海雜波譜的機理及時變特性分析

王國慶，丁 昊，劉寧波，李雪騰

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

海用雷達面臨的復(fù)雜海雜波背景嚴重限制了對海探測性能。研究海雜波特性認知技術(shù)，并建立海雜波模型是改進和創(chuàng)新雷達目標檢測算法的基本前提[1-9]。在相參條件下，海雜波譜屬于海雜波特性認知中重要研究內(nèi)容之一，它是雷達相參處理、多普勒域海雜波抑制和動目標檢測的基礎(chǔ)。目前，對海雜波譜的研究主要集中在平均多普勒譜形狀的分析和建模方面[10-13]，有代表性的成果分別為Lee和Walker提出的模型[12-14]。當(dāng)觀測時間較長時，由海表面狀態(tài)、風(fēng)速風(fēng)向等海洋環(huán)境參數(shù)變化引起的非平穩(wěn)因素不可忽略。此時，海雜波譜也會表現(xiàn)出時變特性，對海雜波建模仿真、抑制及目標檢測等問題都具有重要影響。

目前，專門研究海雜波譜時變特性的文獻并不多見。為此，本文以岸基雷達海雜波數(shù)據(jù)為研究對象，在分析海雜波譜機理及現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，利用不同極化方式的IPIX雷達數(shù)據(jù)和某型雷達的實測海雜波數(shù)據(jù)，對海雜波譜的時變特性進行了分析，并研究了海雜波相關(guān)時間的統(tǒng)計特性以及譜寬與海雜波拖尾程度之間的關(guān)系。

1 海雜波譜機理分析

以岸基雷達海雜波為研究對象，對海雜波譜的形成機理進行簡要分析。岸基雷達工作在對海模式時，天線主波束照射區(qū)域的三維示意圖和側(cè)視示意圖分別如圖1 a）、b）所示。圖1中：γ和ψ分別表示俯視角和入射余角，考慮到海表面所受到的傾斜調(diào)制作用會導(dǎo)致雷達本身的水平線和波束照射表面的切線并不在同一方向，則這2個角度并不相等；θB表示雷達波束寬度；R表示天線位置和照射區(qū)域中心之間的徑向距離；橢圓區(qū)域即為雷達天線波束照射到海表面的覆蓋區(qū)域，又稱為雷達腳?。沪?、ψ2分別為照射區(qū)域前后兩邊界點的局部入射余角。

圖1 雷達主波束照射區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of radar main beam illumination area

假定照射區(qū)域內(nèi)海表面波浪的方向和速度V均保持不變，波浪方向相對于波束入射面的方位角為θ。對于相參雷達，海表面散射體與雷達天線之間的相對運動會導(dǎo)致海雜波的相位在脈沖之間變化，這種相位變化可以用多普勒中心頻率fD等價表示為

式中，λ為雷達工作波長。

同時，天線波束寬度會引起海雜波譜的展寬，即多普勒譜寬，其表達式為：

由圖1中的幾何關(guān)系可知：

當(dāng)天線波束較窄時，式（2）可以等價為：

可以看出，波浪速度越大、雷達波長越短、電磁波前后邊界的局部入射余角變化越大，則多普勒效應(yīng)引起的海雜波譜展寬就越大。

由式（1）和式（4）可知，海雜波的多普勒中心頻率和譜寬隨雷達的工作頻率λ而變化，即：

式（5）、（6）中，Δψ=ψ1-ψ2=θB。

由式（6）可知，以多普勒中心頻率對譜寬進行歸一化后，得到的展寬系數(shù)僅取決于天線的波束寬度θB和入射余角ψ，與雷達工作頻率和波浪的相對方向均無關(guān)。

圖2分別給出了天線波束寬度為1°和5°情況下海雜波譜的展寬系數(shù)與入射余角之間的關(guān)系。可以看出，在天線波束寬度一定的條件下，多普勒譜相對于中心頻率的展寬程度隨入射余角的增大而增大，這主要由波浪速度在雷達波束入射方向的投影變大所引起。當(dāng)波束寬度減小時，譜的展寬程度有所下降。

在低入射余角情況下（即入射余角低于平均海表面傾角，約為10°），由天線波束寬度引起的多普勒譜展寬程度很小，且天線波束寬度越小，對譜寬度的影響也越小。因此，由天線波束寬度引起的海雜波譜展寬很小，基本上可以忽略不計。

圖2 譜的展寬程度與入射余角之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between the degree of broadening of the spectrum and the incident residual angle

圖3分別給出了IPIX雷達實測海雜波在HH、VV極化模式下的多普勒譜估計結(jié)果，數(shù)據(jù)描述在第3節(jié)給出。由圖3可知，多普勒譜的中心頻率為負，表明海浪正在向遠離雷達的方向運動。多普勒譜寬、中心頻率等參數(shù)對極化方式具有敏感性，表明不同極化方式下占據(jù)主導(dǎo)作用的散射體類型并不相同[12，14-15]。

圖3 實測海雜波數(shù)據(jù)的多普勒譜Fig.3 Doppler spectrum of measured sea clutter data

由于海表面狀態(tài)、風(fēng)速風(fēng)向等海洋環(huán)境參數(shù)隨時間而變化，當(dāng)觀測時間較長時，海雜波譜也會表現(xiàn)出時變特性，即海雜波具有非平穩(wěn)性。海雜波譜時變特性的研究對于海雜波譜的建模、海雜波抑制以及目標檢測等問題都具有重要的意義。Gini等[16]已經(jīng)在相關(guān)文獻中研究了海雜波譜的時變特性對協(xié)方差矩陣估計和恒虛警檢測算法的影響。此外，文獻[17-18]以VV極化數(shù)據(jù)為例，對海雜波譜的時變質(zhì)心、譜寬隨紋理分量功率的變化關(guān)系等問題展開研究，建立了3階時變AR模型，以揭示長波對Bragg波的調(diào)制作用。

2 實測數(shù)據(jù)描述

采用2種不同極化、不同波段的實測海雜波數(shù)據(jù)進行后續(xù)研究。#1數(shù)據(jù)來源于“Osborne Head Database”，測量平臺為加拿大McMaster大學(xué)的X波段IPIX雷達。本文采用1993年在加拿大新斯科舍省南部城市Dartmouth的測量數(shù)據(jù)。試驗時，雷達從峭壁上俯視大西洋，緯度/經(jīng)度為44°36.72'N/63°25.41'W，架設(shè)高度距平均海平面約30 m。試驗時，采用的雷達參數(shù)如表1所示。在駐留模式下，數(shù)據(jù)采樣時長約為130 s。本次試驗公開了14組駐留模式數(shù)據(jù)，其中4組數(shù)據(jù)受到截斷效應(yīng)的嚴重影響（編號分別為#18、#19、#25和#283）。因此，可用數(shù)據(jù)共10組，每組包含14個距離單元。

表1 IPIX雷達參數(shù)Tab.1 IPIX radar parameters

#2數(shù)據(jù)是采用自行研發(fā)的雷達中/視頻數(shù)據(jù)采集器采集得到的海雜波數(shù)據(jù)，試驗雷達架設(shè)于固定平臺上，數(shù)據(jù)采集期間雷達天線工作在駐留模式，即天線在水平和俯仰方向上固定不動，距離向采樣率為10 MHz，風(fēng)力約為5～6級，北風(fēng)，海況約為5級。圖4分別給出了3組實測數(shù)據(jù)的時域歸一化幅值，由于雷達參數(shù)、海洋環(huán)境參數(shù)等因素存在差異，海雜波時域信號的功率水平、起伏方式以及非高斯程度等特征均不相同。

圖4 實測數(shù)據(jù)的歸一化幅值Fig.4 Normalized amplitude of the measured data

3 譜的時變特性分析

3.1 譜估計方法

在分析譜的時變特性時，首先，對數(shù)據(jù)進行分段，并估計出每段數(shù)據(jù)的多普勒譜。由相關(guān)文獻的研究結(jié)果可知，當(dāng)數(shù)據(jù)段的持續(xù)時間小于重力波周期時，海雜波的局部功率水平接近于常數(shù)，海雜波可以看作近似平穩(wěn)的隨機信號。為此，在數(shù)據(jù)分段時須考慮海雜波數(shù)據(jù)的相關(guān)時間，并同時兼顧每段數(shù)據(jù)的長度以提高譜估計的分辨率。

譜估計方法采用加窗的周期圖法，窗函數(shù)為Blackman窗。以#1數(shù)據(jù)為例，其平均多普勒譜已經(jīng)在圖3中給出。圖5分別給出了3組海雜波數(shù)據(jù)的時間-多普勒譜，顯然，不同數(shù)據(jù)的時變譜特征（如譜峰頻率、譜寬等）具有明顯差異，#2數(shù)據(jù)的時變譜展寬現(xiàn)象較為嚴重，這可能與采集數(shù)據(jù)期間海況較高有關(guān)。

圖5 海雜波譜估計結(jié)果Fig.5 Estimation results of the sea clutter spectrum

3.2 時變參數(shù)的分析

3.2.1 相關(guān)時間的統(tǒng)計分析

由維納-辛欣定理可知，對于任意的平穩(wěn)隨機信號，其自相關(guān)函數(shù)和功率譜之間互為Fourier變換的關(guān)系，而協(xié)方差矩陣也是由自相關(guān)函數(shù)經(jīng)過變換構(gòu)造得到。因此，譜、相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差矩陣之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系。通過相關(guān)性分析，可以從時域的角度揭示海雜波譜的一般變化規(guī)律。對相關(guān)函數(shù)進行歸一化得到相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)的取值從1衰減為1/e時，可以近似認為海雜波不再相關(guān)。此時，對應(yīng)的時間延遲稱為海雜波的相關(guān)時間。本節(jié)主要分析相關(guān)時間的統(tǒng)計特性。

對于任意一段海雜波數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估值公式為：

式（7）中：μ表示海雜波均值；（）*表示復(fù)數(shù)共軛運算。

分別估計每一段數(shù)據(jù)的相關(guān)時間，并得到相關(guān)時間的直方圖如圖6所示?？梢钥闯?，對于#1數(shù)據(jù)，VV極化的相關(guān)時間更加離散，且明顯比HH極化的相關(guān)時間要長，這表明，HH極化的海雜波譜展寬效應(yīng)更加明顯。

圖6 相關(guān)時間的統(tǒng)計分析Fig.6 Statistical analysis of relevant time

通過圖7可以更加直觀地反映出上述結(jié)論，譜寬的時變特性非常明顯，且2種極化數(shù)據(jù)的譜寬出現(xiàn)峰值的時刻基本一致。同時，譜寬隨時間的變化表現(xiàn)出一定的周期性，這可能與海浪的周期性起伏有關(guān)。#2數(shù)據(jù)的相關(guān)時間更加離散，這與其時變譜的快起伏變化相對應(yīng)。#1和#2數(shù)據(jù)存在諸多差異，因而分析結(jié)果不能直接進行比較。

圖7 #1數(shù)據(jù)譜寬的時變特性Fig.7 Time-varying characteristics of the spectrum width of data#1

3.2.2 譜寬與海雜波拖尾程度的關(guān)系

Ward認為[19]，海雜波統(tǒng)計特性的拖尾程度可能與譜寬有關(guān)，其機理在于：多普勒譜較寬時，在大部分多普勒門內(nèi)都具有較大的歸一化方差，因而譜寬應(yīng)該和海雜波的拖尾程度相聯(lián)系，海雜波越尖銳，則譜越寬。然而，Lamont等人通過對海浪池采集數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)[15]，在某些方位上，海雜波具有較窄的譜，但是其拖尾程度卻明顯高于具有較寬譜的海雜波。顯然，這是一種相互矛盾的結(jié)論，且目前沒有形成統(tǒng)一的觀點。本節(jié)利用現(xiàn)有的實測數(shù)據(jù)，對兩者之間的關(guān)系進行初步分析。海雜波的拖尾程度采用峰度（γk）來衡量，如果海雜波的拖尾程度高于高斯分布，則峰度大于0，峰度越大，拖尾和沖激特性越明顯。3組數(shù)據(jù)的分析結(jié)果分別如圖8所示，由于譜寬和峰度的量級并不完全相同，為了便于分析兩者之間的關(guān)系，在分析結(jié)果中對峰度進行了適當(dāng)?shù)姆糯?。可以看出，譜寬和峰度的時變特性并不完全一致，在一些特定的時間段內(nèi)，兩者同步變化，出現(xiàn)峰值的時刻基本相同，這可能與快散射體的隨機出現(xiàn)有關(guān)。因此，譜寬和海雜波拖尾程度之間并不存在明確的依賴關(guān)系。

圖8 譜寬和峰度之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between spectral width and kurtosis

4 結(jié)束語

本文在分析岸基雷達海雜波譜的機理及現(xiàn)有海雜波譜特性研究成果的基礎(chǔ)上，利用實測數(shù)據(jù)對海雜波譜的時變特性進行了分析，結(jié)果表明：VV極化海雜波的相關(guān)時間分布更加離散，且明顯比HH極化的相關(guān)時間要長；HH、VV極化數(shù)據(jù)的譜寬出現(xiàn)峰值的時刻基本一致，且譜寬隨時間的變化表現(xiàn)出一定的周期性；譜寬與海雜波拖尾程度的時變特性并不完全一致，因而并不存在明確的依賴關(guān)系。

海雜波譜的時變特性包含了豐富的研究內(nèi)容，如譜的中心頻率隨海雜波功率水平的起伏關(guān)系、譜的歸一化二階強度矩特性等。由于篇幅限制，本文僅分析了部分內(nèi)容，下一步將結(jié)合多種條件下的實測數(shù)據(jù)進行更為全面的分析。同時，將分析結(jié)果與海雜波抑制和目標檢測算法相結(jié)合是另一個須重點解決的問題。