采用張量方法的盲干擾抑制及信源恢復(fù)技術(shù)

陳 智，盧 堯，方 俊，郭彥濤

(1. 電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室， 四川 成都 611731；2. 通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室， 河北 石家莊 050081)

干擾，尤其是惡意干擾，始終是無線通信系統(tǒng)的嚴(yán)重威脅。在跳頻通信、擴頻通信等傳統(tǒng)的抗干擾系統(tǒng)中，很難在有惡意干擾的情況下達到足夠高的傳輸速率以滿足通信的需求。多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系統(tǒng)在大大提高傳輸速率的同時提高了傳輸?shù)挠行约翱煽啃?。故常將MIMO技術(shù)與傳統(tǒng)的抗干擾系統(tǒng)結(jié)合使用。隨之而來的是很多針對MIMO通信系統(tǒng)的干擾策略[1-3]。

隨著干擾技術(shù)的快速發(fā)展，越來越難獲得干擾機以及干擾信道的相關(guān)信息。這就使得在接收端對通信信道、干擾信道、傳輸信號、干擾信號的先驗信息都知之甚少，處于一種近乎盲的狀態(tài)。利用盲源分離的方法在這種近乎盲的狀態(tài)下實現(xiàn)抗干擾已成為研究熱點。一種利用空間預(yù)白化基于獨立成分分析(fast Independent Component Analysis, fastICA)的算法可以針對MIMO系統(tǒng)進行盲干擾抑制，但僅適用于干擾信號與發(fā)送信號相互獨立的情況[4]。利用強干擾信號做參考基于fastICA的盲源分離方法可以將無源天線系統(tǒng)的弱有用信號從強干擾中分離出來，從而實現(xiàn)盲干擾抑制[5]。但仍然是基于干擾與信號相互獨立的假設(shè)。在跳頻系統(tǒng)中，利用不同用戶數(shù)據(jù)流的統(tǒng)計獨立性以及數(shù)據(jù)流與干擾信號的統(tǒng)計獨立性可以采用基于聯(lián)合對角化的盲源分離方法對直接序列碼分多址系統(tǒng)上行鏈路進行盲干擾抑制[6]。然而對于有預(yù)編碼的MIMO系統(tǒng)，不同天線上發(fā)送的數(shù)據(jù)流是相關(guān)的，使得前述方法不能適用。

已有盲干擾抑制方法很大程度上依賴于獨立性條件，但在轉(zhuǎn)發(fā)式干擾等干擾方式下，這種干擾信號與發(fā)射信號的獨立性不能滿足，此時這些方法將受到很大局限。

1 系統(tǒng)模型

考慮受干擾MIMO系統(tǒng)，接收機配有Nr根天線，發(fā)射機配有Nt根天線。存在一臺單天線大功率干擾機干擾通信。假設(shè)xn∈CNt×1和yn∈CNt×1代表在第n個時間幀發(fā)送和接收的數(shù)據(jù)向量，g∈CNt×1和jn分別代表干擾信道和干擾信號在第n個時間幀的采樣。則yn可以寫成如下形式：

yn=Hxn+jng+wn

(1)

式中，H∈CNr×Nt代表通信信道，wn∈CNr×1代表接收到的噪聲。

考慮最惡劣的情況，即接收端對干擾策略以及干擾信號的統(tǒng)計特性一無所知。目標(biāo)是僅通過接收向量yn消除干擾向量jng并恢復(fù)發(fā)送向量xn。一種基于聯(lián)合對角化的方法可以將xn從yn中分離出來[6]。但是當(dāng)干擾信號與有用信號統(tǒng)計相關(guān)時，該方法不再適用。本文提出一種無須考慮干擾信號與有用信號獨立性關(guān)系的盲干擾抑制方法。

首先提出一種特殊的雙陣列天線接收機，如圖1所示。A1和A2是接收機的兩個同規(guī)模陣列天線。干擾機按照某些干擾策略發(fā)送干擾信號。發(fā)射機與接收機之間為受干擾無線信道。接收端需僅基于兩個陣列天線接收到的數(shù)據(jù)進行盲干擾抑制和信源恢復(fù)。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

為了消除干擾，首先需要進行干擾檢測。相較于基于假設(shè)檢驗的干擾探測方法[7]，雙陣列天線結(jié)構(gòu)提供了一種更直觀、更簡單的干擾檢測方法。其通過雙陣列天線對應(yīng)天線接收信號的比值探測干擾，并將兩組接收數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，以消除干擾。消除干擾后的數(shù)據(jù)矩陣具有典型的張量切片結(jié)構(gòu)特征，利用基于張量分解的方法僅將一個幀的數(shù)據(jù)作為導(dǎo)頻符號不經(jīng)信道估計直接恢復(fù)源信號。相較于傳統(tǒng)基于信道估計的信源恢復(fù)方法，提高恢復(fù)精度的同時降低了訓(xùn)練開銷。

2 干擾策略和盲干擾抑制

2.1 干擾策略及假設(shè)

基于干擾信號的存在時刻可將干擾策略分為三類[8]：持續(xù)式干擾，干擾機不間斷地向通信頻帶發(fā)送大功率干擾；隨機式干擾，干擾機在隨機時刻向通信頻帶發(fā)送大功率干擾；反應(yīng)式干擾，干擾機監(jiān)聽通信信道，僅當(dāng)正在傳輸信號時向通信頻帶發(fā)送大功率干擾，這是最難消除的干擾類型之一。對于前兩種干擾策略，盲干擾抑制方法完全相同，下文僅以持續(xù)式干擾為例進行說明。

針對系統(tǒng)模型提出兩個假設(shè)：發(fā)射機和接收機的位置固定保證信道服從塊衰落；干擾機具有單天線結(jié)構(gòu)。

2.2 定義參數(shù)RSR檢測干擾

(2)

(3)

(4)

可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)干擾信號存在時，由于大功率干擾信號功率遠高于噪聲功率，RSR的值近似僅與干擾信道有關(guān)。已經(jīng)假設(shè)信道特性服從塊衰落，即在幾個連續(xù)時間幀內(nèi)不發(fā)生明顯變化。故在這段時間內(nèi)RSR的值保持相對穩(wěn)定。當(dāng)有用信號和干擾信號同時存在時，不妨記i時刻發(fā)射機Nt(為敘述方便，設(shè)Nt=2)根天線發(fā)送信號的采樣為x1(i),x2(i)。此時：

(5)

(6)

以φ11為例，可以發(fā)現(xiàn)由于有用信號不斷變化，隨著時間的推移，RSR的變化情況較只有干擾傳輸?shù)那闆r明顯更加劇烈。

總之，存在有用信號與只有干擾存在時RSR的變化情況明顯不同。根據(jù)RSR的值及其變化情況可以明確地判斷干擾類型。下文所用到的RSR值均指僅與干擾信道有關(guān)的穩(wěn)定值，構(gòu)建如下對角矩陣：

Dφ=diag(φ11,φ22,φ33)

(7)

在下文進行干擾抑制時將加以利用。

2.3 一種先進的空時編碼方法

本節(jié)介紹系統(tǒng)用到的空時編碼方式，即Khatri-Rao空時編碼[9]，考慮圖2所示MIMO系統(tǒng)。

圖2 MIMO系統(tǒng)Fig.2 MIMO system

首先聲明一些符號：Nr,Nt代表接收機和發(fā)射機天線數(shù)；C∈CP×Nt是空時編碼矩陣，其中P為一個時間幀的數(shù)據(jù)經(jīng)空時編碼展開后的子時隙數(shù)；Xn∈CNt×P，Yn∈CNr×P為第n個時間幀發(fā)送和接收到的數(shù)據(jù)矩陣；S∈CNt×N代表N個時間幀內(nèi)發(fā)送的符號矩陣；Θ∈CNt×Nt為星座轉(zhuǎn)移矩陣。

由于信道服從塊衰落，假設(shè)在N個時間幀內(nèi)信道矩陣不發(fā)生變化是合理的。有：

Yn=HXn+Wn

(8)

式中，Wn∈CNr×P為接收的噪聲矩陣，根據(jù)Khatri-Rao空時編碼，編碼后的數(shù)據(jù)矩陣Xn有如下形式：

(9)

其中，Dn(A)表示以矩陣A的第n行元素作為對角元構(gòu)建對角矩陣。空時編碼矩陣C為范德蒙德矩陣。通過調(diào)整P的值可以實現(xiàn)多樣性增益最大化(P=Nt)到傳輸速率最大化(P=1)的靈活變動。Θ是星座轉(zhuǎn)移矩陣，當(dāng)Nt為偶數(shù)時，有：

(10)

其中，矩陣FNt為(Nt×Nt)的離散傅立葉反變換矩陣，α=exp (j2π/4Nt)。Nt為奇數(shù)時生成Θ遠比Nt為偶數(shù)時復(fù)雜，此處不予討論。將式(9)代入式(8)有：

Yn=HDn(A)CT+Wn

(11)

需要強調(diào)的是，空時編碼矩陣C及星座轉(zhuǎn)移矩陣Θ在接收端已知。

2.4 持續(xù)式干擾的盲干擾抑制

(12)

(13)

Dφg(2)≈g(1)

(14)

根據(jù)式(12)～(14)，做如下差分處理：

(15)

可以發(fā)現(xiàn)，在Yn中干擾項已被消除，暫時忽略噪聲項，有：

Yn≈(H1-DφH2)Dn(A)CT

(16)

隨機式干擾可以利用完全相同的方法進行盲干擾抑制，但在反應(yīng)式干擾下，干擾信號和有用信號總是共存的，不存在只有干擾的時刻，故前述計算Dφ的方法不再適用。

2.5 反應(yīng)式干擾的盲干擾抑制

當(dāng)RSR的值持續(xù)劇烈變化時，可以斷定存在反應(yīng)式干擾，此時無法按照持續(xù)式干擾的方法計算穩(wěn)定的RSR值。本節(jié)提出一種基于重傳幀的方法構(gòu)建對角矩陣Dφ以聯(lián)系兩個陣列天線接收的數(shù)據(jù)。不失一般性，假設(shè)第n幀數(shù)據(jù)和第(n+1)幀數(shù)據(jù)相同，即重傳第n幀。則：

(17)

(18)

(19)

對于陣列天線A2完全同理，有：

(20)

干擾信號功率遠高于白噪聲功率，結(jié)合式(19)～(20)，有：

(21)

利用上式構(gòu)造對角矩陣Dφ，之后按照2.4節(jié)持續(xù)式干擾下的處理方法進行取差分，即可消除接收信號中的干擾項。去除干擾項后，不同類型的干擾具有相同的基于張量的信源盲恢復(fù)方法。

3 盲信源恢復(fù)

3.1 實際大數(shù)據(jù)流情況

實際應(yīng)用中通信系統(tǒng)往往需要一次性傳輸大量數(shù)據(jù)，即N值很大。若N個時間幀所用時間超過信道相關(guān)時間，則不能假設(shè)信道在N個時間幀內(nèi)保持不變，也不能保證RSR的值在N個時間幀內(nèi)保持穩(wěn)定。直接用前述方法進行盲干擾抑制是行不通的，為了解決這種大數(shù)據(jù)流問題，約定如下通信協(xié)議：

1)對于反應(yīng)式干擾：假設(shè)在相關(guān)時間τ內(nèi)可以傳輸m個時間幀。將N個時間幀拆分成若干部分，不失一般性，假設(shè)N=t×m，即可以等分成t個部分，每部分包含m個時間幀。之后每部分分別重傳幀，接收端對于每部分?jǐn)?shù)據(jù)使用其最新更新的RSR值進行干擾抑制。

2)對于持續(xù)式干擾：仍假設(shè)在相關(guān)時間τ內(nèi)可以傳輸m個時間幀，則每傳輸m個時間幀就停發(fā)短暫的時間，直到N個時間幀發(fā)送完為止。接收機在停發(fā)時間內(nèi)處于只接收干擾的狀態(tài)，利用這個狀態(tài)更新RSR的穩(wěn)定值用于下一部分的干擾抑制。

3.2 基于信道估計的信源恢復(fù)

傳統(tǒng)方法通過傳輸訓(xùn)練序列，接收端先通過訓(xùn)練序列估計信道，進而利用得到的信道估計值恢復(fù)信源，信道估計的誤差會對最終恢復(fù)精度造成嚴(yán)重影響，而訓(xùn)練序列的選擇又直接影響信道估計效果。訓(xùn)練序列越長，信道估計精度越高，但是訓(xùn)練開銷會隨之增加。反之，訓(xùn)練序列越短，訓(xùn)練開銷越小，但是信道估計精度越差。權(quán)衡估計精度和訓(xùn)練開銷，當(dāng)導(dǎo)頻符號數(shù)等于發(fā)送天線數(shù)時，將達到訓(xùn)練效果最優(yōu)[10]。但無論如何，信道估計必然引入估計誤差，這往往使得最終的恢復(fù)效果不能達到預(yù)期要求，因此找到一種不引入信道估計誤差的方法十分重要。

3.3 基于張量分解的盲信源恢復(fù)

如果在大數(shù)據(jù)流的情況下利用傳統(tǒng)的基于導(dǎo)頻的信道估計方法進行信源恢復(fù)，每部分都需進行信道估計。若采用較長的導(dǎo)頻符號，必然造成很大的時間開銷；若采用較短的導(dǎo)頻符號，必然使得恢復(fù)精度不足。因此，提出一種基于張量分解的信源恢復(fù)方法，不經(jīng)信道估計直接恢復(fù)源信號，且每部分僅需一個導(dǎo)頻符號用于消除張量分解固有的不確定性。

將式(16)得到的Yn按時間幀的順序堆積成張量Y∈CNr×P×N，則Y的第i個前向切片Y(:,:,i)=Yi。有：

Y(:,:,i)≈(H1-DφH2)Di(A)CT

(22)

恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計參數(shù)Nr、Nt、N、P，使得Y的秩Nt的CP分解滿足張量分解的唯一性條件[11]，對張量Y做秩Nt的CP分解。分解所得三個因子矩陣在忽略不確定性的前提下，分別對應(yīng)于矩陣(H1-DφH2)，A和C的估計值。因為矩陣C在接收端已知，故其余兩個因子矩陣沒有排序的不確定性。為了克服幅度不確定性，采用類似于訓(xùn)練序列的方法。調(diào)整第一幀的數(shù)據(jù)使得發(fā)射端矩陣A第一行元素均為1。接收端對由CP分解得到的矩陣A的估計值，將其每一列都對該列第一個元素進行歸一化處理，即能準(zhǔn)確地恢復(fù)發(fā)送矩陣A進而恢復(fù)源信號矩陣S。

4 仿真分析

在仿真中設(shè)定干擾信號功率比(Jamming to Signal Ratio,JSR)為典型值10 dB。采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)調(diào)制方式，使用誤符號率(Symbol Error Rate,SER)作為性能衡量指標(biāo)，分三部分闡述仿真結(jié)果。

4.1 持續(xù)式干擾

假設(shè)Nr=Nt=4且P=4，N=2000，共8000個樣本點。取信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)為[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30]，單位為dB。在每個SNR下，重復(fù)統(tǒng)計100次誤符號率并記錄，取其平均值作為該SNR下的誤符號率。

仿真分析：當(dāng)噪聲功率與信號功率接近時(SNR小于10 dB),受計算Dφ的方法所限不能得到很好的恢復(fù)效果，但在實際中可以輕易避免這種情況。當(dāng)SNR達到15 dB時，誤符號率達到10-5量級，當(dāng)SNR超過18 dB時，基本不會出現(xiàn)錯誤符號，總的來說，在持續(xù)式干擾下基于張量的算法有很好的性能。

4.2 反應(yīng)式干擾

由于在此情況下計算Dφ的方法不同，為了達到更好的性能，相較于前述情況，需將P值取大。假設(shè)Nr=Nt=10且P=8，N=1500，共15 000個樣本點，在每個SNR下，重復(fù)統(tǒng)計100次誤符號率并記錄，取其平均值作為該SNR下的誤符號率。

仿真分析：干擾信號與有用信號的共存使得反應(yīng)式干擾成為最難消除的干擾類型之一。從整體性能來看，其僅次于持續(xù)式干擾下的性能。但是可以看到，SER隨著SNR的增加單調(diào)遞減。當(dāng)SNR達到33 dB時，SER達到10-3量級；當(dāng)SNR達到39 dB時，SER接近10-5量級。對于40 dB以上的信噪比，基本不會有錯誤符號出現(xiàn)。

雖說性能無法達到持續(xù)式干擾的情況，但需要說明的是，上述盲干擾抑制算法的仿真沒有對源數(shù)據(jù)添加任何糾錯編碼。若在發(fā)射機添加糾錯編碼，必然能以更低的SNR達到更優(yōu)的SER性能。

4.3 基于信道估計的方法

首先，選取訓(xùn)練序列長度為1個數(shù)據(jù)幀對兩種類型干擾所得數(shù)據(jù)進行信道估計，進而進行信源恢復(fù)，所選仿真參數(shù)分別對應(yīng)于前兩節(jié)在持續(xù)式干擾和反應(yīng)式干擾下的參數(shù)。其次，以持續(xù)式干擾為例，選取Nt=4幀的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練序列進行信道估計，進而進行信號恢復(fù)，仿真結(jié)果如圖3所示。

仿真分析：首先，比較相同導(dǎo)頻長度下的恢復(fù)效果，從圖3可以明顯看出，在相同干擾類型和相同導(dǎo)頻符號數(shù)的情況下，基于張量分解的算法恢復(fù)精度遠高于基于信道估計的方法。其次，以持續(xù)式干擾為類，按照信道估計理論，選取訓(xùn)練序列為最優(yōu)長度Nt。此時通過仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)其與基于張量分解的方法性能相當(dāng)且略遜于基于張量分解的方法，但是前者用了4倍于后者的訓(xùn)練開銷。

5 結(jié)論

本文提出了一種通過雙陣列天線接收機實現(xiàn)盲干擾抑制，并通過張量分解恢復(fù)信源的方法，適用于MIMO通信系統(tǒng)受到大功率壓制性干擾導(dǎo)致有用信號被干擾淹沒的場景?？朔烁蓴_抑制時對信號與干擾獨立性的依賴以及恢復(fù)信源時信道估計誤差對恢復(fù)精度的影響。仿真結(jié)果表明，基于張量分解的算法相較于傳統(tǒng)方法能夠在更小的導(dǎo)頻開銷下達到更高的恢復(fù)精度。不足之處在于，基于張量的信源恢復(fù)方法是批處理的方法，可能無法滿足對實時性要求很高的系統(tǒng)的需求。在后續(xù)工作中，將針對實時性的保證做進一步研究。