采用區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的低截獲概率信號(hào)分離方法

陳 游，周一鵬，王 星，田元榮，周東青

(1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院， 陜西 西安 710038； 2. 國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院， 安徽 合肥 230037；3. 北方電子設(shè)備研究所， 北京 100089)

在日益激烈的信息化作戰(zhàn)中，作戰(zhàn)飛機(jī)處于多種類型、多種體制輻射源信號(hào)混疊的復(fù)雜電磁環(huán)境[1]。在這種環(huán)境下，機(jī)載傳感器需要將混疊在一起的各個(gè)輻射源信號(hào)分離開(kāi)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)敵方輻射源威脅的正確識(shí)別并引導(dǎo)電子對(duì)抗裝備實(shí)施有效對(duì)抗。這種單平臺(tái)下的輻射源信號(hào)分離是典型的單通道盲源分離問(wèn)題，具有重要的研究?jī)r(jià)值。

目前，單通道盲源分離問(wèn)題已經(jīng)成為信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)[2]及其相關(guān)改進(jìn)算法[3-4]具有嚴(yán)格的使用條件，只適用于正定和超定情況下的信號(hào)分離。而對(duì)于單通道盲源分離問(wèn)題，一種解決思路是通過(guò)一定的先驗(yàn)信息將“全盲”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“半盲”問(wèn)題，然后根據(jù)信號(hào)的稀疏性，采用稀疏分析理論實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。1999年，Lee等[5]提出對(duì)先驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行字典學(xué)習(xí)得到能夠表示信號(hào)的過(guò)完備字典，實(shí)現(xiàn)盲信號(hào)分離。2001年，Bofill等[6]提出基于頻域稀疏表示的欠定盲信號(hào)分離方法。此后，朱航等[7]提出基于改進(jìn)的自適應(yīng)Chirplet分解法實(shí)現(xiàn)單通道雷達(dá)引信的混合信號(hào)分離，但這種分離方法取決于產(chǎn)生字典的解析函數(shù)與信號(hào)結(jié)構(gòu)特征的匹配程度，在應(yīng)用時(shí)有一定的局限性。自從Mairal等[8]提出區(qū)分性字典學(xué)習(xí)(Discriminative Dictionary Learning, DDL)思想以后，區(qū)分性K奇異值分解(K-Singular Value Decomposition, K-SVD)字典學(xué)習(xí)[9]、Fisher區(qū)分性字典學(xué)習(xí)[10-11]等算法相繼提出，但這些算法主要應(yīng)用于圖像分類問(wèn)題。2014年，Bao等[12]將DDL用于語(yǔ)音信號(hào)分離，各個(gè)信號(hào)分量的獨(dú)立字典組成聯(lián)合字典，將混合信號(hào)在聯(lián)合字典上進(jìn)行分離。此后田元榮等[13]提出一種具有共同子字典的盲源分離算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)混合語(yǔ)音信號(hào)的有效分離，但共同子字典對(duì)分離性能的提高取決于信號(hào)源之間的相關(guān)性，同時(shí)也增加了計(jì)算量。本文提出一種采用區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)(Discriminative Amplitude-Phase Dictionary Learning, DAPDL)的雷達(dá)信號(hào)分離算法。

1 字典學(xué)習(xí)在信號(hào)分離中的應(yīng)用

1.1 基本思路

信號(hào)y∈Rn可表示為字典D中有限個(gè)原子的線性組合，即y=Dx。其中過(guò)完備字典D=[d1,d2,…,dm]∈Rn×m包含m個(gè)原子，x∈Rm為信號(hào)y在字典D表示下的稀疏系數(shù)向量。

基于字典學(xué)習(xí)的單通道信號(hào)分離方法通過(guò)事先對(duì)信號(hào)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到不同源信號(hào)的字典。然后將不同源信號(hào)的字典組成聯(lián)合字典，當(dāng)需要對(duì)未知混合信號(hào)進(jìn)行分離時(shí)，將混合信號(hào)在字典上進(jìn)行稀疏表示，這時(shí)不同信號(hào)分量投影到對(duì)應(yīng)的子字典上。根據(jù)子字典和對(duì)應(yīng)的稀疏表示系數(shù)向量恢復(fù)出各個(gè)源信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。該方法主要分為以下3個(gè)步驟：

步驟1：字典學(xué)習(xí)，根據(jù)先驗(yàn)的信號(hào)樣本學(xué)習(xí)不同源信號(hào)的子字典。

步驟2：稀疏表示，將未知混合信號(hào)在聯(lián)合字典上稀疏表示，得到稀疏表示系數(shù)向量。

步驟3：信號(hào)分離，通過(guò)對(duì)應(yīng)子字典和系數(shù)向量，分離出各個(gè)源信號(hào)。

1.2 幅相聯(lián)合字典的構(gòu)建

已有的信號(hào)分離算法通常對(duì)信號(hào)的幅度信息進(jìn)行學(xué)習(xí)[14]。這種方法在學(xué)習(xí)過(guò)程中丟失了信號(hào)的相位信息，因?yàn)樵谛盘?hào)恢復(fù)過(guò)程中，除非混合信號(hào)的相位與信號(hào)分量的相位在各個(gè)時(shí)刻均相同，否則重構(gòu)信號(hào)的相位信息將產(chǎn)生較大誤差。式(1)～(3)解釋了僅基于幅度信息進(jìn)行信號(hào)分離的誤差形成原因[14]。

Y(t,f)=Y1(t,f)+Y2(t,f)

(1)

|Y(t,f)|ejφ=|Y1(t,f)|ejφ1+|Y2(t,f)|ejφ2

(2)

|Y(t,f)|=|Y1(t,f)|ej(φ1-φ)+|Y2(t,f)|ej(φ2-φ)

=|Y1(t,f)|+|Y2(t,f)|，φ=φ1=φ2

(3)

其中，Y(t,f)為源信號(hào)Y1(t,f)和Y2(t,f)組成的混合信號(hào)，φ、φ1和φ2分別為混合信號(hào)和兩個(gè)源信號(hào)的相位。考慮到在實(shí)際應(yīng)用中，許多雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行幅度和相位的復(fù)合調(diào)制，信號(hào)的相位中也包含著重要的情報(bào)信息。因此，本文考慮構(gòu)建包含相位子字典和幅度子字典的幅相聯(lián)合字典，最大化地包含信號(hào)的全部信息，提高分離信號(hào)的保真性。幅相聯(lián)合字典的結(jié)構(gòu)為D=[DA,DP]。信號(hào)在幅相聯(lián)合字典上進(jìn)行稀疏表示，其系數(shù)分為幅度系數(shù)xA和相位系數(shù)xP，如圖1所示。

圖1 采用幅相聯(lián)合字典的稀疏表示示意圖Fig.1 Sparse representation based on amplitude-phase dictionary

2 區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)算法

2.1 交叉表示問(wèn)題分析

混合信號(hào)中各個(gè)信號(hào)分量能否有效分離，一方面取決于子字典的保真性，即信號(hào)能否在對(duì)應(yīng)的子字典上充分表達(dá)，另一方面也取決于字典的區(qū)分性，即不同信號(hào)子字典之間的相關(guān)程度。實(shí)際情況中，不同雷達(dá)信號(hào)有一定的相似性，傳統(tǒng)算法中各個(gè)信號(hào)分量的子字典訓(xùn)練過(guò)程獨(dú)立進(jìn)行，不能保證訓(xùn)練得到的字典之間具有較低的相關(guān)性。當(dāng)子字典之間存在相關(guān)性時(shí)，信號(hào)在聯(lián)合字典上的投影將很難完全集中在對(duì)應(yīng)子字典上，相當(dāng)一部分的能量將在其他信號(hào)的字典上表示，這就造成了交叉表示的問(wèn)題。交叉表示越嚴(yán)重，分離得到的信號(hào)失真就越嚴(yán)重。圖2(a)和圖2(b)分別為某一調(diào)頻連續(xù)波(Frequency-Modulated Continuous Wave, FMCW)信號(hào)和Costas信號(hào)的幅度向量[xA1,xA2]在各自子字典DA1,DA2上進(jìn)行稀疏表示的分布，圖2(c)為二者的混合信號(hào)的幅度向量xA在字典DA=[DA1,DA2]上的分布。

(a) FMCW信號(hào)在字典DA1上的稀疏表示系數(shù)(a) Sparse representation coefficients of the FMCW signal in dictionary DA1

(b) Costas信號(hào)在字典DA2上的稀疏表示系數(shù)(b) Sparse representation coefficients of the Costas signal in dictionary DA2

(c) 混合信號(hào)在字典[DA1 DA2]上的稀疏表示系數(shù)(c) Sparse representation coefficients of the mixed signal in dictionary [DA1 DA2]圖2 交叉表示示例Fig.2 Example of cross representation

理想情況下，應(yīng)該有[xA1,xA2] =xA。然而比較圖2(a)～(c)可知[xA1,xA2]≠xA，這說(shuō)明混合信號(hào)投影時(shí)兩個(gè)信號(hào)均有一部分能量在對(duì)方的字典上交叉表示。圖3為混合信號(hào)的稀疏表示系數(shù)的構(gòu)成說(shuō)明。

圖3 稀疏表示系數(shù)在聯(lián)合字典上的構(gòu)成說(shuō)明Fig.3 Illustration of the sparse representation coefficient in joint dictionary

2.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

針對(duì)由于信號(hào)之間存在一定的相似性，導(dǎo)致字典學(xué)習(xí)得到的子字典之間存在相關(guān)性的問(wèn)題，采用聯(lián)合學(xué)習(xí)法，將兩個(gè)源信號(hào)的信號(hào)樣本進(jìn)行聯(lián)合訓(xùn)練，在訓(xùn)練過(guò)程中加入交叉表示抑制項(xiàng)，從而在字典訓(xùn)練過(guò)程中盡可能地減小子字典之間的相關(guān)性，增加字典的區(qū)分性。圖4為采用的聯(lián)合字典學(xué)習(xí)方法示意圖。

圖4 聯(lián)合字典學(xué)習(xí)與信號(hào)分離示意圖Fig.4 Schematic diagram of joint dictionary learning and signal separation

為了獲得相關(guān)性較小的子字典，基于區(qū)分性字典學(xué)習(xí)思想，在目標(biāo)函數(shù)中加入交叉表示抑制項(xiàng)，抑制信號(hào)分量在不同字典上的交叉表示。改進(jìn)的目標(biāo)函數(shù)包括幅度和相位部分：

(4)

(5)

式(4)中，F(xiàn)A為幅度部分的目標(biāo)函數(shù)，yAi為第i個(gè)信號(hào)的幅度部分，DA為幅度聯(lián)合字典，DAi為第i個(gè)信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的子字典，xAi和xAii為信號(hào)在幅度聯(lián)合字典和相應(yīng)子字典上的系數(shù)，DAj為第j個(gè)幅度子字典，xAij為第i個(gè)信號(hào)分量在第j個(gè)幅度子字典上表示時(shí)的系數(shù)。同理可得式(5)相位部分目標(biāo)函數(shù)中FP、yPi、DP、DPi、xPii、xPi、DPj和xPij的含義。α為子字典表示誤差系數(shù)，β為交叉表示抑制系數(shù)。式(4)和式(5)所示的幅度和相位目標(biāo)函數(shù)均包含3個(gè)部分：第一項(xiàng)為整體表示誤差，衡量信號(hào)yi在聯(lián)合字典上表示時(shí)的失真情況，用于提高字典的整體保真性和表達(dá)能力；第二項(xiàng)為信號(hào)分量在對(duì)應(yīng)子字典上的表示誤差，衡量信號(hào)yi在對(duì)應(yīng)子字典Di上表示的保真性，用于增強(qiáng)子字典的保真性；第三項(xiàng)為交叉表示誤差，衡量信號(hào)在其他子字典上的表示情況，用于減小子字典之間的相關(guān)性。

2.3 算法思想

基于區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的信號(hào)分離算法包括區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)、混合信號(hào)稀疏表示和信號(hào)重構(gòu)3個(gè)階段。

區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)采用2.2節(jié)的聯(lián)合字典學(xué)習(xí)法。學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)混合信號(hào)的相位和幅度信息的聯(lián)合字典分別進(jìn)行訓(xùn)練，算法分為稀疏編碼和字典更新2部分：在稀疏編碼階段對(duì)稀疏表示系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，固定字典D對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，求解系數(shù)向量x。采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法求解，稀疏性約束采用l0范數(shù)。

在字典更新階段根據(jù)信號(hào)分量的重構(gòu)誤差對(duì)聯(lián)合字典進(jìn)行逐列更新。固定稀疏表示向量x，對(duì)聯(lián)合字典進(jìn)行逐列優(yōu)化更新，這一優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為：

D=arg minF

(6)

其中，F(xiàn)為式(4)和式(5)所示的幅度和相位聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)。

訓(xùn)練時(shí)考慮到要同時(shí)對(duì)多個(gè)信號(hào)源的信號(hào)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，更新過(guò)程中需要同時(shí)對(duì)聯(lián)合字典D和子字典進(jìn)行更新。以包含兩個(gè)信號(hào)分量的混合信號(hào)分離為例，建立指示矩陣：

(7)

在訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)幅度聯(lián)合字典和相位聯(lián)合字典分別進(jìn)行訓(xùn)練。因此訓(xùn)練過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：

(8)

(9)

式(8)和式(9)分別為幅度和相位聯(lián)合字典訓(xùn)練中的目標(biāo)函數(shù)。經(jīng)過(guò)上述轉(zhuǎn)換，在幅度或相位字典訓(xùn)練中，目標(biāo)函數(shù)只包含字典DA或DP。因此可以采用K-SVD算法更新字典中的原子。具體算法如算法1所示。

算法1 采用區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的信號(hào)分離算法

3 仿真分析

3.1 仿真設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)采用3種低截獲概率雷達(dá)信號(hào)：FMCW、Costas和Frank信號(hào)，由Low Probability of Intercept Toolbox[15]產(chǎn)生。3種信號(hào)樣本各產(chǎn)生1000組，隨機(jī)選擇900組樣本混合后進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，剩下的100組用于信號(hào)分離測(cè)試。信號(hào)的采樣頻率為800 MHz，信號(hào)長(zhǎng)度為512，幅度為1。其中，F(xiàn)MCW信號(hào)采用三角波FMCW波形，包含4個(gè)三角FMCW，載頻范圍為100～200 MHz，調(diào)制帶寬為20～40 MHz；Costas信號(hào)基準(zhǔn)頻率f0為50～60 MHz，頻率序列為[3 2 6 4 5 1]×f0；Frank信號(hào)采用8個(gè)步進(jìn)頻率且每個(gè)步進(jìn)8個(gè)采樣點(diǎn)，載頻范圍為100～200 MHz。3種信號(hào)兩兩混合后得到3種混合情況：Costas+Frank、FMCW+Costas和FMCW+Frank，每種混合情況下分別進(jìn)行幅度和相位樣本混合，得到6個(gè)混合樣本集。字典學(xué)習(xí)中K-SVD算法的迭代次數(shù)為5次。限定稀疏表示原子個(gè)數(shù)為字典原子總數(shù)的2%。α取值為1，交叉表示抑制系數(shù)β根據(jù)不同取值進(jìn)行測(cè)試。

為了衡量算法的信號(hào)分離性能，定義信號(hào)保真度(Signal Fidelity Ratio, SFR)。SFR用于衡量各信號(hào)分量的分離誤差。分離信號(hào)由3部分組成：原信號(hào)yi、交叉表示誤差ecross和估計(jì)誤差e。其中交叉表示誤差受信號(hào)之間以及字典之間的相似性影響，在總的誤差中占一定比例。因此保真度SFR的定義為：

(10)

3.2 字典原子數(shù)的影響

在區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)算法中，字典原子數(shù)N不僅是字典冗余性能的關(guān)鍵指標(biāo)，也是影響交叉表示現(xiàn)象的重要指標(biāo)。原子越多，字典的冗余性越好，信號(hào)表示時(shí)的稀疏性越好，但也意味著原子之間可能存在更高的相關(guān)性，其交叉表示程度更高。因此為衡量字典原子數(shù)對(duì)字典性能的影響，在不同原子數(shù)設(shè)置下學(xué)習(xí)字典，比較混合信號(hào)分離后的保真度SFR。設(shè)置字典原子數(shù)從300～600變化，交叉表示抑制系數(shù)為0.3。表1為不同原子數(shù)情況下，字典的分離性能變化情況。

從表1可知，隨著原子數(shù)的增加，SFR先逐漸增加后減小。這說(shuō)明隨著字典冗余性能的提高，字典的稀疏表示性能和分離性能有一定的提升。當(dāng)字典原子數(shù)增大到一定程度以后，由于原子之間的相關(guān)性提高，信號(hào)中有部分能量分布在其他信號(hào)的字典上，增大了估計(jì)誤差。這一現(xiàn)象說(shuō)明字典學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于信號(hào)分離時(shí)，原子數(shù)設(shè)置并不是越大越好，因?yàn)樽值湓釉蕉?，子字典之間原子的相似性越高，導(dǎo)致分離效果下降。根據(jù)分離情況，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中子字典原子數(shù)設(shè)為500，即學(xué)習(xí)的聯(lián)合字典維度為512×1000。

表1 不同字典原子數(shù)下信號(hào)分離的SFR

3.3 交叉表示抑制系數(shù)的影響

交叉表示抑制項(xiàng)是實(shí)現(xiàn)區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)式(4)和式(5)中，通過(guò)交叉表示抑制系數(shù)β調(diào)節(jié)字典性能。一方面，提高系數(shù)β會(huì)增加交叉表示誤差在總誤差中的權(quán)重，可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中減小子字典之間的相關(guān)性；另一方面，系數(shù)β過(guò)高會(huì)使整體表示誤差抑制項(xiàng)和子字典表示誤差占總誤差的權(quán)重相對(duì)下降，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的字典中原子的多樣性降低，信號(hào)保真度降低。表2為不同交叉表示抑制系數(shù)情況下，信號(hào)分離的SFR變化情況。

表2 不同交叉表示抑制系數(shù)下的SFR

從表2可知，隨著交叉表示抑制系數(shù)的增大，信號(hào)的分離效果逐漸提高，這說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)中加入交叉表示抑制項(xiàng)能夠有效降低字典之間的相關(guān)性，提高子字典的區(qū)分性，從而提高信號(hào)分離性能。當(dāng)β為0.4時(shí)， Costas信號(hào)幅度、Frank信號(hào)幅度和相位以及FMCW信號(hào)相位的SFR達(dá)到最大值。而當(dāng)β進(jìn)一步增大時(shí)，信號(hào)的幅度和相位的分離效果有所下降，這是因?yàn)楫?dāng)交叉表示抑制誤差在字典學(xué)習(xí)誤差中的權(quán)重過(guò)大時(shí)，字典的功能將更加側(cè)重于區(qū)分性，此時(shí)字典中原子的多樣性降低，保真性要求降低，因此導(dǎo)致混合信號(hào)在聯(lián)合字典上的表示誤差增大，分離信號(hào)的保真性下降。因此在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，交叉表示抑制系數(shù)β設(shè)為0.4。

3.4 算法性能比較

所提出的基于區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的信號(hào)分離算法在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了幅相聯(lián)合字典，同時(shí)基于區(qū)分性字典學(xué)習(xí)方法改進(jìn)了目標(biāo)函數(shù)。因此將所提出的區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)信號(hào)分離算法與基于幅相字典學(xué)習(xí)(Amplitude-Phase Dictionary Learning, APDL)的信號(hào)分離算法的分離效果進(jìn)行比較。表3為2種算法對(duì)3種信號(hào)混合的分離性能指標(biāo)比較。

表3 2種算法SFR對(duì)比

從表3可知，DAPDL的信號(hào)分離算法的分離性能優(yōu)于APDL的信號(hào)分離算法。DAPDL算法在進(jìn)行信號(hào)學(xué)習(xí)時(shí)加入的交叉表示抑制項(xiàng)有效地抑制了信號(hào)在不同字典上的交叉表示，降低了字典之間的相關(guān)性，獲得了更好的分離效果。此外，在3種混合情況下，F(xiàn)MCW+Costas信號(hào)分離的SFR相對(duì)較低，這是因?yàn)檫@2種信號(hào)同為頻率調(diào)制信號(hào)，信號(hào)之間的相似程度比其他2種混合情況更高。因此，在APDL算法和DAPDL算法中FMCW+Costas信號(hào)學(xué)習(xí)得到的字典之間的相關(guān)性高于另外2種情況，SFR相對(duì)較低。

為了進(jìn)一步說(shuō)明交叉表示抑制項(xiàng)在DAPDL算法中的作用，選取FMCW信號(hào)的幅度樣本y1和Costas信號(hào)的幅度樣本y2進(jìn)行混合，分別在APDL算法和DAPDL算法學(xué)習(xí)的聯(lián)合字典上進(jìn)行信號(hào)分離，其中DAPDL算法中交叉表示抑制系數(shù)β設(shè)為0.4，分離效果如圖5所示，圖中物理量均做歸一化處理。從圖中可以看出，基于DAPDL算法分離的信號(hào)更加逼近原信號(hào)，誤差更小，算法性能更好。

(a) FMCW信號(hào)y1(a) FMCW signal y1

(b) Costas信號(hào)y2(b) Costas signal y2

(c) FMCW和Costas的混合信號(hào)y(c) Mixed signal y of FMCW and Costas

(d) APDL算法分離的FMCW信號(hào)y1(d) Separated FMCW signal y1 of APDL algorithm

(e) APDL算法分離的Costas信號(hào)y2(e) Separated Costas signal y2 of APDL algorithm

(g) DAPDL算法分離的Costas信號(hào)y2(g) Separated Costas signal y2 of DAPDL algorithm圖5 DAPDL算法和APDL算法的分離效果對(duì)比Fig.5 Comparison of DAPDL and APDL

4 結(jié)論

減小信號(hào)在字典上的表示誤差是提高信號(hào)分離效果的關(guān)鍵?；诖耍岢霾捎脜^(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的信號(hào)分離算法。算法對(duì)混合信號(hào)中各信號(hào)分量在其他字典上的交叉表示現(xiàn)象的原因進(jìn)行了詳細(xì)分析，然后在字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)中加入交叉表示抑制項(xiàng)，從而減小信號(hào)間的交叉表示，提高信號(hào)分離效果。理論分析和仿真結(jié)果表明，交叉表示抑制項(xiàng)的加入和聯(lián)合學(xué)習(xí)法有效地抑制了信號(hào)在其他字典上的表示誤差，采用區(qū)分性幅相聯(lián)合字典學(xué)習(xí)的信號(hào)分離算法的分離效果有進(jìn)一步的提高。