基于改進CPSO算法的自抗擾位置伺服系統優(yōu)化設計*

黃文俊，白瑞林，朱淵渤

（1.江南大學輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2.無錫信捷電氣股份有限公司，江蘇 無錫 214072）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）性能優(yōu)越，廣泛應用于各種工業(yè)領域［1］，逐漸成為高精度伺服系統執(zhí)行電機的主流。在傳統PMSM位置伺服系統的實際工況中，存在著電機本體參數非線性緩慢變化、供電干擾、負載對象復雜多變等眾多擾動因素，常見的三環(huán)控制器都采用PID控制的線性結構，因其控制方式存在適用性差，環(huán)節(jié)冗雜，系統抗擾能力不足［2］等缺點，要想滿足PMSM位置伺服系統所追求的性能指標，如定位快速、跟隨精準且無超調［3］等，具有一定難度。

為了提高PMSM位置伺服系統的整體控制性能，在PMSM的控制研究中，研究者提出了眾多先進的非線性控制算法，其中，由于自抗擾控制技術（ADRC）不依賴于被控對象的內部機理和外擾規(guī)律，通過對系統總擾動量的實時估計并給予及時主動補償，具有抗擾動能力強、精度高、響應速度快等特點［4］，成為PMSM伺服系統控制策略的研究熱點。然而ADRC需要調整的參數較多且調節(jié)過程繁雜，所以ADRC的實際應用推廣需要解決參數整定這一個基本問題。目前，對自抗擾控制器參數優(yōu)化的研究成果，主要是結合智能參數尋優(yōu)算法對ADRC的參數進行優(yōu)化整定，如文獻［5］在位置自抗擾控制器的設計中引入模糊控制理論，減少了可調參數，然而只是整定ADRC中非線性誤差反饋的3個參數，并且模糊控制規(guī)則的設計較為困難，依然沒有解決參數整定的問題。此外，還有基于時間尺度ADRC 整定方法［6］、自適應遺傳算法（AGA）［7］、小生境粒子群優(yōu)化算法［8］等。

本文提出了一種基于改進混沌粒子群算法的PMSM自抗擾位置伺服控制系統。首先針對傳統三環(huán)控制結構的不足，采用雙環(huán)控制結構，設計二階自抗擾位置控制器，建立了PMSM自抗擾位置伺服控制系統。其次，針對ADRC參數整定困難的問題，從采用混沌立方映射對粒子位置進行初始化、參數可調的指數自適應方式非線性的調整慣性權重和將混沌融入到粒子的運動過程中的位置更新方式3個方面，提出一種改進的混沌粒子群算法。實驗結果表明本方法能有效提高自抗擾位置控制器對PMSM伺服系統的控制能力，具有良好的位置控制效果。

1 PMSM二階自抗擾位置伺服控制系統

自抗擾控制器主要由跟蹤微分器（TD）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）3部分組成［9］。為了克服傳統位置伺服系統控制結構的缺點，本文將傳統的三環(huán)結構中的速度環(huán)融入到位置環(huán)中，整合成一個，設計二階自抗擾位置控制器。

在dp坐標系下，根據PMSM的狀態(tài)方程，采用id=0矢量控制，可得PMSM位置環(huán)的二階動態(tài)方程為

式中，θ為轉子位置；J為電機與負載轉動慣量之和；TL為負載轉矩；B為摩擦系數；Ω為電機轉子機械角速度；pn為電機極對數；ψf為轉子磁動勢；iq為轉矩電流。

對電機編碼器的位置反饋進行處理，即可得到Ω，據此可以依據式（2）設計二階進行位置控制。在對ADRC結構可控制理論充分理解的基礎上，根據位置環(huán)的狀態(tài)方程，設計二階ADRC位置控制器對應的跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律等各部分，其結構如圖1所示。

圖1 二階ADRC位置環(huán)控制器結構圖

跟蹤微分器為

式中，θ*是給定的轉子位置；v1是θ*的跟蹤信號；v2是θ*的微分信號；r0為速度因子，決定跟蹤速度；h為濾波因子，決定濾波效果。

擴張狀態(tài)觀測器為

式中，θ為電機實際位置反饋值；z1為跟蹤θ的估計值；z2為 z1的微分值；z3是對系統綜合擾動項的觀測值；e02為z1跟蹤輸出值θ的誤差；b0為擾動補償因子，是控制器系數b的估計值；i*q為q軸電流指令的給定值一組可調參數，是ESO重點調整參數。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制率為

式中，α11、α12、α21和 α22是最優(yōu)控制函數的非線性因子；δ1、δ2是濾波因子；β1、β2為可調參數。其中函數fhan（）和fal（e，α，δ）是最優(yōu)綜合控制函數，其相應定義見文獻［10］。

在上述二階自抗擾位置控制器中，TD根據位置伺服系統的指令要求，得到對θ*快速無超調的跟蹤值v1，并給出θ*的微分信號v2；ESO作為ADRC的重要組成部分，跟蹤系統的控制目標位置輸出θ，同時對系統狀態(tài)進行估計，得到估計值z1、z2，并給出系統總擾動的實時估計z3；NLSEF把TD產生的v1、v2與ESO給出的z1、z2之間的誤差通過非線性函數進行合理的組合，和ESO給出的z3一同處理得到電流指令i*q，實現高精度的位置控制。

圖2為本文設計的PMSM二階自抗擾位置伺服控制系統的結構圖，該系統采用位置外環(huán)，電流內環(huán)的雙環(huán)控制結構，電流環(huán)采用PI控制，利用PI控制的簡單快捷確保電流環(huán)的響應速度。與傳統控制結構相比，控制環(huán)節(jié)得以精簡、優(yōu)化，信息交互更加直接，同時可以增強整個控制系統抗擾動能力和穩(wěn)定性。

圖2 PMSM二階自抗擾位置伺服控制系統結構

2 基于改進CPSO的自抗擾位置控制器參數優(yōu)化設計

由圖2可知，二階位置控制器直接決定了位置環(huán)的控制性能，因此，二階參數選取的恰當與否直接影響了位置控制器性能的優(yōu)劣，故對二階自抗擾位置控制器進行參數尋優(yōu)，是獲取良好位置控制性能的重要途徑。在二階ADRC的眾多參數中，大部分參數都可依據經驗值和被控對象的參數預先調好并固定下來，一般不需改變，經常需要調試只有ESO的然而這5個參數之間相互影響、數據分布較為廣泛，將其進行良好的組合取值，以獲取最優(yōu)的控制效果是較為困難且繁雜的。為此，本文在標準混沌粒子群算法的基礎上進行優(yōu)化改進，提出一種改進的混沌粒子群算法，對自抗擾位置控制器中的控制參數進行尋優(yōu)整定，解決其參數整定的問題。

2.1 改進的混沌粒子群算法

標準粒子群算法（PSO）存在早熟收斂、容易陷入局部最優(yōu)和搜索精度不高等缺陷［11］。對此，本文提出一種改進的混沌粒子群優(yōu)化算法，對種群中粒子的初始化采用混沌立方映射的方式，慣性權重采用參數可調的指數自適應方式進行非線性的調整，運動過程中粒子的位置采用混沌與穩(wěn)定之間交替運動的方式來更新，首次將在混沌與穩(wěn)定之間交替運動的粒子位置更新方式應用于PMSM伺服系統自抗擾位置控制器的參數尋優(yōu)。

2.1.1 混沌初始化種群

初始種群在解空間分布的均勻程度越高，PSO算法的尋優(yōu)效果就越好。采用混沌映射對初始種群進行賦值，可以提高初始種群的多樣性和粒子的遍歷性，而常用的logistic映射在映射區(qū)間內具有3個間斷點，且映射點在映射區(qū)間分布的均勻程度較低，遍歷性不好［12］，因此，本文采用混沌立方映射［13］，遍歷性較好，其映射公式為

式中，為總粒子數；D為粒子維數，本文中有5個參數需要整定，故D=5；xdmin和xdmax分別是第d維的最大值和最小值。

2.1.2 可調參數的指數自適應慣性權重

在PSO中，慣性權重ω對算法的全局開發(fā)和局部尋優(yōu)能力具有重要的調控作用，適當地選擇ω將顯著提高算法的性能。常用的慣性權重線性遞減對算法有明顯的改善，但是考慮因素較少，變化過于單一［14］，對復雜搜索過程的適應以及調節(jié)能力難以滿足需求。

在文獻［15］的基礎上，本文采用一個動態(tài)調整參數S取代固定指數，提出一種指數自適應慣性權重，以調節(jié)更加靈活的ω實現其適應范圍廣的目的，其表達式如式（8）所示。

式中，ωmin是慣性因子的最小值，通常取值為0.4，ωmax是慣性因子的最大值，通常取值為0.9；參數 需要滿足；S為大于1的整數，滿足為當前迭代次數；T為最大迭代次數［16］。

根據式（8）可知，指數自適應慣性權重ω中參數t和S的取值決定了其調整方式，ω隨迭代次數進行非線性地動態(tài)變化，使得PSO能夠在全局搜索與局部尋優(yōu)間達到有效的調整。在ω中參數S=2時，的取值對ω的變化影響和 =30時，S的取值對ω的變化影響如圖3所示。

圖3 慣性權重變化曲線

從圖3（a）可知，值的增大，使得ω的遞減速度加快，算法的全局搜索能力減弱，局部開發(fā)能力增強，而隨著S值逐漸增大，ω減小的越來越慢，效果恰好相反。ω不同的參數取值，會得到不同的全局搜索與局部搜索能力，所以當本文中位置伺服系統處于不同的工況時，具有可調參數的ω可以靈活地調整參數，從而獲得比常用的調整方式如線性調整更好的搜索效果，具有更好的尋優(yōu)能力。

2.1.3 混沌與穩(wěn)定之間交替運動的位置更新

常用的混沌粒子群（CPSO）利用混沌序列產生新的粒子替換早熟收斂的粒子從而跳出局部最優(yōu)的方式在有些情況下難以滿足需求。本文引入文獻［17］中的混沌粒子群更新方式，使得粒子的運動形式因為混沌的融入，在混沌運動與普通粒子運動之間自然地交替運行，同時通過混沌因子來調節(jié)混沌程度，逐步向最優(yōu)點靠近，達到了優(yōu)于其他混沌粒子群優(yōu)化算法的效果。該算法中，粒子i第d維的速度更新公式為

式中，Pid為粒子i第d維的個體最優(yōu)值；Pgd為種群在第d維的全局最優(yōu)值；c1和c2為加速因子，通常都取為2；rand為［0，1］之間的隨機數；xid為粒子i第d維的位置。第i個粒子第d維的速度vid限定在

影響粒子混沌程度的混沌變量為

式中，rid為第i個粒子第d維的混沌因子，滿足rid∈（0，1）。

將混沌融入到粒子的運動過程中，在混沌與穩(wěn)定之間交替運動的粒子位置更新方式為

式中，ψd為搜索測度，表示第d維的搜索空間大??；Mi表示粒子i的搜索空間向負方向移動的比例。第i個粒子第d維的位置限定在

混沌因子rid的選取，對混沌搜索初始狀態(tài)持續(xù)的長短影響較大，本文中選取rid=0.4+0.005 rand?；煦缱兞縞id因受rid的調節(jié)，會實現控制粒子運動過程中粒子混沌程度的作用，從而對粒子位置的更新方式產生積極影響。當時，主要是粒子個體的混沌在發(fā)揮作用。當時，采用的是標準粒子群算法中的位置更新方式。

對于尋找全局最優(yōu)值而言，系統在混沌與穩(wěn)定狀態(tài)之間不斷交替才是有意義的。為了對粒子是否陷入早熟收斂狀態(tài)進行評判，文獻［17］引入了變量move和stable，然而在實驗中發(fā)現在算法已經陷入局部最優(yōu)的情況下，有可能還沒有滿足變量move和stable的條件，從而無法引入混沌，所以這種判斷方式門檻較高。為解決此問題，本文在混沌與穩(wěn)定之間交替運動CPSO中引入群體適應度方差σ2［18］，根據σ2對算法是否處于局部最優(yōu)進行判斷。

CPSO的σ2定義為:

式中，第i個粒子的當前適應度值為fi；當前粒子群體的平均適應度值為；群體粒子個數為n；歸一化因子

σ2的值能夠體現出粒子群種群的收斂程度，σ2越小說明種群越趨于局部最優(yōu)狀態(tài)，越大說明粒子群處于全局尋優(yōu)搜索階段的程度越高。本文為σ2設定早熟判斷閾值σ2set，來判定算法是否處于局部最優(yōu)，當 σ2＜σ2set且 t＜0.9T，表明粒子運動已處于停滯狀態(tài)，即算法陷入早熟收斂，此時令cid=0.999，引入混沌，由標準PSO運行形式轉換為混沌形式的位置更新策略。當σ2的值在此范圍之外時，令cid=0，切換到普通PSO的運動形式，提高向最優(yōu)解收斂的速度。

2.2 改進CPSO整定自抗擾位置控制器參數的算法流程

在本文設計的PMSM位置伺服系統中，采用改進的CPSO算法，對二階自抗擾位置控制器的控制參數進行尋優(yōu)整定，具體步驟為:

1）根據尋優(yōu)對象，對粒子種群大小n，搜索空間維數D，迭代總次數T等參數進行初始化賦值，同時賦值ADRC中不需要整定的參數。

2）根據式（6）和式（7），采用混沌立方映射對粒子種群進行初始化。采用隨機方式對粒子速度進行初始化。

3）每個粒子的位置變量的5個參數即為ADRC的控制值，將其代入PMSM位置伺服系統運行，并根據適應度函數評估各粒子的優(yōu)劣。將粒子當前位置采用自身最優(yōu)位置pbest更新替換，種群中最優(yōu)粒子的位置采用全局最優(yōu)位置gbest更新替換。

4）按式（8）更新ω，同時粒子的速度和位置分別按照式（9）和式（11）更新，評估更新后粒子的優(yōu)劣，更新兩個最優(yōu)值。計算當前種群的σ2，根據σ2和t判斷算法是否處于局部最優(yōu)狀態(tài)，若是，則令，否則按式（10）更新 cid。

5）結束條件判斷，若算法符合結束要求，則給出表征控制器參數最優(yōu)值的gbest，以及該粒子的適應度值；否則返回調轉到步驟4）。

3 基于改進CPSO的自抗擾位置伺服系統算法結構

采用改進CPSO算法，對PMSM自抗擾位置伺服控制系統的位置控制參數進行尋優(yōu)整定的算法結構如圖4所示。該位置伺服控制系統的算法結構有兩部分組成，基礎控制結構是采用雙環(huán)結構的PMSM二階自抗擾位置伺服控制系統，另一部分是采用改進的CPSO算法對二階自抗擾位置控制器的5個參數進行尋優(yōu)整定。將改進的CPSO中每個粒子的位置作為自抗擾位置控制器的控制值代入到PMSM位置伺服系統中，運行之后計算對應該組參數的評價指標值，將其反饋到改進CPSO中，從而判斷是否滿足尋優(yōu)整定的結束條件。

圖4 基于改進CPSO的PMSM自抗擾位置伺服系統算法結構圖

3.1 適應度函數

作為對控制系統性能進行評估的一個重要的指標，適應度函數J的選取對二階ADRC控制器參數的優(yōu)化整定效果十分關鍵。為了獲得高性能的位置伺服系統，根據PMSM位置伺服系統對快速與精準定位的要求，本文選取的性能指標中包含了系統誤差e（t），同時考慮到位置伺服系統在定位控制時盡量做到無超調，于是將超調量Mp綜合到性能指標中。另外，在實際的工況中，對控制指令的大小也有要求，因此，將控制輸入量u（t）的絕對值項融入到了適應度函數中，最終本文選取的適應度函數的表達式為:

式中，ke，ku和kM為權值。J值越小，表明相應粒子越靠近全局最優(yōu)解。

J中設定的各項權值的大小，體現了系統控制性能中對各項要求的側重程度。本文針對PMSM位置伺服系統的實際控制要求，為了實現PSO尋優(yōu)得到的位置控制器參數獲得較好的綜合性能，實驗中發(fā)現誤差部分和控制指令部分需要在J中占有相同的重要程度，因此，針對本文設計的PMSM位置伺服系統，J中 3 個權值取值為 ke=3 000，ku=1，kM=5 000。J中參數確定后，便可以對自抗擾位置控制器的5個參數進行整定，最優(yōu)的控制器參數就是J值最小時所對應的粒子位置。

4 仿真實驗

在MATLAB中，建立PMSM二階自抗擾位置伺服控制系統，對其中的二階位置控制器的5個參數采用改進的CPSO算法進行尋優(yōu)整定，系統仿真步長為0.1 ms。二階ADRC位置控制器中需要整定優(yōu)化的5個參數取值范圍為:β01∈［0，2 000］，β02∈［0，60 000］，β03∈［0，80 000］，β1∈［0，1 000］，β2∈［0，60］，其他未參與優(yōu)化的參數取值為:r0=1 000，h=0.000 1，α11=0.5，α12=0.25，δ1=0.01，b0=382，α21=0.5，α22=1.25，δ2=0.01。 為 了 說 明 改 進CPSO算法的有效性，此處與標準CPSO算法進行對比，兩種PSO算法中一些共有的參數取值相同，如粒 子 總 個 數 n=20，D=5，T=100，c1=c2=2，ωmin=0.4，ωmax=0.9，參數 =35，S=3。標準CPSO算法的ω采用通用的線性遞減方式，改進的CPSO算法獨有的參數取值為:，Mi=0，cid初始值為 0.999。

將單位階躍位置指令作為位置伺服系統輸入，改進的CPSO算法和標準CPSO算法在經過尋優(yōu)整定之后，得到的自抗擾位置控制器的最優(yōu)參數和對應的最優(yōu)評價指標J值如表1所示，圖5是兩種算法的適應度函數收斂過程。

表1 自抗擾位置控制器參數在兩種算法下的整定結果

圖5 適應度函數在兩種算法中的收斂曲線

由圖5可知，改進的CPSO算法的J值在算法迭代剛開始就快速地收斂減小，在第3次迭代結束就找到了收斂區(qū)間，搜索速度較快，具有良好的初值尋優(yōu)能力，在迭代后期進行精細搜索時，于第37次迭代成功跳出早熟收斂，最終得到的適應度函數J值更小，即獲得更好的控制器參數；而標準CPSO算法在迭代初期的收斂緩慢，全局搜索能力較弱，在迭代后期的局部精細搜索能力不足，在其尋優(yōu)過程中多次陷入了早熟收斂，因此，對二階位置控制器參數進行優(yōu)化整定的收斂速度和搜索精度，本文的改進CPSO算法均優(yōu)于標準的CPSO。

為驗證本文提出的基于改進CPSO算法的自抗擾位置控制器的有效性，對本文基于改進CPSO算法和基于標準CPSO的二階位置控制器的控制性能進行對比，主要對比位置響應性，位置指令輸入采用位置伺服系統中常見的單位階躍指令和S型指令，空載啟動，得到的對比曲線如圖6和圖7所示。

圖6 位置指令為單位階躍時系統響應及其局部放大曲線

圖7 位置指令為S型時系統響應及其偏差對比曲線

由圖6可知，兩種PSO算法尋優(yōu)得到的控制器參數，皆可實現位置系統在階躍指令下的無超調控制，但是位置伺服系統在經過改進CPSO算法尋優(yōu)得到的參數控制下，位置響應更加迅速及時。從圖7可以看出，標準CPSO整定得到的參數進行位置伺服控制時，在加減速階段有明顯的波動，且有一定的超調，而經過改進的CPSO算法整定后得到的參數進行的伺服位置控制，在S型指令輸入下，控制更平穩(wěn)，響應更平滑，特別是在指令的加減速階段，無位置超調和抖動，運行的平穩(wěn)性更好，整體控制效果更加優(yōu)異。

為了對比位置伺服系統的動態(tài)抗擾動能力，在位置伺服系統穩(wěn)定運動過程中突加負載，進行分析。圖8是系統在兩種參數控制下，位置指令輸入采用S型指令，不帶載啟動，在以一固定速度平穩(wěn)運行時，于t=0.02 s突然加入額定負載，位置控制誤差和對應速度的曲線對比。

圖8 位置系統在突加負載時動態(tài)抗擾動能力對比曲線

由圖8可知，基于改進CPSO的自抗擾位置伺服系統在突加負載擾動時，位置跌落和速度突變幅度相比于基于標準CPSO的位置伺服系統更小，因此，基于改進CPSO的自抗擾位置伺服系統的動態(tài)抗擾動能力更強。

在對比位置伺服系統的靜態(tài)抗擾動能力時，是在位置伺服系統使能之后，處于靜止穩(wěn)定狀態(tài)時突加負載，進行分析。電機空載啟動，運行到給定位置為1 rad處，停止之后處于靜止狀態(tài)時突加額定負載，電機位置與速度對比曲線如圖9所示。

圖9 位置系統突加負載時靜態(tài)抗擾動能力對比曲線

由圖9可知，在系統運行之后處于靜止狀態(tài)時，基于改進CPSO的自抗擾位置伺服系統對于突加的負載擾動，位置變化只有0.001 rad，相比于另一種位置系統0.002 rad的位置跌落，減弱了50%，而且其速度受影響程度更小，由此體現出改進CPSO算法的有效性，可以使位置伺服系統具有更強的靜態(tài)抗擾動能力。

圖10是位置給定為1×sin（15t），同時負載對象為2.4×sin（15t）時，電機的位置控制響應、轉矩值和擾動觀測效果的曲線，可以驗證本文基于改進CPSO算法的自抗擾位置伺服系統的帶載啟動能力和動態(tài)跟蹤性能。從圖中可知，所設計的位置伺服系統中，位置控制的精度高，轉矩電流穩(wěn)態(tài)時較為平穩(wěn)，只在啟動時有輕微波動，重要的是自抗擾位置控制器對負載擾動的觀測較為準確，驗證了本文設計系統的可行性與有效性。

圖10 轉子位置控制、轉矩值以及擾動觀測效果曲線

圖11 轉子位置控制、轉矩值以及擾動觀測效果曲線

將電機電阻和轉動慣量都增大100%，位置指令和負載依然按上述給定，電機轉子的位置控制響應、轉矩值和擾動觀測效果如圖11所示。

由圖11可知，在電機參數這一控制對象發(fā)生變化后，本文設計的位置伺服系統中位置輸出幾乎不受影響，依然跟蹤準確且精度高，轉矩電流和擾動觀測值幾乎也不受參數變化的影響。

5 結論

本文針對PMSM伺服系統高性能位置控制問題，在分析了傳統三環(huán)控制結構的不足之后，采用位置外環(huán)，電流內環(huán)的雙環(huán)控制結構，設計位置環(huán)二階，建立了PMSM二階自抗擾位置伺服控制系統，優(yōu)化系統結構的同時增強其魯棒性，并針對自抗擾位置控制器的參數整定困難的問題，從粒子初始化、慣性權重非線性調整和粒子位置更新方式3個方面提出一種改進的CPSO算法，對比實驗驗證了該算法的收斂速度快，尋優(yōu)精度高，將其用于PMSM位置伺服控制系統的優(yōu)化設計中，取得了良好的位置控制效果。仿真研究驗證了該設計方法的可行性，表明該系統的動態(tài)響應快，控制精度高，且沒有超調，對負載擾動、轉動慣量和電機定子電阻的變化具有較強的魯棒性。