基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤算法

杜鄭成，陳 霄，陳華杰，王圣哲

（杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點科學(xué)實驗室，杭州 310018）

0 引言

在低信噪比的復(fù)雜環(huán)境下，雷達(dá)探測系統(tǒng)對弱目標(biāo)的檢測跟蹤問題一直都是一項技術(shù)難題［9］。檢測前跟蹤（Tracking Before Detection，TBD）是一種可以提高傳感器當(dāng)目標(biāo)在低信噪比環(huán)境下檢測概率的方法，它在進(jìn)行檢測的過程中加入跟蹤的思想，并且降低對目標(biāo)的檢測門限，然后再通過對目標(biāo)原始能量的積累來進(jìn)行目標(biāo)檢測，常用于對微弱目標(biāo)信號的檢測［1］。目前的TBD方法主要有Hough變換［2］、動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP）［3］及粒子濾波（Particle Filter，PF）［4］。動態(tài)規(guī)劃法計算簡單，但對于低信噪比情況，需要經(jīng)過長時間積累處理，而基于PF的TBD方法由于其實時性和處理非線性非高斯問題的能力而受到廣泛關(guān)注?；赑F的TBD算法首先由Salmond［4］于2001年提出，其后，許多學(xué)者做了相關(guān)研究，如 Rutten［5］、Y.Boers［6］和 Hlinomaz［7］等。

現(xiàn)在已有的關(guān)于粒子濾波檢測前跟蹤的算法主要研究的問題是關(guān)于單傳感器方面的，在多雷達(dá)目標(biāo)檢測跟蹤方面的研究非常少。但是在實際情況下，一般都是通過多個傳感器對目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合探測，然后根據(jù)各個傳感器之間的探測信息的互補性來提高目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率和跟蹤效果。但是當(dāng)融合多個傳感器信息的時候，因為雷達(dá)采樣時刻不同，多部傳感器對相同目標(biāo)的量測并不是目標(biāo)處于同一位置的量測，如果直接將這些量測信息進(jìn)行融合，最后得到的結(jié)果會有很大的誤差。

本文針對單目標(biāo)檢測跟蹤問題提出了基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤算法，這種算法將粒子的權(quán)重和雷達(dá)回波信息相關(guān)聯(lián)，通過對粒子的狀態(tài)進(jìn)行時間和空間遞推，將雷達(dá)對于目標(biāo)位于不同時刻的回波幅值映射到同一個粒子的權(quán)重中，然后再對粒子及粒子權(quán)重進(jìn)行融合，這樣就可以達(dá)到對多雷達(dá)的回波幅值信息進(jìn)行融合的目的，由于雜波和目標(biāo)的權(quán)重值有著明顯的差別，這樣就可以區(qū)分出目標(biāo)和雜波，從而獲得目標(biāo)航跡。同時，為了減少計算量，將粒子群根據(jù)分布和權(quán)重不同，僅選用部分對于目標(biāo)位置估計影響大的粒子進(jìn)行空時校準(zhǔn)。

1 目標(biāo)模型與量測模型

1.1 目標(biāo)運動建模

假設(shè)有多個雷達(dá)對同一個區(qū)域進(jìn)行探測，在該區(qū)域中有單個目標(biāo)在xy平面運動。目標(biāo)運動模型和觀測模型描述如下：

式中，用ck來表示模型變量，通過這個模型變量來表示目標(biāo)是否出現(xiàn)；Ψ（tk）是馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。模型之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率通過Ψ（tk）來完成。vk是目標(biāo)的過程噪聲。

1.2 傳感器量測建模

設(shè)有L個雷達(dá)同時檢測某一個區(qū)域，這些雷達(dá)的采樣周期相同但是系統(tǒng)誤差各不相同［13］。假設(shè)第i個雷達(dá)在k時刻產(chǎn)生一系列距離—方位圖像，其中每幀圖像包含Nri×Nbi個分辨單元，將每個分辨單元設(shè)為（m，n），m=1，2，…，Nr，n=1，2，…，Nb，對應(yīng)一個矩形區(qū)域［13］。則雷達(dá)i在時刻k的觀測數(shù)據(jù)可以表示為：

式中，nIk，i和 nQk，j是均值為零，方差為 an2的高斯白噪聲，并且相互獨立。信噪比為，。

k傳感器i獲取的觀測可以表示為：

在式中用Zk，1∶L來表示在k時刻全部的雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)。

2 多異步傳感器檢測前跟蹤算法

2.1 單傳感器檢測前跟蹤算法基本步驟

已知粒子集初始分布p（s0，r0），粒子數(shù)為 M。

步驟1首先將粒子集的初始權(quán)重設(shè)置為1/M，n=1，…，M，采樣。

步驟3計算有效樣本數(shù) Neff，若 Neff＜NT，則進(jìn)行重采樣，之后將粒子集的各個權(quán)重值重新設(shè)置為初始值1/M。

步驟4按照式（4）估計目標(biāo)狀態(tài)。如果把時刻k的粒子進(jìn)行過重采樣，重采樣之后所對應(yīng)目標(biāo)其存在的粒子數(shù)為R，那么它的目標(biāo)檢測概率表示為Prk=1=R/M。

2.2 基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤算法

本文算法是在基于粒子濾波的單雷達(dá)檢測前跟蹤算法的基礎(chǔ)上，通過融合同一粒子對應(yīng)于不同雷達(dá)的權(quán)重值，將多個異步雷達(dá)的量測信息進(jìn)行融合，實現(xiàn)基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤。算法首先在多個傳感器的共同探測區(qū)域，產(chǎn)生初始粒子群。然后根據(jù)先驗信息確定基準(zhǔn)雷達(dá)，以基準(zhǔn)雷達(dá)的采樣時刻作為基準(zhǔn)時刻。對于每一個粒子，根據(jù)不同雷達(dá)的采樣周期與基準(zhǔn)時刻的時間差和粒子當(dāng)前狀態(tài)，對粒子的狀態(tài)進(jìn)行時間校準(zhǔn)，獲得該粒子對應(yīng)于不同雷達(dá)的虛擬粒子。根據(jù)雷達(dá)的量測回波信息和對應(yīng)的虛擬粒子的狀態(tài)，計算得到粒子對應(yīng)于每個雷達(dá)（包括基準(zhǔn)雷達(dá)）的權(quán)重值。最后將粒子各個不同權(quán)重相乘得到融合后的權(quán)重，并且把融合后得到的權(quán)重值歸一化。之后再對粒子重采樣處理，并且估計出目標(biāo)的存在概率和狀態(tài)。

具體實現(xiàn)步驟如下：

已知粒子集的初始分布p（s0，r0），粒子數(shù)取為M。

步驟2根據(jù)式（1）對粒子狀態(tài)更新。

步驟3權(quán)值計算。由于多個雷達(dá)獲得的是目標(biāo)在不同位置的回波信息，這樣直接計算得到的粒子j的各個權(quán)重是不能直接相乘融合的，所以需要以其中一個雷達(dá)的時刻作為基準(zhǔn)雷達(dá)。假設(shè)以雷達(dá)1的時刻作為基準(zhǔn)時刻，然后將其余雷達(dá)i=1，…，N對粒子j相對應(yīng)的時刻的狀態(tài)通過式（11）分別對x坐標(biāo)和y坐標(biāo)進(jìn)行時間回推，公式如下：

將粒子j對應(yīng)于雷達(dá)i通過時間和空間回推到基準(zhǔn)時刻后，所對應(yīng)的狀態(tài)變量可以表示為：

計算相應(yīng)的權(quán)重，權(quán)重計算公式如下：

然后將粒子j對應(yīng)不同雷達(dá)i的權(quán)重相乘得到融合后的權(quán)重qkj，公式如下：

步驟4判斷是否重采樣。若有效樣本數(shù)Neff＜NT，則重采樣，并將粒子各權(quán)重重新設(shè)置為1/M，其中NT表示閾值。

3 仿真實驗

假設(shè)在多個傳感器的探測區(qū)域內(nèi)，有目標(biāo)分別做勻速直線運動和勻加速直線運動。在仿真環(huán)境中，設(shè)置仿真時間為40 s，設(shè)定目標(biāo)在第5 s出現(xiàn)，第 30 s消失，目標(biāo)初始位置為（13.8，3）km，初始速度為（-0.1，-0.2）km/s。若目標(biāo)做勻加速直線運動時，ax為x軸方向加速度，ay為y軸方向加速度，均設(shè)為-0.008 km/s2。雷達(dá)數(shù)目L=2，其坐標(biāo)位置分別為（0，3）km 和（2，-4）km，并在［5，15］km 和［-π，π］rad范圍內(nèi)分別生成的距離—方位圖像，包含40×40 和 30×30個單元，T=1 s，取 an=0.5。

圖1 信噪比5的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率

圖2 信噪比5的目標(biāo)位置估計RMS比較結(jié)果

圖4 信噪比9的目標(biāo)位置估計RMS比較結(jié)果

圖5 信噪比12的目標(biāo)位置估計RMS比較結(jié)果

圖6 信噪比12的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率

由圖2可見，利用本文算法對兩部雷達(dá)的量測信息進(jìn)行融合后，與單個雷達(dá)的檢測跟蹤結(jié)果相比，融合后得到的目標(biāo)精度得到明顯改善，在第5 s目標(biāo)出現(xiàn)時，跟雷達(dá)1相比，本文算法的誤差降低了10%，與雷達(dá)2比較，降低了17%。之后融合后的誤差急劇減小，在第10 s的時候誤差僅為2.5%，而此時雷達(dá)1和雷達(dá)2的誤差分別為9%和16%。在第7 s的時候效果最為明顯，與雷達(dá)1相比，本文算法的誤差降低了12%，跟雷達(dá)2相比降低了29%。當(dāng)跟蹤穩(wěn)定后，融合后的誤差穩(wěn)定在5%左右，與雷達(dá)1和雷達(dá)2的誤差基本保持相同。

圖3、圖4分別為信噪比為9，即P=2.7，Q=0.3情況下的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。圖5、圖6為信噪比為12，即P=3.6，Q=0.3情況下的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。由圖可知，本文算法可以有效降低誤差和提高目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率。

圖7 信噪比5的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率

圖8 信噪比5的目標(biāo)位置估計RMS比較結(jié)果

圖9 信噪比9的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率

圖10 信噪比9的目標(biāo)位置估計RMS比較結(jié)果

圖11 信噪比12的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率

圖12 信噪比12的目標(biāo)位置估計RMS比較結(jié)果

由圖9可見，當(dāng)目標(biāo)做勻加速直線運動時，在第5 s～11 s階段，利用本文算法對兩部雷達(dá)的量測信息進(jìn)行融合后，與單雷達(dá)相比，融合后得到的目標(biāo)的正確發(fā)現(xiàn)概率仍有明顯提高。在第7 s時，融合后對目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率達(dá)到0.88，而此時，雷達(dá)1的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率僅為0.57，雷達(dá)2的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率為0.49。在第9 s時融合后得到的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率高達(dá)0.93，之后穩(wěn)定在0.87附近。由圖可見，本算法對目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率有著明顯的提高。

由圖10可見，利用本文算法對兩部雷達(dá)的量測信息進(jìn)行融合后，與單雷達(dá)的檢測跟蹤結(jié)果相比，目標(biāo)跟蹤精度得到明顯改善。在第5 s目標(biāo)出現(xiàn)時，跟雷達(dá)1相比，本文算法的誤差降低了12%，與雷達(dá)2比較，降低了20%。之后融合后的誤差急劇減小，在第9 s時效果明顯，與雷達(dá)1相比，誤差降低24%，與雷達(dá)2相比，誤差降低37%。當(dāng)跟蹤穩(wěn)定后，融合后的誤差穩(wěn)定在6%左右，與雷達(dá)1和雷達(dá)2的誤差相差不大。

圖7、圖8分別為信噪比為 5，即 P=1.5、Q=0.3情況下的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。圖11、圖12為信噪比為12，即P=3.6、Q=0.3情況下的目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率圖和RMS比較圖。由圖可知，本文算法在目標(biāo)做勻加速直線運動時仍可以有效地降低誤差和提高目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率。

4 結(jié)論

本文提出了基于粒子濾波的多異步傳感器檢測前跟蹤算法，通過仿真結(jié)果表明，與單雷達(dá)相比，本文給出的融合算法可以較好地提高目標(biāo)的跟蹤精度，并且能夠在目標(biāo)的初始階段提高目標(biāo)正確發(fā)現(xiàn)概率。