基于狀態(tài)反饋的執(zhí)行器故障容錯(cuò)控制

戴邵武，羅鑫輝，戴洪德

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264000）

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，為了提高系統(tǒng)性能和產(chǎn)品質(zhì)量，技術(shù)的復(fù)雜性和自動(dòng)化水平不斷提高，使得系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率也隨之增加，而系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障，會(huì)使得系統(tǒng)性能下降甚至不穩(wěn)定[1-3]。執(zhí)行器作為系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定和性能有著重要的作用，但是執(zhí)行器容易發(fā)生故障，因而對(duì)系統(tǒng)的執(zhí)行器進(jìn)行容錯(cuò)控制具有重要意義[4-5]。

自從1971年Beard博士提出故障檢測與隔離（Fault Detection and Isolation，F(xiàn)DI）[1]以來，基于模型的故障診斷技術(shù)受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，基于模型的故障診斷技術(shù)最常用的是狀態(tài)估計(jì)法[6-7]，此外，還有參數(shù)估計(jì)法[8-9]和等價(jià)空間法[10]。對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)來說，噪聲的存在不可避免，而卡爾曼濾波是一種可以根據(jù)含噪聲的觀測信號(hào)很好估計(jì)出未知狀態(tài)或參數(shù)的算法[11]。因此，基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)法在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Mehra首先將卡爾曼濾波算法用于航天器執(zhí)行器和傳感器故障檢測[12-13]，該方法利用新息估計(jì)出各類故障，并利用反饋控制保持系統(tǒng)穩(wěn)定，但是對(duì)于發(fā)生的故障沒有進(jìn)行定量分析，無法得到故障的嚴(yán)重程度。Mehra和Rago等分別提出了交互多模型卡爾曼濾波算法[14-15]用于執(zhí)行器故障檢測，通過設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器進(jìn)行容錯(cuò)控制，但是運(yùn)用這種方法的前提是故障已知，使得該方法的應(yīng)用受到限制。隨后，Hajiyev和Caliskan提出了一種改進(jìn)卡爾曼濾波的FDI方法[16]，對(duì)執(zhí)行器和傳感器故障進(jìn)行估計(jì)，并且通過故障容錯(cuò)控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行修正，該方法無需故障的先驗(yàn)信息，但是使用了增廣模型，無法保證增廣系統(tǒng)的可控可觀以及卡爾曼濾波算法的收斂性。2018年Zhang提出了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波算法[17]，該算法通過將卡爾曼濾波與最小二乘法結(jié)合，實(shí)時(shí)對(duì)故障進(jìn)行估計(jì)，具有良好的收斂性，但是沒有考慮到系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問題，使得系統(tǒng)輸出存在誤差。因此，如何在未知故障條件下，使得系統(tǒng)保持原有的性能，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制是本文的研究重點(diǎn)。

本文針對(duì)線性離散系統(tǒng)發(fā)生的執(zhí)行器故障，在文獻(xiàn)[17]利用自適應(yīng)卡爾曼濾波進(jìn)行故障估計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于狀態(tài)反饋的容錯(cuò)控制方法。基于在線故障信息和狀態(tài)估計(jì)值，利用狀態(tài)反饋進(jìn)行閉環(huán)控制，使得系統(tǒng)在故障條件下保持原有的性能，最后通過飛行控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了該容錯(cuò)控制方法的有效性。

1 問題描述

本文所研究的執(zhí)行器故障容錯(cuò)控制是一種基于模型的故障診斷方法，建立精確的數(shù)學(xué)模型對(duì)容錯(cuò)控制有重要意義[18]。因此，針對(duì)執(zhí)行器出現(xiàn)的加性故障，建立相應(yīng)的執(zhí)行器故障模型。

考慮如下線性離散系統(tǒng)：

式（1）、（2）中：x(k)∈?n為系統(tǒng)的狀態(tài)；y(k) ∈?m為系 統(tǒng)的輸出；u(k) ∈?l為系統(tǒng)的輸入；A∈?n×n、B∈?n×l和Cm×n為系數(shù)矩陣；w(k) ∈?n和v(k)∈?m都是均值為0且相互獨(dú)立的高斯白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣為

2 自適應(yīng)卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

由式（31）可知，V(k)是指數(shù)趨近于0，由于矩陣M(k)是嚴(yán)格正定的，所以Ef?(k)也是指數(shù)趨近于0。

由式（21）得：

則Ex?(k)也是指數(shù)趨近于0，所以自適應(yīng)卡爾曼濾波是收斂的。

3 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

在自適應(yīng)卡爾曼濾波器進(jìn)行故障估計(jì)的基礎(chǔ)上，利用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，使得系統(tǒng)在故障條件下保持原有的性能要求。

假設(shè)3：存在矩陣B*，使得

假設(shè)4：[19（]圓盤穩(wěn)定定理）對(duì)于給定的圓盤區(qū)域D(α,τ)（α為圓盤中心，τ為圓盤半徑）和矩陣A∈?n×n，如果存在對(duì)稱正定矩陣P∈?n×n，滿足：

令Y=KxP，則可以得到式（38）。

選擇圓盤區(qū)域D(α,τ)?D(0,1)，則存在矩陣Kx，使得A-BKx極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)狀態(tài)均值Ex(k)指數(shù)趨近于期望值，其控制框圖如圖1所示。

圖1 基于狀態(tài)反饋的容錯(cuò)控制Fig.1 Fault-tolerant control based on state feedback

4 仿真分析

以飛機(jī)的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，對(duì)本文所提出的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。對(duì)文獻(xiàn)[20]連續(xù)系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化，離散時(shí)間為0.1 s，其離散狀態(tài)方程為：

仿真結(jié)果如圖2～6所示，圖2、3分別表示故障的估計(jì)曲線，圖4、5分別表示系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，圖6為控制輸入u(k)的曲線。

圖2 故障 f1估計(jì)曲線Fig.2 Curve of estimation of faultf1

圖3 故障 f2估計(jì)曲線Fig.3 Curve of estimation of faultf2

圖4 輸出y1的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of outputy1

圖5 輸出y2的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of outputy2

圖6 控制輸入u(k)的曲線Fig.6 Curve of control inputu(k)

由圖2、3可知，當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)存在常值故障和時(shí)變故障時(shí)，該自適應(yīng)卡爾曼濾波算法可以很好地對(duì)故障進(jìn)行估計(jì)。由圖4、5可知，有容錯(cuò)控制時(shí)，基于狀態(tài)反饋的系統(tǒng)輸出只有在故障突變時(shí)出現(xiàn)誤差，但是很快會(huì)恢復(fù)正常，而無容錯(cuò)控制時(shí)，系統(tǒng)輸出在故障發(fā)生后出現(xiàn)較大誤差，則本文所提出的容錯(cuò)控制算法可以很好對(duì)執(zhí)行器故障進(jìn)行補(bǔ)償，修正系統(tǒng)輸出誤差。對(duì)應(yīng)圖6可以知道當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，控制輸入隨之改變修正系統(tǒng)輸出。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)線性離散系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障，在噪聲干擾下，提出了一種基于狀態(tài)反饋的容錯(cuò)控制方法。該方法在估計(jì)故障參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)故障對(duì)系統(tǒng)造成的影響，利用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)故障容錯(cuò)控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)在發(fā)生故障的情況下保持正常。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)能夠很好地跟蹤故障參數(shù)的變化，進(jìn)行故障估計(jì)，容錯(cuò)控制器能夠很好地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。同時(shí)，該容錯(cuò)控制方法對(duì)于不同的故障形式具有較好的收斂性和容錯(cuò)能力。