樹立建模意識培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

【摘要】本文論述在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模意識的途徑，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，提出讓學(xué)生經(jīng)歷知識的獲得過程、聯(lián)系生活歸納模型、解答開放式習(xí)題、分類總結(jié)等教學(xué)建議，以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)模型和問題聯(lián)系起來，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與培養(yǎng)建模意識。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模意識 應(yīng)用能力

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）03A-0128-02

中小學(xué)數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是將數(shù)學(xué)運(yùn)用到解決實(shí)際生活問題中。然而，很多初中高年級的學(xué)生因?yàn)槿狈Ｒ庾R，無法及時(shí)找到數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，更無法有效地將適用的數(shù)學(xué)模型從真實(shí)的應(yīng)用情境中抽離出來，導(dǎo)致無法將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中。可見，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力十分重要。

一、感受過程，觸發(fā)探索欲望

中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系緊密，在這一階段的學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，將對學(xué)生的一生產(chǎn)生莫大的助益。雖然教學(xué)過程流暢，但學(xué)生往往沒有體會(huì)到知識推演和變化的過程，學(xué)習(xí)的能動(dòng)性不足，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率不高。所以，樹立學(xué)生的建模意識，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，經(jīng)歷知識的獲得過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《概率初步》這一章節(jié)，筆者沒有向?qū)W生講解隨機(jī)事件與概率之間的關(guān)系，而是先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境：某中學(xué)7名學(xué)生去參加比賽，學(xué)校決定用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序，現(xiàn)每名學(xué)生需從7支形狀、大小完全相同的，分別寫著1、2、3、4、5、6、7的竹簽中抽取一支。學(xué)生了解了相關(guān)背景后，筆者問道：“小雅是第一個(gè)抽簽的人，她抽到的序號會(huì)大于7嗎？抽到的序號會(huì)小于1嗎？”學(xué)生接連搖頭，接著，筆者又問道：“那小雅抽簽的結(jié)果有多少種可能呢？”學(xué)生回答：“可能是數(shù)字1到7其中的一個(gè)，但是預(yù)料不到會(huì)抽到哪個(gè)?！贝藭r(shí)，筆者拋出關(guān)鍵問題：“同學(xué)們，你們認(rèn)為抽到哪個(gè)數(shù)字的可能性最大呢？為什么？”學(xué)生紛紛陷入了思考。這一節(jié)課上，學(xué)生并沒有直接接觸概率的公式，而是跟著教師的思路，探尋隨機(jī)事件和概率本質(zhì)的含義，激發(fā)了對概率模型進(jìn)一步探索的求知欲望。

選取學(xué)生熟悉的題目背景加入到課堂的知識情境中，可以使學(xué)生在具體情境和問題的分析中感受建立數(shù)學(xué)模型的主要過程，讓學(xué)生深刻感知數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深層次的求知欲望。

二、聯(lián)系生活，發(fā)展聚合思維

中小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型大多數(shù)都能夠在生活中找到對應(yīng)，而直接在生活中挖掘案例、利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題就成為了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模意識的過程中，可以利用數(shù)學(xué)模型和生活實(shí)際的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生從生活中尋找建模素材，發(fā)展學(xué)生的聚合思維。

例如，在人教版數(shù)學(xué)九年級下冊《反比例函數(shù)》一課的教學(xué)中，筆者聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)取材：①一個(gè)農(nóng)場主規(guī)劃種植一塊長方形的蔬菜農(nóng)田，原定農(nóng)田的面積是8m2，請問他該如何設(shè)計(jì)農(nóng)田的長與寬？如果農(nóng)田的長固定為3m，此時(shí)寬應(yīng)該是多少？②京滬鐵路全程長為1463km，某列車的速度為v km/h，問列車運(yùn)行的時(shí)間t是多少？③已知南京市的土地總面積為6.60×103km2，已知南京市總?cè)丝谑莕（萬人），試問，南京市人均占地面積S是多少？通過讓學(xué)生分組討論上述問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然三個(gè)問題在情境中存在明顯的差異，但是每個(gè)情境中的數(shù)量關(guān)系都可以抽象為一個(gè)共同的數(shù)學(xué)模型，即反比例模型。

教師通過鼓勵(lì)學(xué)生更多地接觸生活問題，有效地引導(dǎo)學(xué)生將課堂中形成的建模意識運(yùn)用到生活實(shí)踐中，讓學(xué)生更好地意識到數(shù)學(xué)課堂和生活實(shí)踐之間的關(guān)系，從而在生活的一點(diǎn)一滴中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，發(fā)展學(xué)生的建模思維。

三、開放題型，培養(yǎng)發(fā)散思維

一提到“數(shù)學(xué)模型”，很多學(xué)生都一臉茫然。學(xué)生尚未在腦海中建立“數(shù)學(xué)模型”的概念，導(dǎo)致在實(shí)際中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，解決角度和思路都有明顯的局限性，這很大程度上是受傳統(tǒng)教育的定勢思維的影響?；诖?，教師可以在課堂上有意識地設(shè)置一些開放練習(xí)，通過多樣化的解題方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

例如，在學(xué)習(xí)完人教版數(shù)學(xué)九年級下冊《三角形》的所有內(nèi)容之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道開放的練習(xí)：有一個(gè)近似橢圓形但又不規(guī)則的池塘，池塘距離最長的兩個(gè)端點(diǎn)分別位于池塘邊緣兩側(cè)，現(xiàn)在要在無法使用尺子的情況下測量A、B兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離，請?jiān)O(shè)計(jì)出盡可能多的解決辦法。有的學(xué)生利用剛學(xué)過的直角三角形，把A、B兩點(diǎn)連起來作為三角形的斜邊，然后將題目中池塘的長和寬轉(zhuǎn)化為直角三角形的兩條直角邊，最終通過勾股定理求解。顯然，這種模型的建立有效地把課堂知識與實(shí)際生活相結(jié)合;也有學(xué)生構(gòu)建了兩個(gè)等腰三角形，利用“相似”來求解;還有學(xué)生利用“三角形中位線等于底邊一半”的性質(zhì)，構(gòu)建出一個(gè)三角形，利用中位線求解……

深入數(shù)學(xué)當(dāng)中就能發(fā)現(xiàn)它千變?nèi)f化卻又萬變不離其宗之美。教師在教學(xué)過程中，如果能夠把這種數(shù)學(xué)內(nèi)在的對立統(tǒng)一滲透給學(xué)生，必然能夠極大地促進(jìn)學(xué)生全面、靈活的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，開闊學(xué)生的專業(yè)視野，通過建模的方式，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與靈活的思維習(xí)慣。

四、注意分類，反思總結(jié)

教師在培養(yǎng)學(xué)生建模意識的過程中，除了要防止學(xué)生思維固化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，還要引導(dǎo)學(xué)生對模型進(jìn)行分類、總結(jié)和反思，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行歸納，進(jìn)而提高學(xué)生知識記憶能力并促進(jìn)知識框架的形成。

例如，在人教版數(shù)學(xué)九年級下冊《二次函數(shù)》章節(jié)的練習(xí)中有這樣一道經(jīng)典的題目：拋物線過（-1，10）、（1，4）、（2，7）三點(diǎn)，求拋物線解析式。在分析變量與條件之后，學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)，用之前課上學(xué)過的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c可以很好地解決這一個(gè)問題，因?yàn)楹瘮?shù)式中有三個(gè)未知數(shù)，所以當(dāng)題目給出該函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以直接運(yùn)用這一模型，列式“[10=a-b+c4=a+b+c7=4a+2b+c]”，解出“y=2x2-3x+5”。在做完這一題后，教師可以讓學(xué)生更深入地分析“課上學(xué)到的解析式類型都適用于什么樣的情況”。經(jīng)過討論，學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)，頂點(diǎn)式適用于題目中已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況，而交點(diǎn)式適用于題目中已知二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0）（x2，0）的情況。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生分類和歸納，將不同的模型和不同的問題對應(yīng)起來，分析每種模型在應(yīng)用過程中的注意事項(xiàng)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

綜上所述，“數(shù)學(xué)模型”對于學(xué)生來說較為抽象，但絕不遙遠(yuǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)過的方程、函數(shù)、不等式、幾何模型等都是“數(shù)學(xué)模型”。教師在教學(xué)過程中，要致力于樹立學(xué)生的建模意識，在實(shí)際問題中滲透模型思想的含義和用法，幫助學(xué)生觸發(fā)探索欲望、發(fā)展聚合思維、開闊視角思路、分類反思總結(jié)，讓數(shù)學(xué)知識更好地運(yùn)用在問題解決的過程中。

作者簡介：陳秀清（1975— ），女，漢族，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）