采用隨機(jī)幾何工具的終端直通通信接入控制方法

孫 鵬，陳永衛(wèi)，周年光，伍曉平，章 理

(1. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司信息通信分公司， 湖南 長沙 410007；2. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司， 湖南 長沙 410007)

為滿足蜂窩網(wǎng)絡(luò)中小范圍用戶間的通信需要，終端直通(Device-to-Device, D2D)功能被引入蜂窩網(wǎng)絡(luò)[1]。具備D2D功能的蜂窩網(wǎng)絡(luò)通過直達(dá)的物理鏈路來解決小范圍的用戶間通信需求，實(shí)現(xiàn)近距離通信，從而降低通信終端能耗、提升系統(tǒng)容量和頻譜利用率等[2-4]。但與此同時(shí)，D2D用戶也會(huì)對(duì)蜂窩用戶產(chǎn)生干擾造成蜂窩用戶性能下降。

為了限制D2D用戶對(duì)蜂窩用戶的干擾，文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]由功率控制的角度出發(fā)來限制D2D用戶的干擾。文獻(xiàn)[5]中作者為了降低D2D用戶對(duì)蜂窩用戶的干擾，保護(hù)蜂窩通信質(zhì)量，提出了一種動(dòng)態(tài)功率控制算法。文獻(xiàn)[6]中作者按照蜂窩用戶信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)的受影響程度來選擇合適的D2D發(fā)射功率進(jìn)行通信。但是，上述文獻(xiàn)都假定存在功率分配方案能滿足網(wǎng)絡(luò)中的所有蜂窩用戶和D2D用戶SINR需求，也就是說算法總存在一個(gè)可行解。然而在實(shí)際環(huán)境中，一旦D2D用戶數(shù)超過某個(gè)值，功率控制算法大概率是無法滿足所有用戶SINR要求的，也就是說網(wǎng)絡(luò)有最大D2D用戶數(shù)的約束，一旦超過該約束蜂窩用戶的通信將出現(xiàn)中斷或接入失敗。

D2D通信接入控制是嵌入D2D通信功能蜂窩網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)干擾管理的重要手段之一，它通過限制D2D用戶的接入數(shù)量來有效抑制蜂窩通信受到的D2D通信干擾，實(shí)現(xiàn)保護(hù)蜂窩業(yè)務(wù)通信質(zhì)量的目的。在文獻(xiàn)[7]中，作者提出了結(jié)合信道分配、接入控制以及功率分配的策略來降低D2D通信干擾，優(yōu)化通信性能。在文獻(xiàn)[8]中，作者研究了蜂窩用戶與D2D用戶間的相互干擾，并依靠蒙特卡洛仿真來探索網(wǎng)絡(luò)允許的最大D2D用戶數(shù)。但是上述的D2D通信接入控制方法均假設(shè)基站已知所有鏈路的實(shí)時(shí)信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)，在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中這幾乎是不可能的。因?yàn)閷?shí)際網(wǎng)絡(luò)中基于傳統(tǒng)的導(dǎo)頻信號(hào)和訓(xùn)練序列只能獲得基站與用戶間的信道狀態(tài)信息，蜂窩用戶與D2D用戶間的信道狀態(tài)信息是未知的。蜂窩用戶與D2D用戶間的信道狀態(tài)信息需要額外的定期探測(cè)以及反饋來獲得，這將帶來巨大的信令開銷和反饋時(shí)延。

為了繞開獲得用戶間實(shí)時(shí)CSI需要付出巨大代價(jià)的問題，本文用CSI的統(tǒng)計(jì)特征代替實(shí)時(shí)CSI進(jìn)行干擾分析，并提出了利用隨機(jī)幾何工具的D2D通信接入控制方法[9]。

1 系統(tǒng)模型

以具備D2D功能的正交頻分多址蜂窩網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行分析，網(wǎng)絡(luò)中蜂窩通信下行資源被D2D用戶復(fù)用。具備D2D功能的蜂窩網(wǎng)絡(luò)由蜂窩層和D2D層兩部分組成?；竞托^(qū)中的蜂窩用戶構(gòu)成蜂窩層，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中基站均勻分布，服從密度為λB的泊松點(diǎn)過程ΦB={xi:i= 1,2,…}，其中xi∈R2表示第i個(gè)基站的坐標(biāo)[10]。蜂窩用戶均勻分布，其到達(dá)過程服從參數(shù)為λC的泊松過程，服務(wù)速率服從參數(shù)為μC的指數(shù)分布[11]。小區(qū)中激活的蜂窩用戶構(gòu)成集合ΦC={yi:i=1,2,…}，其中yi∈R2表示第i個(gè)蜂窩用戶坐標(biāo)。D2D層由D2D發(fā)送用戶和對(duì)應(yīng)的D2D接收用戶構(gòu)成。D2D用戶均勻分布在網(wǎng)絡(luò)中，建模為密度為λD的泊松點(diǎn)過程ΦD={zi:i=1,2,…}，其中zi∈R2表示第i個(gè)D2D發(fā)送用戶的坐標(biāo)； D2D接收用戶分布在與其通信的D2D發(fā)送用戶周圍。

基站共有N個(gè)子信道數(shù)可進(jìn)行分配，基站為蜂窩用戶分配相互正交的子信道。D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶的下行資源進(jìn)行通信，因此會(huì)帶來相互干擾。其中D2D發(fā)送用戶以頻譜接入概率pd∈[0,1]接入子信道[12]，占用同一個(gè)子信道的D2D發(fā)送用戶構(gòu)成密度為ω=λD·pd的泊松點(diǎn)過程ΩD。無線傳播環(huán)境既考慮大尺度衰落又考慮小尺度衰落。大尺度衰落隨通信距離變化，衰落因子為a；小尺度衰落采用瑞利衰落進(jìn)行建模。

如圖1所示為蜂窩用戶受到相鄰小區(qū)基站以及D2D用戶干擾的示意圖。圖中y1受到其他小區(qū)基站以及復(fù)用相同資源的D2D用戶的干擾。將指定的子信道被基站使用的概率定義為激活因子pa[9]，使用相同子信道的基站構(gòu)成密度為pa·λB的泊松點(diǎn)過程ΩB={xi:i=1,2, …}，其中第i個(gè)基站的坐標(biāo)表示為xi∈R2，pa在后文進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。因此，y1受到的其他小區(qū)基站以及D2D用戶干擾可表示為

(1)

其中：IΩB,y1表示相鄰小區(qū)基站對(duì)y1的干擾；IΩD,y1表示D2D用戶對(duì)y1的干擾；hA,B表示用戶A到用戶B的信道衰落，hA,B服從參數(shù)為1的指數(shù)分布[13]；|A-B|表示用戶A、B之間的距離；PB是基站的發(fā)射功率，PD是D2D用戶的發(fā)射功率。因此，y1的SINR可以表示為

(2)

其中，SINRy1表示y1的SINR，σ2是噪聲功率。

圖1 蜂窩用戶受到的干擾Fig.1 Interferences received by the cellular user

2 利用隨機(jī)幾何工具的D2D通信接入控制

為了繞開獲得用戶間實(shí)時(shí)CSI需要付出巨大代價(jià)的難題，用CSI的統(tǒng)計(jì)特征代替實(shí)時(shí)CSI進(jìn)行干擾分析，并提出利用隨機(jī)幾何工具的D2D通信接入控制方法[9]。在提出的接入控制方法中，基站按照最大D2D發(fā)送用戶密度來判別是否允許新到的D2D用戶進(jìn)行接入，從而控制D2D用戶干擾滿足蜂窩業(yè)務(wù)性能要求。如圖2所示，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)允許的最大D2D發(fā)送用戶密度為λD,max時(shí)，基站xi可以計(jì)算出小區(qū)中允許接入的最大D2D發(fā)送用戶數(shù)Ki,max=λD,maxSxi，其中Sxi表示基站xi的覆蓋面積。當(dāng)小區(qū)內(nèi)D2D發(fā)送用戶數(shù)小于Ki,max時(shí)，新到的D2D發(fā)送用戶將收到接入響應(yīng)，否則D2D發(fā)送用戶將不會(huì)收到接入響應(yīng)，從而達(dá)到減少D2D用戶接入、限制D2D通信干擾的目的。

圖2 D2D通信接入控制Fig.2 Access control for D2D communications

2.1 蜂窩用戶受到干擾的統(tǒng)計(jì)特征

利用隨機(jī)幾何工具分析蜂窩業(yè)務(wù)受到干擾的統(tǒng)計(jì)特征，并研究蜂窩業(yè)務(wù)平均SINR的互補(bǔ)累加分布函數(shù)(覆蓋概率)[9]。利用該函數(shù)能夠計(jì)算出蜂窩業(yè)務(wù)的接入失敗概率，從而為D2D通信接入控制提供理論依據(jù)。

根據(jù)Slivnyak定理，蜂窩業(yè)務(wù)平均SINR的互補(bǔ)累加分布函數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)蜂窩業(yè)務(wù)SINR的互補(bǔ)累加分布函數(shù)[9，12]。因此，蜂窩業(yè)務(wù)y1的互補(bǔ)累加分布函數(shù)等于蜂窩業(yè)務(wù)平均SINR的互補(bǔ)累加分布函數(shù)，從而有

C(γ,pa·λB,pd·λD)

=P(SINR>γ)

=P(SINRy1>γ)

(3)

(4)

(5)

證明：當(dāng)給定蜂窩用戶y1到基站的距離|x1-y1|=x的條件下，y1的SINR的互補(bǔ)累加分布函數(shù)可以表示為

P(SINRy1>γ||x1-y1|=x)

=e-s2σ2LIΩB,y1(s2)LIΩD,y1(s2)

(6)

LIΩD,y1(s2)=e-s2IΩD,y1

(7)

u=|zi-y1|表示D2D發(fā)送用戶到蜂窩用戶的距離；LIΩB,y1是隨機(jī)變量IΩB,y1的拉普拉斯變換，它可以表示為

LIΩB,y1(s2)

=e-s2IΩB,y1

(8)

(9)

接下來推導(dǎo)|x1-y1|的概率密度函數(shù)，進(jìn)而解除式(6)中|x1-y1|=x的條件。由于基站分布服從泊松點(diǎn)過程，蜂窩用戶接入就近的基站。因此，基站與小區(qū)中蜂窩用戶的距離|x1-y1|的互補(bǔ)累加分布函數(shù)為

P(|x1-y1|>r)=P(無基站到用戶距離小于r)

=e-λBπr2

(10)

從而，|x1-y1|的累加分布函數(shù)為

P(|x1-y1|

(11)

進(jìn)一步，|x1-y1|的概率密度函數(shù)可以表示為

(12)

根據(jù)全概率公式有

(13)

將式(6)、式(7)、式(9)、式(12)代入式(13)可獲得式(3)。

□

在具備D2D功能的蜂窩網(wǎng)絡(luò)里，干擾遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過噪聲，為了簡(jiǎn)化計(jì)算可忽略噪聲。 因此，互補(bǔ)累加分布函數(shù)簡(jiǎn)化為

C(γ,pa·λB,pd·λD)

(14)

2.2 蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率估計(jì)

本節(jié)研究蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率的數(shù)值計(jì)算方法并推導(dǎo)特定要求下網(wǎng)絡(luò)的最大D2D發(fā)送用戶密度。S是樣本空間中的一個(gè)完備事件，S=[S0,S1，…，SN]表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)集合，Si表示網(wǎng)絡(luò)中存在i個(gè)蜂窩業(yè)務(wù)。蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率表示為

(15)

其中：pf表示蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率；f指蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗事件；P(f|Si)表示在狀態(tài)Si時(shí)蜂窩業(yè)務(wù)的條件接入失敗概率；p(Si)表示狀態(tài)Si的穩(wěn)態(tài)概率。為了進(jìn)一步推導(dǎo)蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率數(shù)值計(jì)算方法，接下來分別計(jì)算蜂窩業(yè)務(wù)條件接入失敗概率和穩(wěn)態(tài)概率。

兩種原因會(huì)引起蜂窩業(yè)務(wù)接入失?。嘿Y源不足——網(wǎng)絡(luò)中所有子信道都已經(jīng)分配給了通信的蜂窩業(yè)務(wù)；其他基站和D2D用戶干擾——相鄰小區(qū)基站和D2D發(fā)送用戶干擾使得蜂窩用戶接收端SINR不滿足要求。

如圖3所示，當(dāng)小區(qū)中的蜂窩業(yè)務(wù)數(shù)達(dá)到N時(shí)，小區(qū)內(nèi)無空閑資源，此時(shí)新到的蜂窩業(yè)務(wù)將由于資源不足而導(dǎo)致接入失敗[9]。條件接入失敗概率表示為

圖3 蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗原因Fig.3 Reason for cellular communication access failure

(16)

當(dāng)小區(qū)中存在空閑子信道時(shí)，新到達(dá)的蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗是由其他小區(qū)基站干擾和D2D通信干擾造成的。即當(dāng)其他小區(qū)基站干擾和D2D通信干擾造成蜂窩業(yè)務(wù)接收端SINR低于門限要求時(shí)，蜂窩業(yè)務(wù)將出現(xiàn)接入失敗，此時(shí)有

P(f|Si)=P(SINR<γ)i

(17)

由于D2D用戶干擾和其他小區(qū)基站干擾會(huì)造成蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗，網(wǎng)絡(luò)中蜂窩業(yè)務(wù)的有效到達(dá)率可表示為

λeff=λC·C(γ,pa·λB,pd·λD)

(18)

其中，λeff表示蜂窩業(yè)務(wù)的有效到達(dá)率,λC表示蜂窩業(yè)務(wù)的到達(dá)率。小區(qū)的蜂窩業(yè)務(wù)數(shù)建模為M/M/N/0排隊(duì)問題，穩(wěn)態(tài)概率表示為

(19)

其中，ρeff=λeff/μ是蜂窩業(yè)務(wù)有效負(fù)載，μ表示服務(wù)速率。

(20)

當(dāng)信道數(shù)N很大時(shí)，上述結(jié)果進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(21)

在仿真中通過對(duì)比估計(jì)曲線和仿真曲線可以驗(yàn)證近似結(jié)果的準(zhǔn)確性。

由式(21)可知，pa受λeff、μ和N的影響，因此激活因子pa可以表示為

pa=f(λeff,μ,N)

(22)

蜂窩業(yè)務(wù)平均SINR的互補(bǔ)累加分布函數(shù)可表示為

C(γ,pa·λB,pd·λD)

=C(γ,f(λeff,μ,N)λB,pd·λD)

(23)

將式(23)代入式(18)可以得到等式

(24)

對(duì)于給定的λC,λB,λD,pd,γ,N,μ,a,PD,PB，可以通過求解式(24)計(jì)算出λeff，進(jìn)而獲得穩(wěn)態(tài)概率。此外，由蜂窩業(yè)務(wù)平均SINR的互補(bǔ)累加分布函數(shù)定義可知

P(SINR<γ)=1-C(γ,pa·λB,pd·λD)

(25)

從而條件接入失敗概率可以表示為

(26)

將式(16)、式(19)、式(26)代入式(15)中可以獲得蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率為

(27)

對(duì)于給定的蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率要求pf,r，根據(jù)式(27)可以獲得需要的最小蜂窩業(yè)務(wù)有效到達(dá)率λeff,min(pf,r)。對(duì)于給定的蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率要求，小區(qū)的最大D2D發(fā)送用戶密度為

(28)

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過對(duì)比蒙特卡洛仿真曲線與本文估計(jì)曲線、文獻(xiàn)[10]估計(jì)曲線、文獻(xiàn)[11]估計(jì)曲線的差異來證明本文所提數(shù)值計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)蜂窩業(yè)務(wù)的接入失敗概率。同時(shí)，本節(jié)還將探討D2D發(fā)射功率、D2D發(fā)送用戶密度對(duì)蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率的影響。仿真參數(shù)如表1所示，后文中若未特別注明則所用的仿真參數(shù)默認(rèn)為表1中的值?；景凑詹此牲c(diǎn)過程分布，且密度為λB。蜂窩用戶按照距離就近接入基站。蜂窩用戶的到達(dá)過程服從參數(shù)為λC的泊松過程，服務(wù)過程服從速率為μ的指數(shù)分布。D2D發(fā)送用戶按照泊松點(diǎn)過程分布，且密度為λD。重復(fù)撒點(diǎn)2000次取平均值得到最終的仿真曲線。

表1 仿真參數(shù)[11]

圖4描述了蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率和蜂窩業(yè)務(wù)負(fù)載之間的關(guān)系。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，本文所提數(shù)值計(jì)算方法獲得的估計(jì)曲線與仿真曲線最接近，這證明：①本文提出的利用CSI的統(tǒng)計(jì)特征代替實(shí)時(shí)CSI進(jìn)行干擾分析的方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)蜂窩業(yè)務(wù)受到的干擾；②基于CSI的統(tǒng)計(jì)特征代替實(shí)時(shí)CSI進(jìn)行干擾分析是準(zhǔn)確、可行的。文獻(xiàn)[11]的估計(jì)曲線僅考慮了資源不足的影響，因此當(dāng)負(fù)載低時(shí)無法準(zhǔn)確估計(jì)蜂窩業(yè)務(wù)的接入失敗概率。文獻(xiàn)[10]的估計(jì)曲線忽略了資源不足的影響，當(dāng)蜂窩業(yè)務(wù)負(fù)載升高時(shí)其估計(jì)曲線與仿真曲線出現(xiàn)明顯差異。本文所提方法兼顧了干擾和資源不足的影響，無論負(fù)載如何變化都能進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)。

圖4 蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率與蜂窩業(yè)務(wù)負(fù)載的關(guān)系Fig.4 Cellular services′ access failure probability versus traffic loads

圖5描述了當(dāng)λC=1/10，μ=1/150時(shí)D2D發(fā)射功率和D2D發(fā)送用戶密度對(duì)蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率的影響。由圖中發(fā)現(xiàn)：蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率隨著D2D發(fā)送用戶密度的下降而單調(diào)下降。這是因?yàn)殡S著網(wǎng)絡(luò)中D2D發(fā)送用戶數(shù)量減少，D2D發(fā)送用戶的同頻干擾也會(huì)隨之下降。同時(shí)隨著D2D發(fā)射功率上升，單個(gè)D2D用戶對(duì)蜂窩用戶的干擾增大，這會(huì)造成蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率的上升。對(duì)于給定的蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率要求，比如要求小于25%時(shí)，若D2D發(fā)射功率為5 dBm則需要限制D2D發(fā)送用戶密度小于0.000 04 m-2；若D2D發(fā)射功率為10 dBm則需要限制D2D發(fā)送用戶密度小于0.000 023 m-2。因此為了滿足蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率要求，若要接入更多的D2D用戶則需要降低D2D用戶的發(fā)射功率。

圖5 蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率與D2D發(fā)送用戶密度關(guān)系Fig.5 Cellular services′ access failure probability versus D2D transmitters density

4 結(jié)論

本文采用隨機(jī)幾何工具以及隨機(jī)過程理論建立嵌入D2D功能和蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型，該模型兼顧了D2D用戶干擾、相鄰小區(qū)基站干擾和資源不足對(duì)蜂窩業(yè)務(wù)接入的影響。對(duì)于給定的蜂窩業(yè)務(wù)接入失敗概率要求，利用所提模型能計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的最大D2D發(fā)送用戶密度，從而實(shí)現(xiàn)D2D通信的接入控制。相比于基于用戶間實(shí)時(shí)CSI的D2D通信接入控制方法，本文所提的方法具有反饋開銷小、反饋時(shí)延少、復(fù)雜度低、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。