壓電式雨量傳感器的自適應(yīng)標(biāo)定方法

藺 瀟

（北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

雨量的測(cè)量在氣象觀測(cè)中是一個(gè)非常重要的項(xiàng)目， 及時(shí)和準(zhǔn)確地獲取雨量數(shù)據(jù)更是對(duì)防治洪澇、 干旱以及山體滑坡等自然災(zāi)害具有重要的作用，與人類(lèi)生活、生產(chǎn)和建設(shè)事業(yè)密切相關(guān)。為了提高測(cè)量降雨的時(shí)間分辨率，許多自動(dòng)氣象站都安裝有翻斗式雨量計(jì)、虹吸式雨量計(jì)等。

雨量計(jì)觀測(cè)降水具有測(cè)量精度高的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于觀測(cè)大面積范圍內(nèi)的降水事件，尤其在人煙稀少、難以廣泛布設(shè)的地區(qū)，其應(yīng)用受到一定限制[1-2]。壓電式雨量傳感器是一種低成本、低功耗的、能夠同步監(jiān)測(cè)雨量及降雨微觀特征的雨量傳感器，其輸出信號(hào)幅值與雨滴下落的末速度和雨滴的質(zhì)量相關(guān)。但是，由于雨滴下落末速度與雨滴質(zhì)量的非線性關(guān)系以及傳感器結(jié)構(gòu)尺寸的公差，壓電式傳感器的輸出信號(hào)幅值和雨滴體積的關(guān)系也是非線性的，因此壓電式雨量傳感器安裝使用前一般需要進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)定。

1 壓電式雨量傳感器的特點(diǎn)

壓電式雨量傳感器是將雨滴下落的沖擊力信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，間接測(cè)量雨滴的粒徑大小。通過(guò)采集處理壓電傳感元件的輸出信號(hào)，可以計(jì)算得到單個(gè)雨滴的粒徑， 以及一段時(shí)間內(nèi)的雨滴譜分布、降雨強(qiáng)度和累計(jì)降雨量，具有實(shí)時(shí)性好、自動(dòng)化程度高、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)。但是，由于每個(gè)壓電式雨量傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)的細(xì)微差別，對(duì)輸出信號(hào)具有較大的影響， 每個(gè)傳感器在安裝使用前必須進(jìn)行標(biāo)定，建立最佳校準(zhǔn)曲線，才能取得較好的測(cè)量精度。

現(xiàn)有的壓電式雨量傳感器標(biāo)定方法，按照原理分為直接標(biāo)定法[3]、等動(dòng)量法[4]、自適應(yīng)標(biāo)定法[5]。直接標(biāo)定法和等動(dòng)量法采用傳統(tǒng)的單個(gè)雨滴的標(biāo)定方法，前者對(duì)于試驗(yàn)條件的需求較為苛刻，后者則依托于在傳感器使用環(huán)境下可以精準(zhǔn)計(jì)算水滴動(dòng)量理論公式，不能保證標(biāo)定結(jié)果在不同地區(qū)、不同氣象環(huán)境下都具有較好的測(cè)量精度。

自適應(yīng)標(biāo)定法是采用翻斗雨量計(jì)的輸出信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)雨量，對(duì)壓電傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練和優(yōu)化，得到試驗(yàn)條件下最優(yōu)的傳感器響應(yīng)模型，實(shí)現(xiàn)不同粒徑雨滴對(duì)應(yīng)傳感器輸出電壓的測(cè)量[6]。以往的自適應(yīng)標(biāo)定法，在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)會(huì)產(chǎn)生標(biāo)定效果較差的問(wèn)題。文中介紹了以翻斗雨量計(jì)輸出的差分信號(hào)為每一時(shí)刻的參考雨量的自適應(yīng)標(biāo)定方法， 增加了同樣試驗(yàn)條件下的樣本數(shù)據(jù)，在減少了標(biāo)定時(shí)間的條件下實(shí)現(xiàn)了壓電式雨量傳感器的標(biāo)定，并在實(shí)際降雨測(cè)量中對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 壓電式雨量傳感器的設(shè)計(jì)

壓電式雨量傳感器由外殼、 壓電傳感元件、信號(hào)采集電路等3 部分組成。傳感器外殼上蓋是直徑120 mm 的圓形金屬蓋，當(dāng)受到雨滴撞擊時(shí)，壓電傳感元件會(huì)將雨滴撞擊傳感器外殼產(chǎn)生的機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，雨滴撞擊的沖擊力越大，則振動(dòng)幅值越大，傳感元件輸出電壓的幅值也越大。壓電傳感元件的輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)采集電路處理，然后對(duì)照雨滴粒徑和傳感器輸出的標(biāo)定關(guān)系，就可以得到該雨滴的粒徑大小， 然后通過(guò)232 總線輸出測(cè)量結(jié)果。這種降雨測(cè)量?jī)x器， 能夠連續(xù)測(cè)量并記錄雨滴粒徑，同時(shí)穩(wěn)定獲得降雨強(qiáng)度和某時(shí)段的降雨量。

傳感器的外殼由不銹鋼制成，用于接收雨滴的沖擊產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)。外殼上面的面積就是能采集到雨滴的采樣面積，采樣面積越大，最后的測(cè)量結(jié)果受統(tǒng)計(jì)誤差的印象就越小， 然而采樣面積越大，同時(shí)采集到2 粒以上的雨滴撞擊產(chǎn)生的信號(hào)的次數(shù)也就越多，這也會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的不準(zhǔn)確。外殼上表面稍帶有弧度，使得傳感器上的雨滴在重力作用下流走，可以防止在采樣區(qū)域內(nèi)積水較多使雨滴下落的作用力被積水所緩沖。

壓電傳感元件采用圓形PZT 壓電陶瓷片，多個(gè)壓電傳感元件并聯(lián)構(gòu)成陣列，使得有效傳感區(qū)域獲得較為均勻的振動(dòng)響應(yīng)，減小邊界效應(yīng)對(duì)測(cè)量的影響，減小單個(gè)雨滴的測(cè)量誤差。傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Sensor internal structure model

3 自適應(yīng)標(biāo)定算法

自適應(yīng)標(biāo)定法以雨量計(jì)的輸出雨量為參考，將基于傳感器模型的標(biāo)定誤差曲面函數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)迭代優(yōu)化，生成傳感器校準(zhǔn)曲線，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器輸出的標(biāo)定。自適應(yīng)標(biāo)定法對(duì)壓電式雨量傳感器進(jìn)行標(biāo)定，可以避免直接標(biāo)定法、等動(dòng)量法中所需要的苛刻的試驗(yàn)條件，以及實(shí)際應(yīng)用環(huán)境與標(biāo)定試驗(yàn)環(huán)境的差別所引起的測(cè)量誤差。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停甑误w積與傳感器的響應(yīng)關(guān)系不妨設(shè)為

式中：v（n）為第n 個(gè)雨滴的體積；x（n）為對(duì)應(yīng)的傳感器輸出脈沖幅值；α，β 為自適應(yīng)系數(shù)。設(shè)在采樣時(shí)間T 內(nèi)采集到的雨滴數(shù)量為N，所有雨滴的體積和為

采用翻斗雨量計(jì)作為標(biāo)定的參考信號(hào)源。翻斗雨量計(jì)在T 時(shí)刻共翻轉(zhuǎn)m 次，tm為第m 次翻轉(zhuǎn)的時(shí)刻， 每次翻轉(zhuǎn)信號(hào)之間的雨量為近似線性增長(zhǎng)，同時(shí)刻翻斗雨量計(jì)測(cè)得的雨滴體積和可以通過(guò)時(shí)間差分計(jì)算，即

壓電傳感器輸出與翻斗雨量計(jì)輸出二者做差則可以得到測(cè)量誤差曲面函數(shù)，表示不同自適應(yīng)系數(shù)下2 種傳感器的測(cè)量誤差為

然后通過(guò)最優(yōu)參數(shù)搜索算法就可以計(jì)算出E最小時(shí)的自適應(yīng)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)傳感器標(biāo)定。在此采用梯度下降法。

通過(guò)梯度下降法計(jì)算最優(yōu)的自適應(yīng)參數(shù)首先要對(duì)自適應(yīng)參數(shù)賦值。該值可以是隨機(jī)的，也可以是一個(gè)全零的向量，然后改變其值，使得E 按梯度下降的方向減少。自適應(yīng)系數(shù)向量c 為

步長(zhǎng)μ 則通過(guò)一維搜索確定， 步長(zhǎng)乘以梯度，得到當(dāng)前位置下降的距離， 然后驗(yàn)證終止條件，判斷當(dāng)前自適應(yīng)系數(shù)是否符合目標(biāo)誤差e， 符合則迭代終止，不符合則更新參數(shù)。重新計(jì)算自適應(yīng)系數(shù)向量，進(jìn)入下一次迭代：

4 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理過(guò)程

水利水電科學(xué)研究院八達(dá)嶺實(shí)驗(yàn)基地人工模擬降雨大廳為傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)的采集試驗(yàn)提供了所需的模擬降雨環(huán)境。該模擬降雨大廳的有效降雨高度為12 m，降雨強(qiáng)度連續(xù)變化范圍為10～200 mm/h，降雨強(qiáng)度恒定，降雨均勻度＞0.8，總體雨滴直徑變化范圍0.5～4.3 mm，能夠較好地模擬恒定降雨強(qiáng)度的降雨環(huán)境。試驗(yàn)示意圖如圖2所示。試驗(yàn)中，使用的翻斗雨量計(jì)為精密型雙翻斗式雨量計(jì)，分辨力0.2 mm，降雨強(qiáng)度測(cè)量范圍0.01～4 mm/min，測(cè)量準(zhǔn)確度≤±3%。

圖2 傳感器標(biāo)定試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of sensor calibration experiment

在傳感器標(biāo)定試驗(yàn)過(guò)程中，壓電雨量傳感器和翻斗雨量計(jì)對(duì)模擬降雨進(jìn)行同步采集，輸出信號(hào)并經(jīng)過(guò)采集電路后數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，由上位機(jī)計(jì)算得到標(biāo)定結(jié)果。壓電傳感器的輸出電壓如圖3所示，圖中信號(hào)采樣頻率為1 kHz。

圖3 壓電傳感器輸出的電壓數(shù)據(jù)Fig.3 Voltage data from piezoelectric sensors

計(jì)算中，首先提取每個(gè)電壓脈沖的峰值，每一個(gè)脈沖的峰值對(duì)應(yīng)一個(gè)被采樣的雨滴，電壓峰值提取效果如圖4所示。將電壓值代入式（1）和式（2），可以得到壓電傳感器測(cè)量的累計(jì)雨量變化。翻斗雨量計(jì)輸出雨量累計(jì)如圖5所示，由式（3）可以將階躍信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號(hào)，得到翻斗雨量計(jì)測(cè)得的每一時(shí)刻的累計(jì)雨量。再把2 個(gè)雨量數(shù)據(jù)代入式（4），就可以得到誤差曲面函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出當(dāng)前降雨環(huán)境的自適應(yīng)系數(shù)α，β。

圖4 壓電傳感器輸出的電壓峰值提取結(jié)果（局部）Fig.4 Results of peak voltage extraction from piezoelectric sensor（local）

圖5 翻斗雨量計(jì)輸出Fig.5 Output of dump rain gauge

將使用梯度下降法得到的標(biāo)定系數(shù)α，β 代入傳感器模型， 得到壓電式雨量傳感器的標(biāo)定曲線。圖6為一次試驗(yàn)中經(jīng)過(guò)標(biāo)定后的壓電式傳感器輸出數(shù)據(jù)與雨量計(jì)輸出數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖6 標(biāo)定結(jié)果Fig.6 Calibration results

調(diào)節(jié)降雨大廳控制臺(tái)的設(shè)置，在不同的降雨強(qiáng)度下重復(fù)以上試驗(yàn)步驟，可以得到不同的降雨強(qiáng)度下的標(biāo)定系數(shù)，具體見(jiàn)表1。

表1 不同雨強(qiáng)下的標(biāo)定系數(shù)Tab.1 Calibration coefficient under different rainfall intensities

由表可知參數(shù)的規(guī)律性變化，自適應(yīng)系數(shù)β 穩(wěn)定在0.6 左右，不會(huì)隨著雨量變化而大幅變化，但是α 會(huì)隨著降雨強(qiáng)度的增大而增大。所以，最終的標(biāo)定結(jié)果若應(yīng)用在不同降雨強(qiáng)度的環(huán)境下，需要結(jié)合已知電壓的累加和來(lái)自適應(yīng)系數(shù)α 進(jìn)行修正，才可能得到較為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。所以，通過(guò)最小二乘法擬合得到電壓的累加和與自適應(yīng)系數(shù)α 的關(guān)系（如圖7所示）， 從而得到不同降雨強(qiáng)度下的標(biāo)定系數(shù)以及最終的標(biāo)定曲線。

圖7 電壓累加和與系數(shù)α 的擬合曲線Fig.7 Curve fitting between accumulative sum of voltage and coefficient α

將最終的標(biāo)定結(jié)果代入不同降雨強(qiáng)度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與翻斗雨量計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，可以看到最終標(biāo)定的效果（如圖8所示）。除圖8（a）有較大的誤差，主要源自于翻斗雨量計(jì)的沾濕誤差，壓電傳感器的測(cè)量結(jié)果與翻斗雨量計(jì)能較好地貼合， 其他3組最大誤差均小于6%。

圖8 不同降雨強(qiáng)度下的標(biāo)定結(jié)果Fig.8 Calibration results under different rainfall intensities

5 試驗(yàn)及其結(jié)果

使用該壓電式雨量傳感器測(cè)量， 對(duì)2018年7月24日北京市海淀區(qū)某地的一次實(shí)際降雨進(jìn)行測(cè)量， 并將輸出結(jié)果與翻斗雨量計(jì)輸出進(jìn)行對(duì)比，由此驗(yàn)證標(biāo)定曲線。將壓電傳感器和翻斗雨量計(jì)同時(shí)放置在降雨環(huán)境下，采集二者的輸出信號(hào)。在10 min內(nèi)，壓電式傳感器輸出數(shù)據(jù)與雨量計(jì)輸出降雨量的對(duì)比如圖9所示。

圖9 實(shí)際降雨的測(cè)量結(jié)果Fig.9 Measured results of actual rainfall

由圖可見(jiàn)，二者具有相似的走勢(shì)，而且測(cè)量過(guò)程中最大的雨量測(cè)量誤差＜10%，最終的累積雨量的測(cè)量誤差＜6%。試驗(yàn)中傳感器誤差的主要來(lái)源有：

1）標(biāo)定試驗(yàn)中測(cè)量都是在無(wú)風(fēng)的試驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行的，沒(méi)有討論風(fēng)速、氣溫、氣壓等其他環(huán)境因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，而實(shí)際測(cè)量中其他氣象環(huán)境會(huì)造成測(cè)量誤差；

2）由于傳感器結(jié)構(gòu)和支撐影響，傳感器不同區(qū)域的振動(dòng)特性不同導(dǎo)致了傳感器輸出特性不均勻，盡管采用多個(gè)壓電陶瓷片組成并聯(lián)陣列來(lái)減小這種情況所產(chǎn)生的影響， 但是仍然可能產(chǎn)生測(cè)量誤差，而且1 個(gè)雨滴有可能對(duì)傳感器產(chǎn)生2 次沖擊，2 次沖擊的影響會(huì)使得雨量測(cè)量結(jié)果明顯偏大；

3）由于翻斗雨量計(jì)具有滯后性且易受到沾濕誤差的影響，翻斗雨量計(jì)的輸出信號(hào)具有不確定的延時(shí)，無(wú)法與壓電傳感器的實(shí)時(shí)信號(hào)相對(duì)應(yīng)，使得后續(xù)計(jì)算中難以實(shí)現(xiàn)翻斗雨量計(jì)與壓電式傳感器輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)對(duì)應(yīng)。

6 結(jié)語(yǔ)

采用基于壓電效應(yīng)原理的降雨量測(cè)量傳感器，基于自適應(yīng)信號(hào)處理方法，以翻斗雨量計(jì)輸出信號(hào)為基準(zhǔn)， 對(duì)傳感器標(biāo)定方法進(jìn)行了改進(jìn)和試驗(yàn)驗(yàn)證，并分析了主要測(cè)量誤差的來(lái)源。試驗(yàn)結(jié)果，表明該方法能替代傳統(tǒng)的直接標(biāo)定方法，簡(jiǎn)化標(biāo)定試驗(yàn)的硬件需求，為今后在氣象站及野外環(huán)境的降雨檢測(cè)中的應(yīng)用提供了參考價(jià)值。