井下圓球運(yùn)動(dòng)分析與新型試壓體設(shè)計(jì)

王樂頂，王懷婧，陳新海，槐巧雙，李曉勇

(1.中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司井下技術(shù)服務(wù)分公司，天津 300283；2.中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，天津 300283；3.中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，河北 任丘 062552)

0 引言

在油、氣、水井井下作業(yè)中涉及圓球的應(yīng)用較多，如試油(氣)作業(yè)中管柱的投球試壓與反洗球、壓裂作業(yè)中的投球坐封和打開滑套以及分段(層)壓裂時(shí)的堵塞球等。然而在現(xiàn)場施工中存在以下兩個(gè)問題：(1)圓球何時(shí)到達(dá)設(shè)計(jì)點(diǎn)？現(xiàn)場試壓、坐封、打開滑套圓球入座和壓裂堵塞球到達(dá)目的層位時(shí)的時(shí)間主要憑借經(jīng)驗(yàn)來判斷，缺少理論依據(jù)。(2)管柱試壓反洗球耗時(shí)長。在一些無法使用可砸泄試壓工具的管柱試壓中，利用投球試壓、反洗球較多，然而在反洗球施工時(shí)耗時(shí)往往較長。以施工井Z1井(直井，井深3650 m)為例，在2臺(tái)700型水泥泵車排量800 L/min的條件下，洗球耗時(shí)150 min，在消耗成本的同時(shí)也將施工周期拖長。

因此，針對以上問題，有必要對圓球在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，以期解決圓球到達(dá)設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)間(即候球時(shí)間)的準(zhǔn)確預(yù)判和提高反洗球時(shí)效的問題，從而提高井下作業(yè)時(shí)效降低施工成本。

1 國內(nèi)外研究進(jìn)展

國內(nèi)，2007年西南石油大學(xué)的楊文領(lǐng)等[1]提出篩管懸掛器投球下落速度計(jì)算方法并通過實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，確定使用牛頓-雷廷格公式計(jì)算最為準(zhǔn)確；2011年西南石油大學(xué)的肖暉等[2]教授對投球壓裂堵塞球運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行研究，分析了堵塞球密度、施工排量和液體粘度等參數(shù)對堵塞球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，特別是堵塞球最終運(yùn)動(dòng)速度(即沉降末速)的影響。2016年川慶鉆探的溫杰文等[3]通過對直井段和斜井段自由沉降的鋼球進(jìn)行受力分析建立速度計(jì)算模型，得出投球式封隔器實(shí)踐應(yīng)用中候球時(shí)間的量化計(jì)算方法。該方法通過簡化將圓球的沉降末速作為平均速度來計(jì)算，忽略了圓球加速運(yùn)動(dòng)階段。

國外，2004年希臘克里特理工大學(xué)的Kelessidis[4]教授通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)研究了圓球在牛頓和非牛頓流體時(shí)的沉降末速并分析了其影響因素。2012年伊朗沙爾魯?shù)吕砉ご髮W(xué)的Rooki等[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測圓球在牛頓流體和冪律流體下的沉降末速。2017年丹麥技術(shù)大學(xué)的Vertchenko[6]研究了在低雷諾數(shù)下利用斯托克法計(jì)算不同直徑圓球的沉降速度并進(jìn)行分析。

通過以上文獻(xiàn)調(diào)研分析，沉降末速作為研究圓球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要參數(shù)，針對圓球沉降末速的計(jì)算主要有以下方法。

(1)斯托克(Stokes)計(jì)算法：

(1)

式中：vt——圓球沉降末速度，m/s；g——重力加速度，9.81 m/s2；db——圓球直徑，m；ρb——圓球密度，g/cm3；ρf——壓井液密度，g/cm3；η——壓井液粘度，mPa·s。

式(1)的使用條件是球形顆粒在牛頓流體中沉降，且顆粒的雷諾數(shù)Re<1，即慢速沉降。

(2)牛頓-雷廷格計(jì)算法：

(2)

式(2)適用范圍為雷諾數(shù)Re在103～105之間。

(3)水力學(xué)計(jì)算法：

(3)

式(3)適用的范圍：當(dāng)雷諾數(shù)Re<1時(shí)，繞流阻力系數(shù)CD=24/Re，此時(shí)符合斯托克定律，即為斯托克計(jì)算法；當(dāng)雷諾數(shù)Re在103～105之間時(shí)圓球繞流阻力系數(shù)CD可取0.44～0.50，具體可通過查附錄圖和公式確定。通過觀察可知，當(dāng)繞流阻力系數(shù)CD取0.50時(shí)，即為牛頓-雷廷格計(jì)算法。因此，斯托克計(jì)算法和牛頓-雷廷格計(jì)算法為水力學(xué)計(jì)算法的特殊情況。

2 圓球運(yùn)動(dòng)分析及候球時(shí)間計(jì)算

圓球在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般分為3種情況：圓球自由沉降入座；泵送圓球沉降入座；反洗試壓球，如圖1所示。

圖1 圓球受力分析及不同工況的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.1 Force analysis of the ball and its movement under different working conditions

通過借鑒國內(nèi)外文獻(xiàn)[7-16]中對圓球的研究，對圓球在井下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，同時(shí)，將研究結(jié)論與現(xiàn)場應(yīng)用相結(jié)合，來對施工作業(yè)做出優(yōu)化。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，在兩相流動(dòng)中，Basset力是由于相對速度隨時(shí)間的變化而導(dǎo)致顆粒表面附面層發(fā)展滯后所產(chǎn)生的非恒定氣動(dòng)力。對于尺寸較大的顆粒，忽略Basset力不會(huì)造成較大的計(jì)算誤差，因此對圓球受力分析時(shí)選擇忽略Basset力。

圖2 不同時(shí)間下圓球速度的變化規(guī)律Fig.2 Ball velocity changes at different times

根據(jù)受力分析可知，圓球在井下的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：一是加速運(yùn)動(dòng)階段L1，隨著圓球速度的增加，阻力越來越大，加速度越來越?。欢莿蛩龠\(yùn)動(dòng)階段L2，當(dāng)速度增加到一定程度，阻力、浮力與重力平衡時(shí)，加速度為0，圓球以勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度即為沉降末速度vt。

重力：G=mg=1/6πdb3ρbg；浮力：P=1/6πdb3ρfg；阻力：D=1/8πCDρfdb2vt2。

因?yàn)椋?/p>

則有：

又根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程邊界條件：

圓球到達(dá)設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)間為：

(4)

式中：H——投球到達(dá)設(shè)計(jì)點(diǎn)的垂深，m；vt——試壓球沉降末速度，m/s；g——重力加速度，9.81 m/s2；db——圓球直徑，m；ρb——圓球密度，g/cm3；ρf——壓井液密度，g/cm3；η——壓井液粘度，mPa·s；CD——繞流阻力系數(shù)，無因次。

通過對新的候球時(shí)間計(jì)算公式分析可知：圓球候球時(shí)間主要與設(shè)計(jì)點(diǎn)的垂深H和圓球沉降末速度vt有關(guān)。對沉降末速度的計(jì)算公式即式(3)進(jìn)行分析得：影響沉降末速的主要因素為繞流阻力系數(shù)CD、圓球直徑db、圓球密度ρb和壓井液性能(密度和粘度)。在以上影響因素中，繞流阻力系數(shù)在已知三維物體的形狀與尺寸條件下主要取決于溫度及在該溫度下流體的密度、粘度與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。壓井液性能是相對而言容易調(diào)整的?？梢酝ㄟ^改變?nèi)S物體的形狀與尺寸來降低繞流阻力，從而縮短“候球時(shí)間”和反洗施工時(shí)間，優(yōu)化施工設(shè)計(jì)和提高施工效率。

3 新型管柱試壓體設(shè)計(jì)構(gòu)思

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)定義將物體形狀分為流線型和非流線型兩種。流線型即不出現(xiàn)邊界層分離的形狀，相對于流線型，圓球則屬于非流線型中的鈍體。物體形狀不同其繞流阻力系數(shù)差異也很大，具體見表1。

表1 常見三維物體繞流阻力系數(shù)CD對比(Re>104)Table 1 Comparison of drag coefficient CD of common 3D objects(Re>104)

通過借鑒列車、船舶及水下航行體的流線型設(shè)計(jì)并參考仿生鲹科魚類游動(dòng)力學(xué)研究[17-20]。在幾種常用流線型體(卡克斯流線型、雙半橢圓流線型、半橢圓+拋物線流線型和半橢圓+圓弧流線型)輪廓方程的基礎(chǔ)上，得出半橢圓+圓弧流線型的阻力系數(shù)最小[20]。該流線型的進(jìn)流段是半橢圓，去流段是一段圓弧，具體曲線方程為：

(5)

鑒于以上曲線方程并結(jié)合工程實(shí)際設(shè)計(jì)出一種新型管柱試壓體，如圖3所示。流線體具體參數(shù)為：最大橫剖面直徑60 mm，進(jìn)流段長度40 mm，去流段長度120 mm，圓弧半徑255 mm。

圖3 新型管柱試壓體示意圖(以?73 mm N80平式油管為例)Fig.3 Schematic diagram of the new pressure test body

新型管柱試壓體由流線體和打撈桿兩部分組成。(1)流線體由流線減阻頭和接頭構(gòu)成，減阻頭屬于半橢圓+圓弧流線型構(gòu)造，通過減阻頭能有效降低試壓體入座和反洗時(shí)的繞流阻力，加快試壓體入座和減小反洗難度，提高作業(yè)時(shí)效；接頭的配備便于與打撈桿快速連接。(2)打撈桿的作用主要是在反洗時(shí)方便作業(yè)人員打撈試壓體，而且利用聲音在液體中傳播較空氣中快的原理，在打撈桿中部配備蜂鳴器，在使用試壓體時(shí)打開電源開關(guān)使蜂鳴器處于工作狀態(tài)。通過在井口監(jiān)測聲音的強(qiáng)弱來判斷反洗時(shí)試壓體的大致位置，便于施工人員打撈，新型管柱試壓體的設(shè)計(jì)構(gòu)思為進(jìn)一步優(yōu)化施工作業(yè)奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

(1)通過對圓球的運(yùn)動(dòng)階段和受力分析得出新的候球時(shí)間計(jì)算公式，為優(yōu)化施工設(shè)計(jì)提供了依據(jù)；

(2)圓球繞流阻力系數(shù)、圓球直徑、圓球密度和壓井液性能(密度和粘度)是影響候球時(shí)間的關(guān)鍵因素；

(3)設(shè)計(jì)提出了一種新型管柱試壓體設(shè)計(jì)構(gòu)思，與圓球試壓體相比，該試壓體應(yīng)具有更小的繞流阻力；

(4)新的候球時(shí)間計(jì)算公式和新型管柱試壓體設(shè)計(jì)構(gòu)思，應(yīng)通過現(xiàn)場應(yīng)用進(jìn)一步完善和改進(jìn)。