和支座會對整體剛度有貢獻(xiàn)，取決于支座的類型和分布情況。板式橡膠支座，每個支座的剛度相差不大，能將地震力均勻分布于每個橋墩，有利于結(jié)構(gòu)對地震能量的擴(kuò)散。盆式橡膠支座或者球型鋼支座將大部分地震力集中于固定支座處的橋墩，使固定墩承受較大的水平地震力。

4、對于橋梁橫橋向的地震作用，由于橫橋向剛度受結(jié)構(gòu)形式變化影響很大，橫橋向有橫向聯(lián)接（蓋梁、系梁）等情況，本文未做闡述。但總體思路依然是求出橫橋向的剛度是求出地震力的關(guān)鍵。

表2 連續(xù)梁單墩模型基本周期參數(shù)值-縱橋向

表3 連續(xù)梁單墩模型基本周期參數(shù)值-橫橋向

表4 連續(xù)梁規(guī)范方法基本周期參數(shù)值-橫橋向