應(yīng)縣木塔傾斜及扭轉(zhuǎn)分析

薛建陽(yáng)，浩飛虎

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

應(yīng)縣木塔始建于公元1056年，初名寶宮寺，亦稱(chēng)佛宮寺釋迦塔，位于應(yīng)縣城內(nèi)北部偏西.至今已有九百多年歷史，歷經(jīng)滄桑，仍巍峨矗立.木塔外形呈六檐五層，平面為八角形，內(nèi)部有四個(gè)平坐層合為九層，高度達(dá)65.878 m.是世界上現(xiàn)存的唯一一個(gè)僅用木構(gòu)件相互拉結(jié)建造的最高最古老的建筑(如圖1所示).應(yīng)縣木塔歷史上，共經(jīng)過(guò)六次大的維修.除了金明昌歷經(jīng)四年修理外，其他各次修理都是修補(bǔ)或妝鑾性質(zhì)，基本未改動(dòng)原結(jié)構(gòu).木塔分明層和平坐層兩大部分，每層又分內(nèi)槽和外槽，二層及以上各明層內(nèi)外槽除了原有的32根圓柱以外，均有方柱加固，位于轉(zhuǎn)角、柱頭鋪?zhàn)鞯谝惶A栱頭下方(五層明層外槽除外).二層至五層的平坐層均有斜撐枝樘，和各鋪?zhàn)髦^枋或后加承重枋，共同組成三排類(lèi)似現(xiàn)代“桁架”的結(jié)構(gòu)[1-4].

為了更好地了解和保護(hù)應(yīng)縣木塔，近年來(lái)，專(zhuān)家學(xué)者對(duì)木塔的研究越來(lái)越多.中國(guó)文化遺產(chǎn)研究院侯衛(wèi)東等[5]圍繞應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)試驗(yàn)、結(jié)構(gòu)計(jì)算及結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)等幾個(gè)方面的工作,梳理和歸納了應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)與試驗(yàn)分析的研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)木塔二層明層傾斜嚴(yán)重，控制二層明層傾斜變形的進(jìn)一步發(fā)展，是當(dāng)前應(yīng)縣木塔修繕加固的關(guān)鍵和重點(diǎn).太原理工大學(xué)李鐵英等[6]對(duì)應(yīng)縣木塔實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)，分析得到木塔各層的不同自振頻率下的扭轉(zhuǎn)振型，指出木塔各層扭轉(zhuǎn)與平動(dòng)耦合振動(dòng)導(dǎo)致現(xiàn)在其扭轉(zhuǎn)和平動(dòng)殘損變形顯著；陳志勇等[7-8]通過(guò)水平低周往復(fù)和豎向單調(diào)加載試驗(yàn)，研究了應(yīng)縣木塔柱腳節(jié)點(diǎn)原型、梁柱節(jié)點(diǎn)和典型斗栱節(jié)點(diǎn)模型受力性能.利用有限元軟件ABAQUS建立了應(yīng)縣木塔整體結(jié)構(gòu)殘損變形現(xiàn)狀和完整無(wú)殘損變形兩種精細(xì)化有限元模型，通過(guò)模態(tài)分析，得到了應(yīng)縣木塔損傷和無(wú)損傷模型的模態(tài)參數(shù)以及地震響應(yīng)，并對(duì)木塔的抗震安全進(jìn)行了評(píng)估.而對(duì)于應(yīng)縣木塔目前具體的變形量和扭轉(zhuǎn)數(shù)值，以及變形和扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)，尚未有學(xué)者做詳細(xì)的研究.除此之外，木塔內(nèi)部方柱與圓柱緊挨，大多數(shù)學(xué)者僅對(duì)圓柱做了調(diào)查研究，而方柱的情況沒(méi)有明確的調(diào)查資料.因此，有必要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘查和測(cè)量，對(duì)木塔現(xiàn)階段的圓柱和方柱的傾斜和扭轉(zhuǎn)變形做出全面的分析[9-12]，以此來(lái)彌補(bǔ)這一研究領(lǐng)域的空缺.

圖1 應(yīng)縣木塔Fig.1 Ying County Wooden Pagoda

1 應(yīng)縣木塔傾斜特征

1.1 二層傾斜特征

通過(guò)調(diào)研，木塔一層內(nèi)外槽柱周?chē)型翂恢捎谄鋭偠容^大，對(duì)柱有明顯的支撐作用，故木柱傾斜較小.二層平坐層層高較小且有有大量的斜撐，剛度遠(yuǎn)大于二層明層，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，木塔二層明層傾斜變形較大.

為準(zhǔn)確描述柱子的傾斜情況，圓柱以柱頭和柱根橫截面形心的水平投影距離表示圓柱傾斜值，方柱以柱頭和柱根內(nèi)表面中心的水平投影距離表示方柱傾斜值.則二層明層外槽方柱最大傾斜值為578 mm，明層外槽圓柱最大傾斜值為583 mm.平坐層外槽圓柱最大傾斜值為137 mm，是明層圓柱最大傾斜值的23.5%.與木塔二層明層及平坐層外槽柱傾斜相比，相應(yīng)的內(nèi)槽柱整體傾斜變形較小.其中，二層明層內(nèi)槽方柱最大傾斜值為338 mm，圓柱最大傾斜值為381 mm，二層平坐層圓柱最大傾斜值為171 mm，是相應(yīng)明層圓柱最大傾斜值的44.9%.具體實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2.通過(guò)對(duì)比分析二層明層及平坐層的柱子，可以看出：

(1)外槽柱傾斜值普遍高于內(nèi)槽柱，明層中，內(nèi)、外槽柱最大差值為581 mm，平坐層兩者最大差值為134 mm.同時(shí)，內(nèi)槽N8、N1和N2傾斜值較大，最大可達(dá)到381 mm.平坐層相對(duì)于明層，傾斜量較小，最大為137 mm, 表明二層明層及平坐層內(nèi)槽外槽變形不協(xié)調(diào)，明層外槽傾斜最嚴(yán)重.

表1 二層外槽柱子傾斜值

注：平坐層內(nèi)外槽柱子均無(wú)方柱加固.

表2 二層內(nèi)槽柱子傾斜值

(2)明層方柱最大傾斜值為578 mm，圓柱最大傾斜值為583 mm，二者傾斜量最大差值為154 mm，最小差值為56 mm，表明二層明層內(nèi)外槽方柱和圓柱變形基本一致，方柱傾斜量普遍大于圓柱.

(3)明層外槽傾斜變形較大的柱子主要分布在西南、正南和東南方向，整體向東偏北方向傾斜.明層變形較大，而平坐層變形較小，基本沒(méi)有傾斜變形.這主要是因?yàn)槎悠阶鴮幼陨韯偠群艽螅⑶姨幱诜€(wěn)固的一層之上，因此柱頭、柱根基本沒(méi)有發(fā)生側(cè)移，如圖2所示.

圖2 二層傾斜趨勢(shì)圖Fig.2 The tilt trend of the second floor

1.2 三層傾斜特征

三層的整體傾斜量?jī)H次于二層，其中明層外槽西北角柱及相鄰的平柱傾斜量較大，大于該位置二層柱子的傾斜值.由于平坐層層高較小且內(nèi)外槽均有大量的徑向和環(huán)向斜撐，剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于明層，因此，明層的傾斜遠(yuǎn)大于平坐層.三層明層外槽方柱最大傾斜值603 mm，明層外槽圓柱最大傾斜值803 mm，三層平坐層外槽圓柱傾斜量最大值490 mm，是明層外槽圓柱最大傾斜值的61%.具體實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3～表4.

分析可知：

(1)與外槽柱相比，內(nèi)槽柱傾斜比較小，大多在120～180 mm之間，內(nèi)槽柱N7傾斜最大.外槽柱傾斜主要集中在西北，正西和西南方向，其中外槽W20傾斜量最大.方柱與圓柱傾斜量差異較大，方柱的傾斜量普遍大于圓柱.

(2)明層和平坐層外槽傾斜變形差別較大，二者整體傾斜方向不同.明層外槽變形較大的柱子主要分布在西北、正西和西南方向，整體向東南方向傾斜.平坐層外槽變形較大的柱子主要分布在正東，東北和東南方向.與此同時(shí)，和二層平坐層相比，三層平坐層變形較大.這主要是因?yàn)槿龑悠阶鴮又c二層柱頭連接處剛度較大，而二層柱頭側(cè)移較大，故增大了三層柱根和柱頭的相對(duì)位移，如圖3所示.

圖3 三層傾斜趨勢(shì)圖Fig.3 The tilt trend of the third floor

1.3 其他層傾斜特征

木塔四層和五層的傾斜量較小，同二層、三層相比，內(nèi)外槽圓柱和方柱的傾斜方向基本一致，方柱傾斜量較圓柱大.相對(duì)于明層，平坐層變形較小，實(shí)測(cè)結(jié)果表明：

(1)四層明層外槽最大傾斜值為292 mm，五層明層外槽最大傾斜值為241 mm，均小于二、三層的最大傾斜值，方柱的傾斜普遍大于圓柱.

晚自習(xí)課間休息時(shí)，雷染君心煩意亂，鬼使神差地又踱步接近了教學(xué)樓的天臺(tái)。本想吹風(fēng)散散心，卻透過(guò)天臺(tái)的門(mén)遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)幾道人影聚集在一起。下意識(shí)地凝神一聽(tīng)，她聽(tīng)見(jiàn)一句：“老大要我們放學(xué)后堵住那小子?！?/p>

(2)四層和五層傾斜變形無(wú)明顯差異，二者整體向東北，正北方向有輕微傾斜.

2 應(yīng)縣木塔整體變形分析

通過(guò)實(shí)測(cè)分析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)縣木塔變形較大部位主要集中在二層明層、三層的明層和平坐層，且二層和三層變形的方位有所不同.二層明層變形主要集中在正西、西南和正南方向，整體呈現(xiàn)出向東北方向傾倒的趨勢(shì).而三層明層的變形主要集中在正西、西北方向，整體呈現(xiàn)出向西南方向傾倒的趨勢(shì).三層平坐層介于三層明層和二層明層之間，變形主要集中在正東、東南和東北方向，分析其原因：

(1)應(yīng)縣木塔臺(tái)基處于傾斜狀態(tài)，南側(cè)高程略大于北側(cè)高程，整體向西北和東北方向傾斜.另外，從應(yīng)縣木塔地基的地質(zhì)剖面圖[13]分析，應(yīng)縣木塔24 m以下整體處在一個(gè)水泊環(huán)境當(dāng)中，東北側(cè)積水時(shí)間最長(zhǎng)，地質(zhì)最松軟.因此，木塔東北部不均勻沉降是導(dǎo)致木塔整體向東北方向傾斜的一個(gè)主要原因.

(2)應(yīng)縣木塔明層和平坐層交替布置，明層高度大于平坐層.從構(gòu)造上講，明層內(nèi)外槽圓柱均有方柱加固，外槽平柱和角柱的柱頭均有乳栿和草乳栿與相應(yīng)位置的內(nèi)槽柱柱頭連接，所有柱根均與平坐層疊梁以叉造式連接.平坐層內(nèi)外槽均有斜撐交叉布置，類(lèi)似現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的“桁架”體系，內(nèi)槽和外槽柱與柱之間均有疊梁布置，疊梁高度約2 m.除此之外，平坐層內(nèi)槽角柱和外槽角柱與相鄰的平柱柱底有梁連接，梁上布置徑向斜撐.因此，平坐層剛度遠(yuǎn)大于明層.三層平坐層位于兩個(gè)剛度薄弱層之間，由于受二層柱頭變位較大的影響，其整體變形大于二層平坐層.由此可見(jiàn)，木塔平坐層與明層剛度的巨大差異導(dǎo)致木塔應(yīng)力集中和變形加劇.

(3)木塔動(dòng)力特性的實(shí)測(cè)結(jié)果也表明，木塔二階、三階彎曲振動(dòng)會(huì)引起木塔二、三層產(chǎn)生較大幅度的振動(dòng).從木塔目前的變形趨勢(shì)看，很接近二階、三階彎曲振型.應(yīng)縣木塔自建成以來(lái)，遭受過(guò)多次地震的影響，除此之外，從應(yīng)縣木塔脈動(dòng)風(fēng)的分布特征和風(fēng)向來(lái)看，很可能風(fēng)荷載和地震作用的頻率與木塔自身頻率相一致，導(dǎo)致木塔出現(xiàn)共振，由此出現(xiàn)二、三層變形較大的趨勢(shì).如果施加必要的阻尼裝置，改變木塔在彎曲振動(dòng)下的二、三層的模態(tài)，則可以抑制二、三層變形的加劇.

表3 三層外槽柱子傾斜值/mm

注：平坐層內(nèi)外槽柱子均無(wú)方柱加固

表4 三層內(nèi)槽柱子傾斜值

3 應(yīng)縣木塔扭轉(zhuǎn)分析

應(yīng)縣木塔平面為不規(guī)則八邊形，其質(zhì)量中心和剛度中心無(wú)法實(shí)際測(cè)量，由于二、三層明層變形扭轉(zhuǎn)較大，故以二、三層明層圓柱柱頭和其平坐層圓柱柱底切向的相對(duì)位移描述其扭轉(zhuǎn)狀況，主要分析內(nèi)外槽角柱的相對(duì)扭轉(zhuǎn).以二層為例，以二層平坐層內(nèi)外槽柱根連線為其徑向方向，水平面內(nèi)與徑向垂直的方向?yàn)榍邢蚍较?，則相對(duì)扭轉(zhuǎn)值為二層明層柱頭形心和二層平坐層柱根形心的水平投影連線在其切線方向的投影值，規(guī)定柱頭和柱根相對(duì)扭轉(zhuǎn)值沿切向順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù).具體表示方法如圖4所示.

(1)木塔二層內(nèi)槽扭轉(zhuǎn)變形較大，以?xún)?nèi)槽柱N8和N4連線為分界線，兩邊扭轉(zhuǎn)方向相反，南側(cè)主要沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，北側(cè)主要沿著逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).且北側(cè)總體扭轉(zhuǎn)變形較大.三層內(nèi)槽扭轉(zhuǎn)變形大于外槽，方向與二層基本相反.這主要是因?yàn)槎?、三層整體沿著一個(gè)方向傾斜較嚴(yán)重，使得柱子的扭轉(zhuǎn)在切向上的分量方向正好相反.

(2)木塔二層外槽扭轉(zhuǎn)變形較為一致，總體沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)量小于內(nèi)槽.二層傾斜數(shù)據(jù)表明，外槽主要是平面內(nèi)傾斜較嚴(yán)重.三層外槽與二層外槽相比，扭轉(zhuǎn)量較小，總體沿逆時(shí)針?lè)较?具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表5.

圖4 扭轉(zhuǎn)值分析示意圖Fig.4 Torsional analysis

表5 明層平坐層相對(duì)扭轉(zhuǎn)

備注：相對(duì)位移指明層柱頭與平坐層柱底的連線在切線方向的相對(duì)位移，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù).

4 應(yīng)縣木塔信息化建模及變形狀況分析

為了更好地反映應(yīng)縣木塔各層柱子的真實(shí)變形，通過(guò)建筑信息化模型BIM(Building Information Modeling)建立應(yīng)縣木塔三維空間狀態(tài)下的柱列分布.應(yīng)縣木塔柱列的三維空間位置均是建立在實(shí)測(cè)柱子傾斜和變形基礎(chǔ)上，反映的是柱子真實(shí)的變形狀態(tài)和空間相對(duì)位置.以二層、三層為例來(lái)分析其變形狀況，如圖5所示.從應(yīng)縣木塔柱列BIM模型中可以看出：

圖5 二、三層柱BIM空間分布圖Fig.5 BIM space distribution of the second and third floor column

明層方柱和圓柱傾斜變形基本一致，由于方柱高于圓柱，故方柱的傾斜量普遍大于圓柱；方柱與圓柱有分離的趨勢(shì)，兩者擠壓不緊密，急需加固；平坐層層高較小，剛度較大，變形較大，主要是因?yàn)橄噜徝鲗觿偠容^薄弱，明層與平坐層連接處剛度較大，上層平坐層柱根隨下層明層柱頭變形增加而側(cè)移增大，從而導(dǎo)致平坐層柱頭和柱根相對(duì)位移增大，傾斜變形增加；四層、五層的變形較二、三層小，主要是由于二、三層變形導(dǎo)致木塔整體結(jié)構(gòu)向東北和正北方向偏移，四層、五層上部荷載較小，剛度較大，受二層、三層的影響，二者向東北和正北方向略微傾斜.

用BIM構(gòu)建應(yīng)縣木塔模型是以“族”為基礎(chǔ)，將應(yīng)縣木塔各層柱劃分為方柱、圓柱和明層、平坐層，建立完整、清晰、系統(tǒng)的信息化模型，通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)管理，對(duì)其傾斜變形做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)和分析.一方面可以準(zhǔn)確地還原應(yīng)縣木塔本身的形態(tài)，這對(duì)應(yīng)縣木塔性能的評(píng)估起著重要的作用.另一方面BIM本身具有結(jié)構(gòu)分析功能，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)和建筑的共同設(shè)計(jì)與分析，真正做到建筑、結(jié)構(gòu)一體化.因此，建立應(yīng)縣木塔BIM模型對(duì)其修繕和保護(hù)有重要的實(shí)用價(jià)值.

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)應(yīng)縣木塔的變形實(shí)測(cè)，得到其傾斜和扭轉(zhuǎn)情況：

(1)木塔二層明層及平坐層內(nèi)外槽變形不協(xié)調(diào)，其中，二層明層內(nèi)外槽變形差異較大，最大差值為581 mm，外槽變形較嚴(yán)重.三層明層變形與二層明層傾斜變形方向基本相反.與二層平坐層相比，三層平坐層變形較大.木塔二、三層明層方柱與圓柱變形差異較大，表明二者連接不緊密，急需加固.方柱傾斜普遍高于圓柱.

(2)木塔二層明層和平坐層外槽柱的傾斜變形差異較大，其明層外槽變形較大柱主要分布在西南、正南和東南方向，整體向東偏北方向傾斜.平坐層外槽變形較大柱主要分布在正西，西北和東北方向.三層明層外槽變形較大柱主要分布在西北、正西和西南方向，整體向東南方向傾斜.平坐層外槽變形較大柱主要分布在正東，東北和東南方向.這與木塔二層、三層在二階頻率下的振動(dòng)形態(tài)比較接近.

(3)木塔二層內(nèi)槽扭轉(zhuǎn)變形較大，以?xún)?nèi)槽柱N8和N4連線為分界線，兩邊扭轉(zhuǎn)變形方向相反，南側(cè)主要沿著順時(shí)針?lè)较蚺まD(zhuǎn)，北側(cè)主要沿著逆時(shí)針?lè)较蚺まD(zhuǎn)，北側(cè)整體扭轉(zhuǎn)變形較大.木塔二層外槽扭轉(zhuǎn)方向較為一致，其整體沿逆時(shí)針?lè)较蚺まD(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)值普遍小于內(nèi)槽.三層內(nèi)槽扭轉(zhuǎn)變形大于外槽，扭轉(zhuǎn)變形方向與二層基本相反.三層外槽與二層外槽相比，扭轉(zhuǎn)量較小，其整體沿逆時(shí)針?lè)较?