一種黏土層中深基坑開挖地表沉降預(yù)測方法

胡之鋒，陳 健，邱岳峰，李健斌

(1.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430071；2.中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

1 研究背景

隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，城市化進(jìn)程不斷加速，人口暴增、交通擁堵、土地緊張等問題日益突出。為緩解矛盾，高層建筑、地鐵工程、地下商場等工程項(xiàng)目不斷增多，規(guī)模越來越大，城市建設(shè)過程中正涌現(xiàn)出越來越多的深基坑工程。這些基坑多位于城市中心，緊鄰建筑物、城市道路以及城市地下管線，基坑開挖易對這些建(構(gòu))筑物及市政設(shè)施造成不利影響。地表沉降作為一個(gè)重要的變形控制指標(biāo)對保護(hù)基坑周邊環(huán)境具有重要意義，因而，地表沉降預(yù)測一直受到眾多研究人員的重視。

目前，諸多學(xué)者通過廣泛深入研究，已經(jīng)發(fā)展并形成了一系列地表沉降預(yù)測方法，主要包括經(jīng)驗(yàn)預(yù)測法、數(shù)值模擬法、理論解析法和地層損失法。

經(jīng)驗(yàn)預(yù)測法方面，Peck[1]、Clough等[2]、Ou等[3]、Hsieh等[4]、Wang等[5]、Wang等[6]、王衛(wèi)東等[7]通過收集大量工程實(shí)測數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，分別繪制出了一系列地表沉降預(yù)測曲線，提出了針對不同地區(qū)的地表沉降經(jīng)驗(yàn)預(yù)測公式。數(shù)值模擬法方面，Kung等[8]、楊敏等[9]、Ou等[10]、尹盛斌等[11]、王衛(wèi)東等[12]運(yùn)用數(shù)值計(jì)算軟件，對基坑開挖地表沉降變形規(guī)律進(jìn)行研究，總結(jié)出了針對不同地區(qū)、不同地質(zhì)條件、不同支護(hù)結(jié)構(gòu)形式的地表沉降預(yù)測方法。理論解析法方面，錢建固等[13]、顧劍波等[14]、沈路遙等[15]從彈性邊值問題出發(fā)，分別推導(dǎo)出了圍護(hù)結(jié)構(gòu)剛性變形、拋物線柔性變形和任意變形模式下的地表沉降解析表達(dá)式。地層損失法方面，自Peck[1]首次提出該方法后，Bowles[16]將其應(yīng)用于拱肩型地表沉降預(yù)測，劉建航等[17]將其應(yīng)用于凹槽型地表沉降預(yù)測，此后，諸多學(xué)者將其應(yīng)用于全國各地深基坑工程地表沉降計(jì)算中。此外，周永勝[18]、朱靚[19]、王雪妮等[20]還運(yùn)用各種不同的智能預(yù)測模型對基坑變形進(jìn)行了預(yù)測分析。

總體而言，上述幾類方法中，基于工程實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法、基于有限元的數(shù)值模擬方法、基于地層損失理論的地層損失法以及基于智能預(yù)測模型的智能方法均被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中，而基于彈性邊值問題的理論解析法在實(shí)際工程中應(yīng)用較少。

劉建航等[17]認(rèn)為，基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形是引起周圍地層變形的主要原因之一，目前以圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移為邊界條件，基于線彈性理論的解析式在預(yù)測黏性土基坑地表沉降最大值位置方面與實(shí)測數(shù)據(jù)較為吻合。本文利用解析解的這一特點(diǎn)，與地層損失法相結(jié)合，綜合運(yùn)用這2種方法來預(yù)測地表沉降，基本思路簡要概括如下：首先根據(jù)既有研究假設(shè)地表沉降曲線分布函數(shù)；然后運(yùn)用解析表達(dá)式求出地表沉降最大值位置xm，結(jié)合既有經(jīng)驗(yàn)計(jì)算地表沉降影響范圍x0；再推導(dǎo)出地表沉降面積Av，計(jì)算出圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah；最后根據(jù)Av和Ah之間的相關(guān)關(guān)系，計(jì)算地表沉降最大值δmax，從而由假設(shè)沉降曲線估算墻后任意位置的地表沉降。

2 計(jì)算方法介紹

根據(jù)既有研究，以凹槽型地表沉降為研究對象，首先假設(shè)墻后地表沉降曲線為正態(tài)分布概率密度函數(shù)；然后根據(jù)圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平變形，利用平面應(yīng)變邊值條件下的解析表達(dá)式求出地表沉降最大值位置xm；進(jìn)而通過假設(shè)沉降函數(shù)，結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，確定地表沉降影響范圍x0；在得到xm和x0后，對假設(shè)沉降曲線函數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算，推導(dǎo)出地表沉降曲線包絡(luò)面積Av表達(dá)式；然后由圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線算出圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah；再根據(jù)Av與Ah之間的相關(guān)關(guān)系，計(jì)算地表沉降最大值δmax；將δmax代入假設(shè)函數(shù)即可預(yù)估墻后任意處的地表沉降。下面將按步驟、分章節(jié)對該方法的計(jì)算過程作詳細(xì)介紹。

圖1 假設(shè)地表沉降模型Fig.1 Sketch of assumed ground settlement model

2.1 地表沉降曲線假設(shè)

目前，深基坑第一道支撐多采用鋼筋混凝土支撐，圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部受到約束，開挖時(shí)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移一般表現(xiàn)為弓形變形，墻后地表沉降曲線呈現(xiàn)出凹槽型特性。本文以凹槽型地表沉降曲線為研究對象，根據(jù)既有研究[21-27]，假設(shè)墻后地表沉降曲線為正態(tài)分布概率密度函數(shù)，表達(dá)式為

(1)

式中：各參數(shù)意義如圖1所示。δmax表示地表沉降最大值；xm表示地表沉降最大值位置距基坑邊緣的距離，即地表沉降最大值位置；x表示墻后任意點(diǎn)到基坑邊緣的水平距離；r表示沉降盆影響半徑，r=x0-xm，其中x0表示地表沉降影響范圍。

2.2 地表沉降最大值位置計(jì)算

地表沉降與基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移密切相關(guān)，本文基于平面應(yīng)變邊值條件下的解析表達(dá)式，以圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移為邊界條件，計(jì)算地表沉降最大值位置xm，具體計(jì)算過程參考沈路遙等[15]的做法，主要步驟如下。

第1步：把基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)從上到下劃分為n個(gè)微段，將每一個(gè)微段發(fā)生的變形都看成平移變位模式，如圖2所示。

圖2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線微段劃分[15]Fig.2 Diagram of micro-segments by dividinghorizontal displacement curve of retaining wall[15]

第2步：利用圍護(hù)結(jié)構(gòu)平移變位模式誘發(fā)地表沉降解析解式(2)推導(dǎo)出圍護(hù)結(jié)構(gòu)任意微段平移所產(chǎn)生的地表沉降值，沉降計(jì)算示意圖如圖3所示。

圖3 擋墻任意微段平移誘發(fā)地表沉降等效計(jì)算[15]Fig.3 Diagram of ground settlement caused by horizontal displacement of any micro-segment ofretaining wall[15]

圖2、圖3中的符號說明如下：H，h分別表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)長度和任意點(diǎn)到圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部的距離；x表示墻后任意地表點(diǎn)到墻背的水平距離；xref表示線彈性條件下位移為0的點(diǎn)到墻背的水平距離；Hi和Hi-1分別為第i段底部和頂部的高度;di為第i微段的等效水平位移距離，可對微段底部和頂部水平位移取平均值求得。

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)平移變位模式誘發(fā)地表沉降解析解[13]如式(2)所示，即

(2)

當(dāng)i=1時(shí)，為圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部的第1微段，可利用式(2)直接求解，即

(3)

式中：d1為基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)第1微段水平位移的等效平移值；x1_ref假設(shè)為10H1[13]。

當(dāng)i≥2時(shí)，可分別計(jì)算深度為Hi和Hi-1時(shí)，圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平變位誘發(fā)的地表沉降值為：

(4)

對于各種深度的圍護(hù)結(jié)構(gòu)，其平移對地表沉降產(chǎn)生的影響范圍均假設(shè)為該深度的同一倍數(shù)，參考文獻(xiàn)[13]假設(shè)為10倍，即xi_ref=10Hi，xi-1_ref=10Hi-1，代入式(4)、式(5)并對二式求差運(yùn)算，可得圍護(hù)結(jié)構(gòu)任意微段(i≥2)平移引起的地表沉降值為

第3步：對圍護(hù)結(jié)構(gòu)各微段平移引起的地表沉降值Δwi進(jìn)行疊加求和，便可計(jì)算出圍護(hù)結(jié)構(gòu)整體水平位移誘發(fā)的地表沉降值，即

(7)

根據(jù)式(3)、式(6)、式(7)，編寫程序可得到地表沉降最大值位置xm。

2.3 地表沉降影響范圍計(jì)算

運(yùn)用地層損失法預(yù)測基坑開挖地表沉降時(shí)，地表沉降影響范圍x0取值不能過大，也不能太小。因?yàn)閲o(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah是一定的，根據(jù)地表沉降面積Av與圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah之間的相關(guān)比例關(guān)系計(jì)算所得的Av也是一定的。如圖4所示，如果地表沉降影響范圍x0取值過大，計(jì)算所得的地表沉降曲線會(huì)被拉長，在基坑主要影響范圍內(nèi)曲線會(huì)變平緩，低估地表沉降值；反之，地表沉降曲線會(huì)被縮短，在基坑主要影響范圍內(nèi)曲線會(huì)變急陡，高估地表沉降值。

圖4 影響范圍取值大小對地表沉降的影響Fig.4 Sketch of ground surface settlement curve in influence zone of different sizes

本文通過對既有文獻(xiàn)[4,6-8]統(tǒng)計(jì)分析所得地表沉降預(yù)測曲線進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)者根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所確定的地表沉降影響范圍有所差異，但主、次要影響區(qū)分界點(diǎn)較為集中，均位于墻后2倍基坑開挖深度處(2He)，大小約為地表沉降最大值δmax的0.1，如圖5。因此，為了使假設(shè)沉降曲線能準(zhǔn)確預(yù)測墻后主要影響區(qū)內(nèi)的地表沉降，本文以基坑主、次要影響區(qū)分界點(diǎn)為依據(jù)，結(jié)合2.2節(jié)所求地表沉降最大值位置xm，確定地表沉降影響范圍。

圖5 沉降影響范圍x0求解示意圖Fig.5 Sketch of calculating x0 in assumed ground settlement function

首先將坐標(biāo)(2He，0.1δmax)代入式(1)得

(8)

如圖5所示，根據(jù)地表沉降曲線各特殊位置幾何關(guān)系可得

xm+xp=2He。

(9)

式中：xp表示地表沉降最大值位置到主、次要影響區(qū)分界點(diǎn)的水平距離;He為基坑開挖深度。

由式(8)、式(9)可得

xp=0.856r。

(10)

根據(jù)r=x0-xm，結(jié)合式(9)、式(10)可得

0.144xm+0.856x0=2He。

(11)

將基坑開挖深度He和上節(jié)所求xm代入式(11)即可算出基坑開挖影響范圍x0。

2.4 地表沉降曲線包絡(luò)面積計(jì)算

在獲得地表沉降最大值位置xm和地表沉降影響范圍x0后，通過對假設(shè)沉降曲線函數(shù)進(jìn)行積分運(yùn)算，可推導(dǎo)出只包含未知數(shù)δmax的地表沉降曲線包絡(luò)面積Av。為計(jì)算方便，設(shè)xd=x-xm，將坐標(biāo)原點(diǎn)臨時(shí)變換到地表沉降最大值位置處，則Av積分表達(dá)式為

(12)

式(12)經(jīng)過變換后可得

(13)

(14)

Av=δmaxr[Φ(ur)-1+Φ(uxm)] 。

(15)

式中Φ(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

把ur代入可得

(16)

則式(16)可寫為

(17)

地表沉降最大值位置xm和地表沉降影響范圍x0已經(jīng)分別在第2步和第3步求出；r=x0-xm，可由x0和xm算出。因此，地表沉降曲線包絡(luò)面積Av只包含未知數(shù)δmax。

2.5 圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積計(jì)算

圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah可分2步計(jì)算：首先根據(jù)圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測數(shù)據(jù)，擬合得到水平位移曲線表達(dá)式；然后對所得擬合函數(shù)在圍護(hù)結(jié)構(gòu)長度范圍內(nèi)積分即可求出側(cè)移面積Ah。目前圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移一般采用多項(xiàng)式擬合，文獻(xiàn)[28]在對基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線進(jìn)行擬合研究時(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用5次多項(xiàng)式擬合誤差能達(dá)到最小，因此本文采用5次多項(xiàng)式擬合圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線，從而計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah。如圖6所示，將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂端，f(h)表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線擬合多項(xiàng)式函數(shù)，則圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah可表示為

(18)

圖6 圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積計(jì)算Fig.6 Sketch of lateral horizontal displacement area of retaining wall

2.6 地表沉降最大值計(jì)算

根據(jù)式(18)計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積，由地表沉降面積Av和圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah之間的相關(guān)性，結(jié)合已經(jīng)推導(dǎo)出的地表沉降面積Av表達(dá)式(17)，便可計(jì)算出地表沉降最大值δmax。

其中，地表沉降面積Av和圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah之間的相關(guān)關(guān)系由面積比β建立，β一般通過經(jīng)驗(yàn)確定，定義為

Av/Ah=β。

(19)

計(jì)算出地表沉降最大值δmax后，將δmax，xm和r代入式(1)即可得到地表沉降預(yù)測曲線函數(shù)，從而可方便地估算出墻后任意地表位置的沉降值。

3 工程實(shí)例應(yīng)用

為了說明上述方法的工程適用性，將借助工程實(shí)例加以驗(yàn)證，并與其他方法進(jìn)行對比分析。在此之前，需對沉降計(jì)算方法中的面積比β加以說明。

目前，β一般借助經(jīng)驗(yàn)確定，軟土地區(qū)經(jīng)驗(yàn)豐富，對于比值β的研究較多：劉建航等[17]結(jié)合上海地區(qū)工程經(jīng)驗(yàn)，建議在圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用插入較深的地連墻或者灌注樁時(shí)取β=1；彭振斌等[29]通過實(shí)測數(shù)據(jù)證明，基坑開挖孔隙水壓力消散后β=0.85；Peck[1]以板樁支護(hù)基坑為研究對象，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果得出β=1；Finno等[30]依據(jù)芝加哥地鐵車站實(shí)測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)地表沉降面積與圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積大小相一致，即β=1；此外，聶宗泉等[31]根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，認(rèn)為β與圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比有關(guān)，當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比≤0.5時(shí)，β=1.0～1.2，當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比>0.5時(shí)，β=0.8～1，注意到，文獻(xiàn)[31]在工程實(shí)例中遇到插入比>0.5的情況時(shí)，β值均取0.9。

從既有經(jīng)驗(yàn)來看，軟土地區(qū)基坑開挖圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積與地表沉降面積大小基本一致。本文采用解析表達(dá)式確定地表沉降最大值位置,文獻(xiàn)[14-15]顯示其在預(yù)測黏土地區(qū)地表沉降最大值位置時(shí)效果較好，因此本文選用臺北、倫敦等黏土地區(qū)的工程實(shí)例來驗(yàn)證本文方法的工程適用性。目前關(guān)于黏土地區(qū)β值的研究較少，參考軟土地區(qū)工程經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)考慮到黏土工程特性較軟土好以及圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比大小的影響，本文β取值規(guī)則如下：當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比<1時(shí)，取β=0.85；當(dāng)圍護(hù)結(jié)構(gòu)插入比≥1時(shí)，取β=0.8。

圖7 實(shí)例1圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線Fig.7 Curves of lateral displacement of retaining wall in engineering example 1

3.1 工程實(shí)例1[32]

臺北名族企業(yè)中心(TNEC)位于臺北盆地，占地面積3 500 m2，地上18層，地下5層。所處地層主要由粉質(zhì)黏土和粉砂組成；基坑圍護(hù)墻長35 m，厚0.9 m，開挖深度19.7 m，采用逆作法施工。

圖7給出了圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測曲線及擬合曲線。注意到，深度約37.5 m以下的圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移很小，在多項(xiàng)式擬合時(shí)未選取這部分?jǐn)?shù)據(jù)。將擬合多項(xiàng)式代入式(18)中可算得Ah=2.31×106mm2；結(jié)合擬合多項(xiàng)式，根據(jù)式(3)、式(6)、式(7)可求出地表沉降最大值位置xm=13.4 m，繼而由式(11)解出沉降影響范圍x0=43.8 m，從而可通過r=x0-xm算出r=30.4 m；該工程插入比為0.78，根據(jù)既有說明取β=0.85；最后根據(jù)式(17)、式(19)并結(jié)合圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah，可算出地表沉降最大值δmax=74.7 mm；將δmax，xm和r代入式(1)可得地表沉降預(yù)測曲線函數(shù)，從而估算墻后任意點(diǎn)的地表沉降值。同時(shí)，在本文計(jì)算xm值的基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[4,8,24,27]建議的x0取值，分別給出了x0取值為4.0He，2.5He，1.5H時(shí)的地表沉降預(yù)測曲線，以說明本文計(jì)算x0方法的合理性。此外，根據(jù)文獻(xiàn)[3-4]，假設(shè)地表沉降最大值為圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移的0.625，給出了文獻(xiàn)[4]方法的預(yù)測曲線。所得預(yù)測曲線與實(shí)測值對比如圖8所示。

圖8 實(shí)例1地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測值對比Fig.8 Comparison between predicted ground settlement curves and measured curve for example 1

3.2 工程實(shí)例2(Formosa)[3-4]

該工程位于臺北盆地，所處地層主要為黏土，基坑圍護(hù)墻長31 m，厚0.8 m，基坑開挖深度約18.5 m，采用順作法施工。圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測曲線及擬合曲線如圖9所示；相關(guān)參數(shù)的計(jì)算、取值過程與工程實(shí)例1類似，結(jié)果見表1；所得地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比如圖10所示。

圖9 實(shí)例2圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線Fig.9 Curves of lateral displacement of retaining wall in engineering example 2

Ah/mm2xm/mr/mβδmax/mm1.13×10611.529.80.8538.9

圖10 實(shí)例2地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測值對比Fig.10 Comparison between predicted ground settlement curves and measured curve for example 2

3.3 工程實(shí)例3[33-34]

該工程位于臺北松山，所處地層主要為黏土，基坑圍護(hù)墻長為33 m，厚1 m，開挖深度約16.2 m，采用順作法施工。圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測曲線及擬合曲線見圖11；相關(guān)參數(shù)的計(jì)算、取值結(jié)果見表2；所得地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比見圖12。

圖11 實(shí)例3圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線Fig.11 Curves of lateral displacement of retaining wall in engineering example 3

Ah/mm2xm/mr/mβδmax/mm1.19×10611.923.90.844.4

圖12 實(shí)例3地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測值對比Fig.12 Comparison between predicted ground settlement curves and measured curve for example 3

3.4 工程實(shí)例4(New Palace Yard)[35-36]

該工程位于倫敦，所處地層主要為倫敦黏土，基坑圍護(hù)墻長30 m，開挖深度約18.5 m，平面形狀接近正方形，選取了基坑南向斷面A-A’和東向斷面B-B’實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文方法的工程適用性。

A-A’斷面圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測曲線及擬合曲線如圖13所示；相關(guān)參數(shù)的計(jì)算、取值結(jié)果見表3；所得地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比如圖14所示。

B-B’斷面圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測曲線及擬合曲線見圖15；相關(guān)參數(shù)的計(jì)算、取值結(jié)果見表4；所得地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比見圖16。

圖13 實(shí)例4 A-A’斷面圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線Fig.13 Curves of lateral displacement of retaining wallof cross section A-A’ in engineering example 4

表3 實(shí)例4 A-A’斷面地表沉降計(jì)算各相關(guān)參數(shù)值Table 3 Summary of parameters involved in the calculation of surface settlement of cross section A-A’ in engineering example 4

圖14 實(shí)例4 A-A’斷面地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測值對比Fig.14 Comparison between predicted ground settlement curves and measured curve for cross section A-A’ in engineering example 4

圖15 實(shí)例4 B-B’斷面圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線Fig.15 Curves of lateral displacement of retaining wall of cross section B-B’ in engineering example 4

表4 實(shí)例4 B-B’斷面地表沉降計(jì)算各相關(guān)參數(shù)值Table 4 Summary of parameters involved in the calculation of surface settlement of cross section B-B’ in engineering example 4

圖16 實(shí)例4 B-B’斷面地表沉降預(yù)測曲線與實(shí)測值對比Fig.16 Comparison between predicted ground settlement curves and measured curve for cross section B-B’ in engineering example 4

3.5 綜合分析

運(yùn)用上述4項(xiàng)工程5個(gè)監(jiān)測斷面的實(shí)測數(shù)據(jù)對本文沉降預(yù)測方法進(jìn)行了驗(yàn)證，見圖7—圖16，本文預(yù)測曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)變化趨勢基本一致，除圖12偏差稍大以外，其余工程案例預(yù)測值與實(shí)測值整體吻合較好。應(yīng)注意，由于土體與圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間存在摩擦，土體下沉受到一定程度的阻礙，預(yù)測值在坑邊局部范圍內(nèi)誤差偏大；此外，根據(jù)假設(shè)曲線計(jì)算得到的次要影響區(qū)較小，上述實(shí)例中最大僅為0.26He，預(yù)測函數(shù)在次要影響區(qū)內(nèi)較快收斂到0，因此本文方法對基坑次要影響區(qū)的預(yù)測一般偏小。考慮到基坑次要影響區(qū)內(nèi)地表沉降值一般較小，影響不大，主要影響區(qū)內(nèi)，預(yù)測值僅在坑邊誤差較大，總體而言，本文方法預(yù)測效果較好。

對比本文預(yù)測曲線與x0取值分別為4.0He，2.5He，1.5H時(shí)的計(jì)算曲線，可以看出地表沉降最大值xm位置一致時(shí)，x0越大，曲線越平緩，計(jì)算所得地表沉降值越小，反之亦然。由圖7—圖16可知，大部分工程實(shí)例中，與x0取值分別為4.0He，2.5He，1.5H時(shí)的計(jì)算曲線相比，本文預(yù)測曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)更為吻合，說明在本文計(jì)算地表沉降最大值位置的基礎(chǔ)上，基于主次要影響區(qū)分界點(diǎn)計(jì)算x0是合理的，這在一定程度上避免了由經(jīng)驗(yàn)確定x0的不確定性。

將本文預(yù)測曲線與Hsieh等[4]的方法對比，可以看出Hsieh等[4]的預(yù)測方法在次要影響區(qū)內(nèi)較本文預(yù)測方法好，但是由于其假定地表沉降最大值位置xm均為基坑開挖深度的0.5，而未考慮圍護(hù)結(jié)構(gòu)不同水平變形對地表沉降的影響。從圖8、圖12可以看出，與本文以圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移為邊界條件計(jì)算xm相比，其效果相對較差，因此在一定程度上導(dǎo)致主要影響區(qū)內(nèi)預(yù)測結(jié)果較本文方法差。

4 結(jié) 論

基于平面應(yīng)變邊值條件下的地表沉降解析表達(dá)式，聯(lián)合地層損失法，針對凹槽型地表沉降，提出了利用圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移曲線計(jì)算坑外地表沉降的簡易估算方法，主要步驟如下：

(1)假設(shè)地表沉降曲線為以最大值位置水平對稱的正態(tài)分布概率密度函數(shù)。

(2)基于平面應(yīng)變邊值條件下的地表沉降解析表達(dá)式計(jì)算地表沉降最大值位置xm。

(3)根據(jù)假設(shè)沉降曲線，結(jié)合既有經(jīng)驗(yàn)，借助上一步所得xm計(jì)算地表沉降影響范圍x0。

(4)對假設(shè)沉降函數(shù)在影響范圍內(nèi)進(jìn)行積分運(yùn)算，推導(dǎo)只包含未知數(shù)δmax的地表沉降曲線包絡(luò)面積Av。

(5)根據(jù)圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移實(shí)測數(shù)據(jù)，計(jì)算圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah。

(6)根據(jù)地表沉降曲線包絡(luò)面積Av與圍護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移面積Ah之間的相關(guān)性，計(jì)算地表沉降最大值δmax。

(7)將計(jì)算所得的δmax和相關(guān)參數(shù)代入假設(shè)函數(shù)從而估算墻后任意地表點(diǎn)的沉降值。

將上述方法應(yīng)用于工程實(shí)例，與實(shí)測數(shù)據(jù)對比分析表明預(yù)測效果較好，驗(yàn)證了本文方法的工程實(shí)用性。同時(shí)，在地表沉降最大值位置xm一致的基礎(chǔ)上，對比不同地表沉降影響范圍x0計(jì)算取值方法下的地表沉降曲線，發(fā)現(xiàn)本文預(yù)測效果相對較好，說明根據(jù)地表沉降最大值位置xm，基于主次要影響區(qū)分界點(diǎn)計(jì)算地表沉降影響范圍x0具有一定的合理性。此外，將本文預(yù)測方法、Hsieh等的方法與實(shí)測數(shù)據(jù)對比分析，發(fā)現(xiàn)利用圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移計(jì)算地表沉降最大值位置xm與實(shí)測數(shù)據(jù)更為吻合，在基坑主要影響區(qū)內(nèi)利用本文方法預(yù)測效果較好，在次要影響區(qū)利用Hsieh等的方法預(yù)測效果較好。