雙K斷裂模型失穩(wěn)韌度的解析計(jì)算方法

王占科,2，高洪波，韓小燕，馬 鵬

(1.海南大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，海口 570228； 2.廣西安全工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南寧 530100)

1 研究背景

圖1 雙線性本構(gòu)關(guān)系曲線Fig.1 Bilinear constitutive curve of concrete

2 計(jì)算方法

2.1 雙線性本構(gòu)關(guān)系

雙線性本構(gòu)關(guān)系曲

線見圖1。圖1中，ω軸表示虛擬裂縫張開位移，σ軸表示虛擬裂縫上的黏聚力，ft為虛擬裂縫尖端拉應(yīng)力，點(diǎn)(ωs,σs)為本構(gòu)曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，σ(ω0)=0。

σs采用式(1)[6]計(jì)算，即

(1)

(2)

式中αfct=1.4 MPa。

2.2 關(guān)于裂縫尖端拉應(yīng)力的討論

2.3 臨界縫高比ac/h 的規(guī)律

圖2 文獻(xiàn)[9]—文獻(xiàn)[16]的臨界縫高比ac/hFig.2 Ratio of equivalent critical crack length to specimen’s height in literature [9]-[16]

2.4 計(jì)算最大荷載Pmax

2.4.1 跨中截面應(yīng)力分布

如圖3所示的帶切口的三點(diǎn)彎曲梁試件，S為計(jì)算跨度，h為截面高度，t為截面寬度，a0為初始縫高，跨高比S/h=4,初始縫高比a0/h=0.4。

圖3 帶切口的三點(diǎn)彎曲梁試件Fig.3 Three-point notched bending beam specimen

本文基于雙線性本構(gòu)關(guān)系,并且所研究的試件不配筋，所以有以下假設(shè)：①截面未開裂部分保持平面；②未開裂部分的應(yīng)力沿截面高度線性分布；③虛擬裂縫上的黏聚應(yīng)力沿截面高度線性分布。

當(dāng)裂縫開始失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，跨中截面上的應(yīng)力分布如圖4所示。圖4中：xc為截面受壓區(qū)高度；xt為未裂受拉區(qū)高度；Δac為臨界裂縫擴(kuò)展量；σc為試件上邊緣壓應(yīng)力；Pe,Pt,Pc分別為虛擬裂縫、未裂受拉區(qū)、受壓區(qū)的等效合力；d為Pe作用點(diǎn)距虛擬裂縫尖端的距離；W為兩支座間的試件自重，其余符號(hào)意義同前所述。

圖4 跨中截面的應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of mid-span cross section

根據(jù)跨中截面水平方向平衡條件，有

(3)

表1 三點(diǎn)彎曲梁試件參數(shù)與尺寸Table 1 Material parameters and sizes of three-point bending beam specimens

2.4.2Pmax的計(jì)算步驟

(1) 試驗(yàn)實(shí)測(cè)fc。

(2) 將fc代入式(2)計(jì)算ft。

(3) 將fc,ft代入式(1)依次計(jì)算λ,αf,σs。

(4) 將ac=Δac+a0≈0.5h,ft,σs代入式(3)求解xt,xc,σc分別為

(4)

(5) 計(jì)算等效荷載Pe,Pc,Pt及d。

(6) 根據(jù)跨中截面的彎矩平衡條件，對(duì)跨中截面的中性軸取矩得

計(jì)算W時(shí)，取混凝土密度ρ=2 300 kg/m3。

2.5 計(jì)算失穩(wěn)韌度

(6)

其中：

α=ac/h。

3 計(jì)算結(jié)果分析

表2列出了文獻(xiàn)[16]的dmax≤40 mm，截面高度h≥250 mm的全部12種試件試驗(yàn)值的平均值和計(jì)算值，并將試驗(yàn)值的平均值和計(jì)算值作了比較。

表2 dmax≤40 mm試件的最大荷載和失穩(wěn)韌度Table 2 Maximum load and unstable toughness of all specimens with the maximum aggregate diameter not greater than 40 mm

4 結(jié) 論