切中肯綮提升數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)有效性摭探

趙傳龍

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易出現(xiàn)解題思路不清的問(wèn)題，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)極大的困難和阻礙。教師要切中肯綮，通過(guò)“凸顯梯級(jí)難度，循序漸進(jìn)”“做到舉一反三，自主建構(gòu)”“加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，深化思維”等教學(xué)手段，有針對(duì)性地提高和深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提升數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);有效性;循序漸進(jìn);舉一反三;解題能力

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）14-0056-01

習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是數(shù)學(xué)思想方法的生長(zhǎng)點(diǎn)，蘊(yùn)含著巨大的教育潛能。在習(xí)題課教學(xué)中，教師可以通過(guò)講評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固、深化知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生出現(xiàn)了學(xué)習(xí)興趣低落、解題思路不清的問(wèn)題，這為教師進(jìn)一步開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了很大的困難和阻礙。要解決學(xué)生這一問(wèn)題，教師可以以典型題目為切入口，切中肯綮，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲和自信心，提升習(xí)題教學(xué)的有效性。

一、凸顯梯級(jí)難度，循序漸進(jìn)

新課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，以提升學(xué)生的解題能力。因此，教師在選擇典型題目時(shí)，應(yīng)了解班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選取和設(shè)計(jì)不同梯級(jí)難度的例題，做到循序漸進(jìn)，以更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建立學(xué)習(xí)自信。

例如，在講解“因式分解”習(xí)題時(shí)，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)因式分解的具體步驟：1）看系數(shù);2）看字母;3）看字母次數(shù);4）確定公因式;5）提取公因式并確定另外一個(gè)因式。其次，選取一些典型例題讓學(xué)生們練習(xí)：1）x2+3x;2）6x3y3-2x2y3+2x4y;3）2（x+y）2-（y+x）3。再次，引導(dǎo)學(xué)生歸納利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解的步驟，并設(shè)計(jì)具有相應(yīng)梯度的習(xí)題給學(xué)生練習(xí)。這樣，能顯著地提高學(xué)生因式分解的能力。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，習(xí)題的難度明顯增大，一些較復(fù)雜的習(xí)題比比皆是。教師通過(guò)選取和設(shè)計(jì)具有梯度的典型習(xí)題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解和訓(xùn)練，能做到由淺入深、循序漸進(jìn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

二、做到舉一反三，自主建構(gòu)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生在做選擇、填空題時(shí)尚可駕馭，而在做其他題目時(shí)卻往往找不到思路，感到迷茫。出現(xiàn)這一問(wèn)題的原因，不是學(xué)生沒(méi)有掌握解答題的知識(shí)點(diǎn)，而是舉一反三的能力不強(qiáng)，不能有效地將知識(shí)遷移到解題的過(guò)程中來(lái)。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中注重知識(shí)的應(yīng)用，幫助學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

例如，在“完全平方公式”和“平方差公式”的習(xí)題課中，教師可選取作業(yè)中的典型題目進(jìn)行講解。已知：（x-y）2=25，（x+y）2= 81，求x2+y2和xy的值。大部分學(xué)生看到這道題目，表示沒(méi)有思路，此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察，題目所求的“x2+y2”和“xy”之間有什么樣的關(guān)系，在教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，有一位學(xué)生小聲地說(shuō)：“它們可以構(gòu)成完全平方公式和平方差公式?！苯處熆隙诉@位學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生深入分析完全平方公式和平方差公式在這道題目中的具體應(yīng)用。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間有限，教師除了要教會(huì)學(xué)生解題方法外，還需要匹配課堂教學(xué)內(nèi)容所涉及的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行溫習(xí)和回顧。教師也可以設(shè)計(jì)一些變形題目，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力和知識(shí)遷移能力。

三、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，深化思維

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。因此，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，從而提高習(xí)題教學(xué)的有效性。學(xué)生束手無(wú)策的“難題”“偏題”，大部分都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析求解，因此，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，也是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)切中肯綮的重點(diǎn)。

例如，在有關(guān)“二次函數(shù)”的習(xí)題課中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決二次函數(shù)的參數(shù)問(wèn)題時(shí)思維不夠清晰，就以下面這道例題為例，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解。若二次函數(shù)y=（x-m）2-1，當(dāng)x≤2時(shí)，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是多少？讓學(xué)生嘗試將y=（x-m）2-1的圖像在坐標(biāo)系中畫(huà)出來(lái)，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中給出的條件“當(dāng)x≤2時(shí)，y隨著x的增大而減小”判斷“x”和“2”的位置關(guān)系，學(xué)生們一看到圖像馬上找到了思路：x=m時(shí)，二次函數(shù)值達(dá)到最低點(diǎn)，所以m一定在2的右邊，即m≥2。

數(shù)學(xué)題目雖然如浩瀚之海，靈活多變，但其所考查的知識(shí)點(diǎn)都在教材之內(nèi)。教師要引導(dǎo)學(xué)生明確解題思路，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠做到抽絲剝繭，準(zhǔn)確地找到數(shù)量關(guān)系，從圖形中深化思維，降低推理難度，從而提高習(xí)題教學(xué)的有效性。

總之，習(xí)題課是幫助學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的主要渠道。教師要通過(guò)觀察學(xué)生的解題情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中存在的問(wèn)題，切中肯綮，對(duì)癥下藥。要讓學(xué)生有針對(duì)性地在題中學(xué)，在題中練，從而提高學(xué)生的解題能力，提升數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的有效性。

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