基于PFC3D的無砂混凝土強(qiáng)度及損傷模式

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(1.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，成都 610065； 2.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

1 研究背景

無砂混凝土作為典型的多孔混凝土材料，是由粗骨料、水泥、水及少量外加劑拌合而成的一種輕質(zhì)混凝土[1]。較高的孔隙率和良好的透氣、透水性使其在護(hù)岸護(hù)坡工程和城市生態(tài)透水地基工程方面具有良好的應(yīng)用[2]。無砂混凝土內(nèi)部不含細(xì)骨料，其自身強(qiáng)度來源于粗骨料在水泥漿的作用下形成大量的點(diǎn)粘結(jié)和微小面粘結(jié)，與常規(guī)混凝土相比，其發(fā)達(dá)的孔隙結(jié)構(gòu)使得破壞損傷過程更為獨(dú)特且復(fù)雜[3]。Bazant和OH[4]基于細(xì)觀尺度下的損傷原理提出了微平面模型，該模型認(rèn)為混凝土的裂紋可以向任意方向擴(kuò)展。楊延毅和周維垣[5]將斷裂力學(xué)模型和損傷力學(xué)模型進(jìn)行了結(jié)合，提出了混凝土材料的斷裂準(zhǔn)則，能成功地用于一些實(shí)際工程。徐陽[6]通過試驗(yàn)分析與三維細(xì)觀數(shù)值模型的建立，對多孔生態(tài)混凝土損傷、裂縫發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了探討，結(jié)果表明：應(yīng)力通過骨料縱向傳播，上層存在孔隙的骨料區(qū)產(chǎn)生的拉應(yīng)力引發(fā)初始裂縫。劉光廷和王宗敏[7]借助蒙特卡羅法利用有限元技術(shù)模擬了混凝土單邊裂紋的受拉情況，通過觀察損傷、斷裂破壞的整個(gè)過程，可知其模擬結(jié)果與實(shí)際相接近。

離散元法由Cundall等[8-10]首先提出。PFC顆粒流方法作為離散單元法的一種，多用于研究散粒介質(zhì)材料的細(xì)觀力學(xué)特性，它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型在計(jì)算非連續(xù)介質(zhì)及大變形問題上的不足，在模擬無砂混凝土這種結(jié)構(gòu)離散型較大的材料時(shí)具有一定優(yōu)勢。王云飛等[11]利用PFC2D軟件建立不同形態(tài)粗骨料混凝土數(shù)值模型，研究粗骨料含量和形態(tài)對強(qiáng)度和損傷演化的影響。宿輝等[12]采用PFC2D創(chuàng)建了含不規(guī)則骨料的生態(tài)混凝土數(shù)值模型，利用控制變量法針對不同細(xì)觀力學(xué)參數(shù)對其雙軸壓縮破壞的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明利用PFC創(chuàng)建的不規(guī)則塊體結(jié)構(gòu)能夠真實(shí)地模擬生態(tài)混凝土。張正珺等[13]采用PFC2D對混凝土試件單軸壓縮破壞全過程進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，基于PFC的混凝土材料破壞模擬具有顯著的優(yōu)點(diǎn)，可以真實(shí)地模擬裂紋的生成、擴(kuò)展以及破壞的全過程。

以往基于PFC的混凝土數(shù)值模擬多從二維角度進(jìn)行建模分析，具有一定的局限性。鑒于此，本文使用三維顆粒流軟件PFC3D對無砂混凝土單軸受壓試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，在對典型卵石骨料仿真建模的基礎(chǔ)上建立無砂混凝土三維數(shù)值模型，從細(xì)觀角度研究無砂混凝土強(qiáng)度變化及應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性，分析破壞損傷演化過程及分布特征，以期為無砂混凝土的力學(xué)及損傷機(jī)理研究提供參考。

2 數(shù)值模型建立

2.1 骨料模型生成

無砂混凝土中粗骨料形態(tài)差異較大，傳統(tǒng)的計(jì)算中把骨料全部簡化成球型并不能真實(shí)地反映實(shí)際情況，因此，在骨料形態(tài)數(shù)目統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上選取橢球狀和盤狀2種較為典型的骨料形狀進(jìn)行模擬試驗(yàn)，利用clump命令建立了骨料顆粒模型，盤狀模型由5個(gè)球型顆粒構(gòu)建而成，橢球狀模型由3個(gè)球型顆粒構(gòu)建而成。在加載過程中顆粒模型自身不會發(fā)生破壞，破壞只發(fā)生在顆粒之間生成的接觸粘結(jié)。2種形狀骨料模型與實(shí)際骨料對比如圖1所示。

圖1 骨料模型與實(shí)際骨料對比Fig.1 Comparison of numerical aggregate model with actual aggregate

2.2 細(xì)觀力學(xué)參數(shù)選取

PFC3D中顆粒間采用特定的粘結(jié)模型進(jìn)行粘結(jié)，如接觸剛度模型、線性模型和線性平行粘結(jié)模型。其中，采用線性平行粘結(jié)模型生成的粘結(jié)可以同時(shí)傳遞力和力矩，當(dāng)法向接觸力達(dá)到法向粘結(jié)強(qiáng)度σn或切向接觸力達(dá)到切向粘結(jié)強(qiáng)度σs時(shí)，顆粒粘結(jié)發(fā)生斷裂形成微損傷，進(jìn)而發(fā)展形成破裂面使試樣破壞，這與實(shí)際混凝土材料的損傷發(fā)展相符[14]。因此，模擬中顆粒間接觸采用線性平行粘結(jié)模型，顆粒與墻體接觸采用線性接觸。接觸模型確定后對計(jì)算所需的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)進(jìn)行確定，各接觸模型的力學(xué)參數(shù)有法向剛度kn、切向剛度ks、法向粘結(jié)強(qiáng)度σn、切向粘結(jié)強(qiáng)度σs；顆粒力學(xué)參數(shù)有顆粒密度、顆粒摩擦系數(shù)μ。這些參數(shù)除顆粒密度外均無法直接通過材料試驗(yàn)獲得，因此，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算前，需要對模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

由于模擬中所采用的顆粒并不是大小、形狀都完全相同的球體，顆粒間的接觸剛度kn和ks設(shè)置為統(tǒng)一值并不合理，因此，采用設(shè)置有效模量emod來對不同接觸狀態(tài)的粘結(jié)自動計(jì)算其接觸剛度。對于有效模量、法向粘結(jié)強(qiáng)度、切向粘結(jié)強(qiáng)度的標(biāo)定，參考Fakhimi等[15]提出的量綱分析法及康政等[16]提出的數(shù)值仿真反演計(jì)算思路，結(jié)合無砂混凝土實(shí)際試驗(yàn)強(qiáng)度值進(jìn)行數(shù)值模擬試算確定。對于顆粒摩擦系數(shù)μ，Potyondy和Cundall[17]認(rèn)為，摩擦模型是在顆粒粘結(jié)發(fā)生斷裂破壞后才被激活，因此摩擦系數(shù)μ對數(shù)值仿真試件的峰值強(qiáng)度的影響較小，僅對破壞后卸載段略有影響。目前尚未有明確的宏觀量與之對應(yīng)，本文通過對比實(shí)際試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線卸載段情況，采用試算法來確定合適的μ值，各力學(xué)參數(shù)最終采用如表1所示的數(shù)值。

表1 模型參數(shù)設(shè)置Table 1 Settings of model parameters

2.3 混凝土模型生成

在標(biāo)準(zhǔn)混凝土模型立方體范圍內(nèi)以指定的孔隙率生成顆粒模型，顆粒體積范圍為2～4 cm3，大小服從Gauss分布，2種形狀顆?？傮w積比為1∶1。生成的無砂混凝土模型及粘結(jié)模型如圖2所示。

圖2 無砂混凝土數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of no-fines concrete

3 數(shù)值模擬分析

3.1 孔隙率對抗壓強(qiáng)度及應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響分析

在試塊模型建立后，通過給墻體賦予指向試塊的速度來實(shí)現(xiàn)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)的模擬。7個(gè)不同孔隙率混凝土模型的單軸模擬試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)中試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of samples in uniaxial compression test

圖3中，各孔隙率試塊應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段都接近于直線，在達(dá)到峰值強(qiáng)度后曲線迅速下降，孔隙率0.32以下的模型在下降段下降速率較快。同時(shí)，試塊峰值抗壓強(qiáng)度及彈性模量隨孔隙率的上升逐漸降低，抗壓強(qiáng)度從孔隙率0.26時(shí)的24.9 MPa降低到孔隙率0.38時(shí)的7.97 MPa。將各孔隙率下模型宏觀基本參數(shù)統(tǒng)計(jì)成表2，并繪制各參數(shù)相應(yīng)于孔隙率的變化趨勢如圖4。

表2 混凝土數(shù)值模型宏觀參數(shù)及抗壓強(qiáng)度Table 2 Macroscopic parameters and compressive strength of numerical concrete model

圖4 數(shù)值模型參數(shù)與孔隙率關(guān)系Fig.4 Relationship of numerical model parameters against porosity

由表2及圖4可知，隨著孔隙率的上升，模型峰值強(qiáng)度、組成顆粒數(shù)、顆粒間粘結(jié)數(shù)均呈下降趨勢，各參數(shù)與孔隙率之間均有較好的線性相關(guān)性，峰值強(qiáng)度與孔隙率之間的相關(guān)趨勢與試驗(yàn)研究結(jié)論較為一致[18]。結(jié)合模型宏觀參數(shù)分析認(rèn)為，隨著孔隙率上升，模型本身所包含的顆粒數(shù)減少，接觸粘結(jié)數(shù)量也隨之下降。顆粒之間的接觸粘結(jié)對應(yīng)于無砂混凝土骨料之間由水泥漿膠結(jié)形成的微粘結(jié)面或粘結(jié)點(diǎn)，這些微粘結(jié)面和粘結(jié)點(diǎn)是維持無砂混凝土強(qiáng)度重要因素。因此，隨著孔隙率的上升，顆粒(骨料)之間的接觸粘結(jié)(微粘結(jié)面或粘結(jié)點(diǎn))數(shù)量的下降是導(dǎo)致抗壓強(qiáng)度下降的主要原因。

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€分析

為了分析數(shù)值模擬得出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的合理性及無砂混凝土應(yīng)力-應(yīng)變特性，將試驗(yàn)結(jié)果與熊耀清和姚謙峰[19]給出的多孔混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型及過振海教授等[20]給出的常規(guī)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型進(jìn)行對比，將曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線簇如圖5所示。

圖5 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€簇Fig.5 Full stress-strain curves of concrete under uniaxial compression

圖5中采用無量綱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為ε/εc，縱坐標(biāo)為σ/σc。其中，σ為混凝土所受壓應(yīng)力，ε為對應(yīng)的壓應(yīng)變，σc為混凝土受壓應(yīng)力峰值，εc為對應(yīng)于σc的應(yīng)變。

由圖5可以看出：在曲線上升階段，數(shù)值模擬結(jié)果與基于實(shí)際試驗(yàn)得出的多孔混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型基本一致。當(dāng)ε/εc<0.5時(shí)，二者接近于線性上升；當(dāng)0.5<ε/εc<1時(shí)，多孔混凝土曲線模型輕微上凸，出現(xiàn)一定的塑形應(yīng)變。而數(shù)值模擬曲線雖在峰值強(qiáng)度前出現(xiàn)小幅波動，但總體仍接近于線性上升，體現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性。在下降階段，模型曲線與數(shù)值模擬曲線在峰值強(qiáng)度后下降較快，不同孔隙率試塊數(shù)值模擬曲線下降速率具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。

另一方面，與多孔混凝土模型曲線及數(shù)值模擬曲線相比，常規(guī)混凝土模型曲線在上升階段出現(xiàn)明顯的上凸現(xiàn)象，說明常規(guī)混凝土隨著加載的進(jìn)行，塑形應(yīng)變不斷增加，剛度下降及軟化現(xiàn)象較為明顯。在下降階段，常規(guī)混凝土曲線模型下降趨勢較為平緩。

混凝土塑性-損傷模型表明：混凝土作為一種準(zhǔn)脆性材料，其受壓破碎是隨機(jī)分布的微裂紋演化而成。在宏觀現(xiàn)象上，混凝土的軟化、永久變形及剛度退化是微裂紋逐漸演化的結(jié)果[21]。結(jié)合該模型，分析以上規(guī)律認(rèn)為：相比于常規(guī)混凝土而言，多孔混凝土具有大量的內(nèi)部孔隙空間。隨著加載的進(jìn)行，多孔混凝土內(nèi)部產(chǎn)生的微小斷裂面極易在內(nèi)部高孔隙率的結(jié)構(gòu)下形成貫通斷裂面，這使得多孔混凝土在線彈性階段結(jié)束后還未產(chǎn)生明顯的軟化和剛度退化現(xiàn)象時(shí)便達(dá)到其峰值強(qiáng)度，混凝土隨即發(fā)生破壞卸載，體現(xiàn)出低強(qiáng)度高脆性的力學(xué)性能。無砂混凝土作為典型的多孔混凝土，其內(nèi)部更大的孔隙空間使其脆性特點(diǎn)更加顯著。

3.3 損傷斷裂演化過程分析

為了直觀地對模型試塊內(nèi)部的斷裂演化情況進(jìn)行跟蹤，通過PFC內(nèi)置的fish語言編寫程序來實(shí)現(xiàn)接顆粒間接觸斷裂的實(shí)時(shí)監(jiān)測。該程序的主要功能為：在數(shù)值模擬加載過程中，每當(dāng)顆粒間的接觸發(fā)生斷裂破壞時(shí)，該程序自動記錄接觸斷裂位置并生成圓片狀斷裂面來對斷裂點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)識。通過該程序?qū)φ麄€(gè)加載過程斷裂發(fā)展進(jìn)行監(jiān)測，并將斷裂位置分布圖與實(shí)時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線繪制于同一圖中形成參照。斷裂演化過程如圖6所示。

由圖6可以看出：隨著加載的進(jìn)行，在曲線上升階段，模型邊角及加載面處斷裂逐漸產(chǎn)生并增多。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值時(shí)，模型雖未形成貫通的斷裂面，但已不能繼續(xù)抵抗增加的荷載，模型進(jìn)入卸載階段。應(yīng)力達(dá)到峰值后，斷裂點(diǎn)數(shù)量急劇上升形成宏觀的貫通斷裂面，模型完全破壞。該演化過程較好地解釋了單軸受壓試驗(yàn)中宏觀貫通斷裂面往往出現(xiàn)在峰值強(qiáng)度后的卸載階段的現(xiàn)象。同時(shí)，圖6(f)中顯示了破壞后模型試塊的情況，顆粒顏色異常區(qū)域?yàn)槠茐陌l(fā)生的位置。將該模型破壞情況與實(shí)際試驗(yàn)中試塊破壞情況(如圖7)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)：數(shù)值模型易破壞情況與實(shí)際情況較為一致，斷裂區(qū)域均多發(fā)生于邊角及加載面處，說明PFC能夠較好地模擬無砂混凝土斷裂損傷演化過程。

圖6 混凝土數(shù)值模型斷裂損傷演化過程Fig.6 Damage evolution of numerical concrete model

圖7 無砂混凝土實(shí)際破壞情況Fig.7 Actual failure of no-fines concrete

3.4 峰值強(qiáng)度下模型斷裂信息統(tǒng)計(jì)及分布特征

無砂混凝土破壞過程中，主貫通面往往出現(xiàn)在峰值強(qiáng)度后的卸載階段。然而對于混凝土結(jié)構(gòu)承載能力的研究來說，在應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)內(nèi)部所產(chǎn)生的斷裂才是影響其承載力的關(guān)鍵因素。因此，對應(yīng)力與斷裂數(shù)的關(guān)系進(jìn)行監(jiān)測，結(jié)果如圖8所示，峰值強(qiáng)度下對應(yīng)的斷裂信息列于表3。

圖8 應(yīng)力與斷裂數(shù)關(guān)系Fig.8 Relationship between stress and fracture number

由表3可知，當(dāng)斷裂數(shù)與模型內(nèi)部初始粘結(jié)數(shù)之比超過0.032時(shí)，部分模型開始達(dá)到峰值強(qiáng)度；該比值達(dá)到0.086時(shí)，各模型均已達(dá)到峰值強(qiáng)度，體現(xiàn)出高脆性的特點(diǎn)，即當(dāng)內(nèi)部斷裂數(shù)與模型總顆粒接觸數(shù)比例不足9%時(shí)，模型試塊均陸續(xù)達(dá)到其峰值承載能力而被破壞。

表3 峰值強(qiáng)度下斷裂信息統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of fracture information at peak intensity

圖9 斷裂位置分布統(tǒng)計(jì)Fig.9 Statistics of fracture location distribution

為了進(jìn)一步定量地對混凝土模型易損傷區(qū)域進(jìn)行劃分，對峰值強(qiáng)度下斷裂位置分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以模型中心點(diǎn)為原點(diǎn)，將各個(gè)斷裂位置距中心點(diǎn)的距離進(jìn)行計(jì)算，并繪制斷裂點(diǎn)到模型中心的距離分布圖，如圖9所示。從圖9中可以看出，各孔隙率模型峰值強(qiáng)度下斷裂數(shù)量在距離中心點(diǎn)位置>0.075 m的區(qū)域分布較為集中。據(jù)此對混凝土模型“易損區(qū)”進(jìn)行定義，即標(biāo)準(zhǔn)混凝土試塊除去內(nèi)接球的邊角區(qū)域?yàn)榛炷猎噳K的“易損區(qū)”，該區(qū)域所占模型總體積的47.6%。

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)該區(qū)域斷裂數(shù)量與峰值強(qiáng)度下斷裂總數(shù)量的比值，結(jié)果如表4。

表4 峰值強(qiáng)度下易破壞區(qū)斷裂數(shù)比例Table 4 Ratio of fracture number in the vulnerable zone at peak intensity

由表4可知占模型總體積的47.6%的“易損區(qū)”包含了峰值強(qiáng)度下69%以上的斷裂數(shù)。同時(shí)，這與實(shí)際試驗(yàn)中試塊多在邊角發(fā)生破壞的現(xiàn)象也較為符合，說明所定義“易損區(qū)”的合理性。

4 結(jié) 論

(1)通過對骨料形態(tài)數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選取橢球狀和盤狀2種形態(tài)骨料為基礎(chǔ)利用clump命令進(jìn)行仿真建模，2種骨料模型與實(shí)際骨料的形態(tài)特征基本一致，為后續(xù)數(shù)值模擬試驗(yàn)的合理性奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，為進(jìn)一步提高骨料模擬精度，在后續(xù)研究工作中可以考慮引入三維激光掃描技術(shù)提取骨料模型，并在clump建模過程中增加組成clump的顆粒數(shù)來提高骨料建模精度，使骨料生成的粘結(jié)接觸特點(diǎn)更符合實(shí)際；另外，可選取更多種類形態(tài)的骨料作為建?；A(chǔ)，提高骨料模型的代表性，從而保障骨料模擬的精度。

(2)隨著孔隙率的上升，無砂混凝土模型內(nèi)部顆粒數(shù)及顆粒粘結(jié)數(shù)下降，抗壓強(qiáng)度逐漸降低，從孔隙率0.26時(shí)的24.9 MPa降低到孔隙率0.38時(shí)的7.97 MPa。同時(shí)抗壓強(qiáng)度與孔隙率關(guān)系變化趨勢與試驗(yàn)研究結(jié)論較為一致。

(3)數(shù)值模擬得出的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€與基于試驗(yàn)得出的多孔混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€模型較為一致，說明PFC能較好地模擬無砂混凝土應(yīng)力-應(yīng)變特征。相比于常規(guī)混凝土，無砂混凝土在曲線上升階段變化趨勢更接近線性，而在下降段卸載更為迅速，下降趨勢也出現(xiàn)了更強(qiáng)的離散型，體現(xiàn)了無砂混凝土高脆性的特點(diǎn)。

(4)通過觀察破壞損傷模擬過程發(fā)現(xiàn)：無砂混凝土斷裂多出現(xiàn)在邊角及加載面附近，隨著荷載的增加斷裂數(shù)不斷上升，在達(dá)到峰值強(qiáng)度后斷裂數(shù)急劇上升貫通破裂面，數(shù)值模擬斷裂情況與實(shí)際試驗(yàn)試塊破壞形態(tài)基本吻合。

(5)基于峰值強(qiáng)度下斷裂位置分布情況定義了無砂混凝土“易損區(qū)”，即除去試塊內(nèi)切球后的剩余部分，該區(qū)域體積為試塊總體積的47.6%，而包含斷裂數(shù)的比例卻在69%以上。同時(shí)，該區(qū)域與實(shí)際試塊受壓破壞區(qū)域位置較為吻合，說明該定義區(qū)域具有一定的合理性。