小線段 大作用

何竹青

摘 要：線段圖是一種數(shù)學(xué)符號，利用線段圖解決問題是一種有效的且重要的教學(xué)策略。線段圖的教學(xué)應(yīng)從低段教學(xué)中就開始滲透，然后適當(dāng)?shù)胤蛛A段進行教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

關(guān)鍵詞：符號;線段圖;低段;教學(xué)

引言：

符號是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號感，并指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會進行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。

線段圖是一種數(shù)學(xué)符號，利用線段圖解決問題是一種有效的且重要的教學(xué)策略，北師大版教材中線段圖的呈現(xiàn)比較晚，四年級上冊（見教材第62頁）“路程、速度、時間”問題才出現(xiàn)線段圖，而且出現(xiàn)也較少，五、六年級總共出現(xiàn)了6次，可以說線段圖似乎成了被教材遺忘的學(xué)習(xí)方式。

而北師大版教材在二下開始出現(xiàn)混合運算，要求學(xué)生運用有關(guān)的知識解決生活中的實際問題，都是通過具體的情境來呈現(xiàn)的。如果低段學(xué)生一味借助具體的情境來解決問題，到高段卻直接跳躍到運用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，這樣勢必會造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。如果教師能根據(jù)教材的編排，在低段解決問題中適當(dāng)滲透線段圖的教學(xué)，使線段圖在學(xué)生的腦海里形成一定的概念，逐漸成為學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的一種工具，就能緩解這一困境。

一、從最簡單的問題入手

無論在那哪個學(xué)段，都應(yīng)該鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系這是發(fā)展學(xué)生符號感的決定性因素。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，親歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，為理解數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。

我在執(zhí)教北師大版一年級上冊“比高矮”這一教學(xué)內(nèi)容時，借助三個小朋友的身高進行比高矮，然后適時地在黑板上畫出三條線段，以代表小朋友的身高，然后讓學(xué)生看著線段圖說一說誰比誰高（長），誰比誰矮（短）。

我輕而易舉將形象的人轉(zhuǎn)化為直觀的線段，對剛?cè)雽W(xué)一年級學(xué)生開始滲透了線段圖的教學(xué)，讓學(xué)生體會到畫圖能將抽象的人或物變成直觀的圖形，將“數(shù)”與“形”得到完美的結(jié)合，化繁為簡，化難為易，從而使數(shù)量之間的關(guān)系變得清晰明了。這種滲透教學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生解題的積極性，同時也促使學(xué)生喜歡上用線段圖去解決問題的方法。

二、從逆向思維的問題入手

逆向思維是相對于正向思維而言的另一種思維形式，是發(fā)散思維的一種，是從問題的反面或反向去考慮思索問題，進行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。在新課程中，淡化了學(xué)生逆向思考的痕跡，但我們知道逆向思維填補了正向思維的不足，克服正向思維帶來的思維定勢，為解決問題提供了一條全新的通道，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一個重要方面，是產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識的重要思維方式。在日常教學(xué)中我們要有意識地適度地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。而線段圖就是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的橋梁。

例：秋生家養(yǎng)了20只白兔，加上黑兔一共有25只，黑兔有多少只？

根據(jù)題目的意思，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖：

從線段圖上就能清楚地看出數(shù)量關(guān)系：黑兔的只數(shù)就是從總的只數(shù)減去白兔的只數(shù)，用減法計算。學(xué)生如果不仔細審題，不通過畫線段圖，光看到問題中“加上、一共”字樣，就會輕率地認為用加法計算，這就錯了。

三、借圖解題，理清數(shù)量關(guān)系，選擇正確解法

解決問題的第一步是將問題用符號進行表示。第二步是選擇算法。其實第一步是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化，這是解決問題的關(guān)鍵所在。如“比（ ）多（ ），比（ ）少（ ）”的問題低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點，也是一直困擾著教師的一個難題，難就難在學(xué)生一看到“多”就用加法計算，看到“少”就用減法計算。但如果學(xué)會正確畫線段圖，就可以準(zhǔn)確地表示數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，即可選擇正確的解法。

例：教學(xué)“同學(xué)們種蓖麻54棵，比向日葵多16棵，種向日葵多少棵？就引導(dǎo)學(xué)生這樣畫線段圖：

學(xué)生就可知蓖麻的棵數(shù)多，向日葵的棵數(shù)少。即在同樣多的基礎(chǔ)上從向日葵的棵樹中去掉少的部分。接著畫出

這樣學(xué)生對求向日葵的棵樹用什么方法解就一目了然了。

所以我在教學(xué)“求多比少的問題”時，力求學(xué)生用畫線段圖的方法來進行審題，借助線段圖理解那種量比較多，那種量比較少，從而選擇正確的解題方法。這為高年級的解決分數(shù)和小數(shù)的問題打好基礎(chǔ)。

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主導(dǎo)并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。由于低段學(xué)生思維處于具體形象思維發(fā)展的初級階段，教師在低段“解決問題”教學(xué)時，要合理進行滲透線段圖的教學(xué)。這樣不僅能幫助學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維，而且能使學(xué)生順利地過渡到高段利用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。