試論抽絲剝繭精細(xì)剖析乘法分配律

鄭春梅

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握規(guī)律性的知識(shí)點(diǎn)，文章從乘法分配律的教學(xué)入手，從借用圖形理解規(guī)律、分門別類深入研究分配律兩個(gè)方面闡述乘法分配律的學(xué)習(xí)技巧。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);乘法分配律;數(shù)學(xué)思維能力;圖形

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2019）13-0085-01

乘法分配律是四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在后續(xù)的五、六年級(jí)也有涉及，它是運(yùn)算律中很重要的規(guī)則，其應(yīng)用也十分廣泛。目前在教學(xué)中，部分學(xué)生對(duì)乘法分配律的掌握還不十分理想，在計(jì)算題目時(shí)常常出錯(cuò)，針對(duì)這一情況，筆者運(yùn)用逐層遞進(jìn)的教學(xué)方法，將乘法分配律抽絲剝繭，以提高學(xué)生的理解和掌握程度。

一、借用圖形理解規(guī)律

在教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師可以結(jié)合圖形排列陣型，讓學(xué)生在數(shù)圖形數(shù)目的過程中，自然認(rèn)知乘法分配律。如圖1的圖形矩陣就能很好地詮釋分配律的運(yùn)用。計(jì)算圖標(biāo)總數(shù)時(shí)，要根據(jù)行數(shù)與列數(shù)的連續(xù)性和分離性，提取相同因數(shù)，通過計(jì)數(shù)揭示分配律的建模原理。

點(diǎn)算“笑臉”數(shù)目的方法。方法一：（5+3）×4=8×4=32（個(gè)）。方法二：5×4+3×4=20+12=32（個(gè)）。很顯然，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以推定（5+3）×4=5×4+3×4。另外也可以打通兩種方法的壁壘，（5+3）×4是將每行（包括白臉和黑臉）看作8個(gè)，共有4行，而算式5×4+3×4，則是將白臉和黑臉一分為二，先分別算出白臉和黑臉的數(shù)目，再來合并。這些點(diǎn)算過程學(xué)生可以自行體驗(yàn)揣摩，有了直觀形象作基礎(chǔ)，對(duì)于乘法分配律的理解、推導(dǎo)、運(yùn)用，就會(huì)暢行無阻。

二、分門別類，深入研究分配律

要弄清楚乘法分配律，就要將分配律所有的原形變式一一呈現(xiàn)，讓學(xué)生把乘法分配律的所有形式融會(huì)貫通，這樣在運(yùn)用時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。在教學(xué)中，教師不妨將分配律細(xì)化分類，姑且分為順分配律和逆分配律兩大類。因數(shù)依次逐項(xiàng)乘以各加數(shù)、減數(shù)的，最后合并同類項(xiàng)求和或差的是“順分配律”;先求出各個(gè)加數(shù)、減數(shù)的和或差，然后與共用因數(shù)相乘求積的，稱為“逆分配律”。

1.順分配律

（1）一般模式：（a±b）×c=a×c±b×c。這是一般模式，因?yàn)橛辛饲懊娴姆e淀，學(xué)生很容易弄明白先求出和差再擴(kuò)大倍數(shù)，可以反過來先求出括號(hào)里每項(xiàng)的倍數(shù)，再求和差。（2）拆項(xiàng)模式：c×x=c×（a±b）。如：76×102=76×（100+2）=76×100+76×2=7600+ 152=7752。這種形式有隱蔽性，難度較大，學(xué)生不容易觀察，教師可以置于生活情境中促進(jìn)學(xué)生理解。如：學(xué)校有102人訂購(gòu)校服，每套校服76元，全校共收校服費(fèi)用多少錢？讓同學(xué)們互相交流討論，看看怎么計(jì)算才能又快又準(zhǔn)。學(xué)生經(jīng)過小組合作探究，發(fā)現(xiàn)這樣算比較簡(jiǎn)便：先將102人分為兩組，一組為100人，另一組為2人，第一組繳費(fèi)總額為76×100=7600（元），第二組繳費(fèi)總額為76×2=152（元），整體繳費(fèi)總計(jì)為7600+152=7752（元），用算式表示就是76×102=76×（100+2）= 76×100+76×2=7600+ 152=7752（元）。通過分析具體情境，學(xué)生知道“拆”數(shù)可以降低計(jì)算難度。

2.逆分配律

嚴(yán)格說，乘法分配律應(yīng)該是（a±b）×c=a×c±b×c這種形式，這在初中代數(shù)里面有所交代。習(xí)慣上把a(bǔ)×c±b×c=（a±b）×c也稱為乘法分配律，小學(xué)生只需要知道它們是可逆變化就行。

（1）一般模式：a×c±b×c=（a±b）×c。在教學(xué)過程中，教師可以把a(bǔ)×c±b×c=（a±b）×c這種模式命名為“逆分配律”。對(duì)于a×c±b×c=（a±b）×c這種形式，可以提取共用乘數(shù)，先求和差再求倍數(shù)，也可以通過幾何圖形面積來賦予現(xiàn)實(shí)意義。

圖2中，左面的兩個(gè)圖形的總面積是：5×7+5×6=35+30= 65（cm2）。右圖的面積是：（7+6）×5=65（cm2）。通過圖形的組合可以看出：5×7+5×6=（7+6）×5。通過上述探究，學(xué)生比較輕松地弄明白了這種“逆分配律”的普通模式。

（2）分離因數(shù)“1”：a×c±c=（a±1）×c。這是“逆分配律”中的另一種特殊形式，出錯(cuò)率較高。因?yàn)樗谛问缴虾孟癫盍艘粋€(gè)相異的因數(shù)，相同共用因數(shù)似乎缺項(xiàng)，直觀上看不出有可以提取公因數(shù)的條件。因此學(xué)生就會(huì)有困惑。此時(shí)，教師就需要提示c=c×1，引導(dǎo)學(xué)生推出a×c±c=a×c±c×1=（a±1）×c，當(dāng)然仍可借用生活中的特殊情境揭示這一規(guī)律。

綜上所述，學(xué)生掌握方法，就會(huì)對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)更上一層樓，運(yùn)用時(shí)就可以減少誤判，這是經(jīng)過長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐總結(jié)出的寶貴經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生嫻熟運(yùn)用這些方法，就會(huì)對(duì)乘法分配律的特性和適用情形有清晰的認(rèn)識(shí)，從而提高解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧杰夫.多層次感悟乘法分配律的內(nèi)在邏輯——“乘法分配律”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（22）.

[2]胡紅美.慢思，知其然;慢滲，知其所以然——《乘法分配律》教學(xué)實(shí)踐與反思[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（28）.