一種基于局部球面約束的GPS單頻瞬時(shí)定向方法*

陳萬(wàn)通 尚正輝 劉 慶

1.中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津300300 2.上海航天電子技術(shù)研究所, 上海201109

尋北與定向系統(tǒng)一般廣泛應(yīng)用于武器控制系統(tǒng)、飛機(jī)、船舶及行走機(jī)械等機(jī)動(dòng)載體上，要求測(cè)向系統(tǒng)具有精度高、實(shí)時(shí)性好、免維護(hù)和易安裝等特點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)的慣性器利用GPS信號(hào)進(jìn)行航向解算具有成本低、無(wú)累積誤差和安裝方便等優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為當(dāng)前載體測(cè)向的主要手段之一[1]。GPS測(cè)向不同于常規(guī)的單點(diǎn)定位技術(shù)，該技術(shù)基于載波干涉原理，通過(guò)差分手段削減電離層和對(duì)流層誤差、軌道誤差、衛(wèi)星和接收機(jī)時(shí)鐘誤差，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度的相對(duì)定位，基線測(cè)量精度可達(dá)亞厘米級(jí)。由于載波是一種周期性的正弦信號(hào)，進(jìn)行相位測(cè)量時(shí)存在著觀測(cè)信號(hào)的整周模糊度問(wèn)題，只有正確求得整周模糊度，高精度的相對(duì)定位和角度測(cè)量才可以實(shí)現(xiàn)。相比于多歷元解算和多星座解算，GPS單頻瞬時(shí)測(cè)向技術(shù)在避免整周跳變的同時(shí)兼具低成本優(yōu)勢(shì)，成為當(dāng)前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2]。利用基于基線長(zhǎng)度約束的LAMBDA算法(C-LAMBDA)是GPS瞬時(shí)測(cè)向的一種有效算法，但該算法在單頻應(yīng)用時(shí)系統(tǒng)的成功率顯著依賴于可見(jiàn)星數(shù)目和偽距的精度，因此，既不適用于城市峽谷等遮擋環(huán)境中的應(yīng)用，也不適用于偽距精度較低的低成本接收機(jī)[3]。本文對(duì)原算法的性能進(jìn)行了理論分析，提出了一種帶有局部球面約束的整數(shù)最小二乘估計(jì)方法，改進(jìn)算法不再依賴于高精度的偽碼測(cè)距輔助求解，并充分將概略測(cè)向信息融入到短基線觀測(cè)模型中，增強(qiáng)了模型強(qiáng)度，提高了定向解的可靠性，并為多傳感器聯(lián)合測(cè)向提供了一種解決策略。改進(jìn)算法的成功率對(duì)可見(jiàn)星數(shù)目的變化敏感度較低，對(duì)于拓寬GPS測(cè)向技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景具有重要意義。

1 GPS瞬時(shí)測(cè)向理論模型

GPS定向技術(shù)通過(guò)精確解算由2個(gè)天線構(gòu)成的短基線在當(dāng)?shù)氐乩硭阶鴺?biāo)系下的三維矢量實(shí)現(xiàn)高精度的航向估計(jì)，若載體航向角為ψ，俯仰角為θ，基線長(zhǎng)度為l，則基線矢量在東北天地理坐標(biāo)系下可表達(dá)為：

(1)

對(duì)于GPS瞬時(shí)測(cè)向系統(tǒng)，假定當(dāng)前歷元的衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)m大于4顆并且實(shí)現(xiàn)接收機(jī)到衛(wèi)星LOS矢量的計(jì)算，基于載波干涉原理和應(yīng)用雙差方法，則其雙差載波/碼聯(lián)合觀測(cè)方程分別為[4]：

(2)

(3)

其中，y表示雙差載波和雙差碼的聯(lián)合觀測(cè)矢量，維度為2m-2；A和B分別為a和b的系數(shù)矩陣；v為y的觀測(cè)噪聲矢量；Qy為其方差協(xié)方差矩陣。該模型基于最小二乘準(zhǔn)則，等價(jià)于求解：

(4)

(5)

對(duì)應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣為

(6)

基于帶有二次型約束的整數(shù)最小二乘搜索理論[6]，式(4)中，整周模糊度的參數(shù)估計(jì)為：

(7)

(8)

注意到，若σρ/σφ取值較大以及m取值較小都會(huì)引起整周模糊度浮點(diǎn)解的精度降低。由此，C-LAMBDA算法在低成本接收機(jī)上應(yīng)用時(shí)，因較差的偽距觀測(cè)精度最終導(dǎo)致測(cè)向成功率較低；在城市峽谷等環(huán)境中應(yīng)用時(shí)，因遮擋造成的衛(wèi)星可見(jiàn)性不佳，也會(huì)導(dǎo)致成功率較低。研究表明，在整周模糊度估計(jì)過(guò)程中采用多約束條件是提高成功率的重要手段之一[8]。

2 基于局部球面約束的改進(jìn)模型

2.1 局部球面約束

在GPS瞬時(shí)測(cè)向理論模型中，基線所確定的解空間為一球面，球半徑為l，球心位于主天線的相位中心。在實(shí)際應(yīng)用中，載體姿態(tài)的相關(guān)先驗(yàn)信息，例如來(lái)自磁羅盤和加速度計(jì)的概略航向測(cè)量[9]、來(lái)自傾角計(jì)的俯仰測(cè)量[10]以及速度航向測(cè)量，可將解空間限制為局部球面區(qū)域，基于這一約束條件，理論模型可以修正為：

(9)

目標(biāo)函數(shù)等價(jià)為

(10)

其中,Ω代表局部球面區(qū)域，包含由航向角真值ψ和俯仰角θ確定的姿態(tài)點(diǎn)(ψ,θ)。

2.2 改進(jìn)模型

在局部球面區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，假定候選的姿態(tài)點(diǎn)為(ψs，θs)，則對(duì)應(yīng)的候選基線解為：

(11)

候選基線解與真實(shí)基線解之間的誤差為δb，即

bs=b+δb

(12)

將式(12)代入式(2)的雙差載波觀測(cè)方程中，可得

yφ-H·bs=a+H·δb+vφ

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(14)求得as的浮點(diǎn)解及其方差協(xié)方差矩陣分別為：

(16)

根據(jù)式(15)求得a的浮點(diǎn)解及其方差協(xié)方差矩陣分別為：

(17)

在改進(jìn)模型中，目標(biāo)函數(shù)等價(jià)為

(18)

(19)

最佳候選姿態(tài)解為

(20)

在上述改進(jìn)模型中，不涉及碼觀測(cè)量，因此不要求接收機(jī)輸出高精度的偽距測(cè)量，同時(shí)對(duì)于瞬時(shí)解算也無(wú)秩虧問(wèn)題。此時(shí)

(21)

對(duì)比式(8)，整周模糊度浮點(diǎn)解的精度顯著提升，決定了理論上改進(jìn)算法的成功率高于C-LAMBDA算法。

2.3 性能分析

在改進(jìn)模型中，需要在局部球面區(qū)域內(nèi)建立柵格，即從離散的候選姿態(tài)點(diǎn)集合中逐一計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，假定離真實(shí)姿態(tài)點(diǎn)(ψ,θ)球面距離最近的候選點(diǎn)為(ψc,θc)，則該候選點(diǎn)處基線誤差為

(22)

假定在球面區(qū)域內(nèi)航向和俯仰的搜索步長(zhǎng)分別為ηψ和ηθ，則候選點(diǎn)為(ψc,θc)與真值的偏差為

(23)

若搜索步長(zhǎng)足夠小，可近似認(rèn)為

(24)

由式(23)和(24)可知,|δbc|滿足如下關(guān)系：

(25)

即候選點(diǎn)為(ψc,θc)與真值的偏差與基線長(zhǎng)度、基線指向和搜索步長(zhǎng)有關(guān)。為了提高改進(jìn)模型的成功率，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該采用較短的基線和更為精細(xì)的搜索步長(zhǎng)，但考慮到基線越短測(cè)向精度越差，搜索步長(zhǎng)越小算法耗時(shí)越多，因此建議在成功率、精度和算法耗時(shí)之間進(jìn)行折中。

2.4 搜索策略

為了提升搜索效率，需要確定一個(gè)包含真實(shí)姿態(tài)點(diǎn)且盡可能小的局部球面區(qū)域內(nèi)建立柵格，假定候選姿態(tài)點(diǎn)的索引為i，姿態(tài)點(diǎn)記作(ψi，θi)，則對(duì)應(yīng)的基線解為

(26)

1)首先，令i=0，設(shè)定初始搜索空間的大小為

(27)

該空間至少包含一個(gè)候選值a0,ILS。

經(jīng)過(guò)迭代數(shù)次上述搜索步驟，搜索空間迅速縮小，并且多數(shù)情況下步驟2)無(wú)解，即無(wú)需進(jìn)入計(jì)算量較大的步驟3)，因此上述步驟可以極大提高搜索效率。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新算法在實(shí)際環(huán)境應(yīng)用中的性能，設(shè)計(jì)了基于傾角傳感器和磁羅盤輔助的GPS單頻瞬時(shí)定向系統(tǒng)。系統(tǒng)的核心硬件部分包括2個(gè)GPS單頻測(cè)量型天線，2臺(tái)GPS接收機(jī)，1個(gè)傾角傳感器(SCA-100T-D02)，1個(gè)地磁傳感器模塊(RM3100)以及S5PV210處理器，所有核心部件集成在PCB底板上，如圖1所示。通過(guò)改變底板的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)可調(diào)節(jié)雙天線幾何中心的間距，實(shí)現(xiàn)不同基線長(zhǎng)度的測(cè)向系統(tǒng)。

圖1 GPS單頻瞬時(shí)定向系統(tǒng)

為了降低系統(tǒng)的成本，GPS接收機(jī)采用基于UBLOX LEA-6T導(dǎo)航芯片，該芯片支持原始載波相位數(shù)據(jù)的輸出，支持星歷數(shù)據(jù)的輸出，超低功耗，體積小，便于和四饋點(diǎn)的測(cè)量型天線集成在一起，板卡中天線單元設(shè)計(jì)如圖2和3所示。

圖2 四饋天線單元(正面)

圖3 四饋天線單元(背面)

在圖1所示GPS單頻瞬時(shí)定向系統(tǒng)中，位于板卡中部的S5PV210處理器主頻可達(dá)1GHz，能夠?qū)?路GPS原始數(shù)據(jù)通過(guò)UART口進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，并依據(jù)傾角傳感器和地磁傳感器提供的概略姿態(tài)信息確定包含真實(shí)姿態(tài)點(diǎn)的局部球面區(qū)域，最終通過(guò)RS232串口將精確估計(jì)的航向信息輸出給航向顯示設(shè)備和存儲(chǔ)裝置。

4 實(shí)際測(cè)試

4.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

為了評(píng)估系統(tǒng)在不同基線長(zhǎng)度狀態(tài)下的成功率，分別進(jìn)行了多組靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地為城市街道十字路口，每組實(shí)驗(yàn)可見(jiàn)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)目?jī)H為5～6顆，觀測(cè)歷元均為1000個(gè)，歷元間隔1s。為了使算法中涉及的局部球面區(qū)域必定包含真值在內(nèi)，此次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際依據(jù)地磁傳感器測(cè)量值正負(fù)25°劃定航向角柵格以及依據(jù)傾角傳感器測(cè)量值正負(fù)5°劃定俯仰角柵格，搜索步長(zhǎng)η分別選定0.2°,0.3°和0.5°三種情況評(píng)估定向成功率與平均計(jì)算用時(shí)。表1給出水平放置的不同基線長(zhǎng)度下定向成功率與平均計(jì)算用時(shí)。

表1 不同基線長(zhǎng)度下定向成功率與平均計(jì)算用時(shí)

可以看到，定向成功率隨著基線長(zhǎng)度的縮短呈上升趨勢(shì)；搜索步長(zhǎng)越精細(xì)，成功率越高，但由于候選姿態(tài)的數(shù)量增多，牽涉計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間也越多，這與2.3小節(jié)的理論分析相一致。

4.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步測(cè)試算法在動(dòng)態(tài)情況下的性能，利用0.45m基線的定向系統(tǒng)進(jìn)行跑車動(dòng)態(tài)測(cè)試，測(cè)試地點(diǎn)為城市環(huán)境下一東西走向的狹長(zhǎng)綠化帶，跑車的運(yùn)動(dòng)重復(fù)周期為5周。圖4給出了跑車試驗(yàn)的軌跡圖，圖5給出了期間可見(jiàn)星數(shù)目的變化情況。圖6為動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的測(cè)向結(jié)果，其周期性變化規(guī)律與跑車運(yùn)動(dòng)軌跡基本一致，成功率接近100%，證明了算法在城市環(huán)境下的有效性。

圖4 GPS單頻動(dòng)態(tài)跑車試驗(yàn)的軌跡圖

圖5 GPS單頻動(dòng)態(tài)跑車試驗(yàn)的可見(jiàn)星數(shù)目

圖6 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)GPS單頻瞬時(shí)定向在城市環(huán)境和低成本接收機(jī)上應(yīng)用受限問(wèn)題，提出一種帶有局部球面約束的整數(shù)最小二乘估計(jì)方法，該算法優(yōu)點(diǎn)在于：僅利用載波相位觀測(cè)值實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)定向，不需要接收機(jī)提供高精度的偽碼測(cè)距，無(wú)秩虧問(wèn)題；將姿態(tài)概略信息視作球面區(qū)域約束，并充分融入到整周模糊度的估計(jì)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)了整周模糊度估計(jì)的成功率，提高了定向解的可靠性。實(shí)際試驗(yàn)表明，本方法可以適用于城市峽谷等衛(wèi)星可見(jiàn)性受限環(huán)境下的定向解算。